1、2021 年山东省淄博市桓台县中考数学二模试卷年山东省淄博市桓台县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1在有理数5，2，2，3 中，其倒数最小的是（ ） A5 B2 C2 D3 2下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 90，能与原图形完全重合的 是（ ） A B C D 3如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4一多边形内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形
2、是（ ） A三角形 B四边形 C六边形 D八边形 5下列运算正确的是（ ） A B2 Ca+2a23a2 D （a2）3a6 6两个不透明的口袋中各装有 3 个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3从这两个口袋 中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ） A两个小球的标号之和等于 1 B两个小球的标号之和等于 6 C两个小球的标号之和大于 1 D两个小球的标号之和大于 6 7定义新运算“ab” ：对于任意实数 a，b 都有 ab（a+b） （ab）1例如 43（4+3） （43） 16若 xkx（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况为（ ） A有两个不相等的实根
3、 B有两个相等的实根 C有一个实根 D没有实根 8如图，已知，RtABC，C90，中线 AE 与 CF 交于点 P，PF1，则 AB 的长度为（ ） A3 B C D6 9下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x 的值为（ ） A135 B153 C170 D189 10某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的 100 名同学中任选出 20 名同学汇报了各自家庭 一个月的节水情况，将有关数据整理如表： 节水量 x/t 0.5x1.5 1.5x2.5 2.5x3.5 3.5x4.5 人数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，请你估计这 100 名同学的家庭一个月
4、节约用水的总量大约是 （ ） A180t B230t C250t D300t 11如图，将两个含 30角的直角三角板拼接在一起，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 交中线 AC 于点 F，则 的值为（ ） A B C D 12如图，在平面直角坐标系中，点 P 为菱形 OACB 的对角线的交点，其中点 B，P 在双曲线（x0） 上，若点 P 的坐标为（1，2） ，则点 A 的坐标为（ ） A （ B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。请直接填写最后结果。分。请直接填写最后结果。 13某 5 人学习小组在寒假期间进行线
5、上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为 S2 8.0，后来老师发现每人都少加了 3 分，每人补加 3 分后这 5 人新成绩的方差 S新 2 14若关于 x 的方程 x3+36x+a0 有一个根是2，则 66a 的值是 15从小马、小张、小刘、小金四人中抽调两人参加“三国英雄”志愿服务活动，恰好抽到小马和小金的 概率是 16已知 aa+1（a 为正整数） ，是整数，当 b 取最小值时，则 ab 17在正方形网格中，A，B，C，D，E 均为格点，则BACDAE 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程
6、或演算步骤。分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18先化简，再求值：，其中 x 19 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 ABCD， 高 DH12 米， 斜坡 CD 的坡度 i1： 1， 此处大堤正上方有高压电线穿过，PD 表示高压线上的点与堤面 AD 的最近距离（P，D，H 在同一直线 上） ，在点 C 处测得DCP26 （1）求斜坡 CD 的坡脚 ； （2）电力部门要求此处高压线离堤面 AD 的安全距离不低于 18 米，请问此次改造是否符合电力部门的 安全要求？ （参考数据：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90） 20某
7、校组织学生参加“安全知识竞赛” （满分为 30 分） ，测试结束后，张老师从七年级 720 名学生中随机 地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生； （2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ； （3） 若将不低于 27 分的成绩定为优秀， 请估计七年级 720 名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少 21如图，正比例函数 ykx（k 为常数）的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（a，3） 点 B 为 x 轴正半轴上一点， 过点 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，
8、 交正比例函数的图象于点 D （1）求 a 的值及正比例函数 ykx 的表达式； （2）若 BD6，求ACD 的面积 22已知，直线 l 与O 相离，OAl，垂足为 A，与O 相交于点 P，AB 与O 相切于点 B，连接 BP 并 延长交 l 于点 C （1）求证：ABAC； （2）若 PC，OA5，求 PB 23为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持 不变其中甲型号水杯进价为 25 元/个，乙型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售 情况； 时间 销售量（个） 销售收入（元） （销售收入售价销售数量） 甲种型号 乙种型号
9、第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市再购进甲、乙两种型号水杯 80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种型 号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号的水杯 a 个，利润为 W 元，写出 W 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润 24在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，点 M 为顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 M 作 y 轴的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴
10、的平行线，交 CM 于点 D，点 H 为 OC 上的任一 点，将线段 HB 绕点 H 逆时针旋转 90到 HP求PCD 的度数； （3）在（2）的条件下，将点 H 改为 y 轴上的一动点，连接 OP，BP，求 OP+BP 的最小值 初四数学练习题参考答案初四数学练习题参考答案 （仅供参考）（仅供参考） 一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分.） BACDD BADCB CB 二、填空题（每空 4 分，共计 20 分） 138.0 14.-14 15.1 6 16.2 17. 45 三、解答题（共 7 个题，共计 70 分） 18.(8 分) 原式= 2 1 5 分 =2 8 分 19.（8
11、 分） （1）tan=1 =45 3 分 （2）DH=CH=12 PH=30 tan71= = 12 2.90 5 分 PH34.80 6 分 PD22.8018 符合要求. 8 分 20.（10 分） （1） 40，40 4 分 （2） 27 7 分 （3） 396 10 分 21 （10 分） （1）a=2 2 分 y=3 2x 4 分 （2）BD=6，OB=4，6 分 BC=3 2 8 分 S=9 2 10 分 22.（10 分） （1）证明： ABP+OBP =90 OB=OP OBP=OPB ABP+OPB=90 2 分 ACP+APC=90 又APC=OPB ABP=ACP AB=
12、AC 4 分 （2）设 AB=AC=x，半径为 r，PA=5-r 在在 RtAPC 中 x2=20- AP2=20-(5-r)2 在 RtOAB 中 x2+r2=52 即 20-(5-r)2+r2=52 解得 r=3 x=4 PA=2 7 分 设 PB=m 过点 A 作 AHBC，垂足为 H 则PCAPAH AP 2=PCPH 8 分 PH=25 5 CH=85 5 BP=BH=PH=CH-PH=65 5 10 分 23.（12 分） 解： （1）设甲种型号水杯售价为 x 元，乙种型号水杯售价为 y 元，据题意得 22 + 8 = 1100 38 + 24 = 2460 3 分 解得， = 3
13、0 = 55 答：略 5 分 （2）甲型号购进 a 个，则乙型号购进（80-a）个 W=（30-25）a+（55-45） （80-a） = -50a+800 6 分 据题意得 25 + 45(80 ) 2600 55 8 分 50a55 9 分 a 的取值为 50，51，52，53，54，55 10 分 k=-50 W 随 a 的增大而减小 11 分 当 a=50 时 W 取最大值 W最大值=-5 50+800=550 答：略。 12 分 24.(12 分) 解： （1）将点 A（-1，0） ，B（3，0）代入 y= 3 4x 2+bx+c 得 3 4 + = 0 3 4 9 + 3 + =
14、0 解得 = 3 2 = 9 4 抛物线解析式为 y=- 3 4x 2+3 2x+ 9 4 3 分 注：可以直接写出：y= 3 4(x+1)(x-3) 即 y=- 3 4x 2+3 2x+ 9 4 （2） M(1，3) 矩形 OBDC 又 CO=OB=3 四边形 OBDC 是正方形 4 分 过点 P 作 PEy 轴，垂足为 E 点，连接 PC PHB=90 PHE+BHO=90 OBH+BHO=90 PHE=OBH 又 HP=HB PEHHOB 5 分 图2 E PE=OH，EH=OB OB=OC OC=EH EC=OH EC=EP ECP=45 PCD=45 7 分 （3） 由以上解答知，点 P 在直线 PC 上运动 作点 O 关于直线 PC 的对称点 F，连接 BF 直线 PC 交 x 轴于点 Q，连接 FQ， 9 分 CDx 轴 PCD=PQO=45 OQ=OC=OB=3 10 分 由作图知，FQC=PQO=45，FQ=OQ=3 FQB=90 BF=2+ 2= 32+ 62= 35 H P DC M BA y xO 图 F Q OP+BP 的最小值为35 12 分