1、2020-2021 学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1 （2 分）下面1 与2 不是对顶角的是（ ） A B C D 2 （2 分）16 的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 3 （2 分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（ ） A B C D 4 （2 分）下列图形中，1 与2 是同旁内角的是（ ） A B C D 5 （2 分）下列等式正确的是（ ）
2、A3 B C4 D 6 （2 分） 下列命题： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离； 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行； 垂线段最短；同旁内角互补其中，真命题有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 7 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则 点 P 坐标是（ ） A （5，4） B （4，5） C （4，5） D （5，4） 8 （2 分）如图，数轴上有 A，B，C，D 四点，则所表示的数与 5最接近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 二、填空题（本
3、题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）2 的平方根是 10 （2 分）实数，0，3.14159，0.010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0） ， 其中，无理数有 个 11（2 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， EOAB， 垂足为点 O， 若AOD132， 则EOC 12 （2 分）如图，要把池中的水引到 D 处，且使所开渠道最短，可过 D 点作 DCAB 于 C，然后沿所作的 线段 DC 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是： 13 （2 分）若点 P（2m，3m+1）在 y 轴上，则点 P 的坐标是 14 （2 分）
4、若（a3）2+0，则 a+b 15 （2 分）如图，把图中的长方形分成 B、C 两部分，恰与正方形 A 拼接成如图的大正方形如果正 方 形 A 的 面 积为 2 ，拼 接 后 的 大正 方 形 的面 积 是 5 ，则 图 中原 长 方 形 的长 和 宽分别 是 ， 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系下 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A（0， 3） ，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m当点 B 的横坐标为 3 时，m ；当点 B 的横坐标为 3n（n 为正整数）时，m （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共三、解答
5、题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-25 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 26 题，题，7 分，第分，第 27 题，题，6 分，第分，第 28 题，题，7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17 （5 分）计算：22+|+（1）3 18 （5 分）计算： 19 （5 分）计算：|+| 20 （5 分）已知（x1）24，求 x 的值 21 （5 分）如图，点 A 在O 的一边上，按要求画图并填空 （1）过点 A 画直线 ABOA 于点 A，与O 的另一边相交于点 B （2）过点
6、A 画 OB 的垂线段 AC，垂足为点 C （3）过点 C 画直线 CDOA，交直线 AB 于点 D （4）CDB ； （5）如果 OA8，AB6，AC，则点 A 到直线 OB 的距离为 22 （5 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标为 A（0，2） ，B（3，1） ， C（2，1） （1）请在图中画出ABC 向左平移 5 个单位长度的图形ABC； （2）写出点 A，B，C的坐标 23 （6 分） 如图， 是小明所在学校的平面示意图， 已知宿舍楼的位置是 （3， 4） ， 艺术楼的位置是 （3， 1） （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教
7、学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（1，1） ，在图中标出行政楼的位置 24 （6 分）完成下面的证明， 如图，ADBE，12，求证：AE 证明：ADBE（已知） ， A （ ） 12（已知） ， DE （ ） E （ ） AE（等量代换） 25 （6 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD，D 与1 互余，F 是 DE 上一点，连接 OF （1）求证：EDAB （2）若 OF 平分COD，OFD70，求1 的度数 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来 第一组：A（3，3） 、C（4，3） ； 第二组：D（2，1）
8、、E（2，1） （1）直接写出线段 AC 与线段 DE 的位置关系； （2） 在（1）的条件下， 线段 AC， DE 分别与 y 轴交于点 B， F 若点 M 为射线 OB 上一动点 （不与点 O， B 重合） 当点 M 在线段 OB 上运动时，连接 AM、DM，补全图形，用等式表示CAM、AMD、MDE 之间 的数量关系，并证明 当ACM 与DEM 面积相等时，求点 M 的坐标 27 （6 分） 在四边形 ABCD 中， BADBCD， ABDC， 点 E 是射线 CD 上一个动点 （不与 C， D 重合） ， 过点 E 作 EFAD，交直线 AC 于点 F （1）如图，当点 E 在线段 C
9、D 上时，求证：DEFDCB （2） 若点E在线段CD的延长线上， 用等式表示DEF与DCB之间的数量关系是 28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，2） 、B（1，b） 给出如下定义：若ABC 是以 AB 为腰的等腰直角三角形，就称点 C 为线段 AB 的“伴随顶点” （1）若 b5，点 C 是第一象限的点，则线段 AB 的伴随顶点 C 的坐标是 （2）若ABC 的面积等于 8 时，求线段 AB 的伴随顶点 C 的坐标 2020-2021 学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
10、择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1 （2 分）下面1 与2 不是对顶角的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 C 中的1 和2 虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长 线，因此不是对顶角， 故选：C 2 （2 分）16 的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 【解答】解：4216， 16 的算术平方根是 4 故选：D 3 （2 分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（ ） A B C D 【解答】解：A、左图与右图的形状
11、不同，所以 A 选项错误； B、左图与右图的大小不同，所以 B 选项错误； C、左图通过翻折得到右图，所以 C 选项错误； D、左图通过平移可得到右图，所以 D 选项正确 故选：D 4 （2 分）下列图形中，1 与2 是同旁内角的是（ ） A B C D 【解答】解：A、1 与2 是同旁内角，故此选项正确； B、1 与2 不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项错误； C、1 与2 是同位角，故此选项错误； D、1 与2 是同位角，故此选项错误； 故选：A 5 （2 分）下列等式正确的是（ ） A3 B C4 D 【解答】解：A负数没有算是平方根，所以 A 选项错误； B.，所以 B 选
12、项错误； C.，所以 C 选项正确； D.，所以 D 选项错误 故选：C 6 （2 分） 下列命题： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离； 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行； 垂线段最短；同旁内角互补其中，真命题有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，本说法是真命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本说法是真命题； 垂线段最短，本说法是真命题； 两直线平行，同旁内角互补，本说法是假命题； 故选：A 7 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在第二象限，
13、且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则 点 P 坐标是（ ） A （5，4） B （4，5） C （4，5） D （5，4） 【解答】解：点 P 在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0； 点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0， 点 P 到 x 轴的距离等于 4，到 y 轴的距离等于 5， 点 P 的坐标是（5，4） 故选：A 8 （2 分）如图，数轴上有 A，B，C，D 四点，则所表示的数与 5最接近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【解答】解： 在 34 之间 5在 12 之间 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1
14、6 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）2 的平方根是 【解答】解：2 的平方根是 故答案为： 10 （2 分）实数，0，3.14159，0.010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0） ， 其中，无理数有 3 个 【解答】解：，0，是整数，属于有理数； 3.14159 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有：，0.010010001（相邻两个 1 之间依次多一个 0） ，共 3 个 故答案为：3 11（2 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， EOAB， 垂足为点 O， 若AOD132， 则EOC 42 【解答】解：AOD132， COB
15、132， EOAB， EOB90， COE1329042， 故答案为：42 12 （2 分）如图，要把池中的水引到 D 处，且使所开渠道最短，可过 D 点作 DCAB 于 C，然后沿所作的 线段 DC 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是： 垂线段最短 【解答】 解： 要把池中的水引到 D 处， 可过 D 点引 DCAB 于 C， 然后沿 DC 开渠， 可使所开渠道最短， 试说明设计的依据：垂线段最短 故答案为：垂线段最短 13 （2 分）若点 P（2m，3m+1）在 y 轴上，则点 P 的坐标是 （0，7） 【解答】解：由题意，得 2m0， 解得 m2， 3m+17， 点 P 的坐标是（
16、0，7） ， 故答案为： （0，7） 14 （2 分）若（a3）2+0，则 a+b 1 【解答】解：由题意得，a30，b+20， 解得 a3，b2， 所以，a+b3+（2）1 故答案为：1 15 （2 分）如图，把图中的长方形分成 B、C 两部分，恰与正方形 A 拼接成如图的大正方形如果正 方形 A 的面积为 2， 拼接后的大正方形的面积是 5， 则图中原长方形的长和宽分别是 + ， 【解答】解：设 C 的长为 x，宽为 y，则 B 的长为 x+y，宽为 y， A 的面积为 2， x， 拼接后的大正方形的面积是 5， x+y， y， 图中原长方形的长为： x+x+y2x+y2+， 图中原长方形
17、的宽为： y， 故答案为：； 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系下 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A（0， 3） ，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m当点 B 的横坐标为 3 时，m 1 ；当点 B 的横坐标为 3n（n 为正整数）时，m 3n2 （用含 n 的代数式表示） 【解答】解：当点 B 的横坐标为 3 时，如图， 故整点为（1，1）一个，所以 m1； 当 n2，即点 B 的横坐标为 6 时，整点个数为 4 个； 当 n3，即点 B 的横坐标为 9 时，整点个数为 7 个； 当 n4，即点 B 的横坐标为 12
18、时，整点个数为 10 个.， 当点 B 横坐标为 3n 时，整点个数为 3n2 故答案为：3n2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-25 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 26 题，题，7 分，第分，第 27 题，题，6 分，第分，第 28 题，题，7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17 （5 分）计算：22+|+（1）3 【解答】解：原式4+321 4 18 （5 分）计算： 【解答】解：原式0.52 2 19 （5 分）计算：|+| 【解答】解
19、：原式1（2）+ 12+ 23 20 （5 分）已知（x1）24，求 x 的值 【解答】解： （x1）24， 开平方得：x12， 解得：x13，x21 21 （5 分）如图，点 A 在O 的一边上，按要求画图并填空 （1）过点 A 画直线 ABOA 于点 A，与O 的另一边相交于点 B （2）过点 A 画 OB 的垂线段 AC，垂足为点 C （3）过点 C 画直线 CDOA，交直线 AB 于点 D （4）CDB 90 ； （5）如果 OA8，AB6，AC，则点 A 到直线 OB 的距离为 【解答】解： （1）如图，直线 AB 即为所求作 （2）如图，线段 AC 即为所求作 （3）如图，直线 C
20、D 即为所求作 （4）ABOA， OAB90， CDOA， CDBOAB90 故答案为 90 （5）ACOB，AC， 点 A 到直线 OB 的距离为 故答案为： 22 （5 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标为 A（0，2） ，B（3，1） ， C（2，1） （1）请在图中画出ABC 向左平移 5 个单位长度的图形ABC； （2）写出点 A，B，C的坐标 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求 （2）由图知，A（5，2） ，B（2，1） ，C（3，1） 23 （6 分） 如图， 是小明所在学校的平面示意图， 已知宿舍楼的位置是 （3， 4） ， 艺术楼的位
21、置是 （3， 1） （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（1，1） ，在图中标出行政楼的位置 【解答】解： （1）如图所示： （2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0） ，体育馆的坐标为（4，3） ； （3）行政楼的位置如图所示 24 （6 分）完成下面的证明， 如图，ADBE，12，求证：AE 证明：ADBE（已知） ， A 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 12（已知） ， DE AC （ 内错角相等，两直线平行 ） E 3 （ 两直线平行，内错角相等 ） AE（等量代换） 【解答】证明：ADBE（已知） ，
22、 A3（两直线平行，同位角相等） ， 又12（已知） ， DEAC（内错角相等，两直线平行） ， E3（两直线平行，内错角相等） ， AE（等量代换） ， 故答案为：3，两直线平行，同位角相等；AC，内错角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角 相等 25 （6 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD，D 与1 互余，F 是 DE 上一点，连接 OF （1）求证：EDAB （2）若 OF 平分COD，OFD70，求1 的度数 【解答】 （1）证明：D 与1 互余， D+190， OCOD， COD90， D+1+COD180， D+AOD180， EDAB； （2）解：EDAB， AO
23、FOFD70， OF 平分COD， COFCOD45， 1AOFCOF25 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来 第一组：A（3，3） 、C（4，3） ； 第二组：D（2，1） 、E（2，1） （1）直接写出线段 AC 与线段 DE 的位置关系； （2） 在（1）的条件下， 线段 AC， DE 分别与 y 轴交于点 B， F 若点 M 为射线 OB 上一动点 （不与点 O， B 重合） 当点 M 在线段 OB 上运动时，连接 AM、DM，补全图形，用等式表示CAM、AMD、MDE 之间 的数量关系，并证明 当ACM 与DEM 面积相等时
24、，求点 M 的坐标 【解答】解： （1）A（3，3） 、C（4，3） ， ACx 轴， D（2，1） 、E（2，1） ， DEx 轴， ACDE； （2）如图，CAM+MDEAMD 理由如下： 过点 M 作 MNAC， MNAC（作图） ， CAMAMN（两直线平行，内错角相等） ， ACDE（已知） ， MNDE（平行公理推论） ， MDENMD（两直线平行，内错角相等） ， CAM+MDEAMN+NMDAMD（等量代换） 由题意，得：AC7，DE4， 设 M（0，m） ， （i）当点 M 在线段 OB 上时，BM3m，FMm+1， SACMACBM7（3m）， SDEMDEFM4（m+1）
25、2m+2， SACMSDEM， 2m+2， 解得：m， M（0，） ； （ii）当点 M 在线段 OB 的延长线上时，BMm3，FMm+1， SACMACBM7（m3）， SDEMDEFM4（m+1）2m+2， SACMSDEM， 2m+2， 解得：m， M（0，） ； 综上所述，点 M 的坐标为（0，）或（0，） 27 （6 分） 在四边形 ABCD 中， BADBCD， ABDC， 点 E 是射线 CD 上一个动点 （不与 C， D 重合） ， 过点 E 作 EFAD，交直线 AC 于点 F （1）如图，当点 E 在线段 CD 上时，求证：DEFDCB （2）若点 E 在线段 CD 的延长
26、线上，用等式表示DEF 与DCB 之间的数量关系是 DEF+DCB 180 【解答】 （1）证明：ABDC， B+BCD180， BADBCD， B+BAD180， ADBC， EFAD， EFBC， DEFDCB （2）解：如图所示， 由（1）可知，ADBC， EFAD， EFBC， DEF+DCB180 故答案为：DEF+DCB180 28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，2） 、B（1，b） 给出如下定义：若ABC 是以 AB 为腰的等腰直角三角形，就称点 C 为线段 AB 的“伴随顶点” （1）若 b5，点 C 是第一象限的点，则线段 AB 的伴随顶点 C
27、 的坐标是 （5，5）或（5，2） （2）若ABC 的面积等于 8 时，求线段 AB 的伴随顶点 C 的坐标 【解答】解： （1）如图，ABC 是以 AB 为腰的等腰直角三角形， 点 C 是第一象限的点， 则线段 AB 的伴随顶点 C 的坐标是（4，5）或（4，2） ， 故答案为： （4，5）或（4，2） ， ； （2）ABC 的面积等于 8，点 A（1，2） 、B（1，b） ， AB4，则|b2|4， b6 或2， 当 b6 时，点 C 的坐标为： （5，6）或（3，6）或（5，2）或（3，2） ； 当 b2 时，点 C 的坐标为： （5，2）或（3，2） 综上所述：点 C 的坐标为： （5，6）或（3，6）或（5，2）或（3，2）或（5，2）或（3，2）