1、2021 年上海市部分学校中考数学调研试卷（年上海市部分学校中考数学调研试卷（3 月份）月份） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）抛物线 y（x2）2+1 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 2 （4 分）在 RtABC 中，已知C90，AC3，BC4，那么A 的余切值等于 （ ） A
2、B C D 3 （4 分）下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） A B C D 4 （4 分）某运动队为了选拔“神枪手” ，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下， 两人各射靶 10 次，经过统计算，甲、乙两名选手的总成绩都是 99.6 环，甲的方差是 0.27，乙的方差是 0.18，则下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 5 （4 分）在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，那么顺次联结四边形 ABCD 各边中点所得的四边形一定是 （ ） A平行四边形 B菱形 C矩形
3、D正方形 6 （4 分）下列命题中，真命题是（ ） A内含两圆的圆心距大于零 B没有公共点的两圆叫两圆外离 C联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）ABCDE 图图 1【请将结果直接填入答题纸的相应位置【请将结果直接填入答题纸的相应位置 上】上】 7 （4 分）已知线段 a2 厘米，c8 厘米，则线段 a 和 c 的比例中项 b 是 厘米 8 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，DE 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，如果 AD3，BD
4、4，AE2，那么 AC 9 （4 分）在平面直角坐标系中，若点 P（x2，x）在第二象限，则 x 的取值范围为 10 （4 分）正八边形的中心角等于 度 11 （4 分）某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提 供的信息，你认为这次捐款活动中 40 个捐款额的中位数是 元 12 （4 分）某区有 6000 名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况， 竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请 根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在 89.5 分99.5 分的学生大约有 名
5、 13 （4 分）已知在离地面 30 米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为 60，那么这一标志 物 C 离此栋楼房的地面距离 BC 为 米 14 （4 分）已知点 P 在半径为 5 的O 外，如果设 OPx，那么 x 的取值范围是 15 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，设，如果用向量表示 向量，那么 16 （4 分）已知四边形 ABCD 是菱形，周长是 40，如果 AC16，那么菱形 ABCD 的面积为 17 （4 分）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 yx 平行的两个圆，称之为“孪 生圆” ；已知圆 A 的圆心为
6、（2，3） ，半径为，那么圆 A 的所有“孪生圆”的圆心坐标 为 18 （4 分）如图，已知等腰ABC，AD 是底边 BC 上的高，AD：DC1：3，将ADC 绕着点 D 旋转，得 DEF，点 A、C 分别与点 E、F 对应，且 EF 与直线 AB 重合，设 AC 与 DF 相交于点 O，则 SAOF：S DOC 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）如图，已知两个不平行的向量先化简，再求作： （不要求写作 法，但要指出所作图中表示结论的向量 ） 20 （10 分）已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx与 x 轴交于点 A，
7、在第一象限内与反 比例函数图象交于点 B，BC 垂直于 x 轴，垂足为点 C，且 OC2AO求： （1）点 C 的坐标； （2）反比例函数的解析式 21 （10 分）如图，已知 BC 是O 的弦，点 A 在O 上，ABAC10，cosABC （1）求弦 BC 的长； （2）求OBC 的正切值 22 （10 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对 成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体
8、能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达 标？ 23 （12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD90，BCDC，点 E 在对角线 BD 上， 作ECF90，CFEC，联结 DF （1）求证：BDDF； （2）当 BC2DEDB 时，试判断四边形 DECF 的形状，并说明理由 24 （12 分）如图，抛物线与 y 轴交于点 A（0，1） ，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B （3，） ，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N
9、，设 OP 的长度为 m当点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合）时，试用含 m 的代数式表示线段 PM 的长度； 如果以点 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求 m 的值 25 （14 分） 如图， 已知在直角梯形 ABCD 中， ADBC， ABC90， AB4， AD3， sinBCD， 点 P 是对角线 BD 上一动点，过点 P 作 PHCD，垂足为 H （1）求证：BCDBDC； （2）如图 1，若以 P 为圆心，PB 为半径的圆和以 H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，DP 的长； （3）如图 2，点 E 在 BC 延长线上，且满足 DPCE，PE 交 DC 于点
10、 F，若ADH 和ECF 相似，求 DP 的长 2021 年上海市部分学校中考数学调研试卷（年上海市部分学校中考数学调研试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）抛物线 y（x2）2+1 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【解答】解
11、：y（x2）2+1 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 对称轴为直线 x2， 故选：D 2 （4 分）在 RtABC 中，已知C90，AC3，BC4，那么A 的余切值等于 （ ） A B C D 【解答】解：C90，AC3，BC4， cotA， 故选：C 3 （4 分）下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） A B C D 【解答】解：A、正比例函数 yx 中，k0，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； B、正比例函数 yx 中，k0，y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； C、反比例函数 y中，k30，函数图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；
12、D、反比例函数 y中，k30，函数图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，故本选项错 误 故选：B 4 （4 分）某运动队为了选拔“神枪手” ，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下， 两人各射靶 10 次，经过统计算，甲、乙两名选手的总成绩都是 99.6 环，甲的方差是 0.27，乙的方差是 0.18，则下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 【解答】解：甲的方差是 0.27，乙的方差是 0.18， S甲 2S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选：B 5 （4 分）在四边形
13、 ABCD 中，对角线 ACBD，那么顺次联结四边形 ABCD 各边中点所得的四边形一定是 （ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 【解答】解：已知：ACBD，E、F、G、H 分别为各边的中点，连接点 E、F、G、H 求证：四边形 EFGH 是矩形 证明：E、F、G、H 分别为各边的中点， EFAC，GHAC，EHBD，FGBD， （三角形的中位线平行于第三边） 四边形 EFGH 是平行四边形， （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ACBD，EFAC，EHBD， EMOENO90， 四边形 EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） ， MEN90， 四边形 EFGH 是矩
14、形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故选：C 6 （4 分）下列命题中，真命题是（ ） A内含两圆的圆心距大于零 B没有公共点的两圆叫两圆外离 C联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 【解答】解：A、内含两圆的圆心距可以等于零，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、没有公共点的两圆可以外离也可以内含，故错误，是假命题，不符合题意； C、联结相切两圆的圆心的线段可能不经过切点，故错误，是假命题，不符合题意； D、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称，正确，是真命题，符合题意， 故选：D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 12 题，每题题，每题
15、4 分，满分分，满分 48 分）分）ABCDE 图图 1【请将结果直接填入答题纸的相应位置【请将结果直接填入答题纸的相应位置 上】上】 7 （4 分）已知线段 a2 厘米，c8 厘米，则线段 a 和 c 的比例中项 b 是 4 厘米 【解答】解：线段 b 是 a、c 的比例中项， b2ac16， 解得 b4， 又线段是正数， b4 故答案为 4 8 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，DE 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，如果 AD3，BD 4，AE2，那么 AC 【解答】解：DEBC， ， AD3，BD4，AE2， ， 解得 EC， ACAE+EC2+， 故答案为：
16、9 （4 分）在平面直角坐标系中，若点 P（x2，x）在第二象限，则 x 的取值范围为 0 x2 【解答】解：因为点 P（x2，x）在第二象限，所以，解得 0 x2 10 （4 分）正八边形的中心角等于 45 度 【解答】解：正八边形的中心角等于 360845； 故答案为 45 11 （4 分）某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提 供的信息，你认为这次捐款活动中 40 个捐款额的中位数是 15 元 【解答】解：捐款的总人数为 40，第 20 个与第 21 个数据都是 15 元， 中位数是 15 元 故答案为：15 12 （4 分）某区有 60
17、00 名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况， 竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请 根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在 89.5 分99.5 分的学生大约有 900 名 【解答】 解： 该区本次竞赛成绩在 89.5 分99.5 分的学生有： 6000 （10.10.20.30.25） 900 （人） 故答案是：900 13 （4 分）已知在离地面 30 米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为 60，那么这一标志 物 C 离此栋楼房的地面距离 BC 为 10 米 【解答】解：根据题意得到
18、AB30 米，BAC30， ABBC， BCABtan303010米， 标志物 C 离此栋楼房的地面距离 BC 为 10米， 故答案为 10 14 （4 分）已知点 P 在半径为 5 的O 外，如果设 OPx，那么 x 的取值范围是 x5 【解答】解：点 P 在半径为 5 的O 外， OP5，即 x5 故答案为 x5 15 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，设，如果用向量表示 向量，那么 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ，AOAC， ， + + ， （ + ） 故答案为： 16 （4 分）已知四边形 ABCD 是菱形，周长是 40，如果
19、AC16，那么菱形 ABCD 的面积为 96 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，周长是 40，AC16， BOAO8，AB10，ACBD， OB6， BD12， 菱形 ABCD 的面积96， 故答案为：96 17 （4 分）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 yx 平行的两个圆，称之为“孪 生圆” ；已知圆 A 的圆心为（2，3） ，半径为，那么圆 A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 （4， 1） ， （0，5） 【解答】解：点 A 的坐标为（2，3 过点 A 的直线与 yx 平行并过点 A， 过点 A 的直线与 yx 平行， 过点 A 的直线与两坐标轴围成等
20、腰直角三角形， 与A 外切半径相等且连心线与直线 yx 平行的两个圆分别为B，C 如图，AEBAFC 都是等腰直角三角形，ABAC2，AEBEAFCF2， C（4，1） ，B（0，5） 故答案为： （4，1） ， （0，5） 18 （4 分）如图，已知等腰ABC，AD 是底边 BC 上的高，AD：DC1：3，将ADC 绕着点 D 旋转，得 DEF，点 A、C 分别与点 E、F 对应，且 EF 与直线 AB 重合，设 AC 与 DF 相交于点 O，则 SAOF：S DOC 【解答】解：作 DGAB 于 G， ABAC，ADBC， ADBADC90，BADCAD，BC 设 ADx，则 BD3x，由
21、勾股定理，得 ABx， ACx ， ， GD tanC tanB ADG+GAD90，B+GAD90， ADGB tanADG， ， AG FDE 是由CDA 旋转得来的， FDECDA， DEDAFC DGAB， AGEG AE2AG， AE AF AOFDOC，FC， AFODCO， SAOF：SDOC（）2 故答案为： 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）如图，已知两个不平行的向量先化简，再求作： （不要求写作 法，但要指出所作图中表示结论的向量 ） 【解答】解： 如图：2 ， ， 则 即即为所求 20 （10 分）已知，如图，在
22、平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx与 x 轴交于点 A，在第一象限内与反 比例函数图象交于点 B，BC 垂直于 x 轴，垂足为点 C，且 OC2AO求： （1）点 C 的坐标； （2）反比例函数的解析式 【解答】解：如图在 yx中，令 x0，则 y，y0，x1， A（1，0） ，C（0，） ， OA1，OD， OC2OA， OC2， C（2，0） ； （2）BC 垂直于 x 轴， ODBC， ， BC， B（2，） ， 设反比例函数的解析式：y， 把点 B（2，）代入得 k3， 反比例函数的解析式：y 21 （10 分）如图，已知 BC 是O 的弦，点 A 在O 上，ABAC10，cosA
23、BC （1）求弦 BC 的长； （2）求OBC 的正切值 【解答】解： （1）联结 AO，AO 的延长线与弦 BC 相交于点 D 在O 中，ABAC， ， 又AD 经过圆心 O， ADBC，BC2BD 在 RtABD 中，AB10， 由勾股定理得 BC12 （2）设O 的半径 OBr 在 RtABD 中，由勾股定理得， 在O 中，由 OAOBr， 得 OD8r 在 RtOBD 中，由勾股定理得 BD2+OD2OB2， 即 36+（8r）2r2 解得 22 （10 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对 成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形
24、图，根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 25 人，抽测成绩的众数是 6 次 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达 标？ 【解答】解： （1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 728%25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众数为 6 次；（4 分） （2） （3）（人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标（3 分） 23 （12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD90，BCDC，点 E 在对角线 BD 上，
25、作ECF90，CFEC，联结 DF （1）求证：BDDF； （2）当 BC2DEDB 时，试判断四边形 DECF 的形状，并说明理由 【解答】证明： （1）BCDECF90， BCEDCF， 在BCE 和DCF 中， ， BCEDCF（SAS） ， EBCFDC， BCDC，BCD90， DBCBDC45， FDC45， FDB90， BDDF （2）四边形 DECF 是正方形理由如下： BC2DEDB，BCDC， DC2DEDB， ， CDEBDC， CDEBDC， DECDCB90， FDEECF90， 四边形 DECF 是矩形， CECF， 四边形 DECF 是正方形 24 （12 分）
26、如图，抛物线与 y 轴交于点 A（0，1） ，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B （3，） ，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，设 OP 的长度为 m当点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合）时，试用含 m 的代数式表示线段 PM 的长度； 如果以点 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求 m 的值 【解答】解： （1）抛物线经过 A（0，1）和点 B， ， 解得：， 该抛物线表达式为 （2）由题意可得：直线 AB 的解析式为， PNx
27、 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，OPm， P（m，0） ， 由题意可得：，MNBC， 当 MNBC 时，四边形 BCMN 为平行四边形 1 当点 P 在线段 OC 上时， 又BC， 得 m11，m22 2 当点 P 在线段 OC 的延长线上时， ， 解得 （不合题意，舍去） ， 综上所述，当 m 的值为 1 或 2 或时，以点 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 25 （14 分） 如图， 已知在直角梯形 ABCD 中， ADBC， ABC90， AB4， AD3， sinBCD， 点 P 是对角线 BD 上一动点，过点 P 作 PHCD，垂足为 H （1）求证：BCD
28、BDC； （2）如图 1，若以 P 为圆心，PB 为半径的圆和以 H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，DP 的长； （3）如图 2，点 E 在 BC 延长线上，且满足 DPCE，PE 交 DC 于点 F，若ADH 和ECF 相似，求 DP 的长 【解答】解： （1）作 DQBC， BQAD3，DQAB4， CD2，CQ2， BC5BD， BCDBDC； （2）设 DPx，则 DHx，PHx，BP5x 当P 与H 外切时，PHDH+BP， 即xx+5x， 解得：x； （3）作 PMBE 则 PMDPx，DHHMx， 由1，CFFMx， 当ADHFCE 时， 即， 解得：x10（舍去） 当ADHECF 时， 即， 解得：x DP 的长是