1、20202021 年度河南省高三仿真模拟考试年度河南省高三仿真模拟考试 数学数学(文科文科) 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合1,24AxxBx x，则A B （ ） A. 2,6 B. 1,6 C. 2,1 D. 1,2 【答案】B 2. 已知复数2z 为纯虚数，且 1 1 iz为实数，则z （ ） A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 5 【答案】D 3. 已知平面向量2,2a ，1,bm，
2、且2a bab，则b （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】D 4. 若圆 22 :160C xxym被直线3 440 xy 截得的弦长为 6，则m（ ） A. 26 B. 31 C. 39 D. 43 【答案】C 5. 设 , x y满足约束条件 33, 1, 1, xy xy xy ，则2zxy的最大值为（ ） A. 7 2 B. 5 2 C. 2 D. 0 【答案】B 6. 在ABC中，内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，且sinsinsinsin ,22aABbBcC abc ， 则ABC的面积为（ ） A. 3 3 8 B. 3 4 C. 3 2 D
3、. 3 3 2 【答案】B 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的i （ ） A. 7 B. 8 C. 29 D. 33 【答案】D 8. 三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城古国古蜀文 化遗址.三星堆遗址被称为 20 世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中 华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳 14 含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳 14 的含量，随时间 x(年)变化的数学模型： 5730 0 1 2 x yy ( 0 y表示碳14的初始量).2020
4、年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测， 检测出碳 14的含量约为初始量的 68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）(参考数据： 22 log 52.32,log 174.09) A. 2796年 B. 3152年 C. 3952年 D. 4480年 【答案】B 9. 若关于x的方程 2 2 3cossin23xxm 在区间, 4 6 上有且只有一个解，则m的值不可能为 （ ） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 0 【答案】B 10. 在三棱锥PABC中，底面ABC是面积为3 3的正三角形，若三棱锥P ABC的每个顶点都在球O 的球面上，且点O恰好在平面AB
5、C内，则三棱锥PABC体积的最大值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 6 3 【答案】B 11. 设 12 ,F F同时为椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与双曲线 22 211 22 11 :10,0 xy Cab ab )的左右焦点， 设椭圆 1 C与双曲线 2 C在第一象限内交于点M，椭圆 1 C与双曲线 2 C的离心率分别为 12 ,e e O为坐标原点， 若 12 2FFMO，则 22 12 11 ee （ ） A. 2 2 B. 2 C. 3 2 D. 2 【答案】D 12. 已知函数 yf x在R上可导且函数 yf x的图象在1x 处的切线斜
6、率为 1，其导函数 fx满 足 0 1 fxf x x ，现有下述四个结论 11f； 11f ； 1 exf x ；函数 f x至少 有 1个零点.其中所有正确结论的编号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知角终边经过点 2,Pa，若 1 cos 23 ，则a_. 【答案】 1 2 14. “CHINA”由 5个大写英文字母构成，若从这 5 个字母中任选 3 个，则取到的 3 个字母中恰有 2个字 母为中心对称图形的概率为
7、_. 【答案】 3 5 15. 沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全 部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙 漏由上下两个圆锥组成，该圆锥的高为 1，若上面的圆锥中装有高度为 2 3 的液体，且液体能流入下面的圆 锥，则液体流下去后的液面高度为_. 【答案】 319 1 3 16. 规定记号表示一种运算，即 22 12, ,a babba bR，若 0k ，函数 f xkxx的 图象关于直线 1 2 x 对称，则k _. 【答案】1 三三 解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说
8、明分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17. 某企业有甲乙两条生产同种产品生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如 下： 所用的时间(单位：天) 10 11 12 13 甲生产线的频数 10 20 10 10 乙生产线的频数 5 20 20 5 假设订单A约定交货时间11天，订单B约定交货时间为 12 天(将频率视为概率，当天完成即可交货). （1）为最大可能在约定时间交货，判断订单A
9、和订单B应如何选择各自生产线(订单,A B互不影响)； （2）已知甲乙生产线每次的生产成本均为 3 万元，若生产时间超过 11天，生产成本将每天增加 5000 元， 求这 100次生产产品分别在甲乙两条生产线的平均成本. 【答案】 （1）订单A选择甲生产线，订单B选择乙生产线； （2）甲生产线的平均成本为3.3万元，乙生产线 的平均成本为3.3万元. 18. 在公比大于 0的等比数列 n a中，已知 231 ,6a aa依次组成公差为 4 的等差数列 （1）求 n a的通项公式； （2）设 22 log5 n n n a c a ，求数列 n c的前n项和. n T 【答案】 （1）2n n
10、a ； （2） 21 1 2 n n n T . 19. 如图，在四棱锥A BCDE中， / /,22.BCDE BEBC ABBCACDEBE （1）证明: ADBC. （2）若平面BCDE 平面,2ABC AB ，经过,A D的平面将四棱锥A BCDE分成的左右两部分的 体积之比为1:2，求平面截四棱锥A BCDE的截面面积 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 2 . 20. 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F，点 0 1,Py在抛物线C上， 0 5 4 y PF . （1）求抛物线C的标准方程. （2）已知直线l交抛物线C于点,A B，且PAPB，证明：直线l过定点
11、. 【答案】 （1） 2 xy； （2）证明见解析. 21. 已知函数 e , ln1. x f xmg xx （1）若函数 f x与 g x有公共点，求m的取值范围； （2）若不等式 1f xg x恒成立，求整数m的最小值. 【答案】 （1） 1 e m； （2）最小值为1. 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos , 1 sin x y 为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3 sincos2 30(0)mm. （1）当3m 时，求C与l交点的直角坐标； （2）射线OP的极坐标方程为 6 ，射线OP与曲线C的交点为A(异于点O)，与直线l的交点为B， 若A为OB的中点，求m. 【答案】 （1）0,2和1,1； （2）1. 23. 已知函数 21.f xm xx （1）当2m时，求不等式 8f x 的解集. （2）若 33 27 1,0,0, 4 mabab，证明： f xab. 【答案】 （1） 511 , 33 ； （2）证明见解析.