1、2020-2021 学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A5x+12 B3x2y0 Cx246 D5 2 （3 分）若是关于 x、y 的方程 axy3 的解，则 a（ ） A1 B2 C3 D4 3 （3 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 4 （3 分）将方程1 去分母得到 2（2x1）3x+16，错在（ ） A分母的最小公倍数找错 B去分母时漏乘项 C去
2、分母时分子部分没有加括号 D去分母时各项所乘的数不同 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A2 B（3） C（2）+ D3 7 （3 分）根据图中给出的信息，可列正确的方程是（ ） A（）2（）2（x+5） B（）2（）2（x5） C82x62（x+5） D82x625 8 （3 分）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每 小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全程
3、是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程+，则另 一个方程正确的是（ ） A+ B+ C+ D+ 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）若关于 x 的方程 83xax 的解是 x2，则 a 的值为 10 （3 分）已知方程 5xy7，用含 x 的代数式表示 y，y 11 （3 分） “x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍 ”用不等式表示为 12 （3 分）关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数，则 m 的取值范围是 13 （3 分）已知关于 x、y 的方程的解满足 x+y3，则 a 的值为 14
4、 （3 分）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里， 跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追上慢马，根据题 意，可列方程为 15 （7 分）解不等式：2x1 解：去分母，得2（2x1）3x1 （1）请完成上述解不等式的余下步骤 （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B” ） A不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 B不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 16 （7 分）已知关于 x 的方程 2（x+1）m的解比方程 5（x1）14
5、（x1）+1 的解大 2， 求 m 的值 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 17 （6 分）解方程： 18 （6 分）解二元一次方程组： 19 （6 分） 20 （7 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是： “今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车 乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行问人与车各多少？ 21 （8 分）如图， “开心”农场准备用 50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 a（m） ， 宽为 b（
6、m） （1）当 a20 时，求 b 的值； （2）受场地条件的限制，a 的取值范围为 18a26，求 b 的取值范围 22 （9 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：mn0 时，我们称使得 成立的一对数 m，n 为“相伴数对” ，记为（m，n） （1）若（m，1）是“相伴数对” ，则 m ； （2）若（m，n）是“相伴数对” ，请写出 m、n 满足的关系式 ； （3）在（2）的条件下，求代数式n+m（6+12m5n）的值 23 （10 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这 笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 6
7、0 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少 件？ 24 （12 分）如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 A 与点 B 之间的距离记作 AB已 知 a2，b 比 a 大 12 （1）点 B 表示的数是 （2）设点 P 在数轴上对应的数为 x，当 PAPB4 时，求 x 的值 （3）若点 M 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发沿数
8、轴向右运动，同时点 N 以每秒 2 个单位的速度从点 B 出发沿数轴向左运动设运动时间是 t 秒 在运动过程中，点 M 对应的数为 ，点 N 对应的数为 .（用含 t 的代数式表示） 当点 M 与点 N 之间的距离是 9 时，求 t 的值 2020-2021 学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A5x+12 B3x2y0 Cx246 D5 【解答】解：A、该方程是一元一次方程，符合
9、题意； B、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； C、该方程未知数的最高次数是 2，是一元二次方程，不符合题意； D、该方程是分式方程，不符合题意； 故选：A 2 （3 分）若是关于 x、y 的方程 axy3 的解，则 a（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：是关于 x、y 的方程 axy3 的解， 代入得：2a13， 解得：a2， 故选：B 3 （3 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即 a1b1，原变形正确， 故此选项不符合题意； B、
10、在不等式 ab 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确，故此选项不符 合题意； C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向不变，即ab，不等式ab 的两边同时加 上 1，不等号的方向不变，即a+1b+1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、在不等式 ab 的两边同时乘以 m，不等式不一定成立，即 mamb，或 mamb，或 mamb，原变 形不正确，故此选项符合题意 故选：D 4 （3 分）将方程1 去分母得到 2（2x1）3x+16，错在（ ） A分母的最小公倍数找错 B去分母时漏乘项 C去分母时分子部分没有加括号 D去分母时各项所乘的数不同 【解答】解：将方程1
11、去分母得到 2（2x1）3x+16，错在去分母时分子部分没有加 括号 故选：C 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：不等式组， 由得：x2， 由得：x1， 不等式组的解集为1x2 表示为： 故选：A 6 （3 分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A2 B（3） C（2）+ D3 【解答】解：A、2可以消元 x，不符合题意； B、（3）可以消元 y，不符合题意； C、（2）+可以消元 x，不符合题意； D、3 无法消元，符合题意 故选：D 7 （3 分）根据图中给出的信息，可列正确的方程是（ ） A（）2（）2（x+5
12、） B（）2（）2（x5） C82x62（x+5） D82x625 【解答】解：设大量筒中水位高度为 xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm， 根据题意得：（）2x（）2（x+5） ， 变形得：82x62（x+5） 故选：C 8 （3 分）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每 小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程+，则另 一个方程正确的是（ ） A+ B+ C+ D+ 【解答】
13、解：设未知数 x，y，已经列出一个方程+，则另一个方程正确的是：+ 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）若关于 x 的方程 83xax 的解是 x2，则 a 的值为 1 【解答】解：将 x2 代入 83xax，得 8322a 解得 a1， 故答案为：1 10 （3 分）已知方程 5xy7，用含 x 的代数式表示 y，y 5x7 【解答】解：5xy7， 解得：y5x7 故答案为：5x7 11 （3 分） “x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍 ”用不等式表示为 x52x 【解答】解：x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍，即 x52x
14、 故答案是：x52x 12 （3 分）关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数，则 m 的取值范围是 m 【解答】解：解方程 3x2m1 得：x， 关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数， 0， 解得：m， 故答案为：m 13 （3 分）已知关于 x、y 的方程的解满足 x+y3，则 a 的值为 5 【解答】解：， +，得 3x+3y63a， x+y2a， x+y3， 2a3， a5 故答案为：5 14 （3 分）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里， 跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追
15、上慢马，根据题 意，可列方程为 （240150）x15012 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 依题意，得： （240150）x15012 故答案为： （240150）x15012 15 （7 分）解不等式：2x1 解：去分母，得2（2x1）3x1 （1）请完成上述解不等式的余下步骤 （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B” ） A不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 B不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解答】解： （1）去括号，得：4x+23x1， 移项，得：4x3x12， 合并同类项，得：7x3， 系数化为
16、1，得：x； （2）本题“去分母”这一步的变形依据是： 不等式两边都乘 （或除以） 同一个负数，不等号的方向改变； 故答案为 B 16 （7 分）已知关于 x 的方程 2（x+1）m的解比方程 5（x1）14（x1）+1 的解大 2， 求 m 的值 【解答】解： （1）5（x1）14（x1）+1， 5x514x4+1， 5x4x4+1+1+5， x3； （2）由题意得：方程 2（x+1）m的解为 x3+25， 把 x5 代入方程 2（x+1）m得： 2（5+1）m， 12m， m22 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 17 （6 分）解方程： 【解
17、答】解：去分母，可得：a（x+1）2（x1）6a， 去括号，可得：ax+a2x+26a， 移项，可得：ax2x6aa2， 合并同类项，可得： （a2）x5a2， 系数化为 1，可得：x（a2）或 x 无解（a2） 18 （6 分）解二元一次方程组： 【解答】解：， 法 1：3，得 2x3， 解得：x， 把 x代入，得 y1， 原方程组的解为； 法 2：由得：2x+3（2x+y）9， 把代入上式， 解得：x， 把 x代入，得 y1， 原方程组的解为 19 （6 分） 【解答】解：， 2 得：7y+10z1， 3 得：8y+10z4， 得：y3， 把 y3 代入得：z2， 把 z2，y3 代入得：
18、x1， 所以方程组的解是 20 （7 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是： “今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车 乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行问人与车各多少？ 【解答】解：设有 x 辆车， 根据题意得：3（x2）2x+9， 解得：x15， 3（152）39（人） ， 答：人有 39 人，车有 15 辆 21 （8 分）如图， “开心”农场准备用 50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 a（m） ， 宽为 b（m） （1）当 a20 时，求
19、b 的值； （2）受场地条件的限制，a 的取值范围为 18a26，求 b 的取值范围 【解答】解： （1）依题意，得：20+2b50， 解得：b15 （2）18a26，a502b，且 ab， ， 解得：12b16 答：b 的取值范围为 12b16 22 （9 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：mn0 时，我们称使得 成立的一对数 m，n 为“相伴数对” ，记为（m，n） （1）若（m，1）是“相伴数对” ，则 m ； （2）若（m，n）是“相伴数对” ，请写出 m、n 满足的关系式 mn ； （3）在（2）的条件下，求代数式n+m（6+12m5n）的值 【解答】解： （1）由
20、题意可知：， 解得：m； （2）由题意可知：， mn； （3）原式+n3+ 3； 故答案为： （1）； （2）mn； 23 （10 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这 笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少 件？ 【解答】解： （1）设 A 种防疫物
21、品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 种防疫物品每件 16 元，B 种防疫物品每件 4 元 （2）设购买 A 种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品（600m）件， 依题意，得：16m+4（600m）7000， 解得：m383， 又m 为正整数， m 的最大值为 383 答：A 种防疫物品最多购买 383 件 24 （12 分）如图，点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 A 与点 B 之间的距离记作 AB已 知 a2，b 比 a 大 12 （1）点 B 表示的数是 10 （2）设点 P 在数轴上对应的数为 x，当 PAPB4 时
22、，求 x 的值 （3）若点 M 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发沿数轴向右运动，同时点 N 以每秒 2 个单位的速度从点 B 出发沿数轴向左运动设运动时间是 t 秒 在运动过程中，点 M 对应的数为 2+t ，点 N 对应的数为 102t .（用含 t 的代数式表示） 当点 M 与点 N 之间的距离是 9 时，求 t 的值 【解答】解： （1）2+1210 故答案为：10； （2）依题意有x（2）（10 x）4， 解得 x6 （3）M 点到达的位置表示的数为2+t，N 点到达的位置表示的数为 102t； 故答案为：2+t，102t； 相遇前： （102t）（2+t）9， 解得 t1； 相遇后： （2+t）（102t）9， 解得 t7 综上，当 t 值为 1 或 7 秒时 M 与 N 之间的距离是 9