1、 30 晶胞参数晶胞参数、坐标参数的分析与应用坐标参数的分析与应用 一、原子分数坐标参数 1概念 原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。 2原子分数坐标的确定方法 (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为 1 个单位。 (3)从原子所在位置分别向 x、y、z 轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 典例 1 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数 坐标， 例如， 图中原子 1 的坐标为(1 2， 1 2， 0)， 则原子 2 和 3 的坐标分别为_、 _。 答案 (3 4， 1 4， 1 4) ( 1
2、 4， 1 4， 3 4) 解析 图中原子 1 的坐标为(1 2， 1 2，0)，则坐标系是 ，原子 2,3 在晶胞内。 从晶胞内的 2、3 点分别向 x、y、z 轴上作垂线，即可得出 2、3 两点的原子分数坐标分别为 (3 4， 1 4， 1 4)，( 1 4， 1 4， 3 4)。 二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 典例 2 钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为 a pm。下列说法错误的是 ( ) A该钒的氧化物的化学式为 VO2 BV 原子在该晶体中的堆积方式为体心立方 CV 原子的配位数与 O 的配位数之比为 12 D该晶胞的密度为 251162 a10 1036.02
3、1023g cm 3 答案 C 解析 晶胞中 V 原子位于顶点和体心，数目为 181 82；O 原子位于上下面上和体内，数 目为 241 24，二者原子数目之比为 12，故氧化物化学式为 VO2，故 A 正确；晶胞 V 原子位于顶点和体心，符合体心立方的堆积方式，故 B 正确；体心 V 原子的配位数为 6，O 原子配位数为3，所以V原子的配位数与O的配位数之比为21，故C错误；m251416 NA g， Va3pm3(a10 10)3cm3，m V 251162 a10 1036.021023g cm 3，故 D 正确。 1Zn 与 S 形成某种化合物的晶胞如图所示。 (1)以晶胞参数为单位长
4、度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。 例如图中原子 1 的坐标为(0,0,0)，则原子 2 的坐标为_。 (2)已知晶体密度为 d g cm 3，S2半径为 a pm，若要使 S2、Zn2相切，则 Zn2半径为 _pm(写计算表达式)。 答案 (1)(1 2，0， 1 2) (2) 3 4 3 388 dNA10 10a 解析 (1)原子 1 的坐标为(0,0,0)，原子 2 在左侧的面心上，则原子 2 的坐标为(1 2，0， 1 2)。 (2)已知晶体密度为 d g cm 3，锌离子的个数为 81 86 1 24，硫离子位于晶胞内部，个数 为 4，则晶胞参数 3 NM
5、ZnS dNA 1010 pm 3 465324 dNA 1010 pm 3 388 dNA10 10 pm， 若要使 S2 、Zn2相切，则其体对角线长度为 2 个锌离子直径与 2 个硫离子直径之和，其体 对角线长度 3 3 388 dNA10 10 pm，S2半径为 a pm，Zn2半径为 3 3 388 dNA10 104a 4 pm ( 3 4 3 388 dNA10 10a)pm。 2CdSe 的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。其中原子坐标参数 A 为(1 4， 1 4， 1 4)， 则 B、C 的原子坐标参数分别为_。 该晶胞中 CdSe 键的键长为_。已知 Cd 和 S
6、e 的原子半径分别为 rCd nm 和 rSe nm，则 该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为_。 答案 B(3 4， 3 4， 1 4)，C( 1 4， 3 4， 3 4) 3 4 a nm 4 3r 3 Cd4 3r 3 Se4 a3 100% 解析 原子坐标参数A 为(1 4， 1 4， 1 4)， 根据0 点定位， 则B、 C 的原子坐标参数分别为 B( 3 4， 3 4， 1 4)， C(1 4， 3 4， 3 4)。设该晶胞中 CdSe 键的键长为 x，则 x 2(1 4a) 2(1 4a) 2(1 4a) 2，x 3 4 a。在晶胞中， Cd原子数为1 88 1 264， Se
7、原子数为4， 已知Cd和Se的原子半径分别为rCd nm和rSe nm， 则该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 4 3r 3 Cd4 3r 3 Se4 a3 100%。 3钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为_。晶胞中的原子 可用 x、 y、 z 组成的三数组来表示它在晶胞中的位置， 称为原子坐标。 已知 A 的坐标为(0,0,0)， B 的坐标为(0，1 2，0)，则 Ca 的原子坐标为_。 答案 CaTiO3 (1 2， 1 2， 1 2) 4一种 Fe、Si 金属间化合物的晶胞结构如下图所示： 晶胞中含铁原子为_个，已知晶胞参数为 0.564 nm，阿伏加德罗常数的值为
8、NA，则 Fe、Si 金属间化合物的密度为_g cm 3(列出计算式)。 答案 12 4196 NA0.56410 73 解析 由晶胞的结构可知，Fe 原子的个数为 81 86 1 212 1 4512，Si 原子个数为 4， 则晶胞的化学式为 Fe3Si，由晶胞的质量可得： 4 NA mol196 g mol 1(0.564107cm)3d， 则 d 4196 NA0.56410 73 g cm 3。 5铜与氧元素形成的晶胞如下图所示： 晶胞中 Cu 均匀地分散在立方体内部，a、b 的坐标参数依次为(0,0,0)、(1 2， 1 2， 1 2)，则 d 的坐 标参数为_，已知该晶体的密度为 g cm 3，N A是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为 _cm(列出计算式即可)。 答案 (3 4， 3 4， 1 4) 3 288 NA 解析 由晶胞示意图可知，位于顶点的 a 和体心的 b 的坐标参数依次为(0,0,0)、(1 2， 1 2， 1 2)，d 位于体对角线的1 4处，则 d 的坐标参数为( 3 4， 3 4， 1 4)；晶胞中 Cu 原子的个数为 4，O 原子的个 数为 81 812，则化学式为 Cu2O，Cu2O 的摩尔质量为 144 g mol 1，设晶胞的参数为 a， 晶胞的质量为 a3 2 NA144，则 a 3 288 NA cm。