1、20212021 年富区初中学业模拟考试数学试卷年富区初中学业模拟考试数学试卷 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1.2021 的相反数的倒数是 （ ） A.2021 B. 2021 1 C. 2021 1 D.2021 2.下列“数字图形”中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ） A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列计算正确的是 （ ） A.416 B.(22)36x6 C. x2x22x4 D.(x2)4x8 4.齐齐哈尔市某学校开展为贫困山区捐赠棉衣活动， 以下是其中五个班级捐赠棉衣数量： 40， 20， x，90，
2、20.已知这组数据的平均数 40，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A.30 和 20 B.40 和 20 C.20 和 20 D.20 和 30 5.将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使 30角所对的直角边和含 45角的三角尺的直 角边放在同一条直线上，则1 的度数是 （ ） A.45 B.60 C.75 D.85 6.如图， P 是菱形 ABCD 边上的一动点， 它从点 A 出发沿 ABC 的路径匀速运动到点 C， 点 R 是 CD 边的中点，点 M，点 N 分别是线段 AP，PR 的中点，设 P 点运动时间为 x，MN 的长为 y， 则 y 关于 x 的函数图像大致为 （ ）
3、7.如图， 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图如图所示， 则搭成该几何体 的小正方体的个数最少是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.一个不透明的盒子里有若干个黑球和 3 个白球，3 个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从 这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是 5 3 ， 则这个盒子里黑球的个数为 （ ） A.12 个 B.9 个 C.6 个 D.3 个 9 疫情防控期间，某社区决定用 1000 元订购 A，B 两种型号口罩(两种口罩都买)，其中 A 种型号 口罩每包80元， B种型号口罩每包120元， 则可供社区选择的购买方案有 （ ） A.4 种 B.5 种 C.6
4、 种 D.7 种 10.如图，抛物线 yax2bxc（a0）交 x 轴于点 A（1,0） ， 对称轴为 x1， 与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 为抛物线顶点. 下列结论： abc0； 4a2bc0； ab0； c4b； 若ABC 是等腰三角形时，a 2 1 . 其中结论正确的有 （ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11.2020 年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导 下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进 展.
5、初步核算，2020 年全省实现地区生产总值 13698.5 亿元，把 13698.5 亿元，用科学记数法 表示为 元. 12.如图， 在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O， 且 OAOC, OBOD，请你添加一个条件，使四边形 ABCD 为矩形，你添 加的条件是 （填一个即可）. 13.一个圆锥的底面半径为 3cm，将其侧面展开得到扇形圆心角 为 216，则此圆锥的高为 . 14.已知关于 x 的分式方程2 1x 4 m 的解是非负数，则 m 的取值范围是 . 15.如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴负半轴上， 顶点 C 在 y 轴正半轴上，
6、点 B（4，6） ，AB10，若反比例函数 x k y的图象经过点 D，则 k 的值为 . 16.在ABC 中，AB23，BC1，ABC45，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使 ABD90，连接 CD，则线段 CD 的长为 . 17.如图，在平面直角坐标系中，直线1 3 3 xy与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B，点 O 为 坐标原点，C1为 AB 中点，过 C1作 C1A1OA 于点 A1，连接 OC1，OA1C1面积记为 S1；C2为 AC1 中点，过 C2作 C2A2OA 于点 A2，连接 OC2，OA2C2面积记为 S2；C3为 AC2中点，过 C3作 C3A3 OA
7、 于点 A3,连接 OC3，OA3C3面积记为 S3以此类推，面积为 S2021为 . 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18.（本题共 2 个小题，第（1）题 6 分，第（2）题 4 分，共 10 分） （1）计算：260tan3() 2 1 (60sin2 02 ） （2）分解因式：ax29ay2 19. （本小题满分 5 分） 解方程：2x23x1 20. （本小题满分 8 分） 2021 年 5 月 11 日，国家统计局发布第七次全国人口普查公报 ，为调查初中学生对人口 普查意义和普查数据的了解程度，某区从 7、8、9 年级学生中各随机抽取
8、 100 人进行线上问卷 调查，将这些同学调查问卷成绩按：A 清楚了解；B 基本了解；C 完全不了解，这三个等级进行 统计，被抽测的八年级学生成绩为 C 等级的人数为 2 人，被抽测的七年级和九年级学生 B 等级 的人数相等，调查人员根据所得数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据相关信息，解答下列问题: （1）C 等级人数占总抽测人数的扇形统计图的圆心角的度数为 ； （2）求被抽取的八年级学生成绩为 A 等级的人数，并补全条形统计图； （3）被抽取的七年级学生中，成绩为 C 等级的人数为 人； （4）本区九年级共有学生 1200 人，由此次调查数据估计，全区九年级学生中成绩为 C 等 级的
9、人数. 21. （本小题满分 10 分） 如图，AB 是O 的弦，点 C 是 的中点，连接 BC，过点 A 作 ADBC 交O 于点 D，连接 CD，延长 DA 至 E，连接 CE，使 CDCE. （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 AB9，AE6，求 AD 的长. 22. （本小题满分 10 分） 在一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A 地出发，驶向 C地，同时乙车从 C 地出发 驶向 B地，到达 B地停留 1 小时后，按原路原速返回 C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚 1 小 时到达 C 地 两车距各自出发地的路程 y （千米） 与时间 x （小时） 之间的函数关系如图所
10、示 请 结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是_千米/小时，A，B 两地的路程为_千米； （2）求乙车从 B地返回 C地的过程中，y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不需要写 出自变量 x 的取值范围） ； （3）在乙车回到 C 地前，出发多少小时，两车之间的路程是 15千米？请你直接写出答案 23. 综合与实践（本小题满分 12 分） 利用矩形的折叠开展数学活动，探究体会图形在轴对称，旋转等变换过程中的变化，及其 蕴含的数学思想和方法. 动手操作： 如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=23，将矩形纸片 ABCD 对折，使点 A 与点 D 重合，点 B 与点 C 重合，折痕为
11、 EF，然后展开，EF 与 AC 交于点 H； 如图， 将矩形 ABCD 沿过点 A 的直线折叠， 使点 B 落在对角线 AC 上， 且点 B 与点 H 重合， 展开图形，折痕为 AG，连接 GH； 若在图中连接 BH，得到如图，点 M 是线段 BH 上的动点，点 N 是线段 AH 上的动点， 连接 AM，MN，且AMNABH； 若在图中连接 BH，交折痕 AG 于点 Q，隐去其它线段，得到如图. 解决问题： （1）在图中，ACB ，BC ， GF AG ，与ABG 相似的三角 形有 个； （2） 在图中， AH2AE （从图中选择一条线段填在空白处） ， 并证明你的结论； （3）在图中，AB
12、H 为 三角形，设 BM 为 x，则 NH （用含 x 的式子表示） ； 拓展延伸： （4）在图中，将ABQ 绕点 B 按顺时针方向旋转（0180） ，得到ABQ， 连接 DQ，则 DQ的最小值为 ，当 tanCBQ 时，DBQ的面积最 大值为 . 24. 综合与探究（本小题满分 14 分） 如图，已知抛物线 yax2bx3（a0）与 x 轴交于点 A（1,0）和点 B（3,0） ，与 y 轴 交于点 C. （1）求抛物线解析式； （2）若 M 是抛物线对称轴上的一点，则ACM 周长的最小值为 ； （3）点 N 为第二象限抛物线上的动点，求BCN 面积的最大值及此时点 N 的坐标； （4）点
13、P 是 y 轴上的一点，在坐标平面内存在点 Q，使以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是 菱形，请直接写出点 Q 的坐标. 参考答案及评分说明 四、四、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A C D B B A C 五、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11. 1.369851012 12.ACBD 等 13.4cm 14.m6 且 m4 15. 3 128 16.5 或13 17. 4043 2021 2 3) 12( 六、解答题（本题共解答题（本题共 7 道大题，共道大题，
14、共 69 分）分） 18.（本题共 2 个小题，第（1）题 6 分，第（2）题 4 分，共 10 分） （1） 原式23143 （4 分） 132 （2 分） （2）原式a（x29x2） （2 分） a （x3y）（x3y） （2 分） 25. （本小题满分 5 分） 2x23x10 （1 分） b24ac1 （1 分） 4 13 x 4 13 或 x （1分） x11 x21 2 （2 分） 26. （本小题满分 8 分） （1） 14.4 （2 分） （2） 90 人 （1 分） 补全条形统计图， 如图所示 （1 分） （3） 2 （2 分） （4） 1200 100 2072100 96
15、 （1 分） 答： 全区九年级学生中成绩为 c 等 96 人. （1 分） 27. （本小题满分 10 分） （1）证明：连接 OC 证出 OCAB （2 分） 证出 ABCE （2 分） CE 是O 的切线 （1 分） （2）解：连接 AC 证出EC9 （1分） 证出EACECD （2 分） AD7.5 （2 分） 28. （本小题满分 10 分） （1） 60， 240 （2 分） （2） y90 x810 （4 分） （3） 3.9 小时或 4.25 小时或 6.5 小时或 7.5 小时. （4 分） 29. 综合与实践（本小题满分 12 分） 解决问题： （1）30，6，4，7 （4
16、分） （2）AG（或 CG） ， （1 分） 证出AEHAHG （2 分） （3）等边， 3 6 x2+ x （2 分） 拓展延伸： （4）33，3，6 （3 分） 30. 综合与探究（本小题满分 14 分） （1） yx22x3 （3分） （2）1023 （2 分） （3）过点 N 作直线 NEx 轴，交直线 BC 于点 E 直线 BC解析式为 yx3 （1分） 设 N（n，n22n3） ，E（n，n3） NEn23n （1 分） SBCNn 2 9 n 2 3 2 8 27 2 3 n 2 3 2 ）（ （1 分） 面积最大值 8 27 ，）， 4 15 2 3 (N （2 分） （4） （1,0） ， （1，10） ， （1，10） ， （1， 5 3） （4 分） 说明：以上各题，若用其他方法作答，只要正确，依步骤可酌情给分.