1、 20212021 年中考宝安区数学模拟试卷（三）年中考宝安区数学模拟试卷（三） 说明： 1试题卷共 5 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。 3本卷选择题 110，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选 择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效 。 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.2021的相反数是（ ） A.2021 B.2021 C. 2021 1 D. 2021 1 2.据
2、报道，我国已建成全球最大 5G 网络，截至 2020 年底，开通 5G 基站超过 71.8 万个.将 71.8 万用科学记数法表示为（ ） A. 4 108 .71 B. 4 1018. 7 C. 5 1018. 7 D. 5 108 .71 3.校徽是一所学校的标志，蕴含着学校的文化底蕴和办学理念.以下四个图标分别是深圳大学、 暨南大学、华南农业大学、广州大学校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A.aaa23 2 B. 632) (aa C. 326 aaa D. 632 aaa 5.如图，将一副三角尺按下列位置摆放.其中，AB
3、DE，AFD 的度数为（ ） A.10 B.15 C.20 D.25 6.某农户记录了近 6 年果园每棵果树产量的平均数分别为 590，595，605，604，600，606，则 这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A.600；600 B.604；600 C.600；602 D.602；600 7.下列命题正确是是（ ） A.等腰三角形的中线、角平分线和高线重合，简称“三线合一” B. 若 22 ba ，则 33 ba C. 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点所得的四边形是矩形 D.一元二次方程024 2 xax有实数根，则 a 的取值范围是 a2 8.九章算术是中国古代著名的数学专著，书
4、里记载一道这样的题：“今有客马，日行三百里. 客去忘持衣.日已三分之一，主人乃觉.持衣追及，与之而还，至家视日四分之三.问：主人马不 休，日行几何？”题目译文是：现有客人的马日行 300 里.客人离去时忘记带衣服.时间过了 3 1 日 主人才发现.主人带上衣服追上，还衣服后再返回.到家时已是 4 3 日.问：主人的马不休息，马的 日行速度是多少？设主人追上客人时间用时为 t 日，马的日行速度为 v 里，根据题意可列方程 组为（ ） A. t t v t ) 3 1 (300 2 3 1 4 3 B. t t v t ) 3 1 (300 3 1 4 3 C. t t v t 2 ) 3 1 (
5、300 2 3 1 4 3 D. t t v t 2 ) 3 1 (300 3 1 4 3 9.已知二次函数)0( 2 acbxaxy的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.0abc B.04 2 bac C. 22 )(bca D.na2 10.如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 BD.点 E、E 分别是 AD、CD 上的一点，AE=DF=1.连 接 AF、BE 交于点 G，AF 与 BD 交于点 P.点 M 是 BC 上一点，MAF=45，连接 AM 交 BE 于点 H.将 AM 绕点 M 旋转 90 交 AF 的延长线于点 N，连接 CN.下列结论：AG=GH； MCN=13
6、5 ； 3 1 BMH AGH S S ； 2 1 tanCNM；连接 CP， CNP 的面积是 4 9 .其中，正 确结论的个数是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.分解因式： 223 363abbaa . 12.为了解学生对社会主义核心价值观的学习情况，在一个有 1000 人的学校随机调查了 250 名 学生， 其中有 240 名学生能答出社会主义核心价值观基本内容.在该学校随机问一名学生， 他能 答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为 . 13.如图，线段 AB 与O 相切于点 A，连接 AO 并延长交O
7、于点 C，连接 OB 交O 于点 D 且点 D 是 OB 中点，连接 CD 延长交 AB 于点 E.若 AB=32，则 BE 长为 . 14.如图，在一个坡比为 1：3，坡长为 20 米的小山坡上生长着一棵树（CD）.身高 1.8 米的 小明（AB） 在山坡上走了 12 米后抬头看到树的顶端，仰角为 45 ，则树的高度有 米. 15.如图，A、B 两点是反比例函数 x y 10 1 与一次函数xy2的交点，点 C 在反比例函数 x k y 2 上， 连接 OC， 过点 A 作 ADx 轴交 OC 于点 D， 连接 BD.若 AD=BD，ODOC3， 则k= . 第 5 题 第 9 题 第 10
8、 题 第 13 题 第 14 题 第15题 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，第题，第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 9 分，第分，第 20 题题 9 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分分.） 16.计算： 01 )2012() 3 3 (|321 |30tan6 17.先化简，再求值：) 2 ( 22 22 ab ba ba ab ab ba ，其中 4 2 2ba， 18.今年是建党 100 周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项 活动
9、喜迎建党 100 周年.为了解学生对四种活动的喜爱程度，随机调查了 m 名学生最喜爱的一 项活动（每名学生只能选择一项） ，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图表. 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）_xnm，； （2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是 度； （3）若该学校有 1000 人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有 名. 19.为巩固抗疫成果，“就地过年”成为一种新风尚.某社区居委会为让“留深过年”居民度过一个 非同寻常的春节，感受浓浓深圳年味，计划开展“赠年花，迎春节”活动.已知每支百合花的进价 比每支富贵竹的进价高 7 元，用
10、 150 元购进的百合花数量比用 160 元购进的富贵竹数量少 10 只. （1）百合花和富贵竹的进货单价分别是多少？ （2）受活动经费限制，居委会拟购进两种年花数量共 200 支，其中百合花的数量不小于富贵 竹的 3 倍.问居委会应如何进货使得购买年花所需费用最小. 活动 学生人数 观看电影 60 制作手抄报 36 朗诵经典 50 唱响红歌 x 合计 m 第18题 20. 如图，在 ABC 中，AB=BC，以点 C 为圆心，BC 长为半径作C，ABC 的平分线与C 交于点 D，连接 AD、BD，AD、BD 交于点 O. （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）延长 DC 交C 于点 E
11、，连接 BE，若 BE=20， 2 1 tanBED，求 sinBCD. 21.数学课上对两个共顶点的直角三角形的旋转变化进行探究. AOB 和 COD 均为直角三角 形，将 COD 绕点 O 在平面内旋转. 若 OA=OB， OC=OD， 当 COD 旋转到如图位置摆放时， 连接 AC、 BD.过点 O 作 OMAC 交 AC 于点 M， 延长 MO 交 BD 于点 N.某学习小组经过探讨发现 BN=DN， 并给出证明思路 （如 图） ： 对于小组发现的结论，数学老师提出以下问题，请你帮助解答： （1） COD 绕点 O 旋转，当 OD 在 OA 上时（如图） ，还能得到 BN=DN 吗？若
12、能，请给 出证明.若不能，请说明理由. （2）如图，若 OA=6，OB=8，OC=4，OD=3，请求出 BN DN 的值. （3）连接 AN，在（2）的条件下，请直接写出 AN 的取值范围. 过 点 D 、 B 分 别 作 DGMN、BHMN， 易证 OBHAOM、 OCMDOG. BH=OM=DG 证明 DGN 与 BHN 全等 BN=DN 第 20 题 第 21 题 备用图 第 21 题 第 21 题 第 21 题 22.如图，已知抛物线cbxaxy 2 （a0）与 x 轴交于 A（-1,0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C （0,2） ，对称轴为直线 2 1 x与 x 轴交于点 D （
13、1）求抛物线的函数表达式； （2） 在对称轴上是否存在一点 M， 使得AMD=ACB.若存在，请求出点 M 坐标； 若不存在， 请说明理由； （3）如图，过点 B 作直线 BC 的垂线交 y 轴交于点 E.点 F 是直线 BE 上的动点，连接 CF.过 点 F 作 CF 的垂线段交 y 轴于点 G.作CFG 关于直线 BE 的对称图形CFG.直线 CG与直线 CF 交于点 M，直线 CG 与直线 CF 交于点 N，连接 MN.当2 MEN S时，求线段 BF 的值. 第 22 题 第 22 题 备用图 20212021 年中考宝安区数学模拟试卷（三）参考答案与评分标准年中考宝安区数学模拟试卷（
14、三）参考答案与评分标准 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B B D C A D B 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 12. 13. 14. 15. 2 )(3baa %96 3 32 5 11 34 2 45 三、解答题（共 7 题，第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 9 分，第 20 题 9 分， 第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分.） 16.计算： 01 )2012() 3 3 (|321 |30tan6 解：原式13) 132( 3 3
15、6 1313232-1+1+1+1 分（累计 4 分） 3-1 分（累计 5 分） 17.先化简，再求值：) 2 ( 22 22 ab ba ba ab ab ba ，其中 4 2 2ba， 解：原式) 2 ( )(2 22 ba ba ba ab ab ba -1 分（累计 1 分） 2 )( - )(2 ba ba ab ba -2 分（累计 3 分） ab 2 -1 分（累计 4 分） 4 4 2 2- 2 - 4 2 2 时，原式，当ba -2 分（累计 6 分） 18.（1）5425200 xnm，；-1+1+1 分（累计 3 分） （2）90；-1 分（累计 4 分） （3）450
16、.-2 分（累计 6 分） 19.解： （1）设富贵竹的进货单价为 x 元，则百合花进货单价为（x+7）元. 根据题意得：10 7 150160 xx -1 分（累计 1 分） 解得148 21 xx，（不符题意，舍去） 经检验，x8 是原方程的解-1 分（累计 2 分） 百合花的进货单价为 x+7=8+7=15（元）-1 分（累计 3 分） 答：百合花进货单价为 15 元，富贵竹进货单价为 8 元-1 分（累计 4 分） （2）设购买富贵竹 m 支，则购买百合花（200-m）支，购买年花费用为 W 元. 200-m3m m50-1 分（累计 1 分） 根据题意得：W=8m+15（200m）=
17、7m+3000-1 分（累计 2 分） 70 W 随 m 的增大而减小 m50 当 m=50 时，W 有最小值.-1 分（累计 3 分） 此时， 购买百合花数量为 200m=20050=150-1 分 （累计 4 分） 答： 当购买富贵竹 50 支， 百合花 150 支时， 所需总费用最小 -1 分 （累计 5 分） （注意：“设”与“答”共计 1 分；第二小问必须要利用增减性求出最值） 20.（1）由题意得，BC=CD AB=BC=CD 1=CDB-1 分（累计 1 分） BD 是ABC 的平分线 1=2 2=CDB-1 分（累计 2 分） ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形-1 分（
18、累计 3 分） AB=BC 平行四边形 ABCD 是菱形-1 分（累计 4 分） （2）过点 D 作 DHBC 交 BC 于点 H 由题意得，DE 是O 的直径 DBE=90 在 Rt DBE 中， 2 1 tanBED，BE=20 BD=10，510DE 55 2 1 DEDC-1 分（累计 1 分） 四边形 ABCD 是菱形 55 DCBC，点 O 是 AC 的中点-1 分（累计 2 分） 点 C 是 DE 的中点 10 2 1 BEOC AC=2OC=20-1 分（累计 3 分） DHBCACBD 2 1 即 DH552010 2 1 54DH-1 分（累计 4 分） 在 Rt DBE
19、中，DHC=90 5 4 55 54 sin CD DH BCD -1 分（累计 5 分） 21.解： （1）过点 D、B 分别作 DGMN、BHMN 交 MN 的延长线于点 G、H OMAC AMO=OHB=90 AOM+2=90 AOC=AOM+1=90 2=1 OA=OB AOMOBH OM=BH-1 分（累计 1 分） DGMN DGO=CMO=90 AOM+3=90 3=1 OD=OC DGOOMC DG=OM-1 分（累计 2 分） DG=BH-1 分（累计 3 分） DGN=BHN=90 ，DNG=BNH DGNBHN DN=BN-1 分（累计 4 分） （2）过点 D、B 分别
20、作 DGMN、BHMN 交 MN 的延长线于点 H OMAC，BHMN AMO=H=90 AOM+2=90 AOB=90 AOM+2=90 2=1 AOMOBH 4 3 8 6 OB OA BH OM -1 分（累计 5 分） DGMN DGO=CMO=90 COM+4=90 COD=90 COM+3=90 3=4 ODGCOM 4 3 OC OD OM DG -1 分（累计 6 分） 16 9 4 3 4 3 BH DG OM DG BH OM -1 分（累计 7 分） DGN=H=90 ，DNG=BNH DGNBHN 16 9 BH DG BN DN -1 分（累计 8 分） （3） 25
21、 487696 25 487696 AN-2 分（累计 10 分） 22.解： （1）对称轴 2 1 2 a b x ab-1 分（累计 1 分） 抛物线caxaxcbxaxy 22 将 A（-1，0） 、C（0，2）代入得， 2 0 c caa 解得 2 1 c a -1 分（累计 2 分） 1 ab 抛物线解析式为2 2 xxy-1 分（累计 3 分） （2）过点 B 作 BHAC 交 AC 于点 H A、B 两点关于 2 1 x对称，A（-1，0） B（2，0） C（0，2） AB=3，OC=2，5AC，22BC BHACOCAB 2 1 2 1 即BH5 2 1 23 2 1 5 56
22、 BH 在 Rt BCH 中， 10 103 22 5 56 sin BC BH BCH 3tanBCH-1 分（累计 1 分） AMD=BCH 3tantanBCHAMD 3 | 3 | DMDM AD |DM|=1 DM= 1 ) 1 2 1 ( 1 ，M、) 1 2 1 ( 2 ，M-2 分（累计 3 分） （3）B（2，0） ，C（0，2） 2xyBC BEBC 2 xyBE OBE=OEB=45 ，OE=OB=2 CG 与 CG关于直线 BE 对称 MEN=90 ，点 M、N 关于关于直线 BE 对称 MEN 是等腰直角三角形-1 分（累计 1 分） 2 2 1 2 EMS MEN 2EM 当 M 在 y 轴左侧时，M1（2，2） 22 1 xyCM 当 M 在 y 轴右侧时，M2（2，2） 22 2 xyCM 联立 2 22 1 xy xy BE CM ， 2 22 2 xy xy BE CM 得 )64( 1 ，F，) 3 2 3 4 ( 2 ，F B（2，0） 26 1 BF，2 3 2 2 BF-2 分（累计 3 分） BF 的值为26或2 3 2