1、2021 年重庆市九龙坡区中考数学一诊试卷年重庆市九龙坡区中考数学一诊试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A.B.c.D 的的 四个答案，其中只有一一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑四个答案，其中只有一一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1 （4 分）2 的倒数是（ ） A B C2 D2 2 （4 分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下
2、列问题适合全面调查的是（ ） A调查成渝两市的自来水质量 B调查某品牌电池的寿命 C调查全省小学生每周的课外阅读时间 D调查某篮球队队员的身高 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 Ca8a4a2 D （2a2）38a6 5 （4 分）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为 1： 2，点 A 的坐标为（1，0） ，则 E 点的坐标为（ ） A （，0） B （，） C （，） D （2，2） 6 （4 分）如图是用棋子摆成的小房子，第个图形有 5 颗棋子，第个图形有 12 颗棋子，第个图形有 21 颗棋子
3、，观察图形规律得出第个图有（ ）颗棋子 A76 B77 C78 D79 7 （4 分）某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交 货，设每天应多做 x 件，则 x 应满足的方程为（ ） A5 B+5 C5 D5 8 （4 分）如图，CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M，若BDM22.5，BM1，则O 半径的长 为（ ） A2 B+1 C+2 D3 9 （4 分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马 先行一十二日，问良马几何日追及之 ”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函
4、数图象，则两图象 交点 P 的坐标是（ ） A （16，2400） B （24，3200） C （32，4800） D （40，5600） 10 （4 分）如图，小明为了测量电视塔 AB 的高度，他从电视塔底部 B 出发，沿塔前的小广场前进 96 米至 点 C，然后沿坡度为 i1：2.4 的斜坡向下走 39 米到达点 D，再沿平路继续前行 78 米至点 E，在 E 处小 明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点 E 的正上方点 F 时，测得点 D 的俯角为 30，塔项 A 的仰 角为 27，点 A、B、C、D、E、F、O 在同一平面内，则电视塔 AB 的高度约为（ ） （结果精确到 0.1 米，
5、参考数据：1.73，sin270.45，cos270.89，tan270.51） A107.1 B137.1 C152.1 D159.1 11（4分） 若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解， 且使关于y的分式方程 的解为非负数，则满足条件的所有 a 的值之和为（ ） A63 B67 C68 D72 12 （4 分）如图所示，点 AB 是反比例函数 y图象在第三象限内的点，连接 AO 并延长与 y在第一 象限的图象交于点 C，连接 OB，并以 OB、OC 为邻边作平行四边形 OBDC（点 D 在第四象限内） 作 AEx 轴于点 E， AE5， 以 AE 为边作菱形 AGFE， 使得点
6、 F、 G 分别在 y 轴的正、 负半轴上， 连按 AB 若 OEOG2，SAOB15，OEOF，另一反比例函数 y的图象经过点 D，则 k 的值为（ ） A10 B12 C13 D15 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。 13 （4 分）近日，记者从重庆市政府新闻发布会上获悉，全市已累计接种新冠病毒疫苗 3230000 人次，其 中数 3230000 用科学记数法表示成 14 （4 分）计算：0+|12|（） 1 15 （4 分
7、）某班级准备举办篮球竞赛，计划以 A、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生 3 人， 女生 2 人，B 组有男生 1 人，女生 4 人，若从两组中各随机抽取 1 人，则抽取到的两人恰好是 1 男 1 女 的概率是 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD，以 BC 的中点 E 为圆心作圆，与边 AD 相切于 P， 与边 AB 相交于 M，与边 CD 相交于 N，连接 M、E，连接 N、E，则图中阴影部分的面积 为 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 沿 AB 翻折得ABC，过点 C作 CA 的垂线， 交 CA 延长线于点 F点 D 为边
8、BC上一点，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E，连接 CD，交 AB 于点 M，若 DC 平分EDC，CECF6，CF4，则 AM 18 （4 分）为了支持新疆棉花，商店购进一批由新疆最出名的长绒棉所制成的某国产品牌的毛巾、方巾和 浴巾等棉制品进行混装，推出了 A、B 两种盒装礼盒，每盒礼盒的总成本是盒中毛巾、方巾和浴巾三种 棉制品的成本之和（盒子成本忽略不计） A 礼盒每盒装有 3 条毛巾、1 条方巾和 1 条浴巾；B 礼盒每盒 装有 1 条毛巾、2 条方巾和 2 条浴巾每盒 A 礼盒的成本正好是 1 条毛巾成本的倍，而每盒 A 礼盒的 售价则是在 A 礼盒成本的基础上增长了，每盒 B 礼
9、盒的利润率为 20%当该店销售这两种盒装礼盒的 总利润率为 22%，且销售 A 礼盒的总利润是 3000 元时，这两种盒装礼盒的总销售额是 元 三三.解答题： （本大题共解答题： （本大题共 8 个小题个小题.19 至至 25 题每题题每题 10 分分.26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡种对应的位置上的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡种对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1） （2a1） （a+1）+（a2）2； （2） （1） 20 （10 分）如图，已知在 Rt
10、ABC 中，ACB90，D 是边 AC 延长线上一定点 （1）用直尺和圆规在边 BC 的延长线上求作一点 P，使得CDPA（不写作法和证明，保留作图痕 迹） ； （2）在（1）的情况下，连接 BD、AP，若 ACCD，猜想四边形 ABDP 是哪种特殊的四边形？并证明 你的猜想 21 （10 分） 4 月 23 日是世界读书日， 习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气 ”某校文学社为了解学生课外阅读情况， 对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识 水平检测为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为 x（0 x100） ，
11、将所得的数据分为 5 组： （A 组：x60，B 组：60 x70，C 组：70 x80，D 组：80 x 90，E 组：90 x100） 学校对数据进行分析后，得到了部分信息： 女生成绩在 70 x80 这一组的数据是：70，72，72，72； 男生成绩在 60 x80 这一组的数据是：72，68，62，68，70； 抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男生 76 a 68 女生 76 72 b 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生，a ，b ，并补全条形统计图； （2）通过以上的数据分析，你认为 （填“男”或“女”学生的课外
12、阅读整体水平较高，并说明 理由（写出一条理由即可） ； （3）若该校初一年级的男生和女生人数分别为 300 人和 400 人，请估计这次考试成绩不低于 80 分的人 数 22 （10 分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质 的性质利用图象解决问题”的学习过程以下是我们研究函数 y1的性质及 其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：如表为变量 x 与 y1的几组对应数值： x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1 4 0 0 0 4 2 0 根据表格中的数据求 y1与 x 的函数解析式及并写出对应的自变暈 x 的取值范围； （2）描点、
13、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性 质 ； （3）观察函数图象：当方程 y1c+1 有且仅有三个不等的实数根时，根据函数图象直接写出 c 的取值范 围 23 （10 分）近日，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度重视，每天 公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生某海鲜排档购进一 批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是 360 元大龙虾零售单价比进货单价多 40 元，海胆零售单价比 进货单价的 1.5 倍少 60 元，按零售单价购买大龙虾 2 只和海胆 4 个，共需要 1200 元 （1）求大龙虾和海
14、胆的进货单价； （2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾 20 只和海胆 12 个经调查发现，大龙虾零售单价每降低 1 元，平 均每天就可多售出大龙虾 2 只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降 a（a0）元，海胆的零售单价 和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当 a 为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总 利润为 1490 元？ 24 （10 分）阅读理解： 对于一个四位数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是 9 的倍数，则称 这个四位数为“归一数” ，并把其千位数字与百位数字的乘积记为 F（m） 例如 1901， （9+1）（1+0）9，991， 1901
15、是“归一数” ， F（1901）199 我们规定：K（m，n）pF（m）+qF（n） （p，q 均为非零常数，m，n 为四位数） ， 已知：K（1901，1318）3，K（2836，2704）12 （1）求 K（3815，1331）的值； （2） 已知一个四位数 n1000a+100b+60+d （1a6， 2b6） ， 且个位数字比百位数字小 2， mn+2303， 且 m 是“归一数” ，求 K（m，1111）的最小值 25 （10 分）已知，二次函数 yx2+x+2图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC （1）如图 1，请判断ABC 的形状，并说明理由
16、； （2）如图 2，D 为线段 AB 上一动点，作 DPAC 交抛物线于点 P，过 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交 BC 于点 F，过 F 作 FGPE，交 DP 于 G，连接 CG，OG，求阴影部分面积 S 的最大值和 D 点坐标； （3）如图 3，将抛物线沿射线 AC 方向移动个单位得到新的抛物线 yax2+bx+c（a0） ，是否在新 抛物线对称轴上存在点 M，在坐标平面内存在点 N，使得以 C、B、M、N 为顶点的四边形是以 CB 为边 的矩形？若存在，请直接写出 N 点坐标；若不存在，请说明理由 26 （8 分）等腰直角ACB 中，C90，点 D 为 CB 延长线上一点，连接 A
17、D，以 AD 为斜边构造直角 AED（点 E 与点 C 在直线 AD 的异侧） （1）如图 1，若EAD30，AE，BD2，求 AC 的长； （2）如图 2，若 AEDE，连接 BE，猜想线段 BE 与线段 AD 之间的数量关系并证明； （3）如图 3，若 AC4，tanBAD，连接 CE，取 CE 的中点 P，连接 DP，当线段 DP 最短时，直 接写出此时PDE 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A.
18、B.c.D 的的 四个答案，其中只有一一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑四个答案，其中只有一一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1 （4 分）2 的倒数是（ ） A B C2 D2 【解答】解：2 的倒数是 故选：A 2 （4 分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 3 （4 分）下列问题适合全面调查的是（ ） A调查成渝两市的自
19、来水质量 B调查某品牌电池的寿命 C调查全省小学生每周的课外阅读时间 D调查某篮球队队员的身高 【解答】解：A、调查成渝两市的自来水质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、调查某品牌电池的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； C、调查全省小学生每周的课外阅读时间，适合抽样调查，故本选项不合题意； D、调查某篮球队队员的身高，适合全面调查，故本选项符合题意 故选：D 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 Ca8a4a2 D （2a2）38a6 【解答】解：A、a2+a3不能进行运算，故本选项错误； B、a2a3a2+3a5，故本选项错误； C、a8a4a8
20、 4a4，故本选项错误； D、 （2a2）3（2）3（a2）38a6，故本选项正确 故选：D 5 （4 分）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为 1： 2，点 A 的坐标为（1，0） ，则 E 点的坐标为（ ） A （，0） B （，） C （，） D （2，2） 【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， 正方形 OABC正方形 ODEF， 两个正方形的面积之比为 1：2， 两个正方形的相似比为 1：， 点 A 的坐标为（1，0） ，四边形 OABC 为正方形， 点 B 的坐标为（1，1） ， 正方形 OABC 与
21、正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心， E 点的坐标为（，） ， 故选：C 6 （4 分）如图是用棋子摆成的小房子，第个图形有 5 颗棋子，第个图形有 12 颗棋子，第个图形有 21 颗棋子，观察图形规律得出第个图有（ ）颗棋子 A76 B77 C78 D79 【解答】解：第 1 个图形中棋子数 512+31， 第 2 个图形中棋子数 1223+32， 第 3 个图形中棋子数 2134+33， 第 7 个图形中棋子数 78+3777， 故选：B 7 （4 分）某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交 货，设每天应多做 x 件，则
22、 x 应满足的方程为（ ） A5 B+5 C5 D5 【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为： （48+x）件，所用的时间为：， 根据“因客户要求提前 5 天交货” ，用原有完成时间减去提前完成时间， 可以列出方程：5 故选：D 8 （4 分）如图，CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M，若BDM22.5，BM1，则O 半径的长 为（ ） A2 B+1 C+2 D3 【解答】解：CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M， ABCD， 由圆周角定理得：COM2BDM45 设半径是 x，则 COx，CMOMx1， x2（x1）2+（x1）2， 解得 x2， 21，故舍去
23、， x2+ 故选：C 9 （4 分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马 先行一十二日，问良马几何日追及之 ”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象 交点 P 的坐标是（ ） A （16，2400） B （24，3200） C （32，4800） D （40，5600） 【解答】解：设良马 t 天追上驽马， 240t150（t+12） ， 解得，t20， 20 天良马行走的路程为 240204800（里） ， 故点 P 的坐标为（32，4800） ， 故选：C 10 （4 分）如图，小明为了测量电视塔 AB 的高度，他从电视
24、塔底部 B 出发，沿塔前的小广场前进 96 米至 点 C，然后沿坡度为 i1：2.4 的斜坡向下走 39 米到达点 D，再沿平路继续前行 78 米至点 E，在 E 处小 明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点 E 的正上方点 F 时，测得点 D 的俯角为 30，塔项 A 的仰 角为 27，点 A、B、C、D、E、F、O 在同一平面内，则电视塔 AB 的高度约为（ ） （结果精确到 0.1 米，参考数据：1.73，sin270.45，cos270.89，tan270.51） A107.1 B137.1 C152.1 D159.1 【解答】解：过 F 作 FGAB 于 G，过 CCHOE 于 H，
25、如图所示： 则 EFGO，FGEO，OBCH， 设 CHx 米， 斜坡 CD 的坡度为 i1：2.4， DH2.4x 米， 由勾股定理得，CD2CH2+DH2，即 392x2+（2.4x）2， 解得：x15， 即 CHx15（米） ，DH2.4x36（米） ， EOED+DH+HO78+36+96210（米） ， FGEO210（米） ， 在 RtAFG 中，tanAFG， AGFGtanAFG210tan272100.51107.1（米） ， 在 RtFDE 中，tanFDE， GOEFDEtanFDE78tan30782644.98（米） ， GOEF44.98（米） ， ABAG+GOO
26、B107.1+44.9815137.1（米） 即电视塔 AB 的高度约为 137.1 米， 故选：B 11（4分） 若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解， 且使关于y的分式方程 的解为非负数，则满足条件的所有 a 的值之和为（ ） A63 B67 C68 D72 【解答】解：不等式组 解得：x7， 解得：x， 且至多有四个整数解， 37， 4a12， 解关于 y 的分式方程得 y2a8， 分式方程有解且为非负数，即 2a80 且 2a82， a4 且 a5， 综上整数 a 可取：6，7，8，9，10，11，12， 和为：6+7+8+9+10+11+1263， 故选：A 12 （4
27、分）如图所示，点 AB 是反比例函数 y图象在第三象限内的点，连接 AO 并延长与 y在第一 象限的图象交于点 C，连接 OB，并以 OB、OC 为邻边作平行四边形 OBDC（点 D 在第四象限内） 作 AEx 轴于点 E， AE5， 以 AE 为边作菱形 AGFE， 使得点 F、 G 分别在 y 轴的正、 负半轴上， 连按 AB 若 OEOG2，SAOB15，OEOF，另一反比例函数 y的图象经过点 D，则 k 的值为（ ） A10 B12 C13 D15 【解答】解四边形 AGFE 为菱形， AEEFFG5， OEOG2，设 OG 为 x，则 OE2+x， OF5OG5x， EF2OE2+
28、OF2， 25（2+x）2+（5x）2， x2 或 x1 当 x2 时，OF3，OE4， 当 x1 时，OF4，OE3， OEOF， x2，OF3，OE4， A（4，5） ，C（4，5） ， a4520 设 B 横坐标为 m，则点 B 坐标为（m，） ，作 BH 平行于 y 轴交 AO 于点 H 设直线 AO 解析式为 ykx，将 A（4，5）代入解得 k， yx 将 xm 代入得 ym， 所以点 H 坐标为（m，m） ，BHm， SAOB（xOxA） BH4（m）15， 解得 m2 或 m8（舍） 点 B 坐标为（2，10） ， 点 C 坐标为（4，5） ，点 O 坐标为（0，0） ， 设点
29、 D 坐标为（a，b） ，则 4+（2）0+a，5+（10）0+b， a2，b5， k10 故选：A 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。 13 （4 分）近日，记者从重庆市政府新闻发布会上获悉，全市已累计接种新冠病毒疫苗 3230000 人次，其 中数 3230000 用科学记数法表示成 3.23106 【解答】解：32300003.23106 故答案为：3.23106 14 （4 分）计算：0+|12|（） 1 2 2 【解答】
30、解：原式1+212 22 故答案为：22 15 （4 分）某班级准备举办篮球竞赛，计划以 A、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生 3 人， 女生 2 人，B 组有男生 1 人，女生 4 人，若从两组中各随机抽取 1 人，则抽取到的两人恰好是 1 男 1 女 的概率是 【解答】解：画树状图如图： 共有 25 个等可能的结果，抽取到的两人恰好是 1 男 1 女的结果有 14 个， 抽取到的两人恰好是 1 男 1 女的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD，以 BC 的中点 E 为圆心作圆，与边 AD 相切于 P， 与边 AB 相交于 M， 与边
31、 CD 相交于 N， 连接 M、 E， 连接 N、 E， 则图中阴影部分的面积为 【解答】解：AB1，BC，以 BC 的中点 E 为圆心，以 AB 长为半径作弧 MHN 与 AB 及 CD 交于 M、N， 则 BEBC，EMAB1， cosBEM， BEM30 同理，NEC30，MEN180302120， MBME 扇形面积为： RtMBE 的面积为： 矩形 ABCD 的面积为：1 阴影部分面积为：2 故答案为： 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 沿 AB 翻折得ABC，过点 C作 CA 的垂线， 交 CA 延长线于点 F点 D 为边 BC上一点，过点 D 作 D
32、EBC，垂足为点 E，连接 CD，交 AB 于点 M，若 DC 平分EDC，CECF6，CF4，则 AM 【解答】解：延长 ED 交 FC的延长线于 R，连接 CC交 AB 于 J，过点 C 作 CTBC于 T RECCFRECF90， 四边形 ECFR 是矩形， CECF， 四边形 ECFR 是正方形， CD 平分EDC，CEDE，CTEC， CDECDT，CEDCTD90， CDCD， CDECDT（AAS） ， CECTDEDT， CTCF90，CFCECT，CCCC， RtCCTRtCCF（HL） ， FCCT4， 在 RtCFC中，CC2， 由翻折的性质可知，CJJC， ACJFCC
33、，CJAF90， CJACFC， ， ， AJ， DCEDCT，CCTCCF， JCM45， JMCJ， AMJM+AJ+ 故答案为： 18 （4 分）为了支持新疆棉花，商店购进一批由新疆最出名的长绒棉所制成的某国产品牌的毛巾、方巾和 浴巾等棉制品进行混装，推出了 A、B 两种盒装礼盒，每盒礼盒的总成本是盒中毛巾、方巾和浴巾三种 棉制品的成本之和（盒子成本忽略不计） A 礼盒每盒装有 3 条毛巾、1 条方巾和 1 条浴巾；B 礼盒每盒 装有 1 条毛巾、2 条方巾和 2 条浴巾每盒 A 礼盒的成本正好是 1 条毛巾成本的倍，而每盒 A 礼盒的 售价则是在 A 礼盒成本的基础上增长了，每盒 B
34、礼盒的利润率为 20%当该店销售这两种盒装礼盒的 总利润率为 22%，且销售 A 礼盒的总利润是 3000 元时，这两种盒装礼盒的总销售额是 73200 元 【解答】解：设 B 礼盒的总利润 m 元，由 B 礼盒的利润率为 20%可知，B 的总成本为 5m， A 礼盒的总利润是 3000 元，由每盒 A 礼盒的售价则是在 A 礼盒成本的基础上增长了可知，A 的总成本 为 30009000 元，由该店销售这两种盒装礼盒的总利润率为 22%可列方程： 22%， 解得：m10200 总销售额总成本+总利润（9000+510200）+10200+300073200 元 故答案为：73200 三三.解答
35、题： （本大题共解答题： （本大题共 8 个小题个小题.19 至至 25 题每题题每题 10 分分.26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡种对应的位置上的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡种对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1） （2a1） （a+1）+（a2）2； （2） （1） 【解答】解： （1）原式2a2+a1+a24a+4 3a23a+3 （2）原式 20 （10 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AC 延长线上一定点 （1）用直尺和圆规
36、在边 BC 的延长线上求作一点 P，使得CDPA（不写作法和证明，保留作图痕 迹） ； （2）在（1）的情况下，连接 BD、AP，若 ACCD，猜想四边形 ABDP 是哪种特殊的四边形？并证明 你的猜想 【解答】解： （1）如图，点 P 即为所求作 （2）四边形 ABDP 是平行四边形 理由：在ACB 和DCP 中， ， ACBDCP（AAS） ， BCPC， ACCD， 四边形 ABDP 是平行四边形 21 （10 分） 4 月 23 日是世界读书日， 习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气 ”某校文学社为了解学生课外阅读情况， 对本校初一年级的
37、学生进行了课外阅读知识 水平检测为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为 x（0 x100） ，将所得的数据分为 5 组： （A 组：x60，B 组：60 x70，C 组：70 x80，D 组：80 x 90，E 组：90 x100） 学校对数据进行分析后，得到了部分信息： 女生成绩在 70 x80 这一组的数据是：70，72，72，72； 男生成绩在 60 x80 这一组的数据是：72，68，62，68，70； 抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男生 76 a 68 女生 76 72 b 请根据以上信息解答下列问题
38、： （1）本次调查共抽取了 20 名学生，a 71 ，b 72 ，并补全条形统计图； （2）通过以上的数据分析，你认为 女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高 （填“男”或“女” 学生的课外阅读整体水平较高，并说明理由（写出一条理由即可） ； （3）若该校初一年级的男生和女生人数分别为 300 人和 400 人，请估计这次考试成绩不低于 80 分的人 数 【解答】解： （1）本次调查人数为： （2+4）30%20（名） ， B 组的人数为：2025%5（人） ，B 组中的女生有：532（名） ， 调查人数中：女生有 1+2+4+1+210（人） ，男生有 201010 人， 抽查人数中，成绩
39、处在中间位置的两个数的平均数为71（分） ，因此中位数是 71，即 a71， 在 10 名女生成绩中，出现次数最多的是 72，因此众数是 72，即 b72， 故答案为：20，71，72； （2）女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高； 故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高； （3）300+400120+120240（名） ， 答：该校初一年级的 300 名男生和 400 名女生中，在这次考试成绩不低于 80 分的人数为 240 名 22 （10 分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质 的性质利用图象解决问题”的学习过程以下是我们研
40、究函数 y1的性质及 其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：如表为变量 x 与 y1的几组对应数值： x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1 4 0 0 0 4 2 0 根据表格中的数据求 y1与 x 的函数解析式及并写出对应的自变暈 x 的取值范围； （2）描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质 当 x 0.5 或 0.5 时函数图象对应点最低，此时函数值最小，最小值为0.5 ； （3）观察函数图象：当方程 y1c+1 有且仅有三个不等的实数根时，根据函数图象直接写出 c 的取值范 围 1c3 【解答】解（1）当 x2 时，y12
41、|x|2a|x|， 把 x1，y10 代入得， 2a0， a2， 当 2x6 时， 把 x3，y12 代入得， ， 解得 b3， ； （2）如图所示即是所画的函数图象， 性质：当 x0.5 或 0.5 时函数图象对应点最低，此时函数值最小，最小值为0.5（答案不唯一） ， 故答案为：当 x0.5 或 0.5 时函数图象对应点最低，此时函数值最小，最小值为0.5（答案不唯一） ； （3）画出直线 y1c+1 的图象，上下平移此图象， 方程 y1c+1 有且仅有三个不等的实数根时， 即图象 y1与直线 yc+1 有且仅有三个交点， 0c+14， 得1c3， 故答案为：1c3 23 （10 分）近日
42、，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度重视，每天 公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生某海鲜排档购进一 批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是 360 元大龙虾零售单价比进货单价多 40 元，海胆零售单价比 进货单价的 1.5 倍少 60 元，按零售单价购买大龙虾 2 只和海胆 4 个，共需要 1200 元 （1）求大龙虾和海胆的进货单价； （2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾 20 只和海胆 12 个经调查发现，大龙虾零售单价每降低 1 元，平 均每天就可多售出大龙虾 2 只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降 a（a0）元，海胆
43、的零售单价 和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当 a 为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总 利润为 1490 元？ 【解答】解： （1）设大龙虾进货单价为 x 元，海胆的进货单价为 y 元，依题意有 ， 解得 答：大龙虾进货单价为 200 元，海胆的进货单价为 160 元； （2）依题意有（20+2a） （40a）+12（1.516060160）1490， 解得 a15 故当 a 为 15 时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为 1490 元 24 （10 分）阅读理解： 对于一个四位数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是 9 的倍数，则称 这
44、个四位数为“归一数” ，并把其千位数字与百位数字的乘积记为 F（m） 例如 1901， （9+1）（1+0）9，991， 1901 是“归一数” ， F（1901）199 我们规定：K（m，n）pF（m）+qF（n） （p，q 均为非零常数，m，n 为四位数） ， 已知：K（1901，1318）3，K（2836，2704）12 （1）求 K（3815，1331）的值； （2） 已知一个四位数 n1000a+100b+60+d （1a6， 2b6） ， 且个位数字比百位数字小 2， mn+2303， 且 m 是“归一数” ，求 K（m，1111）的最小值 【解答】解： （1）（3+8）（1+1）
45、9，991， 1318 是“归一数” ， F（1318）133， 由例子知，F（1901）9， K（1901，1318）3， 9p+3q3， （8+6）（2+3）9，991， 2836 是“归一数” ， F（2836）2816， （7+4）（2+0）9，991， 2704 是“归一数” ， F（2704）2714， K（2836，2704）12， 16p+14q12， 联立解得，p1，q2， （8+5）（3+1）9，991， 3815 是“归一数” ， F（3815）3824， （3+1）（3+1）0，090， 1331 是“归一数” ， F（1331）3 K（3815，1331）24+231
46、8； （2）由题意得，bd+2， 四位数 n1000a+100b+60+d1000a+100d+200+60+d1000a+101d+260， mn+23031000a+101d+260+23031000（a+2）+100（5+d）+60+（3+d） ， 5+d+3+d（a+2+6）2da， m 是“归一数” ， 2da 是 9 的倍数， 2b6， 0d4， 02d8， 1a6， 62da7， 2da0， a2d， （1+1）（1+1）0，091， 1111 是“归一数” ， F（1111）0， K（m，1111）F（m）+2F（1111）F（m）（a+2）（5+d）（2+2d） （5+d）2
47、 （d+3）2+8， 0d4， 当 d4 时，K（m，1111）的值最小，最小值为2（4+3）2+890 25 （10 分）已知，二次函数 yx2+x+2图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC （1）如图 1，请判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如图 2，D 为线段 AB 上一动点，作 DPAC 交抛物线于点 P，过 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交 BC 于点 F，过 F 作 FGPE，交 DP 于 G，连接 CG，OG，求阴影部分面积 S 的最大值和 D 点坐标； （3）如图 3，将抛物线沿射线 AC 方向移动个单位得到新的抛物线 yax2+bx+c（a0） ，是否在新 抛物线对称轴上存在点 M，在坐标平面内存在点 N，使得以 C、B、M、N 为顶点的四边形是以 CB 为边 的矩形？若存在，请直接写出 N 点坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）令 x0，则 y， ， 令 y0，则， 解得：， ， ， 在 RtAOB 中，AC2OA2+OC215， 同理，BC260， 又 AB， AC2+BC2AB2， ACB90， 即ABC 为直角三角形； （2）设直线 AC 为， 代入点 A（，0）得，k12， 直线 AC 为， 同理，直线 BC 为， （2）PEx 轴， PEy 轴， 设 P（m，） ， F（m，） ，