1、广元市高广元市高 2021 届第三次高考适应性统考数学试卷（理工类）届第三次高考适应性统考数学试卷（理工类） 本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） 满分卷（非选择题） 满分 150 分考试时间分考试时间 120分钟考生作分钟考生作 答时，需将答案写在答題卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卡交回答时，需将答案写在答題卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卡交回 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60分）分） 注意事项：注意事项： 必须使用必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一、选择
2、题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求项符合题目要求 1. 已知集合|02Axx， 2 |10Bx x ，则AB （ ） A. 1,1 B. ( ) 1,2- C. ( ) 1,2 D. ( ) 0,1 【答案】B 2. 设 i 是虚数单位，则复数(2)(1 )ii 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 3. 已知: ( 1)0p x x ，:1q x ，则p是q（ ） A. 充分不必要条件 B
3、. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 4. 非零向量a，b满足向量a+b与向量a-b 夹角为 2 ，下列结论中一定成立的是（ ） A. a=b B. ab C. |a|=|b | D. a/b 【答案】C 5. 执行如图的程序，若输入3n，3x ，则输出y的值为（ ） A. 4 B. 13 C. 40 D. 121 【答案】C 6. 已知函数( )ln 4 x f x x ，则 A. ( )yf x的图象关于点(2,0)对称 B. ( )yf x的图象关于直线2x对称 C. ( )f x在(0,4)上单调递减 D. ( )f x在(0,2)上单调递减，在(
4、2,4)上单调递增 【答案】A 7. 设m，n是两条不同 直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若 ，m，n，则mn B. 若 / ，m ，n，则/m n C. 若mn，m ，n，则 D. 若m，/m n， /n，则 【答案】D 8. 数列 n a满足 1 1a ，且 * 1 1 nn aann N ，则数列 1 n a 前 10 项的和为（ ） A. 9 11 B. 10 11 C. 20 11 D. 21 11 【答案】C 9. 239 111xxx的展开式中 2 x的系数是（ ） A. 60 B. 80 C. 84 D. 120 【答案】D 10. 唐代诗人李颀的诗古从军行开
5、头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个 有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军 营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中， 设军营所在区域为 22 2xy，若将军从点3,0A 处出发， 河岸线所在直线方程为4xy， 并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营， 则“将军饮马” 的最短总路程为 A. 2 5 B. 172 C. 17 D. 3 2 【答案】B 11. 已知定义在R上的偶函数 f x，其导函数为 fx，若( )2 ( )0 xfxf x，( 3)1f ，则不等式 ( )1 9 f x x x 的解集是（
6、 ） A. (, 3)(0,3) B. 3,3 C. ( 3,0)(0,3) D. (, 3)(3,) 【答案】A 12. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过 2 F作圆 222 :O xya的切 线，切点为T，延长 2 F T交双曲线E的左支于点P若 22 2PFTF，则双曲线E的离心率的取值范围是 （ ） A. 2, 6 B. 5, C. 2, D. 2, 5 【答案】D 第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 注意事项：注意事项： 必须使用必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内
7、作答， 作图题可先用铅笔毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答， 作图题可先用铅笔 绘出，确认后再用绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷、草稿纸上无效毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷、草稿纸上无效 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分 ）分 ） 13. 已知等差数列 n a满足 258 15aaa，则 37 aa_ 【答案】10 14. 某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图面积为_ 【答案】6 3 15. 有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排如果4名男生必须连排在一起，那么有720 种不
8、 同排法；如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；如果女生不能站在两端，那么有 1440种不同排法；如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的 有_ 【答案】 16. 用 T n表示正整数n所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则 99T，10的 因数有1，2，5，10，则105T计算 2021 (1)(2)(3)21TTTT_ 【答案】 2021 41 3 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，第小题，第 22（或（或 23）小题）小题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分，解答
9、分，解答 应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤 ）应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤 ） 17. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 2 sin()8sin 2 B AC （1）求cosB； （2）若6ac ，ABC的面积为2，求b 【答案】 （1） 15 17 ； （2）2b 18. 广元某中学调查了该校某班全部40名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表： （单位：人） 参加棋艺社团 未参加棋艺社团 参加武术社团 8 10 未参加武术社团 7 15 （1）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？ （2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的8名
10、同学中，有3名男同学，5名女同学现从这3名男同学， 5名女同学中随机选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.10 0.05 0.025 0 k 2.706 3.841 5.024 【答案】 （1）没有； （2）分布列见解析；期望 25 8 19. 如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，ABAC，2ABAC， 1 4AA ，点D是 BC的中点. （1）求证： 1 ADC D； （2）求平面 1 ADC与平面 11 ABB A所成二面角的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2
11、） 5 3 . 20. 已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F （1）若点,1C p到抛物线准线的距离是它到焦点距离的3倍，求抛物线的方程； （2）点,1C p，若线段CF的中垂线交抛物线于A，B两点，求三角形ABF面积的最小值 【答案】 （1） 2 2 2yx； （2） 9 2 4 21. 已知函数 ln2 x f xeaxaR （1）讨论函数 f x的单调性； （2）当2a时，求函数 ln2 cosg xf xx在, 2 上的零点个数 【答案】 （1）答案不唯一，见解析； （2）2 个 选考题：考生从选考题：考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用两题中任选一
12、题作答，将选择的题号对应的方框用 2B 铅笔涂黑，多铅笔涂黑，多 做按所答第一题计分做按所答第一题计分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在极坐标系下，已知圆 O：cos sin 和直线 l：sin() 4 2 2 . （1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； （2）当 (0,)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标. 【答案】 （1）x2y2xy0，xy10； （2）(1,) 2 . 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数 2f xxmx （mR） ，不等式20f x的解集为 4，. （1）求m的值； （2）若0a，0b，3c ，且22abcm，求 113abc 的最大值. 【答案】 （1）6m （2）32