1、第 1 页（共 4 页） 2021 年中考宝安区数学模拟试卷（一） 说明： 1试题卷共 6 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。 3本卷选择题 110，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑； 非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无 效 。 第一部分 选择题 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的） 1 4 的算术平方根是( ) A2 B2 C.16 D.16
2、 2下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称 图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021 年 3 月 20 日至 29 日，“2021 粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕，届 时将有 7.1 万 m的绝美花海，19 个国家，5 大主题，38 座花园供游客欣赏。数据 7.1 万 m 用科学记数法表示为( ) A.71104 m B.7.1104 m C.7.1105 m D.0.71105 m 4为了增强学生的法律意识，某校开展法律知识竞赛来自不同年级的 30 名参赛同学的得分 情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A92
3、 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分 5 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 6. 天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为 120 元，其中一件商品获利 20%，另一件商品 亏损 20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（ ） A盈利 10 元 B亏损 10 元 C不赢不亏 D无法确定 7.如图 1，Rt ABC 中，ABC90，根据尺规作图判断以下结论错误的是（ ） ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 8.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正
4、整数就称为“智慧数”，例如： 5 = 32 22，5 就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ） A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 9.如图 2，抛物线 yax2+bx+c（a0）对称轴为直线 x1，则下列结论不正确的是( ) A.abc0 B. 4a2b+c0 C.3b+2c0 D.m（am+b）+ba（m 是任意实数） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 第 2 页（共 4 页） 图 1 图 2 图 3 10.如图 3，正方形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，M 是对角线 AC 上的一个动点，直线 BM 与直线 AD
5、 交于点 E，过 A 作 AH 垂直 BE 于点 H，直线 AH 与直线 BD 交于点 N，连接 EN、 OH，则下列结论：BM=AN；OH 平分MHN； 当 EN/OH 时，DBDNBN 2 ；当M为AO中点时， 5 2 BM AH 。 正确结论的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个. 第二部分 非选择题 二填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.因式分解：._)-(-)-(abbbaa 12.有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将 五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对
6、称图形的概 率为_. 13.如图 4，在菱形 ABCD 中，A60 ，E 为 AD 边上的一个动点，连接 BE，将 AB 沿着 BE 折叠得到BA，A 的对应点为A， 连接DA， 当 AB AD 时， DEA 的度数为_. 图 4 图 5 图 6 14. 如图 5，点 A，B，C，D 在正方形网格的格点上，连接 AB、CD 交于点 P， 则 tanAPC_； 15. 如图 6， 直线 4 3 4 -xy与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，点 B 为线段 OD 上的一个动 点（不与 O、D 重合），点 B 关于直线 CD 的对称点B恰好落在反比例函数)0, 0(xk x k y 的图像上，
7、连接DBBBCBCB, ,， ，当 tanCBB2 时，k 的值为_. 三解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 第 3 页（共 4 页） 16.(5 分)计算： 1 01 2020- 23 + 3tan45 3 17.(6 分)解不等式组 24-1 3421 63 xx xx ，并利用数轴确定不等式组的解集. 18.(8 分)某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩 x 分（x 为整数）评定为优秀、 良好、合格、不合格四个
8、等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示），A 等 级：90 x100，B 等级：80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽 取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a ，b ，m （2）本次调查共抽取了_名学生.请补全条形图 （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽 取的两名学生恰好是一男一女的概率 19.(8 分)如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 中点，点 E 是 AD 中点 ，延长 BE 至 F，使 E
9、F=BE，连接 AF，CF，BF 与 AC 交于点 G，连接 DG. （1）求证: 四边形 ADCF 是矩形. （2）若 AB5，BC =6,求线段 DG 的长 20.（8 分）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务， 任务要求在 30 天之内 （含 30 天） 生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 200 万只。 在实际生产中， 由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩。已知该工厂每天可生产 A 型口罩的个 数是生产 B 型口罩的 2 倍，并且加工生产 40 万只 A 型口罩比加工生产 50 万只 B 型口罩少用 6 天。 （1）该工厂每天可加工生
10、产多少万只 B 型口罩？ 第 4 页（共 4 页） （2）若生产一只 A 型口罩的利润是 0.8 元，生产一只 B 型口罩的利润是 1.2 元，在确保准时交 付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？ 21.（10 分）如图 1，等腰ABC 内接于O，AC=BC ，CDAB 于点 D，F 为弧 AB 上的一 个 动点，连接 CF 交先 AB 于 点 G，P 为射线 AB 上的 一 个 动点，连接 PF，AF。 （1）求证： 2 CACGCF； （2）如图 1，若 PG=PF，求证：PF 为O 的切线； （3）在（2）的条件下，如图 2，连接 PC，若FAP=PCB，AB=CD=
11、4，求 BPBG 1 - 1 的值. 图 1 图 2 22.（10 分）如图，二次函数 y=ax +5ax+7 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 C 点，若 OB： OC=7:2.点 P 是抛物线第二象限内的一个动点.连接 PC 交 y 轴于点 D，连接 PB。 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，设 P 点横坐标为 t，PBD 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式; （3）如图 2，作 PEx 轴于 E，连接 ED，点 F 为 ED 上一个动点，连接 AF 交 PE 于点 F，若 2GAO+EDO=90，DF=2EG，求 P 点坐标. 图 1 图 2 20212021 年
12、中考宝安区数学模拟试卷（一）年中考宝安区数学模拟试卷（一）参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题（每题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 5 页（共 4 页） 二、填空题（每 空 3 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 (a-b)(a+b) 5 4 15 2 1 25 198 15. 解：如图，设BB与 CD 交于点 E，作 BF/x 轴，作轴yFB / ，设 BE=3x，则 DE=4x，tan CBB=2,CE=2BE=6x ， ,CD=10 x=5 ， x= 2 1 ， BD=5x= 2 3 2 5 OB， BBF= ODC ，BB=6x=
13、3, 从而 25 198 ), 10 33 , 5 12 ( , 5 9 , 5 12 kBFBBF 三、解答题 16.解：原式1-(2- 3)+ 3 1-3 4 分 -4+2 3 5 分 17.解：解得x3，2 分 解得x-2，4 分 所以不等式组的解集为-2x35 分 用数轴表示为： 6 分 18.解：(1)a=8,b=12,m=303 分 (2)404 分 补全条形统计图 1 分 （3） 答案 A B B B C B D C D C 第 6 页（共 4 页） 1 2 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2) （男 1，女 1) （男 1，女 2) 男 2 （男 2，男
14、1) （男 2，女 1) （男 2，女 2) 女 1 （女 1，男 1) （女 1，男 2) （女 1，女 2) 女 2 （女 2，男 1 （女 2，男 2) （女 2，女 1) 一共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的结果有 8 种， 3 2 12 8 P 8 分 17. 证明：(1)E 是 AD 中点 AE=DE 又BE=EF，BED=AEF BDE FAE（SAS）1 分 AF=BD，AFE=DBE AF/BC2 分 D 是 BC 中点，AB=AC ADC=90，BD=CD CD=AF，CD/AF 四边形 ADCF 为平行四边形3 分 ADC=90 平行四边形 ADCF 为矩形4 分
15、 （2）如图，作 GHAD 于 H，则GHD=GHA=90. AB=AC=5，BC=6，AD=CD=3，AD=4，AE=DE=2， HGEDBE， = 即 3 = 2 ,设 HG=3x，HE=2x， AD=2-2x， HAG=DAC tanHAG=tanDAC , 3 8 22, 13, 3 1 4 3 2-2 3 xDHxHGx x x ， 3 73 3 8 1 22 ）（DG 备注：其他解法酌情给分。 20.解：（1）设工厂每天可加工生产 x 万只 B 型口罩，则1 分 6 2 4050 xx 解得 x=5 经检验 x=5 是原方程的根3 分 答：该工厂每天可生产 5 万只 B 型口罩.4
16、 分 （2）设安排工厂生产 A 型口罩 a 万只，则生产 B 型口罩(200-a)万只，这批口罩的总利润为 W 万元，则 有 5 分 W=0.8a+1.2（200-a）=-0.4a+2406 分 要确保准时交付 100,30 5 200 10 a aa 7 分 k=-0.40，W 随 a 的增大而减小 当 a=100 时，W 最大=200 万元 答：应该安排该工厂生产 100 万只 A 型口罩，100 万只 B 型口罩时利润最大.8 分 第 7 页（共 4 页） 21.解析：（1）易证CAGCFA； （2） 连接 OF，OC=OF OCF=OFC 4 分 CDAB CDG=90 OCF+CGD
17、=90 PG=PF PGF=PFG PFG+OCF=90 5 分 OCPF，又 OC 为半径 PF 为为O 的切线6 分 （3）解法 1：PCB=FAP=FCB，BC 平分PCF，CG:CP=BG:BP,BD=2=AD，CD=4，BG=x，BP=y， 则204)2(4,204-)-2(4 22222222 yyyCPxxxCG x x yyxxy yy xx y x CP CG BP BG -5 5 , 0)-(5, 204 204- , 2 2 2 2 5 1 5 -5 - 11 - 11 - 1 x x xyxBPBG 图 1 图 2 解法 2： 11 2() 22 PBCGBC SSBP
18、 CDBG CDBPBG DD -=-=-， 在 CP 上截取 CK=CG ,连接 BK，易证CBGCBK，BG=BK，作 KHCP 于 H，则 111 sinsin 222 PBCGBCPBK SSSBP KHBP BKKBPBPBGKBP DDD -=?葱 *构造右图求 sinKBP 从而 21 2()=, 55 BPBG BPBGBP BG BP BG - -? 111 - 5BP BG =即 22.解析：（1）7 2 5 - 2 1 - 2 xxy3 分 （2）作 PHx 轴于 H,CDOCPH，P()2-)(7( 2 1 - ,ttt),CH=2-t,PH=)2-)(7( 2 1 -tt 第 8 页（共 4 页） 2 2 1 )-)(-7-7( 2 1 2 1 , 7 -2 2 )2-)(7( 2 1 - tttOHBDStOD t tt OD ， (3) EDO+DEO=90，EDO+2GAO=90，DEO=2GAO，AE=EF=7+t，OD=7+t，设 EG=y，则 DF=2y，延长 EA 至 K，使 AK=2y， 则 EK=DE，DK/AG, 22 27)7( , 27 7 7 yyt y t t y 在 RtEDO 中， 22222 4)7(4,)72()7()- (ytyttytt， 解得，4-, 0 21 tt，P（-4，9）