1、2021 年浙江省杭州市富阳区中考数学二模试卷年浙江省杭州市富阳区中考数学二模试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的 ）正确的 ） 1 （3 分）实数 2，0，1，中最小的是（ ） A2 B0 C1 D 2 （3 分）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）计算m2+4m2的结果为（ ） A3m2 B3m2 C5m2 D5m2 4 （3 分）已知圆心角为 60的扇形面积为 6，则
2、扇形的弧长为（ ） A4 B2 C4 D2 5 （3 分）在一次数学测验中，小明成绩 80 分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个的结论所用的统 计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6 （3 分）如图，ABCD，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，若CDO100，则BOE 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x3k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A B C D 8 （3 分）已知反比例函数 y，当2x1，则下列结论正确的是（ ） A3y0 B2y1 C10y5 Dy10 9 （3 分）如图，
3、AB 是O 的直径，点 C，D 在圆上，且 OD 经过 AC 中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的 延长线相交于点 P，若CAB16，则BPC 的度数为（ ） A16 B21 C32 D37 10 （3 分）已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 是常数）的图象与 x 轴的交点坐标是（x1，0） ， （x2，0） ，m x1x2m+1，当 xm 时，yp，当 xm+1 时，yq，则（ ） Ap，q 至少有一个小于 Bp，q 都小于 Cp，q 至少有一个大于 Dp，q 都大于 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）
4、11 （4 分）计算：sin30 12 （4 分）分解因式：x24x+4 13 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 E、F 分别为 AO，AD 的中点，若 AC24， 则 EF 的长为 14 （4 分）在3，2，1，4，5 五个数中随机选一个数作为一次函数 ykx3 中 k 的值，则一次函数 ykx3 中 y 随 x 的增大而减小的概率是 15 （4 分）有一根长 33 厘米的木棒（粗细忽略） ，木箱的长、宽、高分别为 24 厘米、18 厘米、16 厘米， 这根木棒理论上 （填“能”或“不能” ）放进木箱 16 （4 分）如图，在ABC 中，BA，BC 分别为
5、O 的切线，点 E 和点 C 为切线点，线段 AC 经过圆心 O 且与O 相交于 D、C 两点，若 tanA，AD2，则 BO 的长为 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个大题，共个大题，共 66 分）分） 17 （6 分）已知三角形的三边长分别为 a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦给出海伦公式 S （其中 p） ，我国南宋时期数学家秦九昭提出了秦九昭公式 S ，若一个三角形的三边长分别为 2，2，3，请你选择自己喜欢的公式计算这 个三角形的面积 18 （8 分）有 4 张正面分别写有数字2，2，4，6 的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝 上洗匀 （1）随
6、机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为 m， n，用列表或画树状图求点 P（m，n）在第一象限的概率 （2）随机抽取一张记下数字后（不放回） ，再从余下的 3 张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的 数字记为 m，n，用列表或树状图求点 P（m，n）在第二象限的概率 19 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，CEAD，分别交 AB，AD 于点 E，F （1）求证：EFCF； （2）若ACB60，BCE20，求ABC 的度数 20 （10 分）我们知道：|a|，在函数 y|kx3|+b 中，当 x0 时，y1，当 x2
7、时，y 4 （1）求这个函数的表达式； （2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质 21 （10 分）在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在线段 CD 上（点 C、D 不重合） ，连接 AP，平 移ADP，使点 D 移动到点 C，得到BCQ，过点 Q 作 QHBD，垂足为 H，连接 AH，PH （1）根据题意补全图形； （2）求证：AHPH 22 （12 分）已知二次函数 ymx2（m+2）x+2 （1）求证：二次函数的图象必过点 Q（1，0） ； （2）若点 M（m，y1） ，N（m+3，y2）在函数图象上，y2y1+30，求该函数的表达式； （
8、3）若该函数图象与 x 轴有个交点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，求证： （2x1x2）20 23 （12 分）在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，点 P 为 AB 上一点，沿直线 PC 将BCP 翻折至FCP， 点 B 落到点 F 处 （1）如图，当点 P 为 AB 的中点时，连接 AF 求证：AFPC； 求 AF 的长 （2）如图 2，当点 P 在 AB 上移动时，连接 AF，求 AF 的最小值，并说明你的理由 2021 年浙江省杭州市富阳区中考数学二模试卷年浙江省杭州市富阳区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10
9、 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的 ）正确的 ） 1 （3 分）实数 2，0，1，中最小的是（ ） A2 B0 C1 D 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：102， 最小的数是1， 故选：C 2 （3 分）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案 【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形 故选：B 3 （3 分）计算m2+4m2的结果为（ ）
10、A3m2 B3m2 C5m2 D5m2 【分析】合并同类项时要注意以下三点： 要掌握同类项的概念， 会辨别同类项， 并准确地掌握判断同类项的两条标准： 带有相同系数的代数项； 字母和字母指数； 明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到 化简多项式的目的； “合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指 数不变 【解答】解：原式（1+4）m23m2， 故选：A 4 （3 分）已知圆心角为 60的扇形面积为 6，则扇形的弧长为（ ） A4 B2 C4 D2 【分析】设扇形的面积为 R，先利用扇形的面积公式得到
11、6，则可求出 R，然后根据弧 长公式计算 【解答】解：设扇形的面积为 R， 根据题意得6，解得 R6， 所以扇形的弧长2 故选：D 5 （3 分）在一次数学测验中，小明成绩 80 分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个的结论所用的统 计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据中位数的意义求解即可 【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半 数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：B 6 （3 分）如图，ABCD，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，若CDO100，则
12、BOE 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据平行线的性质可得BOD100，利用角平分线的性质可得BOE50 【解答】解：ABCD，CDO100， BOD60， OE 平分BOD， BOE50 故选：C 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x3k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：16+12k0， k， 故选：A 8 （3 分）已知反比例函数 y，当2x1，则下列结论正确的是（ ） A3y0 B2y1 C10y5 Dy10 【分析】根据反比例函数的增减性求出 y 的
13、范围即可 【解答】解：k10，且2x1， 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y5， 当 x1 时，y10， 10y5， 故选：C 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在圆上，且 OD 经过 AC 中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的 延长线相交于点 P，若CAB16，则BPC 的度数为（ ） A16 B21 C32 D37 【分析】连接 OC，根据等腰三角形的性质求出OCACAB16，根据三角形外角性质得出COP CAB+OCA32，根据等腰三角形的性质求出DOCAOEAOC74，求出DCO D53，再求出答案即可 【解答】解：连接 OC， CAB1
14、6，OAOC， OCACAB16， COPCAB+OCA16+1632， E 为 AC 的中点，OAOC， DOCAOEAOC（1801616）74， ODOC， DCOD（180DOC）53， BPCDCOCOP533221， 故选：B 10 （3 分）已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 是常数）的图象与 x 轴的交点坐标是（x1，0） ， （x2，0） ，m x1x2m+1，当 xm 时，yp，当 xm+1 时，yq，则（ ） Ap，q 至少有一个小于 Bp，q 都小于 Cp，q 至少有一个大于 Dp，q 都大于 【分析】设抛物线的表达式为 y（xx1） （xx2） ，则 pq（mx1
15、） （mx2） （m+1x1） （m+1x2） （）2（）2，即可求解 【解答】解：设抛物线的表达式为 y（xx1） （xx2） ， 则当 xm 时，p（mx1） （mx2） ，xm+1 时，q（m+1x1） （m+1x2） ， 则 pq（mx1） （mx2） （m+1x1） （m+1x2）（）2（）2， 故 p，q 至少有一个小于， 故选：A 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）计算：sin30 【分析】根据 sin30直接解答即可 【解答】解：sin30 12 （4 分）分解因式：x24x+4 （
16、x2）2 【分析】直接用完全平方公式分解即可 【解答】解：x24x+4（x2）2 13 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 E、F 分别为 AO，AD 的中点，若 AC24， 则 EF 的长为 6 【分析】由矩形的性质可得 OAOD12，由三角形中位线定理可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD24，OAOBODOB12， E、F 分别为 AO，AD 的中点， EFOD6， 故答案为：6 14 （4 分）在3，2，1，4，5 五个数中随机选一个数作为一次函数 ykx3 中 k 的值，则一次函数 ykx3 中 y 随 x 的增大而减小的概率是 【
17、分析】用 5 个数中负数的个数除以数的总个数即可 【解答】解：在3，2，1，4，5 五个数中随机选一个数，共有 5 种等可能结果，其中能使一次函 数 ykx3 中 y 随 x 的增大而减小的有3、2、1 这 3 种结果， 所以一次函数 ykx3 中 y 随 x 的增大而减小的概率是， 故答案为： 15 （4 分）有一根长 33 厘米的木棒（粗细忽略） ，木箱的长、宽、高分别为 24 厘米、18 厘米、16 厘米， 这根木棒理论上 能 （填“能”或“不能” ）放进木箱 【分析】在木箱中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长、宽、高可求出最大 距离，然后和木棒的长度进行比较即可
18、【解答】解：设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm， 根据题意得：x2242+182+1621156， 3321089， 10891156， 能放进去， 故答案为：能 16 （4 分）如图，在ABC 中，BA，BC 分别为O 的切线，点 E 和点 C 为切线点，线段 AC 经过圆心 O 且与O 相交于 D、C 两点，若 tanA，AD2，则 BO 的长为 3 【分析】设O 的半径为 3x，则 OEODOC3x，在解直角三角形即可得到结论 【解答】解：如图，连接 OE， 设O 的半径为 3x，则 OEODOC3x， 在 RtAOE 中，tanA， ， ， AE4x， AO5x， AD2， AOO
19、D+AD3x+2， 3x+25x， x1， OA3x+25，OEODOC3x3， ACOA+OC5+38， 在 RtABC 中，tanA， BCACtanA86， OB3 故答案是：3 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个大题，共个大题，共 66 分）分） 17 （6 分）已知三角形的三边长分别为 a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦给出海伦公式 S （其中 p） ，我国南宋时期数学家秦九昭提出了秦九昭公式 S ，若一个三角形的三边长分别为 2，2，3，请你选择自己喜欢的公式计算这 个三角形的面积 【分析】直接利用三角形面积公式，再把已知数据代入得出答案 【解答】解：一个
20、三角形的三边长分别为 2，2，3， S 2 2 18 （8 分）有 4 张正面分别写有数字2，2，4，6 的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝 上洗匀 （1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为 m， n，用列表或画树状图求点 P（m，n）在第一象限的概率 （2）随机抽取一张记下数字后（不放回） ，再从余下的 3 张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的 数字记为 m，n，用列表或树状图求点 P（m，n）在第二象限的概率 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与点 P（m，n）在第一象限 的所有情况，再利
21、用概率公式即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与点 P（m，n）在第二象限的所有情 况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）画树状图如下： 由树状图知，共有 16 种等可能结果，其中在第一象限的有（2，2） ， （2，4） ， （2，6） ， （4，2） ， （4，4） ， （4，6） ， （6，2） ， （6，4） ， （6，6）共 9 种， 点 P（m，n）在第一象限的概率为 P1； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中在第二象限的有（2，2） ， （2，4） ， （2，6）共 3 种， 点 P（m，n）在第二
22、象限的概率为 P2 19 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，CEAD，分别交 AB，AD 于点 E，F （1）求证：EFCF； （2）若ACB60，BCE20，求ABC 的度数 【分析】 （1）先根据全等三角形的判定证得AEFACF，由全等三角形的性质即可得到 EFCF； （2）由全等三角形的性质可得 AEAC，根据等腰三角形的性质求出AEC，根据三角形外角的性质即 可求出ABC 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC，CEAD， EAFCAF，AFEAFC90， 在AEF 和ACF 中， ， AEFACF（ASA） ， EFCF； （2）解：ACB60，BC
23、E20， ACEACBBCE40， AEFACF， AEAC， AECACE40， AECABC+BCE， ABCAECBCE402020 20 （10 分）我们知道：|a|，在函数 y|kx3|+b 中，当 x0 时，y1，当 x2 时，y 4 （1）求这个函数的表达式； （2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质 【分析】 （1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式； （2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质 【解答】解： （1）在函数 y|kx3|+b 中，当 x0 时，y1，当 x2 时，y4 ，解得， 这个函数的表达式是 y|x3
24、|4； （2）该函数的图象如图所示： 由图象可知，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 21 （10 分）在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在线段 CD 上（点 C、D 不重合） ，连接 AP，平 移ADP，使点 D 移动到点 C，得到BCQ，过点 Q 作 QHBD，垂足为 H，连接 AH，PH （1）根据题意补全图形； （2）求证：AHPH 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）利用全等三角形的性质证明 AHHC，PHCH 即可 【解答】 （1）解：图形如图所示： （2）证明：四边形 ABCD 是正方形， DADC，ADHCDH45， 在ADH 和CDH 中， ，
25、ADHCDH（SAS） ， AHCH， CHBD， DHQ90， HDQHQD45， HDHQ， 由平移的性质可知，DPCQ， 在HDP 和HQC 中， ， HDPHQC（SAS） ， HPHC， AHPH 22 （12 分）已知二次函数 ymx2（m+2）x+2 （1）求证：二次函数的图象必过点 Q（1，0） ； （2）若点 M（m，y1） ，N（m+3，y2）在函数图象上，y2y1+30，求该函数的表达式； （3）若该函数图象与 x 轴有个交点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，求证： （2x1x2）20 【分析】 （1）解析式变形为 ymx2（m+2）x+2（x1） （mx2） ，即可
26、证得结论； （2）根据题意得到关于 m 的方程，解方程求得 m 的值，即可求得函数的解析式； （3）由题意，m0，（m+2）24m20，即可求得（m2）20，由根与系数的关系得到 x1+x2，代入（2x1x2）2即可得到（2x1x2）2（2）2（）20 【解答】解： （1）ymx2（m+2）x+2（x1） （mx2） ， 二次函数的图象必过点 Q（1，0） ； （2）点 M（m，y1） ，N（m+3，y2）在函数图象上，y2y1+30， m（m+3）2（m+2） （m+3）+2mm2（m+2） m+2+30， 整理得，m2+m60， 解得，m13，m22， 函数的表达式为 y3x2+x+2 或
27、 y2x24x+2； （3）该函数图象与 x 轴有个交点 A（x1，0） ，B（x2，0） ， m0，（m+2）24m20，x1+x2， （m2）20， （2x1x2）2（2）2（）20 23 （12 分）在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，点 P 为 AB 上一点，沿直线 PC 将BCP 翻折至FCP， 点 B 落到点 F 处 （1）如图，当点 P 为 AB 的中点时，连接 AF 求证：AFPC； 求 AF 的长 （2）如图 2，当点 P 在 AB 上移动时，连接 AF，求 AF 的最小值，并说明你的理由 【分析】 （1）利用折叠性质得BPCFPC，利用点 P 为 AB 的中点得PAFAF
28、P，再进一步转 化证出FPCAFP 即可证明 AFPC； 过点 P 作 PIAF 于点 I，设 FIx，表示出 PI，结合勾股定理即可求出 x，再根据等腰三角形性质即 可知 AF2x； （2）观察图形已知，当 AFC 三点共线时，AF 的值最小，求出此时 AF 的值即可 【解答】解： （1）BCP 翻折至FCP，点 B 落到点 F 处， BPCFPC， 点 P 为 AB 的中点， PAPBPF， PAFAFP， 由图易知：BPC+FPCPAF+AFP180APE， 2FPC2AFP， FPCAFP， AFPC（内错角相等，两直线平行） ； 过点 P 作 PIAF 于点 I，由知：AFPFPCBPC，ADBC6，PBPF2， 在 RtPBC 中，tanBPC3， tanAFP3， 设 FIx，则 PI3x， 在 RtPFI 中，PI2+FI2PF2， 即（3x）2+x222， 解得：x1，x2（舍去） ， 又PAF 为等腰三角形， AF2FI2； （2）当 A、F、C 三点共线时，AF 的值最小，如图所示： 此时，FC6，AC2， AFACFC26， 故当 AFC 三点共线时，AFmin2