1、4.4 两个三角形相似的判定（3）三边对应成比例的两个三角形相似1.已知ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，DEF 的一边长为 4cm，若这两个三角形相似，则DEF 的另两边长可能是(C).A.2cm，3cm B.4cm，5cm C.5cm，6cm D.6cm，7cm2.如图所示，在正方形网格中，与ABC 相似的三角形是(A).A.AFD B.AED C.FED D.不能确定（第 2 题） （第 4 题） （第 6题）3.在ABC 与ABC中，有下列条件： ； ；A=A；C=C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定ABCABC的共有(C).A.1 组 B.2 组 C.3 组
2、 D.4 组4.如图所示，图 1，图 2 中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图 2 中AB，CD 交于点 O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(A).A.都相似 B.都不相似C.只有图 1 中相似 D.只有图 2 中相似5.下列命题：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中真命题是 （把所有真命题的序号都填上） 6.如图所示，在ABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，N 是 AC 上的点，且 AN=AB，连结 BN，作 ADBN 于 D，M 是 BC 上的动点，则当 BM= 5 时，BMDBCN7.
3、如图所示，在 88 的正方形网格中，CAB 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，AC 与网格上的直线交于点 M（第 7 题）（1）AC= 2 ，AB= 2 510（2）求ACB 的值（3）判断CAB 和DEF 是否相似，并说明理由【答案】(1)2 2(2)BC= =2 ,AC=2 ，AB=2 ，AC 2+BC2=AB2.ACB=90.24510(3)CAB 和DEF 相似.理由如下：DE=DF= = ，EF= = 10. =2523DEAC= =2.CABDEF.DFBCEA8.如图所示，在ABC 中，点 D 在 AC 上，AE 分别交 BD，BC 于点 F，G，1=2， =F
4、.B求证：BF 2=FGEF（第 8 题）【答案】 = ，AFD=EFB，ADFEFABDEBF.1=E.1=2，2=E.BFG=EFB，BEFGBF. = ，即 BF2=FGEF.BFEG9.下列条件中，能判定ABCABC的是(C).A.A=50，B=40，A=40，C=80B.A=A=130，AB=4，AC=10，AB=10，AC=24C.AB=48，BC=80，CA=60，AB=24，CA=30，BC=40D.A=A=90，AB=1，AC=2，AC=3，BC=610.如图所示，在正方形网格中有 6 个斜三角形：ABC；BCD；BDE；BFG；FGH；EFK，在中，与三角形相似的是(B).
5、A. B. C. D.（第 10 题） （第 11 题） （第 12 题）11.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC 和DEF 的顶点都在格点上（小正方形的顶点）.P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是DEF 边上的 5 个格点，请在这 5 个格点中选取 2个作为三角形的顶点，使它和点 D 构成的三角形与ABC 相似，写出所有符合条件的三角形： DP 2P5，DP 2P4，DP 4P5 12.P 是等边ABC 的边 AB 上一点，连结 PC，点 Q，D 在 PC，BC 上，连结BQ，DQ，AD，PQB=BQD=CQD，若 BQ=3，QC=6，则 AD 的长为 7 13.如图所示
6、，四边形 ABCD，DCFE，四边形 EFGH 都是正方形（1）求证：ACFGCA（2）求1+2 的度数（第 13 题）【答案】(1)设正方形的边长为 a，则AC= a， = = .ACF=GCA，ACFGCA.2CAFG2(2)ACFGCA，1=CAF.1+2=CAF+2=ACB=45.14.如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连结 AE，作 BFAE 交 AE 于点 H，交CD 于点 F，作 CGAE，交 BF 于点 G.求证：（第 14 题）（1）CG=BH（2）FC 2=BFGF（3） = 2ABFCG【答案】(1)BFAE，CGAE，CGBF.CBG+BCG=9
7、0,BAH+ABH=90.ABH+CBG=90,BAH=CBG,ABH=BCG.AB=BC.ABHBCG.CG=BH.(2)BFC=CFG，BCF=CGF=90，CFGBFC. = ，即 FC2=BFGF.BFCG(3)同(2)可知 BC2=BGBF.AB=BC，AB 2=BGBF. = = .2A15.图中的每个点（包括ABC 的各个顶点）都在边长为 1 的小正方形的顶点上，在P，Q，G，H 中找一个点，使它与点 D，E 构成的三角形与ABC 相似，这个点可以是 Q,G .（写出满足条件的所有的点）（第 15 题） （第 16 题）16.如图所示，已知点 A（1，0） ，点 B（b，0） （
8、b1） ，P 是第一象限内的动点，且点 P 的纵坐标为 ，若POA 和PAB 相似，则符合条件的点 P 的坐标是 (1， )或(1，2+ )4b 213或(1，2- ) 317.如图所示，在四边形 ABCD 中，A=B=90，P 是线段 AB 上的一个动点.（1）若 AD=2，BC=6，AB=8，且以 A，D，P 为顶点的三角形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似，求 AP 的长.（2）若 AD=a，BC=b，AB=m，则当 a，b，m 满足什么关系时，一定存在点 P 使ADPBPC？请说明理由.（第 17 题）【答案】(1)设 AP=x.以 A，D，P 为顶点的三角形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似，当ADPBPC 时，则 = ， = ，解得 x=2 或 6.BCx826当ADPBCP 时，则 = ， = ，解得 x=2.当以 A，D，P 为顶点的三角形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似时，AP 的值为 2 或 6.(2)设 PA=x.ADPBPC， = . = ，整理得 x2-mx+ab=0.由题意PADxmab0，m 2-4ab0.当 a，b，m 满足 m2-4ab0 时，一定存在点 P 使ADPBPC.