1、2021 年重庆市七校中考数学第一次联考试卷年重庆市七校中考数学第一次联考试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每年小题个小题，每年小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A.B.C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科
2、学记数法表 示为（ ） A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210 4 3下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A4x2x8x B2m+3m5m Cx9x3x3 D （a3b2）2a6b4 5已知，则代数式 xy 的值为（ ） A4 B4 C10 D10 6两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为 2：3，则这两个图形的面积比为（ ） A2：3 B4：9 C： D1：2 7如图， AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C70， 则AOD 的度数为（ ） A70 B35 C20 D40 8 如图所示， 下列图
3、形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的， 按此规律摆下去， 第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） A28 B29 C30 D31 9如图 1 的矩形 ABCD 中，有一点 E 在 AD 上，今以 BE 为折线将 A 点往右折，如图 2 所示，再作过 A 点 且与 CD 垂直的直线，交 CD 于 F 点，如图 3 所示，若 AB6，BC13，BEA60，则图 3 中 AF 的长度为何？（ ） A2 B4 C2 D4 10如图，小王在山坡上 E 处，用高 1.5 米的测角仪 EF 测得对面铁塔顶端 A 的仰角为 25，DE 平行于地 面 BC，若 DE2 米，BC10 米，
4、山坡 CD 的坡度 i1：0.75，坡长 CD5 米，则铁塔 AB 的高度约是 （ ） （参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47 ） A11.1 米 B11.8 米 C12.0 米 D12.6 米 11若 a 为整数，关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有整数 a 的和为（ ） A0 B4 C7 D8 12如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函数 y （k0， x0） 的图象经过 C、 D 两点 已知平行四边形 OABC 的面积是， 则点 B
5、 的坐标为 （ ） A （4，） B （，3） C （5，） D （，） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13计算 14正五边形的一个内角的度数是 度 15有 4 张正面分别标有数字1、2、0、4 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝 上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 16如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，以 BC 为直径作半圆，交 AB 于点 D，则阴影 部分的面积是 17已知甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继
6、续向终 点 A 地行驶，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点 B 地，两车到达各自的终点后分别停止运 动若整个过程中，甲、乙两车之间的距离 s（千米）与乙车行驶时间 t（小时）的函数图象如图所示， 则当甲车到达 B 地时，乙车离 A 地 千米 18四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知，虽然疫悄有所控制，但防 控仍不可掉以轻心重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三 学生做足准备王老师用现金 6820 元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个 125 元，免洗洗手液每瓶 55 元，购买后剩余 100 元、10 元、1
7、 元的钞票若干张（10 元钞票和 1 元钞票剩余 数量均不超过 9 张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数量） ，若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余 的 100 元和 10 元的钞票张数恰好相反，但 1 元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为 个 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1） （x+y）2x（x2y） ； （2） 20 （10 分）如图，已知ABC 的周长为 25cm，根据要求解答下列问题： （1）用直尺和圆规作出ABC 的边 AC 的垂直平分线 ED，分别交 AC、BC 于点 E、D，连接 AD，请写 出画法并保留作
8、图痕迹； （2）若 AE4cm，求ABD 的周长 21 （10 分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，江津区某校数学老师对某次模 拟考试中 10 分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的 A、B 两班随机各抽取了 10 名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息： 统计量 A 班 B 班 平均数 8.6 a 中位数 b c 众数 10 8 B 班 10 名学生的成绩（单位：分）分别为 8，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对所抽取学生成 绩的整理与分析，得到了如右上统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （
9、表中的 a、b、c） （2） 根据以上数据， 你认为 A、 B 两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由 （写出一条即可） ； （3）若 9 分及 9 分以上为优秀，A、B 两班各有 40 人，则两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有多 少人？ 22 （10 分）已知，在计算：N+（N+1）+（N+2）的过程中，如果存在正整数 N，使得各个数位均不产生 进位，那么称这样的正整数 N 为“本位数” 例如：2 和 30 都是“本位数” ，因为 2+3+49 没有进位， 30+31+3293 没有进位；15 和 91 都不是“本位数” ，因为 15+16+1748，个位产生进位，91+92+9
10、3 276，十位产生进位 则根据上面给出的材料： （1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“” ，如果不是“本位数”请在后面的括号内 画“” 106（ ） ；111（ ） ；400（ ） ；2015（ ） （2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是 ，最小的“本位数”是 （3）在所有三位数中， “本位数”一共有多少个？ 23 （10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数， 下面我们参照学习函数的过程与方法， 探究分段函数 y的图象与性质， 探究过程如下， 请补充完整 （1）列表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 m 1
11、0 1 2 1 n 其中，m ，n （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应 的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（，y1） ，B（5，y2） ，C（x1，） ，D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2； （填 “” ， “”或“” ） 当函数值 y1 时，求自变量 x 的值； （4）若直线 yx+b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出 b 的取值范围 24 （10 分）重庆江津是中国著名的“花椒之乡” ，江津地理条件优越，所产花椒麻香味浓，并且富含多种 微量元素，
12、出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料，去年江津某村 积极改革农村产业结构，增加农民收入，村委会多方筹集资金，流转耕地 1200 亩，全都用于种植大红袍 花椒和九叶青花椒两个品种， 花椒上市后， 大红袍花椒每亩获利 1000 元， 九叶青花椒每亩获利 1200 元 （1）去年该村种植的 1200 亩花椒至少获利 128 万元，则该村种植大红袍花椒的面积最多为多少亩？ （2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年增加a%；由 于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积在去年最少种植面积的 基础上扩大 2a
13、%，同时每亩利润将增加a%，这样，今年花椒的总利润达到了 208 万元，求 a 的值 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛 物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（1m4）连接 BC，DB，DC （1）求抛物线的函数解析式； （2）BCD 的面积是否存在最大值，若存在，求此时点 D 的坐标；若不存在，说明理由； （3） 在 （2） 的条件下， 若点 M 是 x 轴上一动点， 点 N 是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点 M， 使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出
14、点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 26 （8 分）在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点（不与点 C、D 重合） ，垂直于 BE 的一条直线 MN 分别 交 BC、BE、AD 于点 M、P、N，正方形 ABCD 的边长为 6 （1）如图 1，当点 M 和点 C 重合时，若 AN4，求线段 PM 的长度； （2）如图 2，当点 M 在边 BC 上时，判断线段 AN、MB、EC 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动时，连接 NB，将BPN 沿着 BN 翻折，点 P 落在点 P处，AB 的中点为 Q，直接写出 PQ 的最小
15、值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每年小题个小题，每年小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A.B.C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】解：比2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数；
16、 分析选项可得，只有 A 符合 故选：A 2据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表 示为（ ） A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 0.0002 用科学记数法表示为 210 4， 故选：D 3下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C
17、 D 【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中 【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A4x2x8x B2m+3m5m Cx9x3x3 D （a3b2）2a6b4 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决 【解答】解：4x2x8x2，故选项 A 错误； 2m+3m5m，故选项 B 正确； x9x3x6，故选项 C 错误； （a3b2）2a6b
18、4，故选项 D 错误； 故选：B 5已知，则代数式 xy 的值为（ ） A4 B4 C10 D10 【分析】方程组两方程相减即可求出 xy 的值 【解答】解：， 得：xy10 故选：D 6两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为 2：3，则这两个图形的面积比为（ ） A2：3 B4：9 C： D1：2 【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解答即可 【解答】解：两个图形是位似图形， 这两个图形相似， 对应点到位似中心的线段比为 2：3， 这两个图形相似比为 2：3， 这两个图形的面积比为 4：9， 故选：B 7如图， AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C
19、70， 则AOD 的度数为（ ） A70 B35 C20 D40 【分析】先依据切线的性质求得CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA 的度 数，然后由圆周角定理可求得AOD 的度数 【解答】解：AC 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径， ABAC CAB90 又C70， CBA20 DOA40 故选：D 8 如图所示， 下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的， 按此规律摆下去， 第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） A28 B29 C30 D31 【分析】 根据题目中的图形变化规律， 可以求得第个图形中玫瑰花的数量， 然后令玫瑰花的数量
20、为 120， 即可求得相应的 n 的值，从而可以解答本题 【解答】解：由图可得， 第 n 个图形有玫瑰花：4n， 令 4n120，得 n30， 故选：C 9如图 1 的矩形 ABCD 中，有一点 E 在 AD 上，今以 BE 为折线将 A 点往右折，如图 2 所示，再作过 A 点 且与 CD 垂直的直线，交 CD 于 F 点，如图 3 所示，若 AB6，BC13，BEA60，则图 3 中 AF 的长度为何？（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形，AFCH，AHCF3在 RtABH 中，解直 角三角形即可解决问题； 【解答】解：作 AHBC 于 H
21、则四边形 AFCH 是矩形，AFCH，AHCF3 在 RtAHB 中，ABH30， BHABcos309， CHBCBH1394， AFCH4， 故选：B 10如图，小王在山坡上 E 处，用高 1.5 米的测角仪 EF 测得对面铁塔顶端 A 的仰角为 25，DE 平行于地 面 BC，若 DE2 米，BC10 米，山坡 CD 的坡度 i1：0.75，坡长 CD5 米，则铁塔 AB 的高度约是 （ ） （参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47 ） A11.1 米 B11.8 米 C12.0 米 D12.6 米 【分析】如图，过点 E、F 分别作 AB 的垂线，垂足分别
22、为 G、H，得矩形 EFHG，可得 GHEF1.5， HFGD+2，过点 D 作 BC 延长线的垂线，垂足为 M，得矩形 DMBG，根据 CD 的坡度 i1：0.754： 3，CD5，可得 DM4，CM3，再根据锐角三角函数求出 AH 的长，即可求出 AB 的高度 【解答】解：如图，过点 E、F 分别作 AB 的垂线，垂足分别为 G、H，得矩形 EFHG， GHEF1.5，HFGEGD+DEGD+2， 过点 D 作 BC 延长线的垂线，垂足为 M， 得矩形 DMBG， CD 的坡度 i1：0.754：3，CD5， DM4，CM3， DGBMBC+CM10+313，BGDM4， HFDG+215
23、， 在 RtAFH 中，AFH25， AHFHtan25150.477.05， ABAH+HG+GB7.05+1.5+412.6（米） 答：铁塔 AB 的高度约是 12.6 米 故选：D 11若 a 为整数，关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有整数 a 的和为（ ） A0 B4 C7 D8 【分析】观察此题先解不等式组确定 x 的解集，由只有 3 个整数解确定 a 的取值范围再根据分式方程 由整数解即可找出符合条件的所有整数 a，求和即可 【解答】解：不等式组； 解得：x2， 解得：x， 2x且 x 有 3 个整数解， 01， 0a4，
24、 解关于 y 的分式方程得 y， 该分式方程有整数解， 当 y1 时，a0， 当 y1 时，a4， 当 y2 时，a1，方程产生增根，故舍去 当 y2 时，a3， 又0a4， 符合条件的所有整数 a 可取 3 和 4， 和为 7 故选：C 12如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函数 y （k0， x0） 的图象经过 C、 D 两点 已知平行四边形 OABC 的面积是， 则点 B 的坐标为 （ ） A （4，） B （，3） C （5，） D （，） 【分析】求出反比例函数 y，设 OB 的解析式为 ymx，由 OB 经过 D
25、（3，2） ，得出 OB 的解析式为 yx，设 C（a，） ，且 a0，由平行四边形的性质得 BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，则 B（， ） ，BCa，代入面积公式即可得出结果 【解答】解：反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D（3，2） ， 2， k6， 反比例函数 y， OB 经过原点 O， 设 OB 的解析式为 ymx， OB 经过点 D（3，2） ， 则 23m， m， OB 的解析式为 yx， 反比例函数 y经过点 C， 设 C（a，） ，且 a0， 四边形 OABC 是平行四边形， BCOA，S平行四边形OABC2SOBC， 点 B 的纵坐标为， OB 的解析式为
26、yx， B（，） ， BCa， SOBC（a） ， 2（a）， 解得：a2 或 a2（舍去） ， B（，3） ， 故选：B 解法 2：反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D（3，2） ， 2， k6， 反比例函数 y， 同上得：B（，） ， BCa， 平行四边形 OABC 的面积是， （a）， 解得：a2 或 a2（舍去） ， B（，3） ， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13计算 2 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 42 2 故答案为：2 14正五边形的一个内角
27、的度数是 108 度 【分析】因为 n 边形的内角和是（n2） 180，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角 的个数就是一个内角的度数 【解答】解： （52） 180540，5405108，所以正五边形的一个内角的度数是 108 度 15有 4 张正面分别标有数字1、2、0、4 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝 上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：列表如下： 1 2 0 4 1 3 1 3 2 3 2 2 0 1 2 4 4 3 2
28、4 由表知，共有 12 种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有 6 种结果， 所以抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为， 故答案为： 16如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，以 BC 为直径作半圆，交 AB 于点 D，则阴影 部分的面积是 2 【分析】连接 CD，根据圆周角定理得到 CDAB，推出ACB 是等腰直角三角形，得到 CDBD，根 据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：连接 CD， BC 是半圆的直径， CDAB， 在 RtABC 中，ACB90，ACBC2， ACB 是等腰直角三角形， CDAD2， 阴影部分的面积222， 故答案为：2 17已
29、知甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终 点 A 地行驶，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点 B 地，两车到达各自的终点后分别停止运 动若整个过程中，甲、乙两车之间的距离 s（千米）与乙车行驶时间 t（小时）的函数图象如图所示， 则当甲车到达 B 地时，乙车离 A 地 45 千米 【分析】根据题意和图中数据求出甲实际行驶的时间即可解决问题 【解答】解：由题意乙的速度：420760（千米/小时） ，甲的速度： （420360）380（千米/小 时） ， 甲从 A 到 B 需要 42080（小时） ， 中途休息了 60601（小时） ， 甲
30、时间行驶时间+1（小时） ， 7（小时） ， 甲车比乙车早到小时 则当甲车到达 B 地时，乙车离 A 地：6045（千米） ， 故答案为：45 18四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知，虽然疫悄有所控制，但防 控仍不可掉以轻心重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三 学生做足准备王老师用现金 6820 元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个 125 元，免洗洗手液每瓶 55 元，购买后剩余 100 元、10 元、1 元的钞票若干张（10 元钞票和 1 元钞票剩余 数量均不超过 9 张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数
31、量） ，若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余 的 100 元和 10 元的钞票张数恰好相反，但 1 元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为 39 个 【分析】可设购买额温枪的数量为 x 个，洗手液 y 瓶，xy，原剩余 100 元 a 张，10 元 b 张，1 元 c 张， 得到方程组，再根据整数的性质得到 c5，进一步得到 x 的范围， 从而求得购买额温枪的数量 【解答】解：设购买额温枪的数量为 x 个，洗手液 y 瓶，xy，原剩余 100 元 a 张，10 元 b 张，1 元 c 张，依题意有 ， 得 70 x70y90b90a， 则 7（xy）9（ba） ， xy，ba 都是正整数，且
32、ba9， xy9，ba7， 把 yx9，ba+7 代入式得： 6820125x55（x9）100a+10（a+7）+c， xy9，是奇数， x+y 也是奇数， 总价的个位数一定是 5， c 也是 5， 6820180 x+495110+70+5， 7240180 x110a， 解得 a65， a 是整数， 是整数， 2x1 是 11 的倍数，即 2x111m（m 是一个正整数） ， 当 m1 时，x6，这是满足 2x111m 的最小的 x， x6+11n（n 是正整数）可代表全部的解， 剩下的钱 6820180 x+495，范围在 0999 之间， 即 06820180 x+495999， 得
33、 35x40， x39 故购买额温枪的数量为 39 个 故答案为：39 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1） （x+y）2x（x2y） ； （2） 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式x2+2xy+y2x2+2xy 4xy+y2 （2）原式 20 （10 分）如图，已知ABC 的周长为 25cm，根据要求解答下列问题： （1）用直尺和圆规作出ABC 的边 AC 的垂直平分线 ED，分别交 AC、BC 于点 E、D，连接 AD，请写 出画法并保留作图痕迹；
34、 （2）若 AE4cm，求ABD 的周长 【分析】 （1）如图，分别以点 A、B 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直 线分别交 BC、AC 于点 D、E，则直线 DE 就是 AC 的垂直平分线 （2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图，直线 DE 即为所求作 （2）直线 DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD，CEAE4（cm） ， AC8（cm） ， 又 AB+BC+AC25（cm） ， AB+BC17（cm） ， AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC17（cm） ， 即ABD 的周长为 17cm 21 （10 分）计算能力是数学的基
35、本能力，为了进一步了解学生的计算情况，江津区某校数学老师对某次模 拟考试中 10 分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的 A、B 两班随机各抽取了 10 名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息： 统计量 A 班 B 班 平均数 8.6 a 中位数 b c 众数 10 8 B 班 10 名学生的成绩（单位：分）分别为 8，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对所抽取学生成 绩的整理与分析，得到了如右上统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 8.6 ，b 9 ，c 8.5 ； （表中的 a、b、c） （2） 根据以上数据， 你认为 A、 B 两
36、个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由 （写出一条即可） ； （3）若 9 分及 9 分以上为优秀，A、B 两班各有 40 人，则两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有多 少人？ 【分析】 （1）根据平均数、中位数，众数的定义即可得到结论； （2）通过比较平均数、中位数，众数的大小可得答案； （3）用总人数乘以 9 分及 9 分以上人数占总人数的百分比即可得到结论 【解答】解： （1）a（8+8+9+10+9+7+9+8+10+8）8.6， 从 A 班抽取了 10 名同学的成绩， A 班 10 分的人数为 1012124（人） ， 将 A 班成绩按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，9，
37、9，10，10，10，10，位于中间的两个数是 9，9， b9， 将 B 班成绩按从小到大的顺序排列：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，位于中间的两个数是 8，9， 8.5， 故答案为：8.6，9，8.5； （2）A 班学生实数运算掌握得更好， 理由：A、B 两班成绩的平均数相同，但 A 班学生成绩的中位数大于 B 班学生成绩的中位数，A 班学生成 绩的众数大于 B 班学生成绩的众数，所以 A 班学生实数实数运算掌握得更好 （3）A、B 两班各抽取的 10 名学生中，成绩优秀的 A 班有 8 人，B 班有 5 人， 40+4024+2044（人） ， 故两班该实数运算题得分为优秀的学
38、生大约有 44 人 22 （10 分）已知，在计算：N+（N+1）+（N+2）的过程中，如果存在正整数 N，使得各个数位均不产生 进位，那么称这样的正整数 N 为“本位数” 例如：2 和 30 都是“本位数” ，因为 2+3+49 没有进位， 30+31+3293 没有进位；15 和 91 都不是“本位数” ，因为 15+16+1748，个位产生进位，91+92+93 276，十位产生进位 则根据上面给出的材料： （1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“” ，如果不是“本位数”请在后面的括号内 画“” 106（ ） ；111（ ） ；400（ ） ；2015（ ） （2）在所有的四
39、位数中，最大的“本位数”是 3332 ，最小的“本位数”是 1000 （3）在所有三位数中， “本位数”一共有多少个？ 【分析】 （1）根据“本位数”的定义即可判断； （2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是 3，个位最大只能是 2，故最大的四位“本位数” 是 3332；千位最小为 1，百位、十位、个位最小为 0，故最小的“本位数”是 1000； （3）要想构成“本位数” ，百位可以为 1，2，3，十位可以为 0，1，2，3，个位可以为 0，1，2，所有 的三位数中， “本位数”一共有 34336（个） 【解答】解： （1）106+107+108321 有进位； 111+112+113
40、336 没有进位； 400+401+4021203 有进位； 2015+2016+20176048 有进位； 故答案为：， （2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是 3，个位最大只能是 2，故最大的四位“本位数” 是 3332； 千位最小为 1，百位、十位、个位最小为 0，故最小的“本位数”是 1000， 故答案为：3332，1000 （3）要想构成“本位数” ，百位可以为 1，2，3，十位可以为 0，1，2，3，个位可以为 0，1，2，所有 的三位数中， “本位数”一共有 34336（个） 23 （10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段
41、函数， 下面我们参照学习函数的过程与方法， 探究分段函数 y的图象与性质， 探究过程如下， 请补充完整 （1）列表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 m 1 0 1 2 1 n 其中，m 2 ，n 3 （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应 的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（，y1） ，B（5，y2） ，C（x1，） ，D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2； （填 “” ， “”或“” ） 当函数值 y1 时，求自变量 x 的值； （4）若直线
42、 yx+b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）把 x3 代入 y|x+1|中即可求得 m 的值；把 x3 代入 y中，即可求得 n 的值； （2）描点连线即可； （2）A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而减小，所以 y1y2；C 与 D 在 y|x1|上，观察图象可得 x1 x2； 当 y1 时，1|x+1|，则有 x0 或 x2；1，则有 x2； （4）由图象可知，1b2或 b3 【解答】解： （1）x3 代入 y|x+1|得，y2， m2， 把 x3 代入 y中得，y， n， 故答案为 2，； （2）如图所示： （3）由图象可知 A 与 B 在
43、y上，y 随 x 的增大而减小，所以 y1y2； C 与 D 在 y|x1|上，所以 x1x2； 故答案为，； 当 y1 时，x1 时，有 1|x+1|， x0 或 x2， 当 y1 时，x1 时，有 1， x2， 故 x0 或 x2 或 x2； （4）由图象可知，1b2或 b3 24 （10 分）重庆江津是中国著名的“花椒之乡” ，江津地理条件优越，所产花椒麻香味浓，并且富含多种 微量元素，出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料，去年江津某村 积极改革农村产业结构，增加农民收入，村委会多方筹集资金，流转耕地 1200 亩，全都用于种植大红袍 花椒和九叶青花椒两个品
44、种， 花椒上市后， 大红袍花椒每亩获利 1000 元， 九叶青花椒每亩获利 1200 元 （1）去年该村种植的 1200 亩花椒至少获利 128 万元，则该村种植大红袍花椒的面积最多为多少亩？ （2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年增加a%；由 于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积在去年最少种植面积的 基础上扩大 2a%，同时每亩利润将增加a%，这样，今年花椒的总利润达到了 208 万元，求 a 的值 【分析】 （1）设该村种植大红袍花椒的面积为 x 亩，该村种植九叶青花椒的面积为（1200 x）亩，根据 各自每亩的利
45、润，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，取其最大值即可得 出结论； （2）找出大红袍花椒和九叶青花椒两个品种的总利润，相加得 208 即可得出关于 a 的一元二次方程，解 之取其正值即可 【解答】 解： （1） 设该村种植大红袍花椒的面积为 x 亩， 则该村种植九叶青花椒的面积为 （1200 x） 亩， 根据题意得：1000 x+1200（1200 x）1280000， 解得：x800 答：种植大红袍花椒的面积最多为 800 亩 （2）今年大红袍花椒的种植面积为 800 亩，总利润为 8001000（1+a%）万元， 今年九叶青花椒种植面积为（1200800） （
46、1+2a%）亩，总利润为（1200800） （1+2a%）1200（1+ a%）万元， 根据题意得：8001000（1+a%）+（1200800） （1+2a%）1200（1+a%）2080000， 5（1+a%）+3（1+2a%） （1+a%）13， 设 a%x，则方程变形为：5（1+x）+3（1+2x） （1+x）13， 6x2+17x100， （2x1） （3x+10）0， x10.5，x2（舍） ， a%0.5， a50， 答：a 的值为 50 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛 物线上一个动
47、点，设点 D 的横坐标为 m（1m4）连接 BC，DB，DC （1）求抛物线的函数解析式； （2）BCD 的面积是否存在最大值，若存在，求此时点 D 的坐标；若不存在，说明理由； （3） 在 （2） 的条件下， 若点 M 是 x 轴上一动点， 点 N 是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点 M， 使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）由待定系数法即可得出答案； （2）求出 C（0，6） ，设点 D 的坐标为（m，m2+m+6） ，过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 E，由 待定系数法求出直线 B
48、C 的解析式为：yx+6，设点 E 的坐标为（m，m+6） ，则BCD 的面积 CDE 的面积+BDE 的面积DEOBDE42（m2+m+6）（m+6） m2+6m（m2）2+6， 由二次函数的性质得出当 m2 时，BCD 的面积最大，m2+m+66，即可得出答案； （3）分 BD 是平行四边形的一条边、BD 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点， ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+x+6； （2）BCD 的面积存在最大值，理由如下： yx2+x+6，当 x0 时，y6， C（0，6） ， 设点 D 的坐标为（m，m2+m+6） ， 过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点