1、2020-2021 学年河南省郑州市学年河南省郑州市二校联考二校联考七年级（下）期中数学试卷七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （210n）（310n）610n B （a1）2a21 Cx（x2x+1）x3x+1 D （x1） （2x+1）2x2x1 2 （3 分）新冠病毒的大小为 125 纳米也就是 0.000000125 米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A0.125107 B1.25107 C1.2510 7 D0.12510 7 3 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A钝角没有余
2、角，但一定有补角 B锐角的补角比该锐角的余角大 C在平面内，过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 4 （3 分）某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一 次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（1）的度数是（ ） A55 B70 C80 D90 5 （3 分）如图，用尺规作图： “过点 C 作 CNOA” ，其作图依据是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行 6（3 分） 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系， 请按
3、图象顺序将下面四种情景与之对应排序 （ ） 一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） 向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） 将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） 一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） A B C D 7 （3 分）若（x2+ax+2） （2x1）的结果中不含 x2项，则 a 的值为（ ） A0 B C1 D2 8 （3 分）用三角板作ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，直线 ABMPCD，MN 平分AMD，A50，D30，则NMP 为（ ） A5 B7.5 C10 D
4、15 10 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停止设点 P 运 动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 y 的最大值是（ ） A55 B30 C16 D15 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已知 a+b3，ab5，则代数式 a2b2的值是 12 （3 分）如图所示，与A 是同旁内角的角共有 个 13 （3 分）若 2ax+1b+3a3by+45ax+1by+4，则 xy 14 （3 分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自
5、行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地， 他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距 离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 分钟到 达终点 B 15 （3 分） 如图， ABC 三边的中线 AD， BE， CF 交于点 G， 若 SABC12， 则图中阴影部分面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （6 分）先化简再求值：（2x+y） （2xy）（2x3y）2（2y） ，其中 x1，y2 17 （6 分）如图，已知1，2（12
6、） ，求作ABC，使ABC12不写作法，保留作图痕 迹 18 （7 分）已知 x2+y225，x+y7 （1）求 xy 的值； （2）求 xy 的值 19 （9 分） （1）如图 1，若B+1180，AED65，求C 的度数 解：B+1180， （ ） C （ ） 又AED65， C65 （ ） （2）如图 2，已知 ABCD，直线 HE 交 AB 于点 H，交 CD 于点 E，EF，HG 分别是DEH 和AHE 的平分线，则 EF 与 HG 平行吗？说明理由 20 （8 分）2016 年全国中小学生“安全教育日”主题： “强化安全意识，提升安全素养” ，小刚骑单车上学， 当他骑了一段，想起要
7、买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校以下是他本 次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留了 分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了 米；一共用了 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小刚 骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议 21 （9 分）如图是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四 块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图） （1）图中的阴影部分的面积为 ； （2）观
8、察图请你写出 （a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 （3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2 （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了 （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b） （a+2b）2a2+5ab+2b2 22 （10 分）如图（1） ，ABCD，P 为定点，E，F 分别是 AB，CD 上的动点 （1）求证：EPFBEP+PFD； （2）若 M 为 CD 上一点，如图（2） ，FMNBEP，且 MN 交 PF 于 N试说明EPF 与PNM 的 关系，并证明你的结论； （3）移动 E，F 使得EPF90，如图（3） ，作PEGBEP
9、，请直接写出AEG 与PFD 的关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （210n）（310n）610n B （a1）2a21 Cx（x2x+1）x3x+1 D （x1） （2x+1）2x2x1 【解答】解： （210n）（310n）6102n，故选项 A 错误； （a1）2a22a+1，故选项 B 错误； x（x2x+1）x3+x2x，故选项 C 错误； （x1） （2x+1）2x2x1，故选项 D 正确； 故选：D 2 （3 分）新冠病毒的大小为 125 纳米也就是 0.000
10、000125 米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A0.125107 B1.25107 C1.2510 7 D0.12510 7 【解答】解：0.0000001251.2510 7 故选：C 3 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A钝角没有余角，但一定有补角 B锐角的补角比该锐角的余角大 C在平面内，过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【解答】解：A互余两角的和等于 90，因此钝角没有余角，但一定有补角，选项正确，不符合题意； B一个锐角的补角比它的余角大 90故此选项正确选项正确，不符合题意； C经过直线外一点有且只有一条直线与已知直
11、线平行，故原来的说法错误，符合题意 D在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线故此选项正确，不符合题意； 故选：C 4 （3 分）某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一 次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（1）的度数是（ ） A55 B70 C80 D90 【解答】解：如图，延长 ED 交 BF 于 C， BADE， BCDB120，FCD60， 又FDE 是CDF 的外角， 1FDEDCF1506090， 故选：D 5 （3 分）如图，用尺规作图： “过点 C 作 CNOA” ，其作图依据是（ ） A同位角相等，两直线平行
12、 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行 【解答】解：如图所示： “过点 C 作 CNOA” ，其作图依据是：作出NCOO，则 CNAO， 故作图依据是：内错角相等，两直线平行 故选：B 6（3 分） 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系， 请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 （ ） 一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） 向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） 将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） 一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） A B C D 【解答】解：将常温下的温度计插入一杯热水中温度
13、计的读数一开始较快，后来变慢； 向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快； 一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低； 一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系 故顺序为 故选：D 7 （3 分）若（x2+ax+2） （2x1）的结果中不含 x2项，则 a 的值为（ ） A0 B C1 D2 【解答】解： （x2+ax+2） （2x1） 2x3x2+2ax2ax+4x2 2x3+（1+2a）x2+（a+4）x2， （x2+ax+2） （2x1）的结果中不含 x2项， 1+2a0， 解得：a 故选：B 8 （3 分）用三角板作ABC 的边 BC
14、上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A B C D 【解答】解：B，C，D 都不是ABC 的边 BC 上的高， 故选：A 9 （3 分）如图，直线 ABMPCD，MN 平分AMD，A50，D30，则NMP 为（ ） A5 B7.5 C10 D15 【解答】解：ABMPCD， AMPA，PMDD， A50，D30， AMP50，PMD30， AMDAMP+PMD80， MN 平分AMD， AMN40， NMPAMPAMN10 故选：C 10 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停止设点 P 运 动的路程为 x，ABP 的面积
15、为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 y 的最大值是（ ） A55 B30 C16 D15 【解答】解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间时， ABP 的面积不变函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x5 时，y 开始不变，说明 BC5，x11 时，接着变化，说明 CD1156 ABC 的面积为6515 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已知 a+b3，ab5，则代数式 a2b2的值是 15 【解答】解：a+b3，ab5， 原式（a+b） （ab）
16、15， 故答案为：15 12 （3 分）如图所示，与A 是同旁内角的角共有 4 个 【解答】解：与A 是同旁内角的有：ABC、ADC、ADE，AED 共 4 个 故答案为：4 13 （3 分）若 2ax+1b+3a3by+45ax+1by+4，则 xy 【解答】解：2ax+1b+3a3by+45ax+1by+4， 2ax+1b 与 3a3by+4是同类项， x+13，y+41， 解得 x2，y3， xy 故答案为： 14 （3 分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地， 他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发
17、，在整个过程中，甲、乙两人的距 离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 78 分钟到达 终点 B 【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐标看出甲行驶 1 千米用了 6 分钟， 甲的速度是 16千米/分钟， 由纵坐标看出 AB 两地的距离是 16 千米， 设乙的速度是 x 千米/分钟，由题意，得 10 x+1616， 解得 x千米/分钟， 相遇后乙到达 A 站还需（16）2 分钟， 相遇后甲到达 B 站还需（10）80 分钟， 当乙到达终点 A 时，甲还需 80278 分钟到达终点 B， 故答案为：78 15 （3 分） 如图， AB
18、C 三边的中线 AD， BE， CF 交于点 G， 若 SABC12， 则图中阴影部分面积是 6 【解答】解：AD，BE，CF 是ABC 三边的中线， BDDC，CEAE，AFBF， BDG 与CDG 的面积相等，CEG 与AEG 的面积相等，AFG 与BFG 的面积相等， 图中阴影部分面积是：126， 故答案为 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （6 分）先化简再求值：（2x+y） （2xy）（2x3y）2（2y） ，其中 x1，y2 【解答】解：原式（4x2y24x2+12xy9y2）（2y）（12xy10y2）（2y）6x+5y，
19、当 x1，y2 时，原式61016 17 （6 分）如图，已知1，2（12） ，求作ABC，使ABC12不写作法，保留作图痕 迹 【解答】解：如图，ABC 为所作 18 （7 分）已知 x2+y225，x+y7 （1）求 xy 的值； （2）求 xy 的值 【解答】解： （1）x+y7， （x+y）2x2+2xy+y249， 2xy49（x2+y2）492524， xy12； （2）（xy）2 x2+y22xy 25212 1， xy1 19 （9 分） （1）如图 1，若B+1180，AED65，求C 的度数 解：B+1180， DEBC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） C AED （ 两
20、直线平行，同位角相等 ） 又AED65， C65 （ 等量代换 ） （2）如图 2，已知 ABCD，直线 HE 交 AB 于点 H，交 CD 于点 E，EF，HG 分别是DEH 和AHE 的平分线，则 EF 与 HG 平行吗？说明理由 【解答】解： （1）B+1180， DEBC（同旁内角互补，两直线平行） ， CAED（两直线平行，同位角相等） ， 又AED65， C65 （等量代换） ， 故答案为：DEBC，同旁内角互补，两直线平行，AED，两直线平行，同位角相等，等量代换； （2）HGEF， 理由是：ABCD， AHEDEH， EF，HG 分别是DEH 和AHE 的平分线， GHEAHE
21、，FEHDEH， GHEFEH， HGEF 20 （8 分）2016 年全国中小学生“安全教育日”主题： “强化安全意识，提升安全素养” ，小刚骑单车上学， 当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校以下是他本 次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的路程是 1500 米；小刚在书店停留了 4 分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了 2700 米；一共用了 14 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小刚 骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提
22、一条合理化建议 【解答】解： （1）根据图象，学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0， 故小刚家到学校的路程是 1500 米； 根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8 分）到（12 分） ， 故小刚在书店停留了 4 分钟 故答案为：1500，4； （2）一共行驶的总路程1200+（1200600）+（1500600） 1200+600+9002700 米； 共用了 14 分钟 故答案为：2700，14； （3）由图象可知：06 分钟时，平均速度200 米/分， 68 分钟时，平均速度300 米/分， 1214 分钟时，平均速度450 米/分， 所以，1214 分钟时速度最快，不在安全限
23、度内， “珍重生命，注意安全！ ”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全 21 （9 分）如图是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四 块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图） （1）图中的阴影部分的面积为 （ba）2 ； （2）观察图请你写出 （a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 （a+b）2（ab）2+4ab （3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2 25 （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了 （a+b） （3a+b） 3a2+4ab+b2 （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b） （a
24、+2b）2a2+5ab+2b2 【解答】解： （1）根据题意得：阴影部分的面积为（ba）2； （2） （a+b）2（ab）2+4ab； （3）pq4，pq， （p+q）2（pq）2+4pq（4）2+425； （4） （a+b） （3a+b）3a2+4ab+b2； （5）根据题意得： 故答案为： （1） （ba）2； （2） （a+b）2（ab）2+4ab； （3）25； （4） （a+b） （3a+b）3a2+4ab+b2； 22 （10 分）如图（1） ，ABCD，P 为定点，E，F 分别是 AB，CD 上的动点 （1）求证：EPFBEP+PFD； （2）若 M 为 CD 上一点，如图（2）
25、 ，FMNBEP，且 MN 交 PF 于 N试说明EPF 与PNM 的 关系，并证明你的结论； （3）移动 E，F 使得EPF90，如图（3） ，作PEGBEP，请直接写出AEG 与PFD 的关系 【解答】解： （1）如图 1，过点 P 作 PGAB，则1BEP 又ABCD， PGCD， 2PFD， EPF1+2BEP+PFD， 即EPFBEP+PFD； （2）EPFPNM 证明：由（1）知，EPFBEP+PFD FMNBEP， EPFFMN+PFD 又PNMFMN+PFD EPFPNM； （3）AEG2PFD 证明：由（1）知1+2EPF90 1902 又13， 4180211802（902）22， 即AEG2PFD