1、2021 年广东省深圳市罗湖区六校联考中考数学质量监测试卷（年广东省深圳市罗湖区六校联考中考数学质量监测试卷（4 月份）月份） 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1下列各数中最大的一个数是（ ） A0.5 B3 C0 D2 2下列几何体的俯视图是三角形的是（ ） A B C D 3据报道，2020 年深圳全市战略性新兴产业增加值超过 10200 亿元，较 2019 年增长 3.1%数据 10200 亿 元用科学记数法表示为（ ） A10
2、2102亿元 B1.02104亿元 C0.102105亿元 D10.2103亿元 4下列运算中正确的是（ ） Aa22a32a6 B （2a2）38a6 C （ab）2a2b2 D3a2+2a21 5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6若一组数据 x，3，2，6，5，3，4 的中位数是 3，那么 x 的值不可能是（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，已知直线 ab，将一块含有 30角的三角板 ABC 的一锐角顶点 B 放在直线 a 上，直角顶点 C 放 在直线 b 上，一直角边 AC 与直线 a 交于点 D若145，那么ABD 的度数是（ ） A10 B1
3、5 C30 D45 8下列命题中是真命题的是（ ） A不等式3x+20 的最大整数解是1 B方程 x23x+40 有两个不相等的实数根 C八边形的内角和是 1080 D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 9如图，已知抛物线 L1：yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将该抛物线向右平移 n（n0）个单位长 度后得到抛物线 L2，L2与 x 轴交于 C、D 两点，记抛物线 L2的函数表达式为 yf（x） 则下列结论中错 误的是（ ） A若 n2，则抛物线 L2的函数表达式为：yx2+6x5 BCD4 C不等式 f（x）0 的解集是 n1xn+3 D对于函数 yf（x） ，当 xn
4、 时，y 随 x 的增大而减小 10 如图， 已知 RtABC 中， ACBC2， ACB90， 将ABC 绕点 A 沿逆时针方向旋转后得到ADE， 直线 BD、CE 相交于点 F，连接 AF则下列结论中： ABDACE；BFC45；F 为 BD 的中点；AFC 面积的最大值为 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11分解因式：ab24a 12已知 a 是方程 x2+3x40 的根，则代数式 2a2+6a+4 的值是 13有 6 张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1
5、921” 、 “1994” 、 “1935” 、 “1949” 、 “1978” 、 “1980” ，将这 些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是 14如图，某高为 60 米的大楼 AB 旁边的山坡上有一个“5G”基站 DE，从大楼顶端 A 测得基站顶端 E 的 俯角为 45，山坡坡长 CD10 米，坡度 i1：，大楼底端 B 到山坡底端 C 的距离 BC30 米，则 该基站的高度 DE 米 15如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别落在双曲线 y上，顶点 C、D 分别落在 y 轴、x 轴上，双 曲线 y经过 AD 的中点 E，若 OC3，则 k 的值为
6、三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算： （） 2+| |（）02cos30 17 （6 分）先化简，再求值：（1） ，其中 xtan45 18 （8 分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动为更好了解 学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”
7、的调查（每 位学生只能选其中一种活动） ，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题： （1）这次参与调查的学生人数为 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）若该校共有学生 1800 人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有 人 19 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，分别以 C、D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于 M、N 两点，直线 MN 交 CD 于点 F，交对角线 AC 于点 E，连接 BE、DE （1）求证：BECE； （2）若ABC72，求ABE 的度数
8、20 （8 分）五一节前，某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售， 每种品牌电风扇都至少购进 1 台已知购进 3 台 A 种品牌电风扇所需费用与购进 2 台 B 种品牌电风扇所 需费用相同，购进 1 台 A 种品牌电风扇与 2 台 B 种品牌电风扇共需费用 400 元 （1）求 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将 A 种品牌电风扇定价为 180 元/台，B 种品牌电风扇定价为 250 元/台，为能在销 售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 21 （10 分）已知O 的直径 AB6，点 C 是
9、O 上一个动点，D 是弦 AC 的中点，连接 BD （1）如图 1，过点 C 作O 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，且 tanE； BE ；求证：CDB45； （2）如图 2，F 是弧 AB 的中点，且 C、F 分别位于直径 AB 的两侧，连接 DF、BF在点 C 运动过程中， 当BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长 22 （10 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C， 顶点为点 D （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 E 是点 D 关于 x 轴的对称点，经过点 A 的直线 ymx+1 与该抛物线交于点
10、 F，点 P 是直线 AF 上的一个动点，连接 AE、PE、PB，记PAE 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，那么的值是否是定 值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由 （3）如图 2，设直线 AC 与直线 BD 交于点 M，点 N 是直线 AC 上一点，若ONCBMC，求点 N 的 坐标 2021 年广东省深圳市罗湖区六校联考中考数学质量监测试卷（年广东省深圳市罗湖区六校联考中考数学质量监测试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出分，每小题给出
11、4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1下列各数中最大的一个数是（ ） A0.5 B3 C0 D2 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：0.5023， 所给的各数中最大的一个数是 0.5 故选：A 2下列几何体的俯视图是三角形的是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形 【解答】解：A、该立方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意； B、该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意； C、该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意； D
12、、该三棱柱是俯视图是三角形，故本选项符号题意； 故选：D 3据报道，2020 年深圳全市战略性新兴产业增加值超过 10200 亿元，较 2019 年增长 3.1%数据 10200 亿 元用科学记数法表示为（ ） A102102亿元 B1.02104亿元 C0.102105亿元 D10.2103亿元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：10200 亿元1.02104亿元 故选
13、：B 4下列运算中正确的是（ ） Aa22a32a6 B （2a2）38a6 C （ab）2a2b2 D3a2+2a21 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2a5，不符合题意； B、原式8a6，符合题意； C、原式a22ab+b2，不符合题意； D、原式a2，不符合题意 故选：B 5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称
14、图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 6若一组数据 x，3，2，6，5，3，4 的中位数是 3，那么 x 的值不可能是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据一组数据 x，3，2，6，5，3，4 的中位数是 3，可以得到 x 的取值范围，从而可以解答本 题 【解答】解：一组数据 x，3，2，6，5，3，4 的中位数是 3， x 可能为 3 或者是小于 3 的数， x 不可能为 4， 故选：D 7如图，已知直线 ab，将一块含有 30角的三角板 ABC 的一锐角顶点 B 放在直线 a 上，直角顶点 C 放 在直线 b 上，一直角边 A
15、C 与直线 a 交于点 D若145，那么ABD 的度数是（ ） A10 B15 C30 D45 【分析】利用平行线的性质得到BDC145，利用三角形外角定理可得 【解答】解：ab， BDC145， BDC 是ABD 的外角， ABDBDCA15， 故选：B 8下列命题中是真命题的是（ ） A不等式3x+20 的最大整数解是1 B方程 x23x+40 有两个不相等的实数根 C八边形的内角和是 1080 D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 【分析】分别利用不等式的解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和的求法及三角形的内心的 性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、不等式3x
16、+20 的最大整数解是 0，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、方程 x23x+40 没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、八边形的内角和为 1080，正确，是真命题，符合题意； D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：C 9如图，已知抛物线 L1：yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将该抛物线向右平移 n（n0）个单位长 度后得到抛物线 L2，L2与 x 轴交于 C、D 两点，记抛物线 L2的函数表达式为 yf（x） 则下列结论中错 误的是（ ） A若 n2，则抛物线 L2的函数表达式为：yx2+6x5 BCD4
17、 C不等式 f（x）0 的解集是 n1xn+3 D对于函数 yf（x） ，当 xn 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】根据函数图象的性质和特点，以及平移的性质逐次求解即可 【解答】解：A当 n2 时，则 y（x2）2+2（x2）+3x2+6x5，故 A 正确，不符合题意； B令 yx2+2x+30，解得 x3 或1，故 AB3（1）4CD，故 B 正确，不符合题意； C由平移的性质知，平移后抛物线和 x 轴交点的坐标为 xn+3 或 n1，从图象看，不等式 f（x）0 的解集是 n1xn+3 正确，不符合题意； D平移后抛物线和 x 轴交点的坐标为 xn+3 或 n1，则抛物线的对称轴为直
18、线 x（n+3+n1） n+1， 故当 xn+1 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误，符合题意， 故选：D 10 如图， 已知 RtABC 中， ACBC2， ACB90， 将ABC 绕点 A 沿逆时针方向旋转后得到ADE， 直线 BD、CE 相交于点 F，连接 AF则下列结论中： ABDACE；BFC45；F 为 BD 的中点；AFC 面积的最大值为 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由旋转性质证明ABDACE 即可判断；由ABDACE，可得DBAECA，FGB CGA，进而BFCBAC45即可判断；证明ABD 为等腰三角形即可判断；通过 A、C、
19、B、F 四点共圆，当 F、G、C 三点一线通过圆心 O 的时候，可得AFC 的高最大，从而AFC 的面积最 大，进而判断 【解答】解：由旋转性质可知，ACBCAEDE2，ABAD， DAECAB45， DAE+EABCAB+EAB，即DABEAC 故ABDACE，故正确； 设 AB、CE 交于点 G，如图 由ABDACE，可得DBAECA， 又FGBCGA， BFCBAC45， 故正确； 由BFCBAC45，可知 A、C、B、F 四点共圆， 由圆内接四边形性质知BFA+BCA180， 则BFA90， 又 ABAD，ABD 为等腰三角形， 由三线合一性质知 AF 为 BD 上中线，即 F 为 B
20、D 中点 故正确； 以 AC 作AFC 底边，则 F 到 AC 距离为高，设高为 h， 当 h 最大时，AFC 面积才最大 A、C、B、F 四点共圆，且BCA90， 故 AB 为此圆直径，当 F、G、C 三点一线通过圆心 O 的时候， OF 才最大，即等于圆半径， 此时 h2，故AFC 的面积最大值为 2， 故错误 故正确的一共有 3 个， 故选：C 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11分解因式：ab24a a（b2） （b+2） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ab24a
21、a（b24） a（b2） （b+2） 故答案为：a（b2） （b+2） 12已知 a 是方程 x2+3x40 的根，则代数式 2a2+6a+4 的值是 12 【分析】把 xa 代入已知方程，得到 a2+3a4，然后代入所求的代数式进行求值即可 【解答】解：a 是方程 x2+3x40 的根， a2+3a40， a2+3a4， 2a2+6a+42（a2+3a）+424+412 故答案为：12 13有 6 张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921” 、 “1994” 、 “1935” 、 “1949” 、 “1978” 、 “1980” ，将这 些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数
22、字是偶数的概率是 【分析】直接利用概率公式计算可得 【解答】解：6 张卡片中偶数有 3 个， 洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是， 故答案为： 14如图，某高为 60 米的大楼 AB 旁边的山坡上有一个“5G”基站 DE，从大楼顶端 A 测得基站顶端 E 的 俯角为 45，山坡坡长 CD10 米，坡度 i1：，大楼底端 B 到山坡底端 C 的距离 BC30 米，则 该基站的高度 DE （255） 米 【分析】 过 C 作 CHDE 交 ED 的延长线于 H， 在 RtCDH 中， 根据三角函数的定义得到DCH30， 求得 DHCD5（m） ，CHCD5（m） ，得到 BHBC
23、+DH（30+5） （m） ，过 E 作 EF AB 于 F，根据直角三角形性质和矩形的性质即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CHDE 交 ED 的延长线于 H， 在 RtCDH 中， tanDCH1：， DCH30， CD10 米， DHCD5（m） ，CHCD5（m） ， BHBC+DH（30+5） （m） ， 过 E 作 EFAB 于 F， 则 EFBH（30+5）m，BFEH， 在 RtAEF 中，AEF45， AFEF（30+5）m， AB60m， BFEH（305）m， DEEHDH（255） （m） 故答案为： （255）m 15如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别
24、落在双曲线 y上，顶点 C、D 分别落在 y 轴、x 轴上，双 曲线 y经过 AD 的中点 E，若 OC3，则 k 的值为 2 【分析】设 A 点坐标为（a，b） ，则 kab，用 a、b 的代数式表示 B、C、D、E 坐标，根据双曲线 y 经过 AD 的中点 E，列方程求出 b2，再由矩形 ABCD 对角线相等列方程求出 a，即可得 A 坐标，从而 求出 k 【解答】解：设 A 点坐标为（a，b） ，则 kab，y，如图， 过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 B 作 BNy 轴于点 N，过点 E 作 EFx 轴于点 F， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADM+CDO90，BCN+
25、DCO90， CDO+DCO90， ADM+BCN90， ADM+DAM90， BCNDAM， 在ADM 和CBN 中， ， ADMCBN（AAS） ， CNAMb，BNMD， OC3， ON3b，即 yBb3，且 B 在 y图象上， B（，b3） ， BNDM|xB|， 点 E 是 AD 的中点， MF，OFa+，ODa+， E（a+，b） ， 双曲线 y经过 AD 的中点 E， （a+） bab，解得 b2， A（a，2） ，B（2a，1，D（3a，0） ， 而 C（0，3） ，且矩形 ABCD 有 ACBD， （a0）2+（2+3）2（2a3a）2+（10）2， 解得 a1 或 a1（舍
26、去） ， A（1，2） ，代入 y得：k2 故答案为：2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算： （） 2+| |（）02cos30 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左 向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （） 2+| |（）02cos30 4
27、+12 3+ 3 17 （6 分）先化简，再求值：（1） ，其中 xtan45 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（1） ， 当 xtan451 时，原式1 18 （8 分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动为更好了解 学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每 位学生只能选其中一种活动） ，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题： （1）这次参与调查的学生人数为 50 人； （2）请将条形统计图
28、补充完整； （3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为 54 ； （4）若该校共有学生 1800 人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有 540 人 【分析】 （1）根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统 计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数； （4） 根据参加社团活动所占的百分比， 可以计算出最喜欢的课后服务活动是 “社团活动” 的约有多少人 【解答】解： （1）由图可得， 这次参与调查
29、的学生人数为：1830%60， 故答案为：60； （2）参加体育活动的有：6018915612（人） ， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：36054， 故答案为：54； （4）180030%540（人） ， 即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有 540 人， 故答案为：540 19 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，分别以 C、D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于 M、N 两点，直线 MN 交 CD 于点 F，交对角线 AC 于点 E，连接 BE、DE （1）求证：BECE； （2）若ABC72，求ABE 的度
30、数 【分析】 （1）利用全等三角形的性质证明 EBED，再利用线段的垂直平分线的性质证明 ECED，可 得结论 （2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， CBCD，ACBACD， 在ECB 和ECD 中， ， ECBECD（SAS） ， BEDE， 由作图可知，MN 垂直平分线段 CD， ECED， BECE （2）解：BABC，ABC72， BACBCA（18072）54， EBEC， EBCECB54， ABEABCEBC18 20 （8 分）五一节前，某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，
31、为更好的销售， 每种品牌电风扇都至少购进 1 台已知购进 3 台 A 种品牌电风扇所需费用与购进 2 台 B 种品牌电风扇所 需费用相同，购进 1 台 A 种品牌电风扇与 2 台 B 种品牌电风扇共需费用 400 元 （1）求 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将 A 种品牌电风扇定价为 180 元/台，B 种品牌电风扇定价为 250 元/台，为能在销 售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以计算出 A、B 两种 品牌电风扇每台的进价分别是多少元； （2）根据题
32、意和（1）中的结果，可以写出利润与购进 A 和 B 两种品牌的电风扇数量的函数关系式，再 根据某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇 都至少购进 1 台，可以写出相应的方案，再分别计算出各种方案下的利润，即可得到获得最大利润的方 案 【解答】解： （1）设 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是 x 元、y 元， ， 解得， 答：A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是 100 元、150 元； （2）设购进 A 种品牌的电风扇 a 台，购进 B 种品牌的电风扇 b 台，利润为 w 元， w（180100）a+（250150）b80a+
33、100b， 某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都 至少购进 1 台， 100a+150b1000 且 a1，b1， 2a+3b20（a1，b1） ， 或或， 当 a1，b6 时，w801+1006680， 当 a4，b4 时，w804+1004720， 当 a7，b2 时，w807+1002760， 由上可得，当 a7，b2 时，w 取得最大值， 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进 A 种品牌的电风扇 7 台，购进 B 种品牌的电风 2 台 21 （10 分）已知O 的直径 AB6，点 C 是O 上一个
34、动点，D 是弦 AC 的中点，连接 BD （1）如图 1，过点 C 作O 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，且 tanE； BE 2 ；求证：CDB45； （2）如图 2，F 是弧 AB 的中点，且 C、F 分别位于直径 AB 的两侧，连接 DF、BF在点 C 运动过程中， 当BDF 是等腰三角形时，求 AC 的长 【分析】 （1）连接 OC，由锐角三角函数的定义求出 CE 的长，由勾股定理求出 OE 的长，则可得出答 案； 连接 OC，BC，取 AE 的中点，连接 DM，由三角形中位线定理得出 DMCE2BE，DMCE， 证明AMDCEB（SAS） ，由全等三角形的性质得出 ADBC，根
35、据直角三角形的性质可得出答案； （3）由直角三角形的性质求出 AFBF3，分三种情况：若 BDBF3，连接 BC，若 BF DF3，连接 FA，FC，过点 F 作 FGAC 于点 G，若 DFBD，过点 D 作 DNBF 于点 N，连 接 ON，AF，BC，分别由勾股定理及直角三角形的性质可得出答案 【解答】解： （1）连接 OC，如图 1， CE 是O 的切线， OCCE， OCE90， tanE，AB6， ，OC3， CE4， OE5， BEOEBO532， 故答案为：2 如图 2，连接 OC，BC，取 AE 的中点，连接 DM， D 为 AC 的中点，M 为 AE 的中点， DM 为AC
36、E 的中位线， DMCE2BE，DMCE， AMDCEB， AMAE4CE， AMDCEB（SAS） ， ADBC， ADCD， CDBC， AB 是O 的直径， ACB90， CDB45； （2）解：连接 AF， F 为弧 AB 的中点，AB 是O 的直径， AFBF，AFB90， ABF45，AFBFAB3 若 BDBF3，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， BC2AB2AC2BD2CD2，且 CDAC， 62AC2， AC2； 若 BFDF3，连接 FA，FC，过点 F 作 FGAC 于点 G， AFDF， DGAD， ACFABF45， CFFG， 设 DGx，则 CDA
37、D2x，FGCGDG+CD3x， FG2+DG2DF2， x2+（3x）2， 解得 x， AC4x； 若 DFBD，过点 D 作 DNBF 于点 N，连接 ON，AF，BC， N 为 BF 的中点， ONBF， 点 O 在 DN 上， D 为 AC 的中点， ODAC，即 DNAC， AB 是O 的直径， AFB90， 四边形 ADNF 是矩形， ADNF， ACBF3， 综合上述可得，AC 的长为 2或或 3 22 （10 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C， 顶点为点 D （1）求该抛物线的函数表达式； （2）
38、点 E 是点 D 关于 x 轴的对称点，经过点 A 的直线 ymx+1 与该抛物线交于点 F，点 P 是直线 AF 上的一个动点，连接 AE、PE、PB，记PAE 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，那么的值是否是定 值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由 （3）如图 2，设直线 AC 与直线 BD 交于点 M，点 N 是直线 AC 上一点，若ONCBMC，求点 N 的 坐标 【分析】 （1）把点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式即可； （2）分别过点 B，E 作 BGy 轴，EHy 轴，与 AF 交于点 G，H，利用铅垂法分别表示PAE 的面积 和PAB 的面积，再求比值
39、即可； （3）过点 B 作 BPAC 于点 P，作BTCBMC，过点 O 作 ONBT 交 AC 于点 N，利用等腰三角形 的性质，先求出BTCBMC 时，直线 BT 的解析式，利用 ONBT 求出点 N 的坐标 【解答】解： （1）由题意可得， 解得， 抛物线的解析式为：yx22x3； （2）由（1）知，D（1，4） ，C（0，3） ， E（1，4） ， 直线 ymx+1 过点 A（1，0） ， 直线 AF：yx+1， 如图 1，分别过点 B，E 作 BGy 轴，EHy 轴，与 AF 交于点 G，H， S1（xPxA） EH，S2（xPxA） BG ， B（3，0） ， G（3，4） ，BG
40、4， E（1，4） ， H（1，2） ，EH2， ， 的值是一个定值，这个定值为； （3）如图 2，过点 B 作 BPAC 于点 P，作BTCBMC，过点 O 作 ONBT 交 AC 于点 N， ONCBTCBMC， BTBM，点 P 是点 T，点 M 的中点， A（1，0） ，C（0，3） ， 直线 AC：y3x3， BPAC，B（3，0） ， 直线 BP：yx1， 联立，解得， P（，） ， B（3，0） ，D（1，4） ， 直线 BD：y2x6， 联立，解得， M（，） ， 由中点坐标公式可得，T（，） ， 设直线 BT 的解析式为 ykx+b， ，解得， yx+， 直线 ON 的表达式为：yx， 联立，解得， N（，）