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2021年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷(5月份)含答案

1、2021 年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷(年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1实数2 的相反数是( ) A B C2 D2 2式子在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca0 Da2 3下列事件中,是必然事件的是( ) A任意买一张电影票,座位号是 2 的倍数 B13 个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D明天一定会下雨 4下列四个标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 5如图,这是一个由 5

2、 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 6袋中有三个小球,分别为 1 个红球和 2 个黄球,它们除颜色外完全相同随机取出一个小球然后放回, 再随机取出一个小球,则两次取出的小球颜色不同的概率为( ) A B C D 7已知 A(m+1,y1) ,B(3m,y2)两点在图象 y+2 上,且 y1y2,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm3 C1m3 D1m1 或 m3 8用描点法画一次函数图象,在如表格中有一组数据错误,这组错误的数据是( ) x 2 1 1 2 y 12 11 10 8 A (2,12) B (1,11) C (1,10) D (2,8)

3、9如图,已知ABC 内接于O,ABAC,ABC 的平分线与O 交于点 D,与 AC 交于点 E,连接 CD 并延长与O 过点 A 的切线交于点 F, BAC60, O 的半径为 2, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A B C D1 10 在平面直角坐标系中, 反比例函数 y的图象经过 (a, m+2) , (b, m) 两点, 则代数式 的值是( ) A B C2 D3 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11计算 12某车间 20 名工人日加工零件数如表所示:这些工人日加工零件数的中位数是 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2

4、 6 5 4 3 13分式方程1 的解是 14在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1,2 号楼进行测高实践,如图 为实践时绘制的截面图无人机从地面点垂直起飞到达点 A 处,测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67,测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40,此时航拍无人机的高度为 60 米,已知 1 号楼的高度为 20 米,且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D,点 B 为 CD 的中点,则 2 号楼的高度为 (结果精确到 0.1) (参考 数据 sin400.64,cos400.77,tan400.84,sin670.92,cos670.39,tan672.3

5、6) 15已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧) ,其中 点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,c) ,其中 2c3,对称轴为 x1,现有如下结论: 2a+b0;当 x3 时,y0;这个二次函数的最大值为;1a则其中正确结论的 序号为 16小慧用图 1 中的一副七巧板拼成如图 2 的“行礼图” ,已知正方形 ABCD 的边长为 4,则图 2 中的 h 的 值为 三、解答题(共三、解答题(共 8 题,共题,共 72 分)分) 17解不等式组 请按下列步骤完成解答: ()解不等式,得 ; ()解不等式,得 ; ()

6、把不等式和的解集在数轴上表示出来; ()原不等式组的解集为 18如图,ABAD,CDAD,12,求证:DEAF 19 “保护环境,人人有责” ,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了 2019 年内该 市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未 给出) 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)估计该市这一年(365 天)空气质量达到“优”和“良”的总天数; (3)计算随机选取这一年内的某一天,空气质量是“优”的概率. 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫格点,ABC

7、的顶点都在格点上, 仅用无刻度的直尺在网格中画图(保留作图连线痕迹) ,并回答问题 (1)在 BC 的右边找格点 D,连 AD,使 AD 平分BAC (2)若 AD 与 BC 交于 E,直接写出的值 (3)找格点 F,连 EF,使 EFAB 于 H (4)在 AC 上找点 G,连 EG,使 EGAB 21如图,AB 是O 的直径,AC 交O 于点 D,点 E 是弧 AD 的中点,BE 交 AC 于点 F,BCFC (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若 BF3EF,求 tanACE 的值 22某公司经营杨梅业务,以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成 A、B 两类,A 类杨梅包装后

8、直接 销售;B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格 y (单位:万元/吨)与销售数量 x(x2)之间的函数关系如图;B 类杨梅深加工总费用 s(单位:万元) 与加工数量 t(单位:吨)之间的函数关系是 s12+3t,平均销售价格为 9 万元/吨 (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式; (2) 第一次, 该公司收购了 20 吨杨梅, 其中 A 类杨梅有 x 吨, 经营这批杨梅所获得的总利润为 w 万元, 求 w 关于 x 的函数关系式; (3)第二次,该公司准备投入 132 万元资金,请设计一种经营方案

9、,使公司获得最大利润,并求出最大 利润 23在ABC 中,BAC90,ABAC,D 为 BC 的中点,F,E 是 AC 上的两点,连接 BE,DF 交于 ABC 内一点 G,且EGF45 (1)如图 1若 AE3CE3,求 BG 的长; (2)如图 2,若 E 为 AC 上任意一点,连接 AG,求证:EAGABE; (3)若 E 为 AC 的中点,求 EF:FD 的值 24已知抛物线 yax2+bx3 经过 A(1,0) ,且与 x 轴右侧交于 B 点,对称轴为直线 x1,与 y 轴交于 C 点 (1)求抛物线的解析式; (2)过点 C 作直线 l 轴交抛物线于点 D,点 P 在抛物线上,且D

10、CPACO,求点 P 的坐标; (3)直线 ykx+b(kb)交抛物线于 M、N 两点,NHx 轴于点 H,HQMA,HQ 与 M 相交于点 Q, 求点 Q 的横坐标 3 5 AC BD CE BE 3 5 5 . 1 5 . 2 CE BE 参考答案参考答案 一、选择题(一、选择题(共共 10 小题,小题,每小题每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 C A B C A D D C C A 二、填空题(二、填空题(共共 6 小题,小题,每小题每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 119 126 13x = 3 2 1445.

11、8 15 164 + 2 三、解答题(本大题满分三、解答题(本大题满分 7272 分)分) 17. 解:(1)x 1 (2)x 3 (4)3 x 1 18解解:略 19.解解:(1)补全条形统计图如下图 -3 分 (2)由(1)知样本容量是 60 该市2021年空气质量达到“优”的天数约为: 该市 2019 年 (365 天) 空气质量达到“良”的天数约为: 该市 2019 年(365 天)空气质量达到“优”、“良”的总天数约为:73+219=292(天).- -6 分 (3)随机选取 2015 年内某一天,空气质量是“优”的概率为: 5 1 60 12 -8 分 20.解:(1)本图有 4

12、个 D 点,强调在 BC 后面还有 3 个 D 点. (2) 利用 或利用 E 为网格中点求 (3)可用 AEHAEC, ABCAFH 找F 点,也可用三高交于一点找 F 点. (天)73365 60 12 (天)219365 60 36 3 5 RK AR (4)将 BC 平 移 到 AK 位 置 , 再 用 线 段 PQ 将 AK 分 为 ,连 ER 交 AC 于 G 点 , 则 G 为所求,或利用 BE=2.5,在 AK 上 找 R 点,使 AR=2.5,本题利用线段 MN 可作 AR=2.5 2121 22.解:(1)当 2x8 时,如图, 设直线 AB 解析式为:y=kx+b, 将

13、A(2,12)、B(8,6)代入得: ,解得, y=x+14; 当 x8 时,y=6 所以 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为: y=; (2)设销售 A 类杨梅 x 吨,则销售 B 类杨梅(20 x)吨 当 2x8 时, wA=x(x+14)x=x2+13x; wB=9(20 x)12+3(20 x)=1086x w=wA+wB3 20 =(x2+13x)+(1086x)60 =x2+7x+48; 当 x8 时, wA=6xx=5x; wB=9(20 x)12+3(20 x)=1086x w=wA+wB3 20 =(5x)+(1086x)60 =x+48 w 关于

14、x 的函数关系式为: w= (3)设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅,其中 A 类杨梅为 x 吨,B 类杨梅为(mx)吨, 则购买费用为 3m 万元,A 类杨梅加工成本为 x 万元,B 类杨梅加工成本为12+3(mx)万元, 3m+x+12+3(mx)=132,化简得:x=3m60 当 2x8 时, wA=x(x+14)x=x2+13x; wB=9(mx)12+3(mx)=6m6x12 w=wA+wB3 m =(x2+13x)+(6m6x12)3m =x2+7x+3m12 将 3m=x+60 代入得:w=x2+8x+48=(x4)2+64 当 x=4 时,有最大毛利润 64 万元,

15、此时 m=,mx=; 当 x8 时, wA=6xx=5x; wB=9(mx)12+3(mx)=6m6x12 w=wA+wB3 m =(5x)+(6m6x12)3m =x+3m12 将 3m=x+60 代入得:w=48 当 x8 时,有最大毛利润 48 万元 综上所述,购买杨梅共吨,其中 A 类杨梅 4 吨,B 类吨,公司能够获得最大毛利润,最大毛利润为 64 万 元 23.解: (1)由已知得 AB=AC=4,BE=5,BC=42,BD=22, 可证:BCEBGD, BE BD BC BG , 5 16 BG. (2)连接 AD,AB=AC,D 为 BC 的中点, ADBC,BACADB 90 CBAABD, 2 AB=BDBC,由(1)知 BDBC =BGBE, 2 AB= BGBE, EBAABG, 90BAEAGB ABEEAG. (3) 10 10 . 提示:可证FDCFEG, CD EG FD EF , ,BAEBGAAGE , 2 1 AB AE BG AG GA GE , 5 1 BE AE AB GA AE GE 设 EG=m, AE=m5, mACAB52, mBC102, CD=m10, CD EG FD FE = 1 10 = 10 10 . 24.解: