1、2021 年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1实数2 的相反数是（ ） A B C2 D2 2式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca0 Da2 3下列事件中，是必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B13 个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨 4下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，这是一个由 5
2、 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回， 再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ） A B C D 7已知 A（m+1，y1） ，B（3m，y2）两点在图象 y+2 上，且 y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm3 C1m3 D1m1 或 m3 8用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（ ） x 2 1 1 2 y 12 11 10 8 A （2，12） B （1，11） C （1，10） D （2，8）
3、9如图，已知ABC 内接于O，ABAC，ABC 的平分线与O 交于点 D，与 AC 交于点 E，连接 CD 并延长与O 过点 A 的切线交于点 F， BAC60， O 的半径为 2， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A B C D1 10 在平面直角坐标系中， 反比例函数 y的图象经过 （a， m+2） ， （b， m） 两点， 则代数式 的值是（ ） A B C2 D3 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算 12某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的中位数是 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2
4、 6 5 4 3 13分式方程1 的解是 14在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1，2 号楼进行测高实践，如图 为实践时绘制的截面图无人机从地面点垂直起飞到达点 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40，此时航拍无人机的高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D，点 B 为 CD 的中点，则 2 号楼的高度为 （结果精确到 0.1） （参考 数据 sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin670.92，cos670.39，tan672.3
5、6） 15已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，其中 点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，c） ，其中 2c3，对称轴为 x1，现有如下结论： 2a+b0；当 x3 时，y0；这个二次函数的最大值为；1a则其中正确结论的 序号为 16小慧用图 1 中的一副七巧板拼成如图 2 的“行礼图” ，已知正方形 ABCD 的边长为 4，则图 2 中的 h 的 值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17解不等式组 请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）
6、把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 18如图，ABAD，CDAD，12，求证：DEAF 19 “保护环境，人人有责” ，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2019 年内该 市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 （部分信息未 给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率. 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，ABC
7、的顶点都在格点上， 仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹） ，并回答问题 （1）在 BC 的右边找格点 D，连 AD，使 AD 平分BAC （2）若 AD 与 BC 交于 E，直接写出的值 （3）找格点 F，连 EF，使 EFAB 于 H （4）在 AC 上找点 G，连 EG，使 EGAB 21如图，AB 是O 的直径，AC 交O 于点 D，点 E 是弧 AD 的中点，BE 交 AC 于点 F，BCFC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BF3EF，求 tanACE 的值 22某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后
8、直接 销售；B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y （单位：万元/吨）与销售数量 x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元） 与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨 （1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； （2） 第一次， 该公司收购了 20 吨杨梅， 其中 A 类杨梅有 x 吨， 经营这批杨梅所获得的总利润为 w 万元， 求 w 关于 x 的函数关系式； （3）第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案
9、，使公司获得最大利润，并求出最大 利润 23在ABC 中，BAC90，ABAC，D 为 BC 的中点，F，E 是 AC 上的两点，连接 BE，DF 交于 ABC 内一点 G，且EGF45 （1）如图 1若 AE3CE3，求 BG 的长； （2）如图 2，若 E 为 AC 上任意一点，连接 AG，求证：EAGABE； （3）若 E 为 AC 的中点，求 EF：FD 的值 24已知抛物线 yax2+bx3 经过 A（1，0） ，且与 x 轴右侧交于 B 点，对称轴为直线 x1，与 y 轴交于 C 点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作直线 l 轴交抛物线于点 D，点 P 在抛物线上，且D
10、CPACO，求点 P 的坐标； （3）直线 ykx+b（kb）交抛物线于 M、N 两点，NHx 轴于点 H，HQMA，HQ 与 M 相交于点 Q， 求点 Q 的横坐标 3 5 AC BD CE BE 3 5 5 . 1 5 . 2 CE BE 参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 C A B C A D D C C A 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 119 126 13x = 3 2 1445.
11、8 15 164 + 2 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 7272 分）分） 17. 解：(1)x 1 (2)x 3 (4)3 x 1 18解解：略 19.解解：（1）补全条形统计图如下图 -3 分 （2）由(1)知样本容量是 60 该市2021年空气质量达到“优”的天数约为： 该市 2019 年 （365 天） 空气质量达到“良”的天数约为： 该市 2019 年（365 天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- -6 分 （3）随机选取 2015 年内某一天，空气质量是“优”的概率为： 5 1 60 12 -8 分 20.解：（1）本图有 4
12、个 D 点，强调在 BC 后面还有 3 个 D 点. （2） 利用 或利用 E 为网格中点求 （3）可用 AEHAEC, ABCAFH 找F 点，也可用三高交于一点找 F 点. （天）73365 60 12 （天）219365 60 36 3 5 RK AR （4）将 BC 平 移 到 AK 位 置 ， 再 用 线 段 PQ 将 AK 分 为 ,连 ER 交 AC 于 G 点 ， 则 G 为所求,或利用 BE=2.5，在 AK 上 找 R 点，使 AR=2.5,本题利用线段 MN 可作 AR=2.5 2121 22.解：（1）当 2x8 时，如图， 设直线 AB 解析式为：y=kx+b， 将
13、A（2，12）、B（8，6）代入得： ，解得， y=x+14； 当 x8 时，y=6 所以 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为： y=； （2）设销售 A 类杨梅 x 吨，则销售 B 类杨梅（20 x）吨 当 2x8 时， wA=x（x+14）x=x2+13x； wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086x w=wA+wB3 20 =（x2+13x）+（1086x）60 =x2+7x+48； 当 x8 时， wA=6xx=5x； wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086x w=wA+wB3 20 =（5x）+（1086x）60 =x+48 w 关于
14、x 的函数关系式为： w= （3）设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（mx）吨， 则购买费用为 3m 万元，A 类杨梅加工成本为 x 万元，B 类杨梅加工成本为12+3（mx）万元， 3m+x+12+3（mx）=132，化简得：x=3m60 当 2x8 时， wA=x（x+14）x=x2+13x； wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12 w=wA+wB3 m =（x2+13x）+（6m6x12）3m =x2+7x+3m12 将 3m=x+60 代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64 当 x=4 时，有最大毛利润 64 万元，
15、此时 m=，mx=； 当 x8 时， wA=6xx=5x； wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12 w=wA+wB3 m =（5x）+（6m6x12）3m =x+3m12 将 3m=x+60 代入得：w=48 当 x8 时，有最大毛利润 48 万元 综上所述，购买杨梅共吨，其中 A 类杨梅 4 吨，B 类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为 64 万 元 23.解： （1）由已知得 AB=AC=4，BE=5，BC=42,BD=22， 可证：BCEBGD, BE BD BC BG , 5 16 BG. （2）连接 AD,AB=AC，D 为 BC 的中点， ADBC，BACADB 90 CBAABD， 2 AB=BDBC,由（1）知 BDBC =BGBE， 2 AB= BGBE， EBAABG, 90BAEAGB ABEEAG. （3） 10 10 . 提示：可证FDCFEG, CD EG FD EF ， ,BAEBGAAGE ， 2 1 AB AE BG AG GA GE ， 5 1 BE AE AB GA AE GE 设 EG=m， AE=m5， mACAB52, mBC102， CD=m10， CD EG FD FE = 1 10 = 10 10 . 24.解：