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2020-2021学年杭州市西湖区二校联考七年级下期中数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年杭州市西湖区七年级(下)期中数学试卷学年杭州市西湖区七年级(下)期中数学试卷 一一.选择题(共选择题(共 10 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列图形中,1 和2 不是同位角的是( ) A B C D 2 (3 分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A B C D 3 (3 分) 如图, ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到DEF, 已知 EC2, BF8, 则平移的距离为 ( ) A3 B4 C5 D6 4 (3 分)如图,若 ABCD,则下列结论正确的是( ) A13 B24 CAC D23 5 (3 分)下列计算中,

2、正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B (a2b)3a5b3 Ca2+a3a5 D (a+2b) (a2b)a24b2 6 (3 分)一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身 20 个,或制作盒底 30 个,一个盒身与两个盒底 配成一套糖果盒现有 35 张铁皮,设用 x 张制作盒身,y 张制作盒底,恰好配套制成糖果盒则下列方 程组中符合题意的是( ) A B C D 7 (3 分)一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,前进的方向仍与原来相同,那么这两次转弯的角 度可以是( ) A先右转 45,再左转 45 B先左转 45,再右转 135 C先左转 45,再左转 45 D先右转 4

3、5,再右转 135 8 (3 分)下列命题中正确的是( ) A同位角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等 D在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9 (3 分)若 x2m+1,y4m3,则下列 x,y 关系式成立的是( ) Ay(x1)24 Byx24 Cy2(x1)3 Dy(x1)23 10 (3 分)已知关于 x,y 的方程组以下结论:当 k0 时,方程组的解也是方程 x2y 4 的解;存在实数 k,使得 x+y0;不论 k 取什么实数,x+3y 的值始终不变;若 3x+2y6 则 k 1其中正确的是( )

4、A B C D 二二.填空题(共填空题(共 6 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 24 分)分) 12 (4 分)已知 2x3y6,用 x 的代数式表示 y,则 y 13 (4 分)若 am5,an2,则 a3m+2n 14 (4 分)若关于 x,y 的二次三项式 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式,则 m 15 (4 分)如图,点 F 是长方形 ABCD 的边 BC 上一点,将长方形的一角沿 AF 折叠,点 B 落在点 E 处, 若 AEBD,ADB28,则AFC 16 (4 分)如图,点 M 是 AB 中点,点 P 在 MB 上,分别以 AP,BP 为边作正方形 APCD 和正方

5、形 PBEF, 连接 MD 和 ME设 APa,BPb,且 a+b6,ab7,则图中阴影部分的面积为 三三.解答题(共解答题(共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分)计算: (1) (2x4)23x34x5; (2) (x3y)2(x2y) (x+2y) 18 (8 分)解方程组: (1); (2) 19 (8 分)点 B,E 分别在 AC,DF 上,BD,CE 分别交 AF 于点 G,H,AGBEHF,CD求 证:ACDF 20 (10 分) (1)已知 m,n 是系数,且 mx22xy+y 与 3x2+2nxy+3y 的差中不含二次项,求 m2+2mn+n2的 值 (2)

6、设 b2am,是否存在实数 m 使得(a+2b)2+(2a+b) (2ab)4b(a+b)能化简为 a2,若能, 请求出满足条件的 m 值;若不能,请说明理由 21 (10 分)某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 A,B 两种型号的新能源汽车,据了解,3 辆 A 型汽车和 4 辆 B 型汽车的进价共计 115 万元;4 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车的进价共计 120 万元 (1)求 A,B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元; (2)该公司计划恰好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买) ,并使得购 进的 B 种型号的新能源汽车数量多于 A 种型号的

7、新能源汽车数量,请试写出该公司的采购方案 22 (12 分)如图,长为 60cm,宽为 xcm 的大长方形被分割为 10 块,除 A、B 两块外,其余 8 块是形状、 大小完全一样的小长方形,其较短一边长为 acm (1)从图可知,每个小长方形较长一边长是 cm (用含 a 的代数式表示) (2)求图中 A、B 两块的周长和为多少? (3)分别用含 a、x 和代数式表示 A、B 两块的面积,并求 a 为何值时这两块面积相等 23 (12 分)已知 ABCD (1)如图 1,E 为 AB,CD 之间一点,连接 BE,DE,得到BED求证:BEDB+D; (2)如图,连接 AD,BC,BF 平分A

8、BC,DF 平分ADC,且 BF,DF 所在的直线交于点 F 如图 2,当点 B 在点 A 的左侧时,若ABC50,ADC60,求BFD 的度数 如图 3,当点 B 在点 A 的右侧时,设ABC,ADC,请你求出BFD 的度数 (用含有 , 的式子表示) 2020-2021 学年杭州市西湖区七年级(下)期中数学试卷学年杭州市西湖区七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(共选择题(共 10 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列图形中,1 和2 不是同位角的是( ) A B C D 【解答】解:A、1 和2 是同位角,故此

9、选项不合题意; B、1 和2 是同位角,故此选项不合题意; C、1 和2 不是同位角,故此选项符合题意; D、1 和2 是同位角,故此选项不合题意; 故选:C 2 (3 分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A B C D 【解答】解:A、第一个方程值的 xy 是二次的,故此选项错误; B、第二个方程有,不是整式方程,故此选项错误; C、含有 3 个未知数,故此选项错误; D、符合二元一次方程定义,故此选项正确 故选:D 3 (3 分) 如图, ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到DEF, 已知 EC2, BF8, 则平移的距离为 ( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解:由平移的性

10、质可知,BECF, BF8,EC2, BE+CF826, BECF3, 平移的距离为 3, 故选:A 4 (3 分)如图,若 ABCD,则下列结论正确的是( ) A13 B24 CAC D23 【解答】解:ABCD, 24, 故选:B 5 (3 分)下列计算中,正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B (a2b)3a5b3 Ca2+a3a5 D (a+2b) (a2b)a24b2 【解答】解:A, (a+b)2a2+2ab+b2,故此选项不符合题意; B, (a2b)3a6b3,故此选项不符合题意; C,a2+a3a5,故此选项不符合题意; D, (a+2b) (a2b)a24b2,故此

11、选项符合题意 故选:D 6 (3 分)一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身 20 个,或制作盒底 30 个,一个盒身与两个盒底 配成一套糖果盒现有 35 张铁皮,设用 x 张制作盒身,y 张制作盒底,恰好配套制成糖果盒则下列方 程组中符合题意的是( ) A B C D 【解答】解:设用 x 张制作盒身,y 张制作盒底,恰好配套制成糖果盒, 根据题意可列方程组:, 故选:C 7 (3 分)一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,前进的方向仍与原来相同,那么这两次转弯的角 度可以是( ) A先右转 45,再左转 45 B先左转 45,再右转 135 C先左转 45,再左转 45 D先右转

12、45,再右转 135 【解答】解:如图,第一次拐的角是1,第二次拐的角是2,由于方向仍与原来相同,所以平行前进, 可以得到12 故选:A 8 (3 分)下列命题中正确的是( ) A同位角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等 D在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【解答】解:A、同位角相等,是假命题,本选项不符合题意 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,这个点,不能在直线上本选项不符合题意 C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等,假命题,也可能互补,本选项 不符合题意 D、

13、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题,本选项符合题意 故选:D 9 (3 分)若 x2m+1,y4m3,则下列 x,y 关系式成立的是( ) Ay(x1)24 Byx24 Cy2(x1)3 Dy(x1)23 【解答】解:x2m+1, 2mx1, y4m322m3(x1)23, 故选:D 10 (3 分)已知关于 x,y 的方程组以下结论:当 k0 时,方程组的解也是方程 x2y 4 的解;存在实数 k,使得 x+y0;不论 k 取什么实数,x+3y 的值始终不变;若 3x+2y6 则 k 1其中正确的是( ) A B C D 【解答】解:当 k0 时,原方程组可整理得:,

14、 解得:, 把代入 x2y 得: x2y224, 即正确, 解方程组,得: 若 x+y0, 则(3k2)+(1k)0, 解得:k, 即存在实数 k,使得 x+y0, 即正确, 解方程组,得: , x+3y3k2+3(1k)1, 不论 k 取什么实数,x+3y 的值始终不变,故正确; 解方程组,得: , 若 3x+2y6 k1,故错误, 故选:A 二二.填空题(共填空题(共 6 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 24 分)分) 12 (4 分)已知 2x3y6,用 x 的代数式表示 y,则 y 【解答】解:方程 2x3y6, 解得:y 故答案为: 13 (4 分)若 am5,an2,则 a

15、3m+2n 500 【解答】解:因为 am5,an2, 所以 a3m+2na3ma2n(am)3 (an)253221254500 故答案为:500 14 (4 分)若关于 x,y 的二次三项式 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式,则 m 12 【解答】解:由题意得 9x2+mxy+4y2(3x2y)29x2+12xy+4y2, m12, 故答案为12 15 (4 分)如图,点 F 是长方形 ABCD 的边 BC 上一点,将长方形的一角沿 AF 折叠,点 B 落在点 E 处, 若 AEBD,ADB28,则AFC 149 【解答】解:四边形 ABCD 为矩形, BADABC90, AEBD,

16、 DAEADB28, BAEBAD+DAE90+28118, 矩形 ABCD 沿 AF 折叠,点 B 落在点 E 处, BAFEAFBAE11859, AFCBAF+ABF59+90149 故答案为 149 16 (4 分)如图,点 M 是 AB 中点,点 P 在 MB 上,分别以 AP,BP 为边作正方形 APCD 和正方形 PBEF, 连接 MD 和 ME设 APa,BPb,且 a+b6,ab7,则图中阴影部分的面积为 13 【解答】解:APa,BPb,AMBM(a+b) S阴影S正方形APCD+S正方形PBEFSADMSMBE a2+b2 a2+b2(a+b)2 (a+b)22ab(a+

17、b)2 622762 36149 13 故答案为:13 三三.解答题(共解答题(共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分)计算: (1) (2x4)23x34x5; (2) (x3y)2(x2y) (x+2y) 【解答】解: (1) (2x4)23x34x5 4x8 12x8 8x8 (2) (x3y)2(x2y) (x+2y) x2+9y26xy(x24y2) x2+9y26xyx2+4y2 13y26xy 18 (8 分)解方程组: (1); (2) 【解答】解: (1), 代入,可得:2(y+5)y8, 解得 y2, 把 y2 代入,解得 x3, 原方程组的解是 (2),

18、 3+4,可得 25x50, 解得 x2, 把 x2 代入,解得 y1, 原方程组的解是 19 (8 分)点 B,E 分别在 AC,DF 上,BD,CE 分别交 AF 于点 G,H,AGBEHF,CD求 证:ACDF 【解答】证明:AGBEHF,AGBDGF, DGFEHF, ECBD, CABD, CD, DABD, ACDF 20 (10 分) (1)已知 m,n 是系数,且 mx22xy+y 与 3x2+2nxy+3y 的差中不含二次项,求 m2+2mn+n2的 值 (2)设 b2am,是否存在实数 m 使得(a+2b)2+(2a+b) (2ab)4b(a+b)能化简为 a2,若能, 请

19、求出满足条件的 m 值;若不能,请说明理由 【解答】解: (1) (mx22xy+y)(3x2+2nxy+3y) mx22xy+y3x22nxy3y (m3)x2+(22n)xy2y, mx22xy+y 与 3x2+2nxy+3y 的差中不含二次项, m30,22n0, 解得:m3,n1, m2+2mn+n2(m+n)2(31)24; (2)b2am, (a+2b)2+(2a+b) (2ab)4b(a+b) a2+4ab+4b2+4a2b24ab4b2 5a2b2 5a2(2am)2 (54m2)a2, 当 54m21 时,m1, 所以存在实数 m,使得(a+2b)2+(2a+b) (2ab)

20、4b(a+b)能化简为 a2,此时 m1 21 (10 分)某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 A,B 两种型号的新能源汽车,据了解,3 辆 A 型汽车和 4 辆 B 型汽车的进价共计 115 万元;4 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车的进价共计 120 万元 (1)求 A,B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元; (2)该公司计划恰好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买) ,并使得购 进的 B 种型号的新能源汽车数量多于 A 种型号的新能源汽车数量,请试写出该公司的采购方案 【解答】解: (1)设 A 型汽车进价为 x 万元/辆,B 型汽车进价为 y

21、 万元/辆, 依题意得:, 解得: 答:A 型汽车进价为 25 万元/辆,B 型汽车进价为 10 万元/辆 (2)设购进 A 型汽车 m 辆,则购进 B 型汽车(20m)辆, 依题意得:20mm, 解得:m 又m、 (20m)均为正整数, m6, 20m5 答:该公司购进 A 型汽车 6 辆,B 型汽车 5 辆 22 (12 分)如图,长为 60cm,宽为 xcm 的大长方形被分割为 10 块,除 A、B 两块外,其余 8 块是形状、 大小完全一样的小长方形,其较短一边长为 acm (1)从图可知,每个小长方形较长一边长是 (604a) cm (用含 a 的代数式表示) (2)求图中 A、B

22、两块的周长和为多少? (3)分别用含 a、x 和代数式表示 A、B 两块的面积,并求 a 为何值时这两块面积相等 【解答】解: (1)每个小长方形较长一边长是(604a)cm 故答案为(604a) ; (2)A 的长+B 的宽x,A 的宽+B 的长x, A、B 的周长和2(A 的长+A 的宽)+2(B 的长+B 的宽) 2(A 的长+B 的宽)+2(B 的长+A 的宽) 2x+2x 4x; (3)SA(604a)(x4a),SB4a(x60+4a) , A、B 两块的面积相等, (604a)(x4a)4a(x60+4a) , (604a)x4a(604a)4ax4a(604a) , (604a

23、)x4ax, (604a)x4ax0, (608a)x0, 608a0, 解得:a 23 (12 分)已知 ABCD (1)如图 1,E 为 AB,CD 之间一点,连接 BE,DE,得到BED求证:BEDB+D; (2)如图,连接 AD,BC,BF 平分ABC,DF 平分ADC,且 BF,DF 所在的直线交于点 F 如图 2,当点 B 在点 A 的左侧时,若ABC50,ADC60,求BFD 的度数 如图 3,当点 B 在点 A 的右侧时,设ABC,ADC,请你求出BFD 的度数 (用含有 , 的式子表示) 【解答】解: (1)如图 1,过点 E 作 EFAB, 则有BEFB, ABCD, EF

24、CD, FEDD, BEDBEF+FEDB+D; (2)如图 2,过点 F 作 FEAB, 有BFEFBA ABCD, EFCD EFDFDC BFE+EFDFBA+FDC 即BFDFBA+FDC, BF 平分ABC,DF 平分ADC, FBAABC25,FDCADC30, BFDFBA+FDC55 答:BFD 的度数为 55; 如图 3,过点 F 作 FEAB, 有BFE+FBA180 BFE180FBA, ABCD, EFCD EFDFDC BFE+EFD180FBA+FDC 即BFD180FBA+FDC, BF 平分ABC,DF 平分ADC, FBAABC,FDCADC, BFD180FBA+FDC180+ 答:BFD 的度数为 180+