1、4.4 两个三角形相似的判定（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似1.如图所示，如果BAD=CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定ABCADE 的是(C).A.B=D B.C=AED C. = D. =ADBCEADBCE（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）2.如图所示，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P所在的格点为(C).A.P1 B.P2 C.P3 D.P43.如图所示，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且 = ，AE=BE，则有ACD31(B).A.AEDBED B.AEDCBDC.AEDABD
2、D.BADBCD4.如图所示，在ABC 中，B=70，AB=4，BC=6，将ABC 沿图示中的虚线 DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有(C).(第 4 题)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如图所示，在边长为 1 的正方形网格中有点 P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 APBCPA （第 5 题） （第 6 题）6.如图所示，已知ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和ABC 相似7.如图所示，在ABC 和ADE 中，BAD=CAE，ABC=ADE（第
3、7 题）（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线） （2）请分别说明两对三角形相似的理由【答案】(1)ABCADE，ABDACE.(2)BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE.ABC=ADE，ABCADE. = .BAD=CAE，ABDACE.ADBEC8.如图所示，AB=3AC，BD=3AE，BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上（第 8 题）（1）求证：ABDCAE（2）如果 AC=BD，AD=2 BD，设 BD=a，求 BC 的长2【答案】(1)BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上，DBA=CAE. = =3，ABDCAE.CD(2)AB=3AC=3
4、BD，AD=2 BD，AD 2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2.D=90.ABDCAE，E=D=90.AE= BD，EC= AD= BD，AB=3BD，BC 2=（AB+AE）3132+EC2=(3BD+ BD)2+( BD)2=12BD2=12a2.BC=2 a.39.如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 有(C).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个（第 9 题） （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题）10
5、.如图所示，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE 与 BD 交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中，错误的是(D).A.ACD=DAB B.AD=DE C.AD 2=BDCD D.CDAB=ACBD11.如图所示，在两个直角三角形中，ACB=ADC=90，AC= ，AD=2.当 AB= 3 或 62时，这两个直角三角形相似12.如图所示，P 为MON 平分线 OC 上一点，以点 P 为顶点的APB 两边分别与射线 OM，ON相交于点 A，B，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB 叫做M
6、ON 的关联角.如果MON=50，APB 是MON 的关联角，那么APB 的度数为 155 .13.如图所示，ABCD 中，AB=4，AD=6，ABC=60，P 是射线 AD 上的一个动点（与点 A 不重合） ，BP 与 AC 交于点 E.设 AP=x，当 x= 8 时，ABP 与EBC 相似14.如图所示，已知ABC，DCE，FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG 在同一条直线上，且 AB=3，BC=1，连结 BF 分别交 AC，DC，DE 于点 P，Q，R（1）求证：BFGFEG，并求出 BF 的长（2）观察图形，请你提出一个与点 P 相关的问题，并进行解答.（第 14 题
7、）【答案】(1)ABCDCEFEG，BC=CE=EG= BG=1,FG=AB= .BG=3. =313EGF= =3.BGF=FGE，BFGFEG.FEG 是等腰三角形，BFG 是等腰FGB3三角形.BF=BG= .(2)略15.如图所示，已知点 D，E 分别在ABC 的边 AC，BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且CDCA=CECB.（1）求证：CAE=CBD.（2）若 = ，求证：ABAD=AFAE.CBA（第 15 题） （第 15 题答图）【答案】(1)CDCA=CECB， = .ECA=DCB，CAECDEBACBD.CAE=CBD.(2)如答图所示，过点 C 作 CGAB
8、，交 AE 的延长线于点 G.CG=CA.G=CAG.G=BAG，CAG=BAG.CAE=CBD，AFD=BFE，ADF=BEF.ADFAEB. = .ABAD=AFAE.AEDBF16.【随州】在ABC 中，AB=6，AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC 上，当 AE= 或 时，以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似.512317.【宿迁】如图所示，在ABC 中，AB=AC，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与点 B，C 重合） ，满足DEF=B，且点 D，F 分别在边 AB，AC 上.（1）求证：BDECEF.（2）当点 E 移动到 BC 的中点时，
9、求证：FE 平分DFC.（第 17 题）【答案】(1)AB=AC，B=C.BDE=180-B-DEB，CEF=180-DEF-DEB，DEF=B，BDE=CEF.BDECEF.(2)BDECEF， = .点 E 是 BC 的中点，CFBDBE=CE. = .DEF=B=C，DEFECF.DFE=CFE.FE 平分EDFC.18.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=8cm.点 E，F，G 分别从点 A，B，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点 E，G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之
10、停止移动.设移动开始后第 t（s）时，EFG 的面积为 S（cm 2）.（1）当 t=1(s)时，S 的值是多少？（2）写出 S 关于 t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围（3）若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以点 E，B，F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似？请说明理由（第 18 题） (第 18 题答图)【答案】(1)当 t=1(s)时，AE=2(cm)，EB=10(cm)，BF=4(cm)，FC=4(cm)，CG=2(cm)，S=S 梯形 GCBE-SEBF -SFCG = (EB+CG)BC- EBBF- FCCG= （10+2）8-
11、104-212121214221=24（cm 2）.(2)如答图 1 所示，当 0st2s 时，点 E，F，G 分别在边 AB，BC，CD 上移动，此时 AE=2t(cm)，EB=(12-2t)(cm)，BF=4t(cm)，FC=(8-4t)(cm)，CG=2t(cm)，S=S 梯形 GCBE-SEBF -SFCG = （EB+CG）BC- EBBF- FCCG= 8（12-2t+2t）-221214t（12-2t）- 2t（8-4t）=8t 2-32t+48.2当点 F 追上点 G 时，4t=2t+8，解得 t=4(s).如答图 2 所示,当 2st4s 时，点 E 在边AB 上移动，点 F，G 都在边 CD 上移动，此时 CF=(4t-8)(cm)，CG=2t(cm)，FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t(cm)，S= FGBC= （8-2t）8=-8t+32.S= .21 42380tt(3)如答图 1 所示，当点 F 在矩形 BC 上移动时，0t2.在EBF 和FCG 中，B=C=90.若 = ，即 = ，解得 t= .当 t= 时，EBFFCG.FCEBGt48232若 = ,即 = ，解得 t= .当 t= 时，EBFGCF.综上所述，当 t= 或 t= 时，以点 E，B，F 为顶点的三角形与以 F，C，G 为顶点的三角3形相似.