1、试卷第 1 页，总 30 页 20212021 年年南京市南京市中考数学押题卷中考数学押题卷（0303） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共6小题，每小题小题，每小题2分，共分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在相应位置上） 1 (本题2分)2020年国庆长假延边州累计接待游客242万人次， 将数据2420000用科学记数法表示为 （ ） A0.242107 B2.42106 C24.2105 D242104 2(本题 2 分)
2、下列计算正确的是（ ） A5a+2b=7ab B5x2y2xy2=3xy C5y22y2=3 D5a+2a=7a 3 (本题 2 分)如图， 边长 1 的正方形一边与数轴重合， 以原点为圆心， OB 长为半径画弧， 与数轴交于点 A， 则点 A 所表示的数为( ) A2 B2 C 2 D 2 4(本题 2 分)如图，若直线 ab，那么x=（ ） A64 B68 C69 D66 5(本题 2 分)如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为 435，则D 的度数 是（ ） 试卷第 2 页，总 30 页 A40 B50 C60 D120 6(本题 2 分)如图图形中，阴影部分面积
3、相等的是（ ） A甲 乙 B甲 丙 C乙 丙 D丙 丁 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共10小题，每小题小题，每小题2分，共分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置 上）上） 7(本题 2 分)若 x=5，则（x）=_ 8(本题 2 分)已知x、y为实数且 22 25254yxx，则x y_ 9(本题 2 分)将 m3（x2）+m（2x）分解因式的结果是_ 10(本题 2 分)计算： 1 966 6 _ 11(本题 2 分)已知 x1，x2是方程 x23x30 的两根，不解方程可求得 x12+x22_ 12(本题 2 分
4、)如图，点 A、B、C 在半径为 9 的O 上，AB的长为，则ACB 的大小是_ 试卷第 3 页，总 30 页 13 (本题2分)如图， 在ABC中，,ABAC BC边上的高AD和中线AE及 BAC的平分线AF将BAC 四等分，EAD_ 14(本题 2 分)如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如 1 的对应 点是原点（0，0），3 的对应点是（1，1），16 的对应点是（-1，2），那么，2019 的对应点的坐标是_. 15(本题 2 分)如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，线段AE，AF分别交对 角线BD于点G，H，连接GF若3AB ，
5、则GF的长为_ 试卷第 4 页，总 30 页 16 (本题 2 分)如图， 菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，AEBC， 垂足为E 若4AC ， 6BD则BE的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共11小题，共小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17(本题 7 分)（1）计算： 1 86 2 ； （2）解方程： 2533 3 22 xx xx 18(本题 7 分)解不等式组 29 51 3(1) xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题
6、 8 分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种 试卷第 5 页，总 30 页 品牌的山地自行车相继投放市场， 顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元， 今年经过改 造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今 年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%. (1)求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超
7、过 A 型车数量的两倍， 应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车 进货价格 (元/辆) 1100 1400 销售价格 (元/辆) 今年的销 售价格 2400 20(本题 8 分)如图,该折线图是反映小明家在某一周内每天的购菜所需费用情况. (1)在星期_购菜金额最小; (2)小明家在这一个星期中平均每天购菜多少元?(精确到 1 元) 试卷第 6 页，总 30 页 21(本题 8 分)新型冠状病毒爆发后，重庆一中积极响应教育部部署的“停课不停学”相关工作，认真组织 各科教师进行在线教育，其中重庆一中体育组以学科课程标准为蓝本，与新兴、时尚
8、、民族特色传统项目 相结合，将体育课的教学内容统筹划分为：“A国粹之武”、“B球类竞技”、“C魅力舞蹈”、“D田 径之美”、“E健身健美”五个板块，精彩的网课内容得到了学生与家长的一致好评小张为了了解同学 们对体育网课课程板块的偏好，对班级部分同学最喜爱的体育板块进行了调查，并绘制了以下两幅不完整 的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）m_，扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为_； （3）在被调查的同学中随机选取一名，正好抽到选择“C魅力舞蹈”的同学的概率是多少？ （4）若初一年级共有 2700 名学生，请估算出初一年级最喜爱的体育网课板块是“B球类竞
9、技”的人数 试卷第 7 页，总 30 页 22(本题 8 分)如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线 于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O交于点F，设DAC，CEA的度数分别是 a、. 1用含a的代数式表示，并直接写出a的取值范围； 2连接OF与AC交于点O，当点O是AC的中点时，求a 、 的值. 23(本题 8 分)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管 DE 与支架 CB 所 在直线相交于点 O， 且O B O E； 支架 BC 与水平线 AD 垂直40cmAC ，30ADE，190cmDE ， 另一支架 AB 与水平
10、线夹角65BAD，求 OB 的长度（结果精确到 1cm；温馨提示：sin650.91， 试卷第 8 页，总 30 页 cos650.42，tan652.14） 24(本题 8 分)小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是 原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间 的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？ 试卷第 9 页，总 30 页 25(本题 8 分)如图，已
11、知抛物线 yax2 3 2 x4 的对称轴是直线 x3，且与 x 轴相交于 A，B 两点(B 点 在 A 点右侧)，与 y 轴交于 C 点 (1)求抛物线的解析式； (2)求 A，B 两点的坐标； (3)若 M 是抛物线上 B，C 两点之间的一个动点(不与 B，C 重合)，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN3 时，求 M 点的坐标 26(本题 9 分)（1）已知：如图 1，AB 是O的直径，点 P 为O上一点（且点 P 不与 A、B 重合）连接 PA，PB，APB的角平分线 PC 交O于点 C 若86PAPB，求 AB 的长 试卷第 10 页，总 30 页 求证：
12、2PAPBPC （2）如图 2，在正方形 ABCD 中， 5 2 AB 2 ，若点 P 满足3PC ，且90APC，请直接写出点 B 到 AP 的距离. 试卷第 11 页，总 30 页 27(本题 9 分)在平面直角坐标系中，已知30A ,，0,3B，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 ADBC交y轴于点E （1）如图，若点C的坐标为2,0，试求点E的坐标； （2） 如图， 若点C在x正半轴上运动， 且3OC ， 其它条件不变， 连接OD， 求证：OD平分ADC； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当ADCDOC时，求OCD的度数 参考答案参考答案 1B 【解析】解：2420000=2.4210
13、6， 故选: B. 2D 【解析】解：A. 5a 和 2b 不是同类项，故错误； B. 5x2y 和 2xy2不是同类项，故错误； C. 5y22y2=3y2，故错误； D. 5a+2a=7a，正确. 试卷第 12 页，总 30 页 故答案为 D. 3C 【解析】因为正方形边长为 1，所以 22 112OB ，即圆的半径等于 2，OA 也等于2.又因为点 A 在原点的左边，所以点 A 所表示的数为 2 . 故答案为：C 4A 【解析】试题解析：令与 130互补的角为1，如图所示 1+130=180， 1=50 ab， x+48+20=1+30+52， x=64 故选 A. 5D 【解析】A，B
14、，C 的度数之比为 4：3：5， 设A4x，则B3x，C5x 四边形 ABCD 是圆内接四边形， AC180，即 4x5x180，解得 x20， 试卷第 13 页，总 30 页 B3x60， D18060120 故答案为：D 6B 【解析】根据题意，可知： 甲：直线 4 4 3 yx 与 x 轴交点为（3，0），与 y 轴的交点为（0，4），则阴影部分的面积为 1 2 34=6； 乙：阴影部分为斜边为 4 的等腰直角三角形，其面积为 1 2 42=4； 丙：抛物线 2 2 2 9 yx与 x 轴的两个交点为（-3，0）与（3，0），顶点坐标为（0，-2），则阴影部分的 面积为 1 2 62=6
15、； 丁：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为 1 2 6=3； 因此甲、丙的面积相等， 故选 B 点睛：此题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，熟练掌握各类函数的图象特点 是解决问题的关键 7-5 【解析】（x）= （-5）=-5. 81 或9 【解析】由二次根式的被开方数的非负性得 2 2 250 250 x x ，即 2 250 x 解得5x 当5x时，2525252544y 试卷第 14 页，总 30 页 当5,4xy时， 541xy 当 5,4xy 时， 549xy 综上，1xy或9 故答案为：1 或9 9m（x2）（m1）（m+1） 【解析】解：原式=m（x2
16、）（m21）=m（x2）（m1）（m+1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 10 2 6 3 【解析】原式 1182 6 96 6633 故答案为： 2 6 3 1115 【解析】x1，x2是方程 x23x30 的两根， x1+x2=3，x1 x2=-3， x12+x22（x1+x2）2-2x1 x2=32-2（-3）=15 故答案为：15. 1220 【解析】解：连接 OA、OB，由弧长公式的 9 2 180 n 可求得AOB=40， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20 试卷第 15 页，总 30 页 故答案为：20 1345 【解析】解：ADBC， ADC=ADF=
17、90，又FAD=CAD，AD=AD， ADCADF， AF=AC，FD=DC， BAE=FAE， BEABAB EFAFAC ， AF 平分BAC， ABBF ACFC ， BFBE FCEF ， BFFCBEEF FCEF ， BF=BE+EF，FC=CE-EF，BE=CE， ()()BEEFCEEFCEEF FCEF ， 2FCEF EFFC ， 22 2FCEF，又 FC=2FD， 试卷第 16 页，总 30 页 22 2EFFD ，即 2EFFD EAF=DAF， 2 AEEF ADFD ， 2AEAD ， 在 Rt AFD 中， 222222 2DEAEADADADAD ， DE=A
18、D， ADF 是等腰直角三角形， EAD=45， 故答案为：45 14（16，-22） 【解析】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上 452=2025， 由 2n+1=45 得 n=22， 2025 的坐标为（22，-22）， 由 9 的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9 的前面有 0 个点， 25 的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10 的前面有 1 个点， 试卷第 17 页，总 30 页 2019 在同一直线上且在第四象限，2019 的前面有 21 个点， 2019=2025-6，22-6=16， 2019 的坐标是（16，-22） 故
19、答案为：（16，-22） 15 17 2 【解析】解：过 G 点作 GMDC 于 M， 在正方形ABCD中， 点E，F分别是边BC，CD的中点， 113 222 BEDFBCDC ADCB， ADGEBG， 2 ADGD BEGB ， 2 3 GD BD ， GMDC， GMCB， MDGCBD， 2 3 GD BDDC DMGM BC ， DM=GM=2，FM=2- 31 22 ， GF= 2 222 117 2 22 GMFM ， 试卷第 18 页，总 30 页 故答案为： 17 2 16 5 13 13 【解析】四边形 ABCD 是菱形，4AC ，6BD， ACBD，OC= 1 2 AC
20、=3，OB= 1 2 BD=3，AB=BC， AB= 22 13BCOBOC , 菱形 ABCD 的面积= 1 2 BC AEAC BD, AE=12 13 13 ， 22 5 13 13 BEABAE , 故答案为： 5 13 13 . 17（1）3 3；（2）4x 【解析】（1）原式 1 8 66 2 4 333 3； （2）去分母得25 3233xxx ， 解得4x， 试卷第 19 页，总 30 页 检验：当4x时，20 x，4x为原方程的解 所以原方程的解为4x 18不等式组的解集为 x2，见解析. 【解析】解：解不等式 2x9x，得：x3， 解不等式 5x13（x+1），得：x2，
21、则不等式组的解集为 x2， 将解集表示在数轴上如下： 19（1）2000；（2）A 型车 17 辆，B 型车 33 辆 【解析】试题分析：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题 （2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元，先求出 m 的范围，构 建一次函数，利用函数性质解决问题 试题解析：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得， 解之得 x=1600， 经检验，x=1600 是方程的解 答：今年 A 型车每辆 2000 元 （2）设今年 7 月份进 A 型车
22、 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得 50m2m 解之得 m， y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000， y 随 m 的增大而减小， 当 m=17 时，可以获得最大利润 答：进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆 考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程 试卷第 20 页，总 30 页 20(1)一；(2)小明家在这一个星期中平均每天购菜金额约为 21 元. 【解析】(1)观察图可得：在星期一购菜金额最小； 故答案为一； （2）(10201515253035)721(元). 答：小明家在这一个星期中平均每
23、天购菜金额约为 21 元. 21（1）见解析；（2）14，43.2；（3） 7 25 ；（4）972 人 【解析】解：（1）被调查的总人数为18 36%50（人)， C板块人数为50(61857)14（人)， 补全图形如下： （2） 7 %100%14% 50 m ，即14m=， 扇形统计图中“A”所占的圆心角度数为 6 36043.2 50 ， 故答案为：14，43.2； （3）在被调查的同学中随机选取一名，共有 50 种等可能结果，其中正好抽到选择“C魅力舞蹈”的同 学的有 14 种结果， 试卷第 21 页，总 30 页 正好抽到选择“C魅力舞蹈”的同学的概率为 147 5025 ； （4
24、）估算出初一年级最喜爱的体育网课板块是“B 球类竞技”的人数270036%972（人） 22（1）=902（045）；（2）=30 【解析】解：（1）连接 OC DE 是O 的切线， OCDE， ADDE， ADOC， DAC=ACO， OA=OC， OCA=OAC， DAE=2， D=90， DAE+E=90， 2+=90 =902（045） （2）连接 OF 交 AC 于 O，连接 CF AO=CO， ACOF， FA=FC， 试卷第 22 页，总 30 页 FAC=FCA=CAO， CFOA， AFOC， 四边形 AFCO 是平行四边形， OA=OC， 四边形 AFCO 是菱形， AF=
25、AO=OF， AOF 是等边三角形， FAO=2=60， =30， 2+=90， =30， =30 23OB 19cm. 【解析】设OEOB2x， ODDEOE1902x， ADE30 ， 试卷第 23 页，总 30 页 1 OCOD95x 2 ， BCOC OB95 x2x95 x， BC tanBAD AC ， 95x 2.14 40 ， 解得：x=9.4， OB2x18.819 cm 24（1）时间；距离；（2）10 分钟；（3）450 米/分 【解析】（1）时间；距离；（2）10 分钟；（3）450 米/分 解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离 故答案为时间；距离； （
26、2）30-20=10（分钟） 所以小王在新华书店停留了 10 分钟； （3）小王从新华书店到商场的路程为 6250-4000=2250 米，所用时间为 35-30=5 分钟， 小王从新华书店到商场的骑车速度是：22505=450（米/分） 25(1) y 1 4 x2 3 2 x4； (2)点 A 的坐标为(2,0)，点 B 的坐标为(8,0)；(3)点 M 的坐标为(2,6)或(6,4). 【解析】(1)抛物线 yax2 3 2 x4 的对称轴是直线 x3， 3 2 3 2a ，解得：a 1 4 ， 抛物线的解析式为 y 1 4 x2 3 2 x4 (2)当 y0 时， 1 4 x2 3 2
27、 x40，解得：x12，x28， 试卷第 24 页，总 30 页 点 A 的坐标为(2,0)，点 B 的坐标为(8,0) (3)当 x0 时，y 1 4 x2 3 2 x44， 点 C 的坐标为(0,4)设直线 BC 的解析式为 ykxb(k0) 将 B(8,0)，C(0,4)代入 ykxb，得 80 4 kb b ，解得： 1 2 4 k b 直线 BC 的解析式为 y 1 2 x4 设点 M 的坐标为 2 13 ( ,4) 42 mmm，则点 N 的坐标为 1 ( ,4) 2 mm，其中 0m8 MN 22 1311 4(4)2 4224 mmmmm ， 又MN3， 1 4 m22m3，解
28、得：m12，m26， 点 M 的坐标为(2,6)或(6,4). 26（1）10AB，见解析；（2） 7 2 或 1 2 【解析】（1）AB 是O的直径，90APB， 在 RtABP中， 86PAPB， 2222 8610ABPAPB , 故答案是：10AB 如图，延长 AB 到 D，使BDPA，连接ACCBCD、， 试卷第 25 页，总 30 页 PC 是APB的平分线， APCBPC ACBC， ，ACBC 四边形 APBC 是圆内接四边形， PACDBC 在PAC和DBC中， BDPA PACDBC ACBC PACDBC(SAS) 12PCCD ，, 190 ,PCB 290 ,PCB
29、即90 ,PCD 在 RtPCD中， 222 PCCDPD 即： 22 2 2PCPBBDPBPA 2PAPBPC （2）要满足90APC，P 点一定在正方形的外接圆上，分两种情况： 试卷第 26 页，总 30 页 第一种情况，P 点在CD上，如图：连接PCPA AC、,作BQAP, 在RtABC中， 5 2 ABBC 2 ，AC= 22 5ABBC , 在RtAPC中，53ACPC，,由勾股数可得：4PA， 45APBACB， 在RtQPB中，45APBPBQ , PQBQ, 设BQx，则4AQAPPQx， 在RtQAB中， 222 AQBQAB 即 2 2 2 5 2 4 2 xx ,化简
30、得： 2 41670 xx 即27210 xx,解得： 1 7 2 x ， 2 1 2 x （不合题意，舍去） 故答案为： 7 2 . 第二种情况，P 点在CB上，如图： 试卷第 27 页，总 30 页 依照第一种情况得出的数据，53,4ACPCPA， 45APBACB 在RtEPB中，45APBPBE, PE=BE, 设BEx，则4AEAPPEx ， 在RtEAB中， 222 AEBEAB 即 2 2 2 5 2 4 2 xx ,化简得： 2 41670 xx 即27210 xx,解得： 1 7 2 x （不合题意，舍去）， 2 1 2 x 故答案为： 1 2 . 综上：点 B 到 AP 的
31、距离是 7 2 或 1 2 . 27（1）点 E 的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）60OCD 【解析】解：（1）如图， 试卷第 28 页，总 30 页 ADBC，BOAO， AOE=BDE=90， 又AEO=BED， OAE=OBC， A（-3，0），B（0，3）， OA=OB=3， 在 AOE 和 BOC 中， 90AOEBOC OAOB OAEOBC ， AOEBOC(ASA)， OE=OC， 又点 C 的坐标为（2，0）， OC=2=OE， 点 E 的坐标为（0，2）； （2）如图，过点 O 作 OMAD 于点 M，作 ONBC 于点 N， AOEBOC， S AOE=S BOC，且 AE=BC， 试卷第 29 页，总 30 页 OMAE，ONBC， OM=ON， OD 平分ADC； （3）如图所示，在 DA 上截取 DP=DC，连接 OP， PDO=CDO，OD=OD， 在 OPD 和 OCD 中， DPDC PDOCDO ODOD ， OPDOCD(SAS)， OC=OP，OPD=OCD， AD-CD=OC， AD-DP=OP，即 AP=OP， PAO=POA， OPD=PAO+POA=2PAO=OCB， 又PAO+OCD=90， 3PAO=90， PAO=30， 试卷第 30 页，总 30 页 OCB=60