1、2021 年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷（二）年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷（二） 一选择题（满分一选择题（满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）14的运算结果是（ ） A4 B4 C1 D1 2 （3 分）sin45+cos45的值为（ ） A1 B2 C D2 3 （3 分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优 于 5 米，测速精度优于 0.1 米/秒，授时精度优于 10 纳秒，10 纳秒为 0.00000001 秒，0.00000001 用科学 记数法表示为（ ） A0.110 7 B110 8 C
2、110 7 D0.110 8 4 （3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）估算+1 的值是（ ） A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D在 6 到 7 之间 7 （3 分）已知，则 a+b（ ） A2 B C3 D 8 （3 分）将点 A（2，3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度后得到的点 A的坐标为（ ） A （1，6） B （2，6） C （1，3） D （5，3） 9 （3 分）化简代数式的结果是（ ） A1 Bx1 Cx+1 D1
3、x 10 （3 分）如图，函数 ykx+b（k0）与 y（m0）的图象相交于点 A（2，3） ，B（1，6）两点， 则不等式 kx+b的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 11 （3 分）如图， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CACB6，CECD， ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE：AD1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（ ） A6 B9 C12 D14 12 （3 分）如图所示为二次函数 yax2+bx+c（a0）图象一部分，则以下正确的有：b2a；ax2+bx+c 0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0；a+b+c0
4、；8a+c0，其中正确的有（ ） A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）计算： （x2）5 14 （3 分）计算： （+） （）2 15 （3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子 中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为 16 （3 分）若一次函数 y（k2）x+3k 的图象不经过第四象限，则 k 的取值范围是 17（3分） 如图， 两个边长均为6的正方形重叠在一起， O是正方形ABCD的中心， 则阴影部分的面积是 18 （3 分）如图，点 A，B 在O 上，
5、直线 AC 是O 的切线，OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D若 AC 2，AO，则 OD 三解答题三解答题 19解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来 20开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学 先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分） ： 班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与 甲班 10 5 10 7 乙班 8 8 9 7 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8 10 a 乙班 8 b 8 请根据统计表中的信息解答下列问题： （1）请确定“四项指标的考评得分分析表”中的 a ，b ； （2）如果 A 校
6、把“课程质量” 、 “在线答疑” 、 “作业情况” 、 “课堂参与”这四项指标得分按照 2：3：2： 3 的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ （3）通过最终考评，A 校总共 36 个班级里有 3 个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有 1200 个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？ 21如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ADDC 于点 D，AC 平分DAB （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）若 AB4，DAB60，求 AD 的长 22如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港
7、口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上，另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上已知港口 C 在港口 B 的北偏 西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里 （1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号） ； （2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得港口 B 在 A的南偏东 75的方向 上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号） 23元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离 y（千米）与汽车行驶 时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （
8、2）求出 AB 段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ 24如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AB，BC 上运动，将线段 DE 绕点 E 按顺 时针方向旋转 90得到线段 EF （1）如图 1，若 D 为 AB 中点，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O，求证：OEOD； （2）如图 2，若点 E 不与 C，B 重合，点 D 为 AB 中点，点 G 为 AF 的中点，连接 DG，连接 BF，判断 线段 BF，CE，AD 的数量关系并说明理由； （3）如图 3，若 AB4，AD3BD，点 G 为 AF 的中点，连
9、接 CG，GDE90，请直接写出 CE 的长 25如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点（2，0） ，且关于直线 x1 对称 （1）求抛物线的解析式； （2）设此抛物线与直线 l：yx1 相交于 P，Q 两点，平行于 y 轴的直线 xm 交 PQ 于 M 点，交 抛物线于 N 点 当点 M 在点 N 上方的时候，求 MN 的表达式（用含 m 的代数式表示） ； 在的条件下当PQN 的面积最大的时候，求 m 的值及面积的最大值 2021 年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷（二）年天津市津南区北部学区中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选
10、择题（满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）14的运算结果是（ ） A4 B4 C1 D1 【解答】解：1411111 故选：C 2 （3 分）sin45+cos45的值为（ ） A1 B2 C D2 【解答】解：原式+ 故选：C 3 （3 分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优 于 5 米，测速精度优于 0.1 米/秒，授时精度优于 10 纳秒，10 纳秒为 0.00000001 秒，0.00000001 用科学 记数法表示为（ ） A0.110 7 B110 8 C110 7 D0.110 8 【解答】解：0.00
11、000001110 8 故选：B 4 （3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选：C 5 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 6 （3 分）估算+1 的值是（ ） A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D在 6 到 7 之间 【解
12、答】解：91116， 34， 4+15， +1 的值在 4 到 5 之间 故选：B 7 （3 分）已知，则 a+b（ ） A2 B C3 D 【解答】解：， +，得 6a+6b18， 6（a+b）18， a+b3， 故选：C 8 （3 分）将点 A（2，3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度后得到的点 A的坐标为（ ） A （1，6） B （2，6） C （1，3） D （5，3） 【解答】解：点 A（2，3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度后得到的点 A的坐标为（23，3） ， 即（1，3） ， 故选：C 9 （3 分）化简代数式的结果是（ ） A1 Bx1 Cx+1 D1x 【解答】解：
13、原式x+1 故选：C 10 （3 分）如图，函数 ykx+b（k0）与 y（m0）的图象相交于点 A（2，3） ，B（1，6）两点， 则不等式 kx+b的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0 x1 【解答】解：函数 ykx+b（k0）与的图象相交于点 A（2，3） ，B（1，6）两点， 不等式的解集为：x2 或 0 x1， 故选：D 11 （3 分）如图， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CACB6，CECD， ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE：AD1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（ ） A6 B9 C12 D14 【解答】解：设
14、 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于 N， 如图所示： ECDACB90， ECADCB， 在ECA 和DCB 中， ECADCB（SAS） ， ECDB45，AEBD， EDC45， CDBEDC， AE：AD1：2， BD：AD1：2， 在 RtADB 中，CACB6， SABC6618， OD 平分ADB，OMDE 于 M，ONBD 于 N， OMON， 2， SAOC1812； 故选：C 12 （3 分）如图所示为二次函数 yax2+bx+c（a0）图象一部分，则以下正确的有：b2a；ax2+bx+c 0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0；a+b
15、+c0；8a+c0，其中正确的有（ ） A B C D 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1， b2a，结论错误； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴一个交点的坐标为（1，0） ， 抛物线与 x 轴另一交点的坐标为（3，0） ， ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1，结论正确； 抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴， a0，c0， a2b+ca4a+c3a+c0，结论正确； 当 x1 时，y0， a+b+c0，结论正确； 当 x2 时，y0， 4a+2b+c8a+c0，结论正确 综上所述：正确的结论有 故选：D 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分
16、）分） 13 （3 分）计算： （x2）5 x10 【解答】解： （x2）5x2 5x10 故答案为：x10 14 （3 分）计算： （+） （）2 【解答】解：原式（+） （）（） （32） （） 故答案为： 15 （3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子 中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为 8 【解答】解：根据题意得， 解得 n8， 经检验：n48 是分式方程的解， 故答案为：8 16 （3 分）若一次函数 y（k2）x+3k 的图象不经过第四象限，则 k 的取值范围是 2k3 【解答】解：当一次函数 y（k2）x
17、+3k 的图象经过第一、三象限时， k3； 当一次函数 y（k2）x+3k 的图象经过第一、二、三象限时， 2k3 综上，k 的取值范围是 2k3 故答案为：2k3 17 （3 分）如图，两个边长均为 6 的正方形重叠在一起，O 是正方形 ABCD 的中心，则阴影部分的面积是 9 【解答】解：如图，过点 O 作 OEAD 于点 E，OFDC 于点 F，设两个正方形的边的交点分别为点 G 和点 H，如图所示： 则有OEGOFDD90， O 是正方形 ABCD 的中心， OEOF，EOF90， 四边形 OEDF 为正方形 GOH90，EOF90， EOGFOH， 在EOG 和FOH 中， ， EO
18、GFOH（ASA） 阴影部分的面积等于正方形 OEDF 的面积， 两个边长均为 6 的正方形重叠在一起， 正方形 OEDF 的面积为：339 阴影部分的面积为 9 故答案为：9 18 （3 分）如图，点 A，B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D若 AC 2，AO，则 OD 1 【解答】解：OAOB， OABB， 直线 AC 为圆 O 的切线， OACOAB+DAC90， OBOC， BOC90， ODB+B90， ODBCDA， CDA+B90， DACCDA， ACCD， 在 RtOAC 中，ACCD2，AO，OCOD+DCOD+2， 根据勾股定理
19、得：OC2AC2+AO2，即（OD+2）222+（）2， 解得：OD1 故答案为：1 三解答题三解答题 19解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来 【解答】解：， 由得 x4， 由得 x3， 所以原不等式组的解集为4x3， 数轴表示： 20开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学 先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分） ： 班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与 甲班 10 5 10 7 乙班 8 8 9 7 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8 10 a 乙班 8 b 8 请根据统计表中的信息解答下列问题：
20、（1）请确定“四项指标的考评得分分析表”中的 a 8.5 ，b 8 ； （2）如果 A 校把“课程质量” 、 “在线答疑” 、 “作业情况” 、 “课堂参与”这四项指标得分按照 2：3：2： 3 的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ （3）通过最终考评，A 校总共 36 个班级里有 3 个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有 1200 个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？ 【解答】解： （1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为8.5， 即 a8.5； 乙班四项指标得分出现次数最多的是 8，因此众数是 8，
21、即 b8； 故答案为：8.5，8； （2） 甲7.6， 乙7.9， 7.67.9， 推荐乙班为先进班级； （3）1200100（个） ， 答：该区总共有 100 个班级可获得在线教学先进班级 21如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ADDC 于点 D，AC 平分DAB （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）若 AB4，DAB60，求 AD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1 所示： OAOC， OACOCA， AC 平分DAB， DACOAC， OCADAC， OCAD， ADDC， CDOC， 又OC 是O 的半径， 直线 CD 是O 的切线； （2）解：
22、连接 BC，如图 2 所示： AB 是O 的直径， ACB90， AC 平分DAB，DAB60， DACBAC30， BCAB2，ACBC2， ADDC， ADC90， CDAC，ADCD3 22如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上，另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上已知港口 C 在港口 B 的北偏 西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里 （1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号） ； （2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得港口
23、 B 在 A的南偏东 75的方向 上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号） 【解答】解： （1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线与点 D， 由题意可得：CBD30，BC120 海里， 则 CDBC60 海里， cosACDcos30， 即， AC40（海里） ， 答：此时点 A 到军港 C 的距离为 40海里； （2）过点 A作 ANBC 于点 N，如图： 由（1）得：CD60 海里，AC40海里， AECD， AAEACD30， BAA45， BAE75， ABA15， 215ABA， 即 AB 平分CBA， AEAN， 设 AAx，则 AEAA，ANAEAEx， 1
24、603030，ANBC， AC2ANx， AC+AAAC， x+x40， 解得：x6020， AA（6020）海里， 答：此时渔船的航行距离为（6020）海里 23元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离 y（千米）与汽车行驶 时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （2）求出 AB 段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ 【解答】解： （1）设 OA 段图象的函数表达式为 ykx 当 x0.8 时，y48， 0.8k48， k60 y60 x（0 x0.8） ， 当 x0.5
25、时，y600.530 故小黄出发 0.5 小时时，离家 30 千米； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A（0.8，48） ，B（2，156）在 AB 上， ， 解得， y90 x24（0.8x2） ； （3）当 x1.5 时，y901.524111， 15611145 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 45 千米 24如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别在 AB，BC 上运动，将线段 DE 绕点 E 按顺 时针方向旋转 90得到线段 EF （1）如图 1，若 D 为 AB 中点，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O，求证：OEOD
26、； （2）如图 2，若点 E 不与 C，B 重合，点 D 为 AB 中点，点 G 为 AF 的中点，连接 DG，连接 BF，判断 线段 BF，CE，AD 的数量关系并说明理由； （3）如图 3，若 AB4，AD3BD，点 G 为 AF 的中点，连接 CG，GDE90，请直接写出 CE 的长 【解答】 （1）证明：如图 1 中， CACB，ACB90，ADDB， CDAB，CDADDB， DEFADC90，DEEF， ADEF， AODEOF， AODFOE（AAS） ， OEOD （2）解：结论：ADBFCE 理由： 如图 2 中， 过点 E 作 ETBC 交 AB 于 T， 过点 T 作 T
27、RAC 于 R 则四边形 ECRT 是矩形， ART， EPT 都是等腰直角三角形，可得 ECRT，ATRTEC TEBDEF90， TEDBEF， ETEB，EDEF， TEDBEF（SAS） ， DTBF， ADDTAT， ADBFCE （3）解：如图 3 中，取 AB 的中点 R，连接 GR，BF，过点 E 作 EMAB 于 M设 GRx，EMBM y 由（2）可知，TEDBEF（SAS） ， ETDEBF45， ABC45， FBA90， AGGF，ARRB2， GRBF，BF2GR2x， GRAFBA90， GRAB， AB4，AD3BD， AD3，BD， DRADAR32， GRD
28、EMDEDG90， GDR+DGR90，GDR+EDM90， DGREDM， DRGEMD， ， 又ADBFCE， 32x（4y）， 由可得 y（不合题意的解已经舍弃） EC4（） 25如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点（2，0） ，且关于直线 x1 对称 （1）求抛物线的解析式； （2）设此抛物线与直线 l：yx1 相交于 P，Q 两点，平行于 y 轴的直线 xm 交 PQ 于 M 点，交 抛物线于 N 点 当点 M 在点 N 上方的时候，求 MN 的表达式（用含 m 的代数式表示） ； 在的条件下当PQN 的面积最大的时候，求 m 的值及面积的最大值 【解答】解： （1）由题意得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx2x4； （2）联立 PQ 表达式和二次函数表达式得，解得， 故点 P、Q 的坐标分别为（2，0） 、 （3，） ， 设点 M 的坐标为（m，m1） ，则点 N 的坐标为（m，m2m4） ， 点 M 在点 N 上方， MN（m1）（m2m4）m2+m+3（2m3） ； SPQNSMNP+SMNQMN （xQxP） （3+2） （m2+m+3） （m） 2+ 0，故PQN 的面积有最大值， 当 m时，PQN 的面积最大值为