1、2021 届届安徽安徽省省中考数学临考押题卷中考数学临考押题卷 一一、选择题（、选择题（本本大题共大题共 10 小题小题，每小题，每小题 4 分分，满分，满分 40 分分） 1.计算6( 4)7 的结果等于( ) A.5 B.9 C.17 D.9 2.图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.若 3 2ab ,则 5 ( 3) 2abab( ) A.12 B.24 C.12 D.24 4.某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒 (ns) ,已知 1 纳秒=0.000 000 001 秒,该计算机完成 15 次 基本运算,所用时间用科学记
2、数法表示为( ) A. 9 1.5 10秒 B. 9 15 10秒 C. 8 1.5 10秒 D. 8 15 10秒 5.已知x y，满足方程组 23 25 xy xy ，则26xy的值是( ) A.2 B.2 C.4 D.4 6.2020 年入汛以来，我国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生较重洪涝灾害.截至 6 月 9 日 14 时， 南方洪涝灾害造成广西、贵州、广东、江西、湖南、福建等 11 省（区、市）262.7 万人次受灾，22.8 万人 次紧急转移安置，1300 余间房屋倒塌，农作物受灾面积 145.9 千公顷，直接经济损失 40.4 亿元.“灾难无情人 有情”，南方洪灾牵动无
3、数中国同胞的心.某班 45 名同学自发为灾区捐献爱心，每人的捐款统计如下表： 捐款数（元） 10 15 20 25 30 人数 4 10 15 10 6 对于这 45 名同学每人的捐款数，下列说法正确的是( ) A.平均数是 20 B.众数是 20 C.中位数是 25 D.方差是 20 7.如图， 在平面直角坐标系中， 函数ykx与 2 y x 的图象交于 A、 B 两点， 过 A 作 y 轴的垂线， 交函数 4 y x 的图象于点 C，连接 BC，则ABC的面积为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图， 在一块矩形区域ABCD内， 正好划出5个全等的矩形停车位， 其中EFam,FG
4、b m，30AEF， 则 AD 等于( ) A. 119 3 () 26 abm B. 18 3 () 23 abm C. 19 3 () 6 abm D. 8 3 () 3 abm 9.如图，在圆内接四边形 ABCD 中，60ACBACD，对角线 AC、BD 交于点 E.已知4BC ，2CD ， 则CE ( ) A. 5 3 B. 3 3 4 C. 2 3 3 D. 4 3 10.如图， 已知ABC 是边长为 3 的等边三角形， 点 D 是边 BC 上的一点， 且1BD ， 以 AD 为边作等边ADE， 过点 E 作EFBCP，交 AC 于点 F，连接 BF，则下列结论中：ABDBCFVV；
5、四边形 BDEF 是平行四 边形； 3 2 BDEF S 四边形 ； 3 AEF S V ，正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二二、填空题（、填空题（本本大题共大题共 4 分分，每每小题小题 5 分分，满分，满分 20 分分） 11.计算：205_. 12.因式分解： 322 2xx yxy_. 13.如图，直线 3 3 3 yx 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 k y x 的图象在第二象限交于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数的图象于点 D.若ADAC，则点 D 的坐标为_. 14.对于同一个正六边形花坛，甲、乙两工程师分别构建
6、了如图（1） （2）所示的平面直角坐标系，且两个坐 标系的单位长度一致，则在甲所建的坐标系中正六边形的中心 G 的坐标为_，在乙所建的坐标系中正 六边形的中心 G 的坐标为_. 三三、 （、 （本本大题共大题共 2 小题小题，每小题，每小题 8 分分，满分，满分 16 分分） 15.解不等式组 3(1)9, 21 , 3 x x x 并把解集表示在数轴上. 16.如图，在平面直角坐标系中，ABCV的顶点坐标分别为(6,4)A，(4,0)B，(2,0)C. （1）在 y 轴左侧，以 O 为位似中心，画出 111 ABCV，使它与ABCV的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，求 111 ta
7、nC A B的值. 四四、 （、 （本本大题共大题共 2 分分，每小题，每小题 8 分分，满分，满分 16 分分） 17.观察下列方程及其解的特征： （1） 1 2x x 的解为 12 1xx； （3） 15 2 x x 的解为 12 1 2, 2 xx； （2） 110 3 x x 的解为 12 1 3, 3 xx； 解答下列问题： （1）请猜想：方程 126 5 x x 的解为_. （2）请猜想：关于x的方程 1 x x _的解为 12 1 ,(0)xa xa a ； （3）下面以解方程 126 5 x x 为例，验证（1）中猜想结论的正确性. 解：原方程可化为 2 265xx .（下面请
8、你用配方法写出解此方程的详细过程） 18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距 6 海里的码头 B、D，某海岛上的观测塔 A 距离海岸 5 海里，在 A 处测得 B 位于南偏西22方向，一艘渔船从 D 出发，沿正北方向航行至 C 处，此时在 A 处测得 C 位于南偏东 67方向，求此时观塔 A 与渔船 C 之间的距离（结果精确到 0.1 海里.参考数据： 3 sin22 8 ， 15 cos22 16 ， 2 tan22 5 ， 12 sin67 13 ， 5 cos67 13 ， 12 tan67 5 ）. 五五、 （、 （本本大题共大题共 2 小题小题，每小题，每小题 10 分分，满分，满分
9、 20 分分） 19.小刚去超市购买画笔，第一次花了 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画 笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔. （1）超市 B 型画笔单价多少元？ （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优 惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超过 的部分打八折，设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小
10、刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？ 20.如图，在ABC中，90B，点 D 为 AC 上一点，以 CD 为直径的O 交 AB 于点 E，连接 CE，且 CE 平分ACB. （1）求证：AE 是O 的切线； （2）连接 DE，若30A ，求 BE DE . 六、六、 （本本题满分题满分 12 分分） 21.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计 图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级，有 1 4 来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获
11、得一等 奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九 年级同学的概率. 七七、 （、 （本题本题满分满分 12 分分） 22.如图，已知抛物线 2 yxbxc经过( 1,0), (3,0)AB 两点，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）点 P 是对称轴上的一个动点，当PAC的周长最小时，直接写出点 P 的坐标和周长的最小值； （3）点 Q 为抛物线上一点，若 8 QAB S ，求出此时点 Q 的坐标. 八八、 （、 （本题本题满分满分 14 分分） 23. 如 图 , 在 四 边 形ABCD和RtEBF中 ,/,AB
12、CD CDAB, 点C在EB上 , 90 ,8cm,6cmABCEBFABBEBCBF ,延长 DC 交 EF 于点 M.点 P 从点 A 出发,沿 AC 方向匀速 运动,速度为2cm/ s;同时,点 Q 从点 M 出发,沿 MF 方向匀速运动速度为1cm/s.过点 P 作GHAB交 AB 于 点 H,交 CD 于点 G.设运动时间为s (05)tt . 解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 M 在线段 CQ 的垂直平分线上? (2)连接 PQ,作QNAF于点 N,当四边形 PQNH 为矩形时,求 t 的值. (3)连接 QC,QH,设四边形 QCGH 的面积为 2 cmS,求 S 与
13、t 的函数关系式. (4)点 P 在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使点 P 在AFE的平分线上?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明 理由. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：C 解析：6( 4)710717 . 2.答案：C 解析：由题中小立方体与圆锥的位置可知，立体图形的主视图如选项 C 中图形所示.故选 C. 3.答案：B 解析： 2 52632 ( 3) 2666( 2)24ababa bab . 4.答案：C 解析：所用时间为 8 150.0000000011.5 10（秒）.故选 C. 5.答案：C 解析： 23 25 xy xy 解法一：2，得511x ，解得 11 5
14、 x 把 11 5 x 代入得 11 23 5 y，解得 7 5 y 所以 117 26264 55 xy 解法二：得32xy , 234xy ，即264xy ，故选 C 6.答案：B 解析：这组数据的平均数为 10415 1020 1525 10306 20.4 45 ，中位数为 20，众数为 20，方差 约为 33.1.综上，只有选项 B 正确，故选 B. 7.答案：C 解析：连接 OC.由y kx 的图象与 2 y x 的图象都是中心对称图形可知，点 A 和点 B 关于原点对称， OAOB.点 A 在反比例函数 2 y x 的图象上，点 C 在反比例函数 4 y x 的图象上，且ACy轴
15、，由反比 例函数的比例系数 k 的几何意义可知 11 | 2|43 22 AOC S ， OC 为ABC的中线，26 ABCAOC SS . 故选 C. 8.答案：A 解析： 如图，EFa m，90A ，30AEF， 11 22 AFEFa（m） ，60AFE.90EFG， 30MFG，易知 2 3 cos3033 2 FGb PQNPMNFMb（m） ， 3 c o s 3 0 2 D Q Q Kb（m） ， 12 3311 9 3 44() 23226 A D A FF M D Qabbab m.故选 A. 9.答案：D 解析：60ABDACD Q，60ADBACB ，ABDV为等边三角形
16、，DADB.如图，在 AC 上 截取4AFBC， 连接 DF， 在A D FV和BDCV中，AFBCQ，DAFDBC ，ADBD，ADFBDCVV， DFCD. 又60DCF，DCFV为 等 边 三 角 形 ，2CFCD，426ACAFCF. CBECAD Q，BCEACD ，BCEACDVV，:BC ACCE CD，即4:6:2CE， 4 3 CE. 故选 D. 10.答案：C 解 析 ： 如 图 ， 连 接EC ， 作C HE F于H. ,ABCQVADEV都 是 等 边 三 角 形 ， ,6 0,A BA CA DA EB A CD A EA B CA C BB A DC A E . ,
17、1,60BADCAEBDECACEABD o VV.,60 .EFBCEFCACBEFC o QVP是等边三角 形 ， 3 ,., 2 C HE FE CB DE FB DQP四 边 形BDEF是 平 行 四 边 形 ， 故 正 确 . 1,BDCFBABCABDBCFABDBCFQVV，故正确；31,2ACCFAF Q，.设ABC 中 BC 边上的高为 h，利用勾股定理可求得 3 3 2 h ， 3 2 BDEF SBD CH 平行四边形 ，故正确； 222122213 333233322 A E FA E CA B DA E FA E CA B D SSSBD hSSSBD h VVVVV
18、V QQQ，故错误.故选 C. 11.答案：5 解析：本题考查二次根式的化简与减法运算.2052 555. 12.答案： 2 ()x xy 解析：原式 222 2()x xxyyx xy. 13.答案：( 3,2 3) 解析： 如图， 过 C 作CEx轴于 E， 直线 3 3 3 yx 与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B，( 3,0)A，(0,3)B， 3OA，3OB ， 3 tan 3 OB OAB OA ，30OAB，30CAE，ADx轴，( 3,) 3 k D， 则 3 k AD ，ADAC， 3 k AC ， 6 k CE ， 3 6 k AE ， 3 ( 3,) 66 kk C
19、 ，点 C 在反比例函 数 k y x 的图象上， 3 ( 3) () 66 kk k ，6 3k ，( 3,2 3)D. 14.答案：(1,0)(1, 3) 解析：根据题图（1）中点的坐标，可知甲工程师建立的平面直角坐标系如图所示，连接CF.易知点 G 为线 段CF的 中 点 ， 故 点 G 的 坐 标 为 0233 , 22 ， 即(1, 0 ). 过 点 C 作CMx轴 于 点 M ， (2,3),(3,0),321,CDDMCM 22 3,1( 3)2CD， 即该正六边形的边长为 2.在题图 （2） 中， 连接BE， 易知点G 为BE的中点，BE平分ABC， 60 ,32 3,(0,2
20、 3)ABEAEABE ， 又( 2 , 0 ) B， 点 G 的坐标为(1,3). 15.答案：解：由3(1)9x，得2x . 由 21 3 x x ，得1x ， 12x . 在数轴上表示如图. 16.答案： （1）如图， 111 ABCV即为所求作三角形. （2）如图，连接 BD，易知BDAC. 由勾股定理可得，2BD ，3 2AD ， 111 21 tantan 33 2 BD C ABA AD . 17.答案：（1） 12 1 5, 5 xx （2） 2 11 () a a aa 或 （3）二次项系数化为 1，得 2 26 1 5 xx . 配方，得 2222 126131313144
21、 25()1() ,() 555525 xxxx x . 开方，得 1312 55 x . 解得 12 1 5, 5 xx. 经检验， 12 1 5, 5 xx，都是原方程的解 解析：解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题。解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程， 再采用配方法即可求得。而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数. 18.答案：如图，过点 A 作AEBD于点 E，过点 C 作CFAE于点 F. 在Rt ABE中，tan22 BE AE ， 2 tan2252 5 BEAE(海里). 6BD 海里， 624DE(海里). 易知四边形 CFED 是矩形， 4
22、DECF海里. 在Rt ACF中，sin67 CF AC ， 413 4.3 12 sin673 13 CF AC (海里). 故此观测塔 A 与渔船 C 之间的距离是 4.3 海里. 19.答案：解： （1）设超市 B 型画笔单价 a 元， 则 A 型画笔单价为( 2)a 元， 由题意列方程得 60100 2aa ， 解得5a . 经检验，5a 是原方程的解. 答：超市 B 型画笔单价为 5 元. （2）由题意知，当小刚购买的 B 型画笔支数20 x时，费用为 0.9 54.5yxx ； 当小刚购买的 B 型画笔支数20 x 时，费用为 200.9 5(20)0.8 5410,yxx 所以
23、4.5 , 410, x y x 120, 20, x x 剟 其中 x 是正整数. （3）当4.5270 x 时，解得60 x . 因为6020，故不符合题意，舍去. 当410270 x时，解得65x ，符合题意. 答：小刚能购买 65 支 B 型画笔. 20.答案：(1)证明:连接 OE CEQ平分 ACBACEBCE 又 OEOCACEOECQ /BCEOECOE BC AEOB 又 9090BAEOQ OEAEAE 是Oe的切线 (2)连接 DE 方法一:CDQ是Oe的直径90DEC 又 DCEECBDCEECBQVV BECE DECD 11 306030 22 ADCEACB Q
24、3 coscos30 2 CE DCE CD . 3 2 BE DE 方法二:设,ODOCr在RtAOE中 30 ,2AOErAOr Q 即 D 为 AO 中点 1 2 DEAOr 在RtABC中， 3 3 ,30 2 ACrABCr . 在RtBCE中， 3 ,30 2 BCrBCE 333 tan30 232 BEBCrr 3 2 BE DE 21.答案：解： （1）补全条形统计图，如图 1 所示. （2）由（1）得，七年级有 1 人获得一等奖，八年级有 1 人获得一等奖，九年级有 2 人获得一等奖，设七 年级同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图 2 的树状图列举出所有可能
25、出现的结果，或 用图 3 的表格列举出所有可能出现的结果. 甲 乙 丙 丁 甲 ()甲,乙 ()甲,丙 (,)甲 丁 乙 (,)乙甲 (,)乙 丙 (,)乙 丁 丙 (,)丙甲 (,)丙 乙 (,)丙 丁 丁 ( ,)丁 甲 (,)丁 乙 (,)丁 丙 图 3 由上可知，出现等可能性的结果共 12 种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有 4 种，所以 P（既 有七年级同学又有九年级同学） 41 123 . 22.答案：解： （1）抛物线 2 yxbxc经过( 1,0), (3,0)AB 两点， 10, 930, bc bc 解得 2, 3, b c 抛物线对应的函数表达式为 2 23yx
26、x. （2）(1, 2)P，周长的最小值是103 2. 如答图，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 P，连接 AC. 2 23yxx， (0, 3)C. 点 A 与点 B 关于 13 1 2 x 对称， PAPB， APPCCPPB， 当点 P，C，B 在一条直线上时，APPC有最小值. 又 BC 为定值， 当点 P，C，B 在一条直线上时，APC的周长最小. 2222 333 2,1310BCAC， PAC周长的最小值为 103 2ACBC. 设 BC 所在直线对应的函数表达式为ykxb，则 30, 3, kb b 解得 1, 3. k b BC 所在直线对应的函数表达式为3yx. 将1x 代
27、入3yx，得2y ， 点 P 的坐标为(1, 2)， 即当点 P 的坐标为(1, 2)时，PAC的周长最小，最小值为103 2. （3）设点( , )Q x y，则 1 | 2| 8 2 QAB SAByy， | 4,4yy . 当4y 时， 2 234xx，解得 12 12 2,12 2xx ， 此时点 Q 的坐标为(1 2 2,4) 或(1 2 2,4) ； 当4y 时， 2 234xx ，解得 34 1xx； 此时点 Q 的坐标为(1, 4). 综上所述，点 Q 的坐标为(1 2 2,4) 或(1 2 2,4) 或(1, 4). 23.答案：(1)当点 M 在线段 CQ 的垂直平分线上时
28、,易知MCMQt. /CM AF, ECMEBF, ECCM EBBF , 86 86 CM , 3 2 CM, 3 2 t . (2)当四边形 PQNH 为矩形时,2 , , APt MQt PHQN. 易知10, 10ACEF. /PH CB QN, ,APHACBFQNFEB, , APPH FQQN ACBCFEEB ,则 2 , 106108 tPH FQQN , 6 5 PHt. 在 Rt EMC中,90ECM ,由勾股定理可得 2 222 35 2 22 EMECCM , 515 10 22 FQFEEMMQtt , 15 2 10108 t FQQN , 4 15 52 QNt
29、 . PHQN, 64 15 552 tt , 解得3 t . 故当四边形 PQNH 为矩形时,t 的值为 3. (3)过点 Q 作QNAF于点 N. 由题易知 BCGHQNBC QHN SSSS 矩形梯形 , 由(2)知 6 5 PHt,易知 8 5 AHt, 8 8 5 BHABAHt, 848 6848 55 BCCH Stt 矩形 . 由（2）知 154 15 , 252 FQt QNt ,易知 3 15 52 NFt , 3 1533 6 5225 BNBFNFtt , 2 4 1533 6 5225()6 39 2225 QNBC tt QNBCBN Stt 梯形 . 4 1583
30、319 ,8 525252 QNtNHBHBNttt , 2 4 1519 123457522 22552 QNH tt SQN NHtt , 222 4862345716157 4839 5255522552 BCGHQNBC QHN SSSStttlltt 矩形梯形 . (4)存在. 当点 P 在AFE的平分线上时,延长 PC 交 EM 于点 l, 则 6 ,102 5 PHt PCt. ,90 ,ABEBABCEBFBCBF , ABCEBF, EBAC . 90 ,ACBBACECIACB , 90ECIE , 90EIC . 6 sin 10 CIBF BEF ECEF , 6 210 CI , 6 5 CI, 656 1022 55 PIPCCItt. 根据角平分线的性质,可得 656 ,2 55 PHPItt, 解得 7 2 t