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2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷(一)含答案

1、第 1 页(共 4 页) 2021 年中考宝安区数学模拟试卷(一) 说明: 1试题卷共 6 页。考试时间 90 分钟,满分 100 分。 2请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号,不得在其它地方作任何标记。 3本卷选择题 110,每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑; 非选择题的答案(含作辅助线)必须用规定的笔,写在答题卡指定的答题区内,写在本卷或其他地方无 效 。 第一部分 选择题 一选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个 是正确的) 1 4 的算术平方根是( ) A2 B2 C.16 D.16

2、 2下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识,其中不是轴对称 图形的是( ) A. B. C. D. 3. 2021 年 3 月 20 日至 29 日,“2021 粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕,届 时将有 7.1 万 m的绝美花海,19 个国家,5 大主题,38 座花园供游客欣赏。数据 7.1 万 m 用科学记数法表示为( ) A.71104 m B.7.1104 m C.7.1105 m D.0.71105 m 4为了增强学生的法律意识,某校开展法律知识竞赛来自不同年级的 30 名参赛同学的得分 情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是( ) A92

3、 分,96 分 B94 分,96 分 C96 分,96 分 D96 分,100 分 5 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,则这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 6. 天虹商场购将两件商品清仓销售,售价均为 120 元,其中一件商品获利 20%,另一件商品 亏损 20%,则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为( ) A盈利 10 元 B亏损 10 元 C不赢不亏 D无法确定 7.如图 1,Rt ABC 中,ABC90,根据尺规作图判断以下结论错误的是( ) ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 8.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正

4、整数就称为“智慧数”,例如: 5 = 32 22,5 就是一个智慧数,则下列各数不是智慧数的是( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 9.如图 2,抛物线 yax2+bx+c(a0)对称轴为直线 x1,则下列结论不正确的是( ) A.abc0 B. 4a2b+c0 C.3b+2c0 D.m(am+b)+ba(m 是任意实数) 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 第 2 页(共 4 页) 图 1 图 2 图 3 10.如图 3,正方形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,M 是对角线 AC 上的一个动点,直线 BM 与直线 AD

5、 交于点 E,过 A 作 AH 垂直 BE 于点 H,直线 AH 与直线 BD 交于点 N,连接 EN、 OH,则下列结论:BM=AN;OH 平分MHN; 当 EN/OH 时,DBDNBN 2 ;当M为AO中点时, 5 2 BM AH 。 正确结论的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个. 第二部分 非选择题 二填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.因式分解:._)-(-)-(abbbaa 12.有五张背面相同的卡片,正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形,现将 五张卡片正面朝下洗匀任意摆放,从中随机抽取一张,抽到的卡片恰好是中心对

6、称图形的概 率为_. 13.如图 4,在菱形 ABCD 中,A60 ,E 为 AD 边上的一个动点,连接 BE,将 AB 沿着 BE 折叠得到BA,A 的对应点为A, 连接DA, 当 AB AD 时, DEA 的度数为_. 图 4 图 5 图 6 14. 如图 5,点 A,B,C,D 在正方形网格的格点上,连接 AB、CD 交于点 P, 则 tanAPC_; 15. 如图 6, 直线 4 3 4 -xy与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点,点 B 为线段 OD 上的一个动 点(不与 O、D 重合),点 B 关于直线 CD 的对称点B恰好落在反比例函数)0, 0(xk x k y 的图像上,

7、连接DBBBCBCB, ,, ,当 tanCBB2 时,k 的值为_. 三解答题(本题共 7 小题,其中第 16 题 5 分,第 17 题 6 分,第 18 题 8 分,第 19 题 8 分, 第 20 题 8 分,第 21 题 10 分,第 22 题 10 分,共 55 分) 第 3 页(共 4 页) 16.(5 分)计算: 1 01 2020- 23 + 3tan45 3 17.(6 分)解不等式组 24-1 3421 63 xx xx ,并利用数轴确定不等式组的解集. 18.(8 分)某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛,成绩 x 分(x 为整数)评定为优秀、 良好、合格、不合格四个

8、等级(优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示),A 等 级:90 x100,B 等级:80 x90,C 等级:60 x80,D 等级:0 x60该校随机抽 取了一部分学生的成绩进行调查,并绘制成如图不完整的统计图表 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题: (1)上表中的 a ,b ,m (2)本次调查共抽取了_名学生.请补全条形图 (3)若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查,请用画树状图或列表的方法求抽 取的两名学生恰好是一男一女的概率 19.(8 分)如图,在ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 中点,点 E 是 AD 中点 ,延长 BE 至 F,使 E

9、F=BE,连接 AF,CF,BF 与 AC 交于点 G,连接 DG. (1)求证: 四边形 ADCF 是矩形. (2)若 AB5,BC =6,求线段 DG 的长 20.(8 分)为了抗击“新型肺炎”,我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务, 任务要求在 30 天之内 (含 30 天) 生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 200 万只。 在实际生产中, 由于受条件限制,该工厂每天只能生产一种型号的口罩。已知该工厂每天可生产 A 型口罩的个 数是生产 B 型口罩的 2 倍,并且加工生产 40 万只 A 型口罩比加工生产 50 万只 B 型口罩少用 6 天。 (1)该工厂每天可加工生

10、产多少万只 B 型口罩? 第 4 页(共 4 页) (2)若生产一只 A 型口罩的利润是 0.8 元,生产一只 B 型口罩的利润是 1.2 元,在确保准时交 付的情况下,如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大? 21.(10 分)如图 1,等腰ABC 内接于O,AC=BC ,CDAB 于点 D,F 为弧 AB 上的一 个 动点,连接 CF 交先 AB 于 点 G,P 为射线 AB 上的 一 个 动点,连接 PF,AF。 (1)求证: 2 CACGCF; (2)如图 1,若 PG=PF,求证:PF 为O 的切线; (3)在(2)的条件下,如图 2,连接 PC,若FAP=PCB,AB=CD=

11、4,求 BPBG 1 - 1 的值. 图 1 图 2 22.(10 分)如图,二次函数 y=ax +5ax+7 与 x 轴交于 A、C 两点,与 y 轴交于 C 点,若 OB: OC=7:2.点 P 是抛物线第二象限内的一个动点.连接 PC 交 y 轴于点 D,连接 PB。 (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,设 P 点横坐标为 t,PBD 的面积为 S,求 S 与 t 的关系式; (3)如图 2,作 PEx 轴于 E,连接 ED,点 F 为 ED 上一个动点,连接 AF 交 PE 于点 F,若 2GAO+EDO=90,DF=2EG,求 P 点坐标. 图 1 图 2 20212021 年

12、中考宝安区数学模拟试卷(一)年中考宝安区数学模拟试卷(一)参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题(每题 3 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 5 页(共 4 页) 二、填空题(每 空 3 分) 题号 11 12 13 14 15 答案 (a-b)(a+b) 5 4 15 2 1 25 198 15. 解:如图,设BB与 CD 交于点 E,作 BF/x 轴,作轴yFB / ,设 BE=3x,则 DE=4x,tan CBB=2,CE=2BE=6x , ,CD=10 x=5 , x= 2 1 , BD=5x= 2 3 2 5 OB, BBF= ODC ,BB=6x=

13、3, 从而 25 198 ), 10 33 , 5 12 ( , 5 9 , 5 12 kBFBBF 三、解答题 16.解:原式1-(2- 3)+ 3 1-3 4 分 -4+2 3 5 分 17.解:解得x3,2 分 解得x-2,4 分 所以不等式组的解集为-2x35 分 用数轴表示为: 6 分 18.解:(1)a=8,b=12,m=303 分 (2)404 分 补全条形统计图 1 分 (3) 答案 A B B B C B D C D C 第 6 页(共 4 页) 1 2 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 (男 1,男 2) (男 1,女 1) (男 1,女 2) 男 2 (男 2,男

14、1) (男 2,女 1) (男 2,女 2) 女 1 (女 1,男 1) (女 1,男 2) (女 1,女 2) 女 2 (女 2,男 1 (女 2,男 2) (女 2,女 1) 一共有 12 种等可能的结果,其中一男一女的结果有 8 种, 3 2 12 8 P 8 分 17. 证明:(1)E 是 AD 中点 AE=DE 又BE=EF,BED=AEF BDE FAE(SAS)1 分 AF=BD,AFE=DBE AF/BC2 分 D 是 BC 中点,AB=AC ADC=90,BD=CD CD=AF,CD/AF 四边形 ADCF 为平行四边形3 分 ADC=90 平行四边形 ADCF 为矩形4 分

15、 (2)如图,作 GHAD 于 H,则GHD=GHA=90. AB=AC=5,BC=6,AD=CD=3,AD=4,AE=DE=2, HGEDBE, = 即 3 = 2 ,设 HG=3x,HE=2x, AD=2-2x, HAG=DAC tanHAG=tanDAC , 3 8 22, 13, 3 1 4 3 2-2 3 xDHxHGx x x , 3 73 3 8 1 22 )(DG 备注:其他解法酌情给分。 20.解:(1)设工厂每天可加工生产 x 万只 B 型口罩,则1 分 6 2 4050 xx 解得 x=5 经检验 x=5 是原方程的根3 分 答:该工厂每天可生产 5 万只 B 型口罩.4

16、 分 (2)设安排工厂生产 A 型口罩 a 万只,则生产 B 型口罩(200-a)万只,这批口罩的总利润为 W 万元,则 有 5 分 W=0.8a+1.2(200-a)=-0.4a+2406 分 要确保准时交付 100,30 5 200 10 a aa 7 分 k=-0.40,W 随 a 的增大而减小 当 a=100 时,W 最大=200 万元 答:应该安排该工厂生产 100 万只 A 型口罩,100 万只 B 型口罩时利润最大.8 分 第 7 页(共 4 页) 21.解析:(1)易证CAGCFA; (2) 连接 OF,OC=OF OCF=OFC 4 分 CDAB CDG=90 OCF+CGD

17、=90 PG=PF PGF=PFG PFG+OCF=90 5 分 OCPF,又 OC 为半径 PF 为为O 的切线6 分 (3)解法 1:PCB=FAP=FCB,BC 平分PCF,CG:CP=BG:BP,BD=2=AD,CD=4,BG=x,BP=y, 则204)2(4,204-)-2(4 22222222 yyyCPxxxCG x x yyxxy yy xx y x CP CG BP BG -5 5 , 0)-(5, 204 204- , 2 2 2 2 5 1 5 -5 - 11 - 11 - 1 x x xyxBPBG 图 1 图 2 解法 2: 11 2() 22 PBCGBC SSBP

18、 CDBG CDBPBG DD -=-=-, 在 CP 上截取 CK=CG ,连接 BK,易证CBGCBK,BG=BK,作 KHCP 于 H,则 111 sinsin 222 PBCGBCPBK SSSBP KHBP BKKBPBPBGKBP DDD -=?葱 *构造右图求 sinKBP 从而 21 2()=, 55 BPBG BPBGBP BG BP BG - -? 111 - 5BP BG =即 22.解析:(1)7 2 5 - 2 1 - 2 xxy3 分 (2)作 PHx 轴于 H,CDOCPH,P()2-)(7( 2 1 - ,ttt),CH=2-t,PH=)2-)(7( 2 1 -tt 第 8 页(共 4 页) 2 2 1 )-)(-7-7( 2 1 2 1 , 7 -2 2 )2-)(7( 2 1 - tttOHBDStOD t tt OD , (3) EDO+DEO=90,EDO+2GAO=90,DEO=2GAO,AE=EF=7+t,OD=7+t,设 EG=y,则 DF=2y,延长 EA 至 K,使 AK=2y, 则 EK=DE,DK/AG, 22 27)7( , 27 7 7 yyt y t t y 在 RtEDO 中, 22222 4)7(4,)72()7()- (ytyttytt, 解得,4-, 0 21 tt,P(-4,9)