1、2021 年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列各数是无理数的是（ ） A3 B0 C D 2 （2 分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025 年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450000000 人，将数据 450000000 用科学记数法可表示为（ ） A4.51010 B4.5109 C4.5108 D45108 3 （2 分）如图，是由五个相同的小立方块搭成
2、的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba2+2a3a3 C （2ab2）38a3b6 D （2a+b）24a2+b2 5 （2 分）下列说法正确的是（ ） A一组数据 1，3，5，3，4 的中位数是 5 B为了解全国中小学生的心理健康状况，应选用普查方式 C “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件 D若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同，S2甲0.1，S2乙0.3，则甲的成绩较稳定 6 （2 分）化简+的结果是（ ） Ax2 B C D 7 （2 分）若 m2，则一次函数 y（m+1）x+1m 的图象可能是（ ） A
3、 B C D 8 （2 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，边长 AB2，则扇形 AOB 的面积为（ ） A B C D 9 （2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点 A 为圆心、AB 的长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别 以点 B，F 为圆心、大于BF 的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 AM 交 BC 于点 E，连接 EF下 列结论中不一定成立的是（ ） ABEEF BEFCD CAE 平分BEF DABAE 10 （2 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在抛物线 y2x2+8x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
4、Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：xy24x 12 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 13 （3 分）在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入 10 个黑球（与白球除 颜色外均相同） ，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球 100 次，发现有 25 次摸到黑球请你估计这个袋中有 个白球 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象相交于 A
5、，B 两点， 过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 C，连接 BC，则ABC 的面积是 15 （3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，AEB90，点 P 从点 A 出发，沿 AEB 的路 径匀速运动到点 B 停止，作 PQCD 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x，PQ 长为 y，若 y 与 x 之间的函数 关系图象如图 2 所示，当 x12 时，PQ 的长是 16 （3 分）如图，已知ABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC 绕点 B 逆时针旋转一定的角度 ， 若 090，直线 A1C1分别交 AB，AC 于点 G，H，当AGH 为等腰三角形时，则 CH 的长
6、 为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18，19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：2cos30+（） 2+|5 |（3.14）0 18 （8 分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶 制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶 （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 ； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购 一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选
7、购到同一种类奶制品的概率 19 （8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A90，BDBC，CEBD 于点 E （1）求证：ADEB； （2）若DCE15，AB2，请直接写出 DE 的长 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A 网上测试，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生 进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完 整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：
8、 （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，m 的值是 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 度； （3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 800 名学生中最喜欢方式 D 的学生人数 21 （8 分）某零件生产厂生产的某型号零件 1 月份平均日产量为 2000 个，由于市场需求量大增，工厂决定 从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 2420 个假设该型号零件 2，3，4 每个月平均日产量增长 率相同 （1）求该型号零件日产量的月平均增长率； （2）预计 4 月份该型号零件平均日产量为多少个？ 五、 （本题五、 （本题 10 分）分
9、） 22 （10 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA （1）求DEB 的度数； （2）若O 的半径为 2，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF2，求证：DF 与O 相切 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m） ， 与 x 轴交于点 B （1）求直线 l2的表达式； （2）点 P 是直线 l2上的一个动点，过点 P 作 EFx 轴于点 E，交直线 l1于点 F， 若 PFAB，求点 P
10、 的坐标 过点 P 作 PQl1于点 Q，若 PQ2PE，请直接写出点 P 的坐标 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）正方形 ABCD，点 E 在射线 CD 上，连接 AE，以 AE 为斜边，作 RtAEF，FEFA（点 F，B 在直线 AE 的两侧） ，连接 DF （1）如图，点 E 在线段 CD 上 求ADF 的度数 求证：CEDF （2）若 DE2，以 A，E，D，F 为顶点的四边形的面积为 6 时，请直接写出 DF 的长 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx7（a0）经过点 P（3，8） ，与
11、x 轴交于点 A，B（7， 0） ，对称轴直线 l 交 x 轴于点 M，过点 C（3，0）作射线 CD 交直线 l 于点 D（D 在 x 轴上方） ，AECD 交直线 l 于点 E，EFx 轴交射线 CD 于点 F （1）求抛物线的表达式； （2）如图，当 MD 为何值时，点 F 恰好落在该抛物线上？ （3）当 MD1 时，过点 F 作 FGx 轴于点 G，点 H 为射线 FG 上一点，连接 CE，当直线 AH 与直线 CE 的夹角为 45时，请直接写出 FH 的长 2021 年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
12、择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列各数是无理数的是（ ） A3 B0 C D 【解答】解：A、3 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、 是无理数，故本选项符合题意； D、2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 2 （2 分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025 年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450000000 人，将数据 450000000 用科学记数法可表示为（ ）
13、 A4.51010 B4.5109 C4.5108 D45108 【解答】解：450000000 用科学记数法表示为：4.5108 故选：C 3 （2 分）如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：D 4 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba2+2a3a3 C （2ab2）38a3b6 D （2a+b）24a2+b2 【解答】解：Aa6a2a6 2a4 Ba2+2a 不是同类项，无法运算 C （2ab2）38a3b6 D （2a+b）24a2+4ab+b2 故
14、选：C 5 （2 分）下列说法正确的是（ ） A一组数据 1，3，5，3，4 的中位数是 5 B为了解全国中小学生的心理健康状况，应选用普查方式 C “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件 D若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同，S2甲0.1，S2乙0.3，则甲的成绩较稳定 【解答】解：A、一组数据 1，3，5，3，4 的中位数是 3，故原命题错误，不符合题意； B、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽查的方式，故原命题错误，不符合题意； C、 “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故原命题错误，不符合题意； D、若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同， S2甲0.1，S2乙
15、0.3， 则甲的成绩较稳定，正确，符合题意， 故选：D 6 （2 分）化简+的结果是（ ） Ax2 B C D 【解答】解：原式+， 故选：B 7 （2 分）若 m2，则一次函数 y（m+1）x+1m 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：m2， m+10，1m0， 所以一次函数 y（m+1）x+1m 的图象经过一，二，四象限， 故选：D 8 （2 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，边长 AB2，则扇形 AOB 的面积为（ ） A B C D 【解答】解：正六边形 ABCDEF 内接于O， AOB60， OAOB， AOB 是等边三角形， OAOBAB2， 扇形 AOB 的
16、面积， 故选：B 9 （2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点 A 为圆心、AB 的长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别 以点 B，F 为圆心、大于BF 的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 AM 交 BC 于点 E，连接 EF下 列结论中不一定成立的是（ ） ABEEF BEFCD CAE 平分BEF DABAE 【解答】解：由尺规作图可知：AFAB，AE 平分BAD， BAEDAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAEBEA BAEBEA， ABBE， AFAB， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， AFAB， 四边形 ABEF 是菱
17、形， AE 平分BEF，BEEF，EFAB，故选项 A、C 正确， CDAB， EFCD，故选项 B 正确； 故选：D 10 （2 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在抛物线 y2x2+8x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 【解答】解：抛物线 y2x2+8x+c 中 a20， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x2， 点 A（1，y1）的对称点为（5，y1） ， 又532，即 A、B、C 三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小 y1y3y2， 故选：C 二、填空题（每小题二、
18、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：xy24x x（y+2） （y2） 【解答】解：xy24x， x（y24） ， x（y+2） （y2） 12 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 13 （3 分）在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入 10 个黑球（与白球除 颜色外均相同） ，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球 100 次，发现有
19、25 次摸到黑球请你估计这个袋中有 30 个白球 【解答】解：由题意可得， 袋中球的总数为：1040， 则白球约为 401030（个） ， 故答案为 30 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象相交于 A，B 两点， 过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 C，连接 BC，则ABC 的面积是 4 【解答】解：设点 A 的坐标为（m，n） ， 点 A 在反比例函数图象上，则 mn4， 点 A、B 在直线 ykx 上，则点 A、B 关于原点对称， 则点 B（m，n） ， 则ABC 的面积AC（yAyB）m（n+n）mn4， 故答案为 4 15 （3
20、分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，AEB90，点 P 从点 A 出发，沿 AEB 的路 径匀速运动到点 B 停止，作 PQCD 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x，PQ 长为 y，若 y 与 x 之间的函数 关系图象如图 2 所示，当 x12 时，PQ 的长是 【解答】解：由图象可知： AE3，BE4，DAECEB， 设：ADBCa， 在 RtADE 中，cos， 在 RtBCE 中，sin， 由（sin）2+（cos）21，解得：， 当 x12 时，即 EN6，则 yMNsinCEB 故答案为： 16 （3 分）如图，已知ABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC
21、 绕点 B 逆时针旋转一定的角度 ， 若 090， 直线 A1C1分别交 AB， AC 于点 G， H， 当AGH 为等腰三角形时， 则 CH 的长为 1 或 1 【解答】解：如图 1 中，当 AGAH 时， AGAH， AHGAGH， AA1，AGHA1GB， AHGA1BG， A1GBA1BG， ABAG5， GC1A1GC1G1， BC1G90， BG， AHAGABBG5， CHACAH4（5）1 如图 2 中，当 GAGH 时，过点 G 作 GMAH 于 M 同法可证，GBGA1，设 GBGA1x，则有 x232+（4x）2， 解得 x， BG，AG5， GMBC， ， ， AM，
22、GAGH，GMAH， AMHM， AH3， CHACAM1 综上所述，满足条件的 CH 的值为1 或 1 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18，19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：2cos30+（） 2+|5 |（3.14）0 【解答】解：原式2+4+351 +4+351 42 18 （8 分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶 制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶 （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶
23、的概率是 ； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购 一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率 【解答】解： （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是， 故答案为：； （2）列表如下： A B C D （A，D） （B，D） （C，D） E （A，E） （B，E） （C，E） 由表知，共有 6 种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有 2 种结果， 所以两人选购到同一种类奶制品的概率为 19 （8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A90，BDBC，CEBD 于点 E
24、 （1）求证：ADEB； （2）若DCE15，AB2，请直接写出 DE 的长 【解答】 （1）证明：A90，CEBD 于 E， ACEB90 ADBC， EBCADB 在ABD 和CEB 中， ， ABDCEB（AAS） ， ADBE； （2）解：DCE15，CEBD 于 E， BDCBCD75， BCE60，CBEADB30， 在 RtABD 中，ADB30，AB2 BD4，ADBE2 DEBDBE42 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A 网上测试，B 网上阅读，C 网上答疑，
25、D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生 进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完 整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）在扇形统计图中，m 的值是 30 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 72 度； （3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 800 名学生中最喜欢方式 D 的学生人数 【解答】解： （1）2040%50（名） ； 故答案为：50； （2）1550100%30%，即 m30；36072； 故答案为：30，
26、72； （3）502015105（名） ； （4）800160（名） 答：该校最喜欢方式 D 的学生约有 160 名 21 （8 分）某零件生产厂生产的某型号零件 1 月份平均日产量为 2000 个，由于市场需求量大增，工厂决定 从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 2420 个假设该型号零件 2，3，4 每个月平均日产量增长 率相同 （1）求该型号零件日产量的月平均增长率； （2）预计 4 月份该型号零件平均日产量为多少个？ 【解答】解： （1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 2000（1+x）22420， 解得 x12.1（舍去） ，x20.110%， 答：口罩日
27、产量的月平均增长率为 10% （2）2420（1+0.1）2662（个） 答：预计 4 月份平均日产量为 2662 个 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是上不与 B，D 重合的点，sinA （1）求DEB 的度数； （2）若O 的半径为 2，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF2，求证：DF 与O 相切 【解答】解： （1）连接 OB，如图， AB 与O 相切于点 B， ABO90， sinA， A30， BODABO+A120， BEDBOD60； （2）证明：连接 OF，O
28、B，如图， AB 是切线， OBF90， BF2，OB2， tanBOF， BOF60， BOD120， BOFDOF60， 在BOF 和DOF 中， ， BOFDOF（SAS） ， OBFODF90， DF 与O 相切 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m） ， 与 x 轴交于点 B （1）求直线 l2的表达式； （2）点 P 是直线 l2上的一个动点，过点 P 作 EFx 轴于点 E，交直线 l1于点 F， 若 PFAB，求点 P 的坐标 过点 P 作 PQl1于点 Q，若
29、 PQ2PE，请直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）由题知点 C（1，m）在直线 l1上， 将点 C 代入 yx+， 得 m+4， 故 C（1，4） ， 设 l2的解析式为 ykx+b，代入 A、C 点坐标， 得， 解得， l2的解析式为 y2x+6； （2）设 P 点的坐标为（n，2n+6） ， 则 E 点的坐标为（n，0） ，F 点的坐标为（n，n+） ， 令 y0，得 0 x+， B（2，0） ， AB3（2）5， 若 P 在 F 上方时：2n+6（n+）5，解得 n， 即 P（，7） ， 若 P 在 F 下方时：n+（2n+6）5，解得 n， 即 P（，1） ， 综上，若 PF
30、AB，P 点的坐标为（，7）或（，1） ； 设 P 点的坐标为（n，2n+6） ，设直线 l1于 y 轴交于点 D，设 PQ 交 x 轴于 M，交 y 轴于 N， 由题知 PQl1于点 Q， DBO+NMO90， 又BDO+DBO90， NMOBDO， 又BODBQM90， BODNOM， ， 设直线 PQ 的解析式为 ykx+b， 则 OM，ONb， 由题知 OB2，OD， ，即， 解得 k， 直线 PQ 的解析式可写为 yx+b， 将 P 代入 PQ 解析式得2n+6n+b， 解得 bn+6， 直线 PQ 的解析式为 yxn+6， 又直线 l1：yx+， 联立解得 Q 点坐标（n+，n+）
31、 ， PQ2n（n+）2+（2n+6）（n+）24（n1）2， （2PE）24PE24（2n+6）2， PQ2PE， 4（n1）24（2n+6）2， 解得 n或 n5， 故 P（，）或（5，4） 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）正方形 ABCD，点 E 在射线 CD 上，连接 AE，以 AE 为斜边，作 RtAEF，FEFA（点 F，B 在直线 AE 的两侧） ，连接 DF （1）如图，点 E 在线段 CD 上 求ADF 的度数 求证：CEDF （2）若 DE2，以 A，E，D，F 为顶点的四边形的面积为 6 时，请直接写出 DF 的长 【解答】解： （1）设 EF
32、 与 AD 交于点 G， 在正方形 ABCD 中，EDG90， 又在 RAEF 中，AFE90， EDGAFE， DGEFGA， DFGFAG， ， 又EGADGF， AEGFDG， ADFAFF45 连接 AC，则ECAFDA45， EAD+DAFEAD+CAE45， CAEDAF， CAEDAF， ， CEDF； （2）当点 E 在线段 CD 上时， 则 SADE+SADF6， 过点 F 作 FHAD， ADF45， HFDF， 设方形 ABCD 的边长为 a， 则 CEa2，DFCE（a2） ， 2a+a（a2）6， 解得：a4， CE422， DFCE2， 当点 E 在 CD 的延长线
33、上时， 则 SADE+SAEF6， 过点 F 作 FMAE，FNAD，连接 AC， 设正方形 ABCD 的边长为 a， 则 AE， MF， 2a+6， 解得 a22 或 a22（舍去） ， CE22+22， 同（1）题可得：CAEDAF， ， DFCE22， 综上所述：DF或 2 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx7（a0）经过点 P（3，8） ，与 x 轴交于点 A，B（7， 0） ，对称轴直线 l 交 x 轴于点 M，过点 C（3，0）作射线 CD 交直线 l 于点 D（D 在 x 轴上方） ，AECD 交直线 l 于点
34、E，EFx 轴交射线 CD 于点 F （1）求抛物线的表达式； （2）如图，当 MD 为何值时，点 F 恰好落在该抛物线上？ （3）当 MD1 时，过点 F 作 FGx 轴于点 G，点 H 为射线 FG 上一点，连接 CE，当直线 AH 与直线 CE 的夹角为 45时，请直接写出 FH 的长 【解答】解： （1）把 P（3，8） 、B（7，0）代入 yax2+bx7， 得，解得， 抛物线的解析式为 yx2+8x7 （2）yax2+bx7（x4）2+9， 该抛物线的对称轴为直线 x4； 由 ax2+bx70，得 x11，x27， A（1，0） C（3，0） ， AC312 AECD，EFAC，
35、四边形 ACFE 是平行四边形， EFAC2， 点 F 的横坐标是 x4+26 如图 1，当点 F 恰好落在抛物线上，则 y62+8675， EM5，DE5MD CMDFED90，DCMDFE，CM431， tanDFE， 解得 MD， 当 MD时，点 F 恰好落在抛物线上 （3）MDMC1，DEFCMD90 EDFMDCMCD45，EFD45， EFDE2，ME3，F（6，3） 如图 2，点 H 在 FG 上，AH 交 CE 于点 Q，AQC45，作 QNx 轴于点 N MA413ME， EAC45AQC， ECAACQ（公共角） ， ECAACQ， ， CE， CQ sinECM， NQ， ， CNNQ，AN2+ tanHAG，AG3+25， ， FH3； 如图 3，点 H 在 FG 的延长线上，AH 交 EC 的延长线于点 Q 同理，ECAEAQ， ， ， ， 由，得 NQ， 由，得 CNNQ， AN31， tanHAG，得 HG10， FH3+1013 综上所述，FH 的长为或 13