1、4.7 图形的位似位似图形的两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比相等.位似图形一定相似，但相似图形不一定是位似图形1.如图所示，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 是位似中心，OA=AD，则ABC 与DEF 的位似比是(A).A. B. C.2 D.32131（第 1 题） （第 2 题） （第 4题）2.如图所示，五边形 ABCDE 是由五边形 FGHMN 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，F，G，H，M，N 分别是 OA，OB，OC，OD，OE 的中点，则五边形 ABCDE 与五边形 FGHMN 的面积比是(C).A.61 B.51 C.41
2、 D.213.下列图形中，ABCDEF，则这两个三角形不是位似图形的是(B).A. B. C. D.4.如图所示，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2，2） ，B（3，1） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为(C).A.（3，1） B.（3，3） C.（4，4） D.（4，1）5.如图所示，ABC是将ABC 放大后的图形，若 AA= OA，S ABC =18，则 S2ABC = 28（第 5 题） （第 6 题） （第 8 题）6.如图所示，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，且位似比为 ，若五23
3、边形 ABCDE 的面积为 18cm2，周长为 21cm，则五边形 ABCDE的面积为 8 cm2，周长为 14 cm7.平面直角坐标系中，四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似，位似中心为原点 O，点 A坐标为（-2，1） ，它的对应点 A（1，-0.5） ，若 AB=2，则 AB= 1 8.如图所示，按如下方法将ABC 的三边缩小为原来的 ：任取一点 O，连结 OA，OB，OC2并取它们的中点 D，E，F，连结 DE，EF，FD，得DEF，则下列说法：ABC 与DEF 是位似图形；ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长比为 21；ABC 与DEF 的面积比为 41其中正确
4、的有 (填序号)9.如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A 1B1C1和A2B2C2（1）以点 O 为位似中心，在点 O 的同侧作A 1B1C1，使它与原三角形的位似比为 12（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A 2B2C2，则点 A 旋转的路径长为 37【答案】(1)图略(2) 237（第 9 题） （第 10 题）10.我们把顶点在正方形网格交点上的图形叫做格点图形，如图所示，ABC 就是一个格点三角形，图中的正方形网格边长为 1 个单位长度（1）已知点 D 的坐标是（2，0） ，请以点 D 为位似中心，位似比为 ，画出ABC 的位似21图形AB
5、C（2）写出ABC的各顶点的坐标：A （4，4） ,B （3，3） ,C （6，3） .【答案】(1)图略(2)（4，4） （3，3） （6，3）11.如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(D).A.点 M B.点 N C.点 O D.点 P（第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） （第 14题）12.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 EFOH 是正方形 ABCD 经过位似变换得到的，对角线 OE=4 ，则位似中心的坐标是(B).2A.(-2 ,2 ) B.（-2，2） C.（-4 ，4 ） D.（0，0）213.如图所示，正方形 ABCD 与正方形 OEFG 中，
6、点 D 和点 F 的坐标分别为（-3，2）和（1，-1） ，则这两个正方形的位似中心的坐标为 （-1，0）或（5，-2） 14.如图所示，在平面直角坐标系中，以点 P（4，6）为位似中心，把ABC 缩小得到DEF，若变换后，点 A，B 的对应点分别为点 D，E，则点 C 的对应点 F 的坐标应为 （4，4） 15.如图所示，正方形 A1A2B1C1、正方形 A2A3B2C2、正方形 A3A4B3C3、正方形AnAn+1BnCn按如图所示的位置依次摆放，已知点 C1，C 2，C 3，C n在直线 y=x 上，点 A1的坐标为（1，0）.（1）写出正方形 A1A2B1C1、正方形 A2A3B2C2
7、、正方形 A3A4B3C3、正方形 AnAn+1BnCn的位似中心的坐标.（2）写出正方形 A4A5B4C4四个顶点的坐标.（第 15 题） （第 15 题答图）【答案】(1)如答图所示，正方形 A1A2B1C1、正方形 A2A3B2C2、正方形 A3A4B3C3、正方形 AnAn+1BnCn的位似中心的坐标为（0，0）.(2)点 C1，C 2，C 3，C n在直线 y=x 上，点 A1的坐标为（1，0） ，OA 1=A1C1=1，OA 2=A2C2=2，则 A3O=A3C3=4.OA 4=A4C4=8，则 OA5=16.A 4（8，0） ，A5（16，0） ，B 4（16，8） ，C 4（8
8、，8）.16.【成都】如图所示，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OAOA=23，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为(A).A.49 B.25 C.23 D. 23（第 16 题） （第 17 题）17.【遂宁】如图所示，直线 y= x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，BOC 与31BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 12，则点 B的坐标为 (3,2)或(-9,-2) .18.如图所示，正三角形 ABC 的边长为 3+ 3（1）如图 1 所示，正方形 EFPN 的顶点 E，F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，
9、在正三角形ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法） （2）求（1）中作出的正方形 EFPN的边长（3）如图 2 所示，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH，使得 DE，EF 在边AB 上，点 P，N 分别在边 CB，CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由（第 18 题） 图 1 图 2（第 18 题答图）【答案】(1)如答图 1 所示，正方形 EFPN即为所求.(2)设正方形 EFPN的边长为 x.ABC 为正三角形，AE=BF= x.EF+AE+BF=AB，
10、x+ x+ x=3+ ，解得 x=3 -33333.(3)如答图 2 所示，连结 NE，EP，PN，延长 PH 交 ND 于点 G，则 PGND，NEP=90.设正方形 DEMN，正方形 EFPH 的边长分别为 m，n（mn） ，它们的面积和为 S，则NE= mPE= n.PN 2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m 2+n2）.S=m 2+n2= PN2.在 RtPGN 中，1PN2=PG2+GN2=（m+n） 2+（m-n）2.AD+DE+EF+BF=AB， m+m+n+ n= +3.m+n=3.S= 3 2+（m-n） 233= + （m-n） 2.当（m-n）2=0，即 m=n 时，S 最小.S 最小 = .当（m-n） 2最大,即91 9当 m 最大且 n 最小时，S 最大.m+n=3，由(2)知，m 最大 =3 - ,n 最小 =6-33.S 最大 =39+（m 最大 -n 最小 ） 2= 9+（3 -3-6+3 ） 2=99-543.综上所述，S 述，S 最大21=99-54 ，S 最小 = .39