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2021年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷(二)含答案详解

1、2021 年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷(二)年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷(二) 一选择题(满分一选择题(满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)14的运算结果是( ) A4 B4 C1 D1 2 (3 分)sin45+cos45的值为( ) A1 B2 C D2 3 (3 分)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,未来在亚太地区定位精度将优 于 5 米,测速精度优于 0.1 米/秒,授时精度优于 10 纳秒,10 纳秒为 0.00000001 秒,0.00000001 用科学 记数法表示为( ) A0.110 7 B110 8 C

2、110 7 D0.110 8 4 (3 分)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 5 (3 分)如图所示几何体的左视图正确的是( ) A B C D 6 (3 分)估算+1 的值是( ) A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D在 6 到 7 之间 7 (3 分)已知,则 a+b( ) A2 B C3 D 8 (3 分)将点 A(2,3)沿 x 轴向左平移 3 个单位长度后得到的点 A的坐标为( ) A (1,6) B (2,6) C (1,3) D (5,3) 9 (3 分)化简代数式的结果是( ) A1 Bx1 Cx+1 D1

3、x 10 (3 分)如图,函数 ykx+b(k0)与 y(m0)的图象相交于点 A(2,3) ,B(1,6)两点, 则不等式 kx+b的解集为( ) Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 11 (3 分)如图, ACB 和ECD 都是等腰直角三角形, CACB6,CECD, ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上,若 AE:AD1:2,则两个三角形重叠部分的面积为( ) A6 B9 C12 D14 12 (3 分)如图所示为二次函数 yax2+bx+c(a0)图象一部分,则以下正确的有:b2a;ax2+bx+c 0 的两根分别为3 和 1;a2b+c0;a+b+c0

4、;8a+c0,其中正确的有( ) A B C D 二填空题(满分二填空题(满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)计算: (x2)5 14 (3 分)计算: (+) ()2 15 (3 分)在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球,这些球除颜色外其他均相同如果从袋子 中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,那么 n 的值为 16 (3 分)若一次函数 y(k2)x+3k 的图象不经过第四象限,则 k 的取值范围是 17(3分) 如图, 两个边长均为6的正方形重叠在一起, O是正方形ABCD的中心, 则阴影部分的面积是 18 (3 分)如图,点 A,B 在O 上,

5、直线 AC 是O 的切线,OCOB,连接 AB 交 OC 于点 D若 AC 2,AO,则 OD 三解答题三解答题 19解不等式组,并在数轴上把不等式的解集表示出来 20开学后,某区针对各校在线教学进行评比,A 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学 先进班级,如表是这两个班的四项指标的考评得分表(单位:分) : 班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与 甲班 10 5 10 7 乙班 8 8 9 7 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8 10 a 乙班 8 b 8 请根据统计表中的信息解答下列问题: (1)请确定“四项指标的考评得分分析表”中的 a ,b ; (2)如果 A 校

6、把“课程质量” 、 “在线答疑” 、 “作业情况” 、 “课堂参与”这四项指标得分按照 2:3:2: 3 的比例确定最终成绩,请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级? (3)通过最终考评,A 校总共 36 个班级里有 3 个班级获得在线教学先进班级,若该区所有学校总共有 1200 个班级数,估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级? 21如图,已知 AB 是O 的直径,点 C 在O 上,ADDC 于点 D,AC 平分DAB (1)求证:直线 CD 是O 的切线; (2)若 AB4,DAB60,求 AD 的长 22如图,某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C,途经某海域 A 处时,港

7、口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上,另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上已知港口 C 在港口 B 的北偏 西 60方向,且 B、C 两地相距 120 海里 (1)求出此时点 A 到港口 C 的距离(计算结果保留根号) ; (2)若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去,当到达点 A时,测得港口 B 在 A的南偏东 75的方向 上,求此时渔船的航行距离(计算结果保留根号) 23元旦期间,小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园,右图是小黄离家的距离 y(千米)与汽车行驶 时间 x(小时)之间的函数图象 (1)求小黄出发 0.5 小时时,离家的距离; (

8、2)求出 AB 段的图象的函数解析式; (3)小黄出发 1.5 小时时,离目的地还有多少千米? 24如图,在等腰 RtABC 中,ACB90,点 D,E 分别在 AB,BC 上运动,将线段 DE 绕点 E 按顺 时针方向旋转 90得到线段 EF (1)如图 1,若 D 为 AB 中点,点 E 与点 C 重合,AF 与 DC 相交于点 O,求证:OEOD; (2)如图 2,若点 E 不与 C,B 重合,点 D 为 AB 中点,点 G 为 AF 的中点,连接 DG,连接 BF,判断 线段 BF,CE,AD 的数量关系并说明理由; (3)如图 3,若 AB4,AD3BD,点 G 为 AF 的中点,连

9、接 CG,GDE90,请直接写出 CE 的长 25如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点(2,0) ,且关于直线 x1 对称 (1)求抛物线的解析式; (2)设此抛物线与直线 l:yx1 相交于 P,Q 两点,平行于 y 轴的直线 xm 交 PQ 于 M 点,交 抛物线于 N 点 当点 M 在点 N 上方的时候,求 MN 的表达式(用含 m 的代数式表示) ; 在的条件下当PQN 的面积最大的时候,求 m 的值及面积的最大值 2021 年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷(二)年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(满分一选

10、择题(满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)14的运算结果是( ) A4 B4 C1 D1 【解答】解:1411111 故选:C 2 (3 分)sin45+cos45的值为( ) A1 B2 C D2 【解答】解:原式+ 故选:C 3 (3 分)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,未来在亚太地区定位精度将优 于 5 米,测速精度优于 0.1 米/秒,授时精度优于 10 纳秒,10 纳秒为 0.00000001 秒,0.00000001 用科学 记数法表示为( ) A0.110 7 B110 8 C110 7 D0.110 8 【解答】解:0.00

11、000001110 8 故选:B 4 (3 分)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意; C、是中心对称图形,不是轴对称图形,符合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意 故选:C 5 (3 分)如图所示几何体的左视图正确的是( ) A B C D 【解答】解:从几何体的左面看所得到的图形是: 故选:A 6 (3 分)估算+1 的值是( ) A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D在 6 到 7 之间 【解

12、答】解:91116, 34, 4+15, +1 的值在 4 到 5 之间 故选:B 7 (3 分)已知,则 a+b( ) A2 B C3 D 【解答】解:, +,得 6a+6b18, 6(a+b)18, a+b3, 故选:C 8 (3 分)将点 A(2,3)沿 x 轴向左平移 3 个单位长度后得到的点 A的坐标为( ) A (1,6) B (2,6) C (1,3) D (5,3) 【解答】解:点 A(2,3)沿 x 轴向左平移 3 个单位长度后得到的点 A的坐标为(23,3) , 即(1,3) , 故选:C 9 (3 分)化简代数式的结果是( ) A1 Bx1 Cx+1 D1x 【解答】解:

13、原式x+1 故选:C 10 (3 分)如图,函数 ykx+b(k0)与 y(m0)的图象相交于点 A(2,3) ,B(1,6)两点, 则不等式 kx+b的解集为( ) Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 【解答】解:函数 ykx+b(k0)与的图象相交于点 A(2,3) ,B(1,6)两点, 不等式的解集为:x2 或 0 x1, 故选:D 11 (3 分)如图, ACB 和ECD 都是等腰直角三角形, CACB6,CECD, ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上,若 AE:AD1:2,则两个三角形重叠部分的面积为( ) A6 B9 C12 D14 【解答】解:设

14、 AB 交 CD 于 O,连接 BD,作 OMDE 于 M,ONBD 于 N, 如图所示: ECDACB90, ECADCB, 在ECA 和DCB 中, ECADCB(SAS) , ECDB45,AEBD, EDC45, CDBEDC, AE:AD1:2, BD:AD1:2, 在 RtADB 中,CACB6, SABC6618, OD 平分ADB,OMDE 于 M,ONBD 于 N, OMON, 2, SAOC1812; 故选:C 12 (3 分)如图所示为二次函数 yax2+bx+c(a0)图象一部分,则以下正确的有:b2a;ax2+bx+c 0 的两根分别为3 和 1;a2b+c0;a+b

15、+c0;8a+c0,其中正确的有( ) A B C D 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x1, b2a,结论错误; 抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴一个交点的坐标为(1,0) , 抛物线与 x 轴另一交点的坐标为(3,0) , ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1,结论正确; 抛物线开口向上,与 y 轴交于负半轴, a0,c0, a2b+ca4a+c3a+c0,结论正确; 当 x1 时,y0, a+b+c0,结论正确; 当 x2 时,y0, 4a+2b+c8a+c0,结论正确 综上所述:正确的结论有 故选:D 二填空题(满分二填空题(满分 18 分,每小题分,每小题 3 分

16、)分) 13 (3 分)计算: (x2)5 x10 【解答】解: (x2)5x2 5x10 故答案为:x10 14 (3 分)计算: (+) ()2 【解答】解:原式(+) ()() (32) () 故答案为: 15 (3 分)在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球,这些球除颜色外其他均相同如果从袋子 中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,那么 n 的值为 8 【解答】解:根据题意得, 解得 n8, 经检验:n48 是分式方程的解, 故答案为:8 16 (3 分)若一次函数 y(k2)x+3k 的图象不经过第四象限,则 k 的取值范围是 2k3 【解答】解:当一次函数 y(k2)x

17、+3k 的图象经过第一、三象限时, k3; 当一次函数 y(k2)x+3k 的图象经过第一、二、三象限时, 2k3 综上,k 的取值范围是 2k3 故答案为:2k3 17 (3 分)如图,两个边长均为 6 的正方形重叠在一起,O 是正方形 ABCD 的中心,则阴影部分的面积是 9 【解答】解:如图,过点 O 作 OEAD 于点 E,OFDC 于点 F,设两个正方形的边的交点分别为点 G 和点 H,如图所示: 则有OEGOFDD90, O 是正方形 ABCD 的中心, OEOF,EOF90, 四边形 OEDF 为正方形 GOH90,EOF90, EOGFOH, 在EOG 和FOH 中, , EO

18、GFOH(ASA) 阴影部分的面积等于正方形 OEDF 的面积, 两个边长均为 6 的正方形重叠在一起, 正方形 OEDF 的面积为:339 阴影部分的面积为 9 故答案为:9 18 (3 分)如图,点 A,B 在O 上,直线 AC 是O 的切线,OCOB,连接 AB 交 OC 于点 D若 AC 2,AO,则 OD 1 【解答】解:OAOB, OABB, 直线 AC 为圆 O 的切线, OACOAB+DAC90, OBOC, BOC90, ODB+B90, ODBCDA, CDA+B90, DACCDA, ACCD, 在 RtOAC 中,ACCD2,AO,OCOD+DCOD+2, 根据勾股定理

19、得:OC2AC2+AO2,即(OD+2)222+()2, 解得:OD1 故答案为:1 三解答题三解答题 19解不等式组,并在数轴上把不等式的解集表示出来 【解答】解:, 由得 x4, 由得 x3, 所以原不等式组的解集为4x3, 数轴表示: 20开学后,某区针对各校在线教学进行评比,A 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学 先进班级,如表是这两个班的四项指标的考评得分表(单位:分) : 班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与 甲班 10 5 10 7 乙班 8 8 9 7 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8 10 a 乙班 8 b 8 请根据统计表中的信息解答下列问题:

20、(1)请确定“四项指标的考评得分分析表”中的 a 8.5 ,b 8 ; (2)如果 A 校把“课程质量” 、 “在线答疑” 、 “作业情况” 、 “课堂参与”这四项指标得分按照 2:3:2: 3 的比例确定最终成绩,请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级? (3)通过最终考评,A 校总共 36 个班级里有 3 个班级获得在线教学先进班级,若该区所有学校总共有 1200 个班级数,估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级? 【解答】解: (1)甲班四项指标得分从小到大排列后,处在中间位置的两个数的平均数为8.5, 即 a8.5; 乙班四项指标得分出现次数最多的是 8,因此众数是 8,

21、即 b8; 故答案为:8.5,8; (2) 甲7.6, 乙7.9, 7.67.9, 推荐乙班为先进班级; (3)1200100(个) , 答:该区总共有 100 个班级可获得在线教学先进班级 21如图,已知 AB 是O 的直径,点 C 在O 上,ADDC 于点 D,AC 平分DAB (1)求证:直线 CD 是O 的切线; (2)若 AB4,DAB60,求 AD 的长 【解答】 (1)证明:连接 OC,如图 1 所示: OAOC, OACOCA, AC 平分DAB, DACOAC, OCADAC, OCAD, ADDC, CDOC, 又OC 是O 的半径, 直线 CD 是O 的切线; (2)解:

22、连接 BC,如图 2 所示: AB 是O 的直径, ACB90, AC 平分DAB,DAB60, DACBAC30, BCAB2,ACBC2, ADDC, ADC90, CDAC,ADCD3 22如图,某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C,途经某海域 A 处时,港口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上,另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上已知港口 C 在港口 B 的北偏 西 60方向,且 B、C 两地相距 120 海里 (1)求出此时点 A 到港口 C 的距离(计算结果保留根号) ; (2)若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去,当到达点 A时,测得港口

23、 B 在 A的南偏东 75的方向 上,求此时渔船的航行距离(计算结果保留根号) 【解答】解: (1)如图所示:延长 BA,过点 C 作 CDBA 延长线与点 D, 由题意可得:CBD30,BC120 海里, 则 CDBC60 海里, cosACDcos30, 即, AC40(海里) , 答:此时点 A 到军港 C 的距离为 40海里; (2)过点 A作 ANBC 于点 N,如图: 由(1)得:CD60 海里,AC40海里, AECD, AAEACD30, BAA45, BAE75, ABA15, 215ABA, 即 AB 平分CBA, AEAN, 设 AAx,则 AEAA,ANAEAEx, 1

24、603030,ANBC, AC2ANx, AC+AAAC, x+x40, 解得:x6020, AA(6020)海里, 答:此时渔船的航行距离为(6020)海里 23元旦期间,小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园,右图是小黄离家的距离 y(千米)与汽车行驶 时间 x(小时)之间的函数图象 (1)求小黄出发 0.5 小时时,离家的距离; (2)求出 AB 段的图象的函数解析式; (3)小黄出发 1.5 小时时,离目的地还有多少千米? 【解答】解: (1)设 OA 段图象的函数表达式为 ykx 当 x0.8 时,y48, 0.8k48, k60 y60 x(0 x0.8) , 当 x0.5

25、时,y600.530 故小黄出发 0.5 小时时,离家 30 千米; (2)设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A(0.8,48) ,B(2,156)在 AB 上, , 解得, y90 x24(0.8x2) ; (3)当 x1.5 时,y901.524111, 15611145 故小黄出发 1.5 小时时,离目的地还有 45 千米 24如图,在等腰 RtABC 中,ACB90,点 D,E 分别在 AB,BC 上运动,将线段 DE 绕点 E 按顺 时针方向旋转 90得到线段 EF (1)如图 1,若 D 为 AB 中点,点 E 与点 C 重合,AF 与 DC 相交于点 O,求证:OEOD

26、; (2)如图 2,若点 E 不与 C,B 重合,点 D 为 AB 中点,点 G 为 AF 的中点,连接 DG,连接 BF,判断 线段 BF,CE,AD 的数量关系并说明理由; (3)如图 3,若 AB4,AD3BD,点 G 为 AF 的中点,连接 CG,GDE90,请直接写出 CE 的长 【解答】 (1)证明:如图 1 中, CACB,ACB90,ADDB, CDAB,CDADDB, DEFADC90,DEEF, ADEF, AODEOF, AODFOE(AAS) , OEOD (2)解:结论:ADBFCE 理由: 如图 2 中, 过点 E 作 ETBC 交 AB 于 T, 过点 T 作 T

27、RAC 于 R 则四边形 ECRT 是矩形, ART, EPT 都是等腰直角三角形,可得 ECRT,ATRTEC TEBDEF90, TEDBEF, ETEB,EDEF, TEDBEF(SAS) , DTBF, ADDTAT, ADBFCE (3)解:如图 3 中,取 AB 的中点 R,连接 GR,BF,过点 E 作 EMAB 于 M设 GRx,EMBM y 由(2)可知,TEDBEF(SAS) , ETDEBF45, ABC45, FBA90, AGGF,ARRB2, GRBF,BF2GR2x, GRAFBA90, GRAB, AB4,AD3BD, AD3,BD, DRADAR32, GRD

28、EMDEDG90, GDR+DGR90,GDR+EDM90, DGREDM, DRGEMD, , 又ADBFCE, 32x(4y), 由可得 y(不合题意的解已经舍弃) EC4() 25如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点(2,0) ,且关于直线 x1 对称 (1)求抛物线的解析式; (2)设此抛物线与直线 l:yx1 相交于 P,Q 两点,平行于 y 轴的直线 xm 交 PQ 于 M 点,交 抛物线于 N 点 当点 M 在点 N 上方的时候,求 MN 的表达式(用含 m 的代数式表示) ; 在的条件下当PQN 的面积最大的时候,求 m 的值及面积的最大值 【解答】解: (1)由题意得:,解得, 故抛物线的表达式为 yx2x4; (2)联立 PQ 表达式和二次函数表达式得,解得, 故点 P、Q 的坐标分别为(2,0) 、 (3,) , 设点 M 的坐标为(m,m1) ,则点 N 的坐标为(m,m2m4) , 点 M 在点 N 上方, MN(m1)(m2m4)m2+m+3(2m3) ; SPQNSMNP+SMNQMN (xQxP) (3+2) (m2+m+3) (m) 2+ 0,故PQN 的面积有最大值, 当 m时,PQN 的面积最大值为