1、2020-2021 学年上海市普陀区学年上海市普陀区二二校校联考联考七年级（下）期中数学试卷七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 1 （4 分）下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 （4 分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ） A顶角对应相等 B底边对应相等 C两腰对应相等 D一腰和底边对应相等 3 （4 分）把二次三项式 2x28xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ） A （xy） （xy） B （2x4y+y） （xy） C （2x4y+y） （xy） D2（xy）
2、 （xy） 4 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，过 A 点作 ADBC，若BAD110，则BAC 的大小为（ ） A30 B40 C50 D70 5 （4 分）若等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ） A100 B40 C100或 40 D60 6 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 分别是ABC 的角平分线，则图中的等腰三角形 共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 7 （4 分）用一根长 12cm 的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长 cm 8 （4 分）如果等
3、腰三角形的顶角为 60，底边长为 5，则它的腰长 9 （4 分）等腰三角形的对称轴是 10 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，12，BC6cm，那么 BD 的长 cm 11 （4 分）如果等腰三角形的一边长为 10，另一边长为 3，那么这个等腰三角形的周长为 12（4分） 如图， 在ABC中， ABAC， BDAC， 垂足为点D 若BAC30， 则DBC的度数为 13 （4 分）二次三项式 x23x4a 在实数范围内能分解因式，则 a 的取值范围是 14 （4 分）如图，在等边ABC 中，点 D 为 BC 边上的点，DEBC 交 AB 于 E，DFAC 于 F，则EDF 的度数为 15 （
4、4 分）如图，ABC 中，B，C 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC，分别交 AB、AC 于 D、E， 若 AB+AC10，则ADE 的周长等于 16 （4 分）如图，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，则图中面积相等的三角形共有 对 17 （4 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，那么这个等腰三角形的底角为 18（4 分） 如图， 已知ADC 的面积为 4， AD 平分BAC， 且 ADBD 于点 D， 那么ABC 的面积为 三、解答题（第三、解答题（第 19-22 题题 10 分，第分，第 23-24 题题 12 分，第分，第 25 题题 14 分）分） 19 （1
5、0 分）在实数范围内分解因式： （1）a23a+1 （2）2x2y23xy4 20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AB 上，BEBD，BAC80， 求ADE 的大小 21 （10 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 上，AEAC，过点 E 作 EFBC 交 AC 于 F， EC 平分DEF说明BADCAD 22 （10 分）如图，已知 O 是等边三角形 ABC 内一点，D 是线段 BO 延长线上一点，且 ODOA，AOB 120，求BDC 的度数 23 （12 分）如图，ABC 中，DEAC，EFAB，BEDCEF， （1）
6、试说明ABC 是等腰三角形， （2）探索 AB+AC 与四边形 ADEF 的周长关系 24 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F， 点 G 在边 BC 上，且12 （1）求证：ADEBFE； （2）联结 EG，试说明 EG 与 DF 垂直的理由 25 （14 分）如图，在ABC 中，ABAC，AHBC，BC6，D 为直线 BC 上一动点（不与点 B、点 C 重 合） ，向 AB 的右侧作ADE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE （1）当点 D 在线段 BC 上时，求证：BADCAE； （2）在（1）的条件
7、下，当 ACDE 时，求 BD 的长； （3）当 CEAB 时，若ABD 中有最小的内角为 23，试求AEC 的度数 （直接写结果，无需写出求 解过程） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 1 （4 分）下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形， 第二个图形中的三个角分别为 50，35，95，故第二个三角形不是等腰三角形； 第三个图形中的三个角分别为 100，40，40，故第三个三角形是等腰三角形； 第四个图形中的三个角分别
8、为 90，45，45，故第四个三角形是等腰三角形； 故选：B 2 （4 分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ） A顶角对应相等 B底边对应相等 C两腰对应相等 D一腰和底边对应相等 【解答】解：A、顶角对应相等的两个等腰三角形是 AAA，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全 等，故本选项错误； B、只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错 误； C、两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项 错误； D、一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用 SSS 可以证得两个等腰三角形全
9、等，故本 选项正确 故选：D 3 （4 分）把二次三项式 2x28xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ） A （xy） （xy） B （2x4y+y） （xy） C （2x4y+y） （xy） D2（xy） （xy） 【解答】解：令 2x28xy+5y20， 解得 x1y，x2y， 2x28xy+5y22（xy） （xy） 故选：D 4 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，过 A 点作 ADBC，若BAD110，则BAC 的大小为（ ） A30 B40 C50 D70 【解答】解：ABAC， BC， ADBC，170， C170， B70， BAC180BC180707040， 故
10、选：B 5 （4 分）若等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ） A100 B40 C100或 40 D60 【解答】解：此题要分情况考虑： 40是它的顶角； 40是它的底角，则顶角是 180402100 所以这个等腰三角形的顶角为 40或 100 故选：C 6 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 分别是ABC 的角平分线，则图中的等腰三角形 共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：BD 是ABC 的角平分线， ABC2ABD72， ABCC72， ABC 是等腰三角形 A1802ABC18027236， AABD， ABD 是等腰三角形 DB
11、CABD36，C72， BDC72， BDCC， BDC 是等腰三角形 故图中的等腰三角形有 3 个 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 7 （4 分）用一根长 12cm 的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长 4 cm 【解答】解：1234（cm） 答：这个等边三角形的边长为 4cm 故答案为：4 8 （4 分）如果等腰三角形的顶角为 60，底边长为 5，则它的腰长 5 【解答】解等腰三角形的顶角为 60， 底角60， 三角形为等边三角形， 腰长底边长5， 所以它的腰长为 5， 故答案为 5 9 （4 分）等腰三角形的对称轴是 底边上的高
12、（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线） 所在的直线 故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线） 10 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，12，BC6cm，那么 BD 的长 3 cm 【解答】解：ABAC， ABC 是等腰三角形， 12， BDCDBC， BC6cm， BD63（cm） 故答案为：3 11 （4 分）如果等腰三角形的一边长为 10，另一边长为 3，那么这个等腰三角形的周长为 23 【解答】解：分两种情况： 当腰为 3 时，3+310，所以不能构成三角形； 当腰为 10 时，3+1010，所
13、以能构成三角形，周长是：3+10+1023 故答案为：23 12（4分） 如图， 在ABC中， ABAC， BDAC， 垂足为点D 若BAC30， 则DBC的度数为 15 【解答】解：在ABC 中，ABAC，BAC30， ABCACB（18030）275； 又BDAC 垂足为 D， DBC90ACB907515 故答案为：15 13 （4 分）二次三项式 x23x4a 在实数范围内能分解因式，则 a 的取值范围是 a 【解答】解：二次三项式 x23x4a 在实数范围内能分解因式，就是对应的二次方程 x23x4a0 有 实数根， （3）24（4a）9+16a0， 解得 a 故 a 的取值范围是
14、a 故答案为：a 14 （4 分）如图，在等边ABC 中，点 D 为 BC 边上的点，DEBC 交 AB 于 E，DFAC 于 F，则EDF 的度数为 60 【解答】解：ABC 是等边三角形， AB60 DEBC 交 AB 于 E，DFAC 于 F， BDEAFD90 AED 是BDE 的外角， AEDB+BDE60+90150， EDF360AAEDAFD360601509060 故答案为：60 15 （4 分）如图，ABC 中，B，C 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC，分别交 AB、AC 于 D、E， 若 AB+AC10，则ADE 的周长等于 10 【解答】解：BF 平分ABC，
15、 DBFCBF， DEBC， CBFDFB， DBFDFB， BDDF， 同理 FEEC， ADE 的周长AD+AE+EDAD+DF+AE+EF（AD+BD）+（AE+CE）AB+AC10， 故答案为：10 16 （4 分）如图，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，则图中面积相等的三角形共有 3 对 【解答】解：根据梯形的性质知，ADC 与DAB，ABC 与 DCB 都是同底等高的三角形，AOB 与 DOC 由ADC 与DAB 减去ADO 得到， 所以面积相等的三角形有三对， 故答案为：3 17（4 分） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60， 那么这个等腰三角形的底角为 75或 1
16、5 【解答】解：根据题意得：ABAC，BDAC， 如图（1） ，ABD60， 则A30， ABCC75； 如图（2） ，ABD60， BAD30， ABCCBAD15 故这个等腰三角形的底角是：75或 15 故答案为：75或 15 18（4 分） 如图， 已知ADC 的面积为 4， AD 平分BAC， 且 ADBD 于点 D， 那么ABC 的面积为 8 【解答】解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E， AD 平分BAE，ADBD， BADEAD，ADBADE， 在ABD 和AED 中， ， ABDAED（ASA） ， BDDE， SABDSADE，SBDCSCDE， SABD+SBDCSAD
17、E+SCDESADC， SABC2SADC248， 故答案为：8 三、解答题（第三、解答题（第 19-22 题题 10 分，第分，第 23-24 题题 12 分，第分，第 25 题题 14 分）分） 19 （10 分）在实数范围内分解因式： （1）a23a+1 （2）2x2y23xy4 【解答】解： （1）设a23a+10， （3）24（1）1130， a， a1，a2， a23a+1（a+） （a+） ； （2）设 2x2y23xy40， b24ac（3）242（4）410， xy， （xy）1， （xy）2， 2x2y23xy42（xy） （xy） 20 （10 分）如图，在ABC 中，A
18、BAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AB 上，BEBD，BAC80， 求ADE 的大小 【解答】解：ABAC，BAC80， BC（180BAC）50， BDBE， BDEBED（180B）65， ADBC， ADB90， ADEADBBDE25 21 （10 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 上，AEAC，过点 E 作 EFBC 交 AC 于 F， EC 平分DEF说明BADCAD 【解答】证明：EFBC， FECDCE， EC 平分DEF， FECDEC， DCEDEC， EDCD， 在AED 和ACD 中， ， AEDACD（SSS） ， BADCAD 22
19、 （10 分）如图，已知 O 是等边三角形 ABC 内一点，D 是线段 BO 延长线上一点，且 ODOA，AOB 120，求BDC 的度数 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABAC，BAC60 AOB120，AOD+AOB180， AOD60 又ODOA， AOD 为等边三角形， AOAD，OAD60，ADO60 BAO+OACOAC+CAD60， BAOCAD 在BAO 和CAD 中， ， BAOCAD（SAS） ， ADCAOB120， BDCADCADO60 23 （12 分）如图，ABC 中，DEAC，EFAB，BEDCEF， （1）试说明ABC 是等腰三角形， （2）探索 AB+
20、AC 与四边形 ADEF 的周长关系 【解答】解： （1）DEAC BEDC， EFAB， CEFB， BEDCEF， BC， ABC 是等腰三角形； （2）AB+AC四边形 ADEF 的周长， 理由：DEAC， BEDC， EFAB， CEFB， BEDCEF， CCEFBEDB， EFCF，DEDB， AC+ABCF+AF+AD+BDEF+AF+AD+DE四边形 EFAD 的周长 24 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F， 点 G 在边 BC 上，且12 （1）求证：ADEBFE； （2）联结 EG，试说明
21、 EG 与 DF 垂直的理由 【解答】解： （1）ADBC， 1F（两直线平行，内错角相等） E 为 AB 的中点， AEBE（中点的意义） ， 在ADE 和BFE 中， ADEBFE（AAS） （2）1F，12， F2（等量代换） ， DGFG（等角对等边） ADEBFE （已证） ， DEFE（全等三角形的对应边相等） ， EGDF（等腰三角形三线合一） 25 （14 分）如图，在ABC 中，ABAC，AHBC，BC6，D 为直线 BC 上一动点（不与点 B、点 C 重 合） ，向 AB 的右侧作ADE，使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE （1）当点 D 在线段 BC 上时，求证：B
22、ADCAE； （2）在（1）的条件下，当 ACDE 时，求 BD 的长； （3）当 CEAB 时，若ABD 中有最小的内角为 23，试求AEC 的度数 （直接写结果，无需写出求 解过程） 【解答】 （1）证明：如图 1， DAEBAC， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ； （2）解：如图 2，AEAD，ACDE， DACEAC， BADCAE， BADEAC， DACBAD， ABAC， BDDC BC6， BDBC3； （3）如图 1，当 D 在线段 BC 上时， CEAB， ACEBAC， BADCAE， ABDACE，ADBAEC， ABDBAC，又ABCACB， ABC 为等边三角形， ABC60， AECADB180602397； 如图 3，当点 D 在 CB 的延长线上时，同理可得，ABC60， AEC37， 即当ABD 中的最小角是DAB 时，ADBAEC37， 当点 D 在 BC 的延长线上时，只能ADB23，则AEC23 AEC 的度数为 97或 37或 23