1、2020-2021 学年杭州市西湖区七年级（下）期中数学试卷学年杭州市西湖区七年级（下）期中数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 3 （3 分） 如图， ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到DEF， 已知 EC2， BF8， 则平移的距离为 （ ） A3 B4 C5 D6 4 （3 分）如图，若 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A13 B24 CAC D23 5 （3 分）下列计算中，
2、正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （a2b）3a5b3 Ca2+a3a5 D （a+2b） （a2b）a24b2 6 （3 分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身与两个盒底 配成一套糖果盒现有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方 程组中符合题意的是（ ） A B C D 7 （3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角 度可以是（ ） A先右转 45，再左转 45 B先左转 45，再右转 135 C先左转 45，再左转 45 D先右转 4
3、5，再右转 135 8 （3 分）下列命题中正确的是（ ） A同位角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9 （3 分）若 x2m+1，y4m3，则下列 x，y 关系式成立的是（ ） Ay（x1）24 Byx24 Cy2（x1）3 Dy（x1）23 10 （3 分）已知关于 x，y 的方程组以下结论：当 k0 时，方程组的解也是方程 x2y 4 的解；存在实数 k，使得 x+y0；不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；若 3x+2y6 则 k 1其中正确的是（ ）
4、A B C D 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 12 （4 分）已知 2x3y6，用 x 的代数式表示 y，则 y 13 （4 分）若 am5，an2，则 a3m+2n 14 （4 分）若关于 x，y 的二次三项式 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则 m 15 （4 分）如图，点 F 是长方形 ABCD 的边 BC 上一点，将长方形的一角沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处， 若 AEBD，ADB28，则AFC 16 （4 分）如图，点 M 是 AB 中点，点 P 在 MB 上，分别以 AP，BP 为边作正方形 APCD 和正方
5、形 PBEF， 连接 MD 和 ME设 APa，BPb，且 a+b6，ab7，则图中阴影部分的面积为 三三.解答题（共解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （2x4）23x34x5； （2） （x3y）2（x2y） （x+2y） 18 （8 分）解方程组： （1）； （2） 19 （8 分）点 B，E 分别在 AC，DF 上，BD，CE 分别交 AF 于点 G，H，AGBEHF，CD求 证：ACDF 20 （10 分） （1）已知 m，n 是系数，且 mx22xy+y 与 3x2+2nxy+3y 的差中不含二次项，求 m2+2mn+n2的 值 （2）
6、设 b2am，是否存在实数 m 使得（a+2b）2+（2a+b） （2ab）4b（a+b）能化简为 a2，若能， 请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由 21 （10 分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 A，B 两种型号的新能源汽车，据了解，3 辆 A 型汽车和 4 辆 B 型汽车的进价共计 115 万元；4 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车的进价共计 120 万元 （1）求 A，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买） ，并使得购 进的 B 种型号的新能源汽车数量多于 A 种型号的
7、新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案 22 （12 分）如图，长为 60cm，宽为 xcm 的大长方形被分割为 10 块，除 A、B 两块外，其余 8 块是形状、 大小完全一样的小长方形，其较短一边长为 acm （1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含 a 的代数式表示） （2）求图中 A、B 两块的周长和为多少？ （3）分别用含 a、x 和代数式表示 A、B 两块的面积，并求 a 为何值时这两块面积相等 23 （12 分）已知 ABCD （1）如图 1，E 为 AB，CD 之间一点，连接 BE，DE，得到BED求证：BEDB+D； （2）如图，连接 AD，BC，BF 平分A
8、BC，DF 平分ADC，且 BF，DF 所在的直线交于点 F 如图 2，当点 B 在点 A 的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD 的度数 如图 3，当点 B 在点 A 的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD 的度数 （用含有 ， 的式子表示） 2020-2021 学年杭州市西湖区七年级（下）期中数学试卷学年杭州市西湖区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，1 和2 不是同位角的是（ ） A B C D 【解答】解：A、1 和2 是同位角，故此
9、选项不合题意； B、1 和2 是同位角，故此选项不合题意； C、1 和2 不是同位角，故此选项符合题意； D、1 和2 是同位角，故此选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【解答】解：A、第一个方程值的 xy 是二次的，故此选项错误； B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误； C、含有 3 个未知数，故此选项错误； D、符合二元一次方程定义，故此选项正确 故选：D 3 （3 分） 如图， ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到DEF， 已知 EC2， BF8， 则平移的距离为 （ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：由平移的性
10、质可知，BECF， BF8，EC2， BE+CF826， BECF3， 平移的距离为 3， 故选：A 4 （3 分）如图，若 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A13 B24 CAC D23 【解答】解：ABCD， 24， 故选：B 5 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （a2b）3a5b3 Ca2+a3a5 D （a+2b） （a2b）a24b2 【解答】解：A， （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项不符合题意； B， （a2b）3a6b3，故此选项不符合题意； C，a2+a3a5，故此选项不符合题意； D， （a+2b） （a2b）a24b2，故此
11、选项符合题意 故选：D 6 （3 分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身与两个盒底 配成一套糖果盒现有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方 程组中符合题意的是（ ） A B C D 【解答】解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒， 根据题意可列方程组：， 故选：C 7 （3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角 度可以是（ ） A先右转 45，再左转 45 B先左转 45，再右转 135 C先左转 45，再左转 45 D先右转
12、45，再右转 135 【解答】解：如图，第一次拐的角是1，第二次拐的角是2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进， 可以得到12 故选：A 8 （3 分）下列命题中正确的是（ ） A同位角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【解答】解：A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上本选项不符合题意 C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项 不符合题意 D、
13、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意 故选：D 9 （3 分）若 x2m+1，y4m3，则下列 x，y 关系式成立的是（ ） Ay（x1）24 Byx24 Cy2（x1）3 Dy（x1）23 【解答】解：x2m+1， 2mx1， y4m322m3（x1）23， 故选：D 10 （3 分）已知关于 x，y 的方程组以下结论：当 k0 时，方程组的解也是方程 x2y 4 的解；存在实数 k，使得 x+y0；不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；若 3x+2y6 则 k 1其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：当 k0 时，原方程组可整理得：，
14、 解得：， 把代入 x2y 得： x2y224， 即正确， 解方程组，得： 若 x+y0， 则（3k2）+（1k）0， 解得：k， 即存在实数 k，使得 x+y0， 即正确， 解方程组，得： ， x+3y3k2+3（1k）1， 不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变，故正确； 解方程组，得： ， 若 3x+2y6 k1，故错误， 故选：A 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 12 （4 分）已知 2x3y6，用 x 的代数式表示 y，则 y 【解答】解：方程 2x3y6， 解得：y 故答案为： 13 （4 分）若 am5，an2，则 a
15、3m+2n 500 【解答】解：因为 am5，an2， 所以 a3m+2na3ma2n（am）3 （an）253221254500 故答案为：500 14 （4 分）若关于 x，y 的二次三项式 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则 m 12 【解答】解：由题意得 9x2+mxy+4y2（3x2y）29x2+12xy+4y2， m12， 故答案为12 15 （4 分）如图，点 F 是长方形 ABCD 的边 BC 上一点，将长方形的一角沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处， 若 AEBD，ADB28，则AFC 149 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， BADABC90， AEBD，
16、 DAEADB28， BAEBAD+DAE90+28118， 矩形 ABCD 沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处， BAFEAFBAE11859， AFCBAF+ABF59+90149 故答案为 149 16 （4 分）如图，点 M 是 AB 中点，点 P 在 MB 上，分别以 AP，BP 为边作正方形 APCD 和正方形 PBEF， 连接 MD 和 ME设 APa，BPb，且 a+b6，ab7，则图中阴影部分的面积为 13 【解答】解：APa，BPb，AMBM（a+b） S阴影S正方形APCD+S正方形PBEFSADMSMBE a2+b2 a2+b2（a+b）2 （a+b）22ab（a+
17、b）2 622762 36149 13 故答案为：13 三三.解答题（共解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （2x4）23x34x5； （2） （x3y）2（x2y） （x+2y） 【解答】解： （1） （2x4）23x34x5 4x8 12x8 8x8 （2） （x3y）2（x2y） （x+2y） x2+9y26xy（x24y2） x2+9y26xyx2+4y2 13y26xy 18 （8 分）解方程组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 代入，可得：2（y+5）y8， 解得 y2， 把 y2 代入，解得 x3， 原方程组的解是 （2），
18、 3+4，可得 25x50， 解得 x2， 把 x2 代入，解得 y1， 原方程组的解是 19 （8 分）点 B，E 分别在 AC，DF 上，BD，CE 分别交 AF 于点 G，H，AGBEHF，CD求 证：ACDF 【解答】证明：AGBEHF，AGBDGF， DGFEHF， ECBD， CABD， CD， DABD， ACDF 20 （10 分） （1）已知 m，n 是系数，且 mx22xy+y 与 3x2+2nxy+3y 的差中不含二次项，求 m2+2mn+n2的 值 （2）设 b2am，是否存在实数 m 使得（a+2b）2+（2a+b） （2ab）4b（a+b）能化简为 a2，若能， 请
19、求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由 【解答】解： （1） （mx22xy+y）（3x2+2nxy+3y） mx22xy+y3x22nxy3y （m3）x2+（22n）xy2y， mx22xy+y 与 3x2+2nxy+3y 的差中不含二次项， m30，22n0， 解得：m3，n1， m2+2mn+n2（m+n）2（31）24； （2）b2am， （a+2b）2+（2a+b） （2ab）4b（a+b） a2+4ab+4b2+4a2b24ab4b2 5a2b2 5a2（2am）2 （54m2）a2， 当 54m21 时，m1， 所以存在实数 m，使得（a+2b）2+（2a+b） （2ab）
20、4b（a+b）能化简为 a2，此时 m1 21 （10 分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 A，B 两种型号的新能源汽车，据了解，3 辆 A 型汽车和 4 辆 B 型汽车的进价共计 115 万元；4 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车的进价共计 120 万元 （1）求 A，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买） ，并使得购 进的 B 种型号的新能源汽车数量多于 A 种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案 【解答】解： （1）设 A 型汽车进价为 x 万元/辆，B 型汽车进价为 y
21、 万元/辆， 依题意得：， 解得： 答：A 型汽车进价为 25 万元/辆，B 型汽车进价为 10 万元/辆 （2）设购进 A 型汽车 m 辆，则购进 B 型汽车（20m）辆， 依题意得：20mm， 解得：m 又m、 （20m）均为正整数， m6， 20m5 答：该公司购进 A 型汽车 6 辆，B 型汽车 5 辆 22 （12 分）如图，长为 60cm，宽为 xcm 的大长方形被分割为 10 块，除 A、B 两块外，其余 8 块是形状、 大小完全一样的小长方形，其较短一边长为 acm （1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 （604a） cm （用含 a 的代数式表示） （2）求图中 A、B
22、两块的周长和为多少？ （3）分别用含 a、x 和代数式表示 A、B 两块的面积，并求 a 为何值时这两块面积相等 【解答】解： （1）每个小长方形较长一边长是（604a）cm 故答案为（604a） ； （2）A 的长+B 的宽x，A 的宽+B 的长x， A、B 的周长和2（A 的长+A 的宽）+2（B 的长+B 的宽） 2（A 的长+B 的宽）+2（B 的长+A 的宽） 2x+2x 4x； （3）SA（604a）（x4a），SB4a（x60+4a） ， A、B 两块的面积相等， （604a）（x4a）4a（x60+4a） ， （604a）x4a（604a）4ax4a（604a） ， （604a
23、）x4ax， （604a）x4ax0， （608a）x0， 608a0， 解得：a 23 （12 分）已知 ABCD （1）如图 1，E 为 AB，CD 之间一点，连接 BE，DE，得到BED求证：BEDB+D； （2）如图，连接 AD，BC，BF 平分ABC，DF 平分ADC，且 BF，DF 所在的直线交于点 F 如图 2，当点 B 在点 A 的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD 的度数 如图 3，当点 B 在点 A 的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD 的度数 （用含有 ， 的式子表示） 【解答】解： （1）如图 1，过点 E 作 EFAB， 则有BEFB， ABCD， EF
24、CD， FEDD， BEDBEF+FEDB+D； （2）如图 2，过点 F 作 FEAB， 有BFEFBA ABCD， EFCD EFDFDC BFE+EFDFBA+FDC 即BFDFBA+FDC， BF 平分ABC，DF 平分ADC， FBAABC25，FDCADC30， BFDFBA+FDC55 答：BFD 的度数为 55； 如图 3，过点 F 作 FEAB， 有BFE+FBA180 BFE180FBA， ABCD， EFCD EFDFDC BFE+EFD180FBA+FDC 即BFD180FBA+FDC， BF 平分ABC，DF 平分ADC， FBAABC，FDCADC， BFD180FBA+FDC180+ 答：BFD 的度数为 180+