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2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(19)含答案

1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(19) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知全集UR,集合 | | |28 x Ax, |2Bx lnx ,则 (AB ) A(0,3 B(0, e C(0, ) e D(0,3) 2已知(1 )2i xyi,x,yR ,i为虚数单位,则| | (xyi ) A2 B3 C 5 2 D 5 3 某小区为了解居民用水情况, 通过随机抽样得到部分家庭月均用

2、水量 (单位:) t, 将所得数据分为 6 组: 4,6),6,8),8,10),10,12),12,14),14,16,并整理得到如图频率分布直方图,若以频 率替代概率,从该小区随机抽取 5 个家庭,则月均用水量在区间8,12)内的家庭个数X的数学期望为( ) A3.6 B3 C1.6 D1.5 4已知第一象限的点( , ) a b在直线3410 xy 上,则 13 ab 的最小值是( ) A52 3 B8 C 7 4 D27 5 已知点 1 F, 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点, 直线 4 : 3 l yx 与双曲线C交于M, N两点,若

3、 12 | |MNFF ,则双曲线C的渐近线方程是( ) A2yx B 2yx C3yx D 3yx 63 位老师和 4 名学生站成一排,要求任意两位老师都不相邻,则不同的排法种数为( ) A 7 7 A B 43 43 AA C 43 43 A A D 43 45 A A 7在三棱锥PABC中,已知PA平面ABC, 2PAABAC, 2 3 BAC 若三棱锥PABC的各 顶点都在球O的球面上,则球O的半径为( ) A1 B2 C3 D5 8 函数 ( )sin(2)(|,0) 2 f xAxA 的部分图象如图所示, 且f(a)f(b)0, 对不同的 1 x, 2 xa, b,若 12 ()(

4、)f xf x,有 12 ()3f xx,则( ) A ( )f x在 5 (,) 12 12 上是递减的 B ( )f x在 5 (,) 36 上是递减的 C ( )f x在 5 (,) 12 12 上是递增的 D ( )f x在 5 (,) 36 上是递增的 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 9某保险公司为客户定制了 5

5、个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险: 戊, 重大疾病保险,各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对 5 个险种参保客户进行抽样调查, 得出如下的统计图例: 用该样本估计总体,以下四个选项正确的是( ) A54 周岁以上参保人数最少 B18 29周岁人群参保总费用最少 C丁险种更受参保人青睐 D30 周岁以上的人群约占参保人群20% 10已知 (3, 1)a ,(1, 2)b ,则正确的有( ) A5a b B与a共线的单位向量是 3 10 ( 10 , 10 ) 10 Ca与b的夹角为 4 Da与b平行 11在ABC中,内角A,B,C的对边分别为 a,b,c

6、, ABC面积为S,则下列结论中正确的是( ) A若ABC是锐角三角形,sin sinsincoscoscosABCABC B若ab,则cos2 cos2AB C若tan2 tan2AB,则AB D若cos cosaAbB,则ABC一定是等腰直角三角形 12已知函数 2 ( )123f xxx,则下列命题正确的是( ) A ( )f x在 2 ,1上是增函数 B ( )f x的值域是 2 ,4 C方程 ( )2f f x 有两个实数解 D对于 1 x, 212 ()xxx 满足 12 ()()f xf x ,则 12 2xx 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5

7、分,共分,共 20 分。分。 13二项式 26 3 ()x x 展开式中含 3 x项的系数为 14数列 n a 中, 1 1a , 2 2 3 a ,且2n时,有 11 112 nnn aaa ,则 n a 15已知F为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点,过点F且斜率为 1 的直线与抛物线相交于A,B两点若 |6AFBF,则线段AB的长为 16在三棱锥PABC中, 4ABACBC,3PBPC,平面PBC 平面ABC,D为线段PA上一动 点,当BDCD取最小值时, PD PA 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答

8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且 222 bcabc ()已知_,计算ABC的面积; 请从7a ,2b ,sin2sinCB这三个条件中任选两个,将问题()补充完整,并作答 ()求coscosBC的最大值 18 n S为等差数列 n a 的前n项和,已知 15 6aa , 3 6S (1)求 n a及 n S; (2)设 1 2 n n b S ,数列 n b 的前n项和为 n T证明: 1 2 n n T n 19如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,/ /BCAD, 90ABD,四边形ADMN为矩形,点G,H分 别是线段MN,CD

9、的中点,点I在线段AD上 ()探究:是否存在点I,使得平面/ /GHI平面ACN?并证明; ()若 1 2 DMBCAD ,线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合,求直线CM与平面ANC所 成角的正弦值 20某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,决定在该村兴办一个年产量为 1000 万块的瓷砖厂, 以吸纳富余劳动力,提高村民收入已知瓷砖的质量以某质量指标值t(单位:分, 0t ,100)为衡量标 准,为估算其经济效益,该瓷砖厂进行了试产,并从中随机抽取了 100 块瓷砖,进行了统计,其统计结果 如表所示: 质量指标值t 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,

10、80 80,90) 90,100 频数 2 13 21 25 24 11 4 试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题(注:每组数据取区间的中点值) (1)在一天内抽检瓷砖,若出现了瓷砖的质量指标值t在区间0, 3 )xs 内,就认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,其中x近似为样本平均数,s近似为样本 的标准差,并已求得14s 若某天抽检到的瓷砖有 1 块的t值为 20 分,则从这一天抽检的结果看,是否需 对当天的生产过程进行检查? (2)已知每块瓷砖的质量指标值t与等级及纯利润y(单位:元)的关系如表所示: 质量指标值t 0,40) 40,

11、60) 60,80) 80,90) 90, 100 产品等级 次品 三级 二级 一级 特级 纯利润(元/ 块) 10 1 3 5 10 假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去,且瓷砖厂的总投资为 3000 万元(含引进生产线、兴建厂房等一 切费用在内),问:该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资?试说明理由 21 1 F、 2 F分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点,过右焦点 2 F的直线l与椭圆C交于A,B两 点,且AB不为长轴, 1 ABF 的周长为 8,椭圆C的离心率为 1 2 ()求此椭圆C的方程; () 2 A为其右顶点,求证:直线 2 A A,

12、2 A B两直线的斜率之积为定值,并求出此定值 22已知函数 2 ( )(2)()f xxax lnxax aR (1)讨论函数 ( )f x的单调性; (2)令 2 1 ( )( )2(21) 2 g xf xaxlnxaxax ,若1x 是函数 ( )g x的极小值点,求实数a的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(19)答案)答案 1解:由 | | 28 x 得:| | 3x , 33x , 集合 | 33Axx , 由2lnx得: 2 0 x e , 集合 2 |0Bxx e , |03ABxx 故选:D 2解:因为xR,y R 且(1 )2i

13、xyi, 所以 1, 2 , 1 1, 2 x xy xy 所以 15 | |1| 22 xyii, 故选:C 3解:由频率分布直方图得月均用水量在8,12)内的频率为(0.16 0.14)20.6 , 以频率替代概率,从该小区随机抽取 5 个家庭, 则月均用水量在区间8,12)内的家庭个数 (5,0.6)XB , 则月均用水量在区间8,12)内的家庭个数X的数学期望为 ()5 0.63E X 故选:B 4解:由题意得341ab,0a , 0b , 则 13134949 ()(43 )15 15227 baba ba abababab , 当且仅当 49ba ab 且341ab,即 1 9 a

14、 , 1 6 b 时取等号,此时 13 ab 的最小值 27 故选:D 5解:设点 ( , )M x y在第一象限,联立 22 22 1 4 3 xy ab yx , 可得 22 2 22 9 916 a b x ba ,则 22 2 22 16 916 a b y ba , 又 12 | |MNFF ,所以 222 xyc,则 2222 2 2222 916 916916 a ba b c baba , 整理可得 4224 932160ba ba, 即 42 9( )32( )160 bb aa , 2 2 4 b a , 所以 2 b a 双曲线C的渐近线方程是 2yx 故选:B 6解:根

15、据题意,分 2 步进行分析: 将 4 名学生站成一排,有 4 4 A种排法; 4 人排好后,有 5 个空位可选,在其中任选 3 个,安排三名教师,有 3 5 A种情况; 则有 43 45 A A种排法; 故选:D 7解: 2ABAC, 2 3 BAC , 22 1 22222()2 3 2 BC , 三角形ABC的外接圆直径 2 3 24 2 sin 3 r , 2r , PA面ABC,2PA, 由于三角形OPA为等腰三角形, 则有该三棱锥的外接球的半径 22 1 ()5 2 RrPA, 故选:D 8解:由图象知2A,函数的周期T , f(a)f (b)0, 22 T ba , 对不同的 1

16、x, 2 xa , b,若 12 ()()f xf x ,有 12 ()3f xx, 则 12 2sin2()3xx,即 12 3 sin2() 2 xx, 12 2sin(2)2sin(2)xx , 在一个周期内 12 22xx 或 12 22xx , 得 12 xx 舍或 12 2()2xx , 即 12 3 sin2()sin(2sin()sin 2 xx, 则 3 , 则( )2sin(2) 3 f xx , 由222 232 kxk 剟,kZ得 5 1212 kx k 剟,kZ, 当0k 时,函数的递增区间为 5 12 , 12 , 当1k 时,函数的递增区间为 7 12 , 13

17、12 , 由 3 222 232 kxk 剟 ,kZ得 7 1212 kx k 剟 ,kZ, 当0k 时,函数 ( )f x的递减区间为12 , 7 12 , 当1k 时,函数 ( )f x的递减区间为 11 12 , 5 12 , 结合选项可知 ( )f x在 5 (,) 12 12 上是递增的 故选:C 9由扇形图可得,54 周岁以上参保人数最少,30 周岁以上的人群约占参保人群的39%33%880%, 故A对D错; 由折线图可知,18 29周岁人群参保费用最少,但是因为参保人数并不是最少的,故其总费用不是最少, 故B错误; 由柱状图可知,丁险种参保比例最高,故C正确; 故选:AC 10解

18、::3 1 ( 1) ( 2) 5Aa b ,A正确, 22 : |3( 1)10Ba ,与a共线的单位向量为 3 10 ( 10 , 10 ) 10 或 3 10 ( 10 , 10 ) 10 ,B错误, 22 : |3( 1)10Ca , 22 |1( 2)5b ,cosa, 52 2| |105 a b b ab , a,0b ,a, 4 b ,C正确, : 3 ( 2)( 1) 1D ,a与b不平行, D错误, 故选:AC 11解:若ABC是锐角三角形,则 2 AB 0sinsin()cos 222 ABABB , 同理sincosBC,sincosCA, 所以sinsinsincos

19、coscosABCABC,A正确; 若ab,由正弦定理得 22 sinsin012sin12sincos2cos2ABABAB ,B正确; 2 AB 时也成立,C错误; 若coscosaAbB, 则s i nc o ss i nc o ss i n 2s i n 222AABBABAB或22ABAB或 2 AB ,则ABC是等腰或直角三角形,D错误 故选:AB 12解: 12 2 2 22 161233 ( )1(123)( 6 )1 2 2 123123 xxx fxxx xx , 当 2x ,1时, 2 12330 xx ,即此时 ( )0fx , ( )f x是单调增函数,所以A正确;

20、当 (0 x ,1时, ( ) 0fx, 当 (1x ,2时, ( )0fx 即 ( 2,1)x 时,函数是增函数, (1,2)x 函数是减函数, ( )maxf xf (1)4, 最小值在2x 或2x 时取得,f(2)2, ( 2)2f ,所以最小值为:2所以B正确; ( )2f f x ,可得 ( )2f x 或 ( )1f x ,如图, 满足题意的x的值有 3 个,所以C错误; 如果 12 ()()f xf x ,可知 1 ( 1,1)x , 2 (1,2)x ,有图可知 12 2xx ,所以G正确 故选:ABD 13解:展开式的通项公式为 2612 3 166 3 ()( )3 rrr

21、rrr r TCxCx x , 令1233r,解得3r , 则展开式中含 3 x项的系数为 33 6 320 27540C , 故答案为:540 14解:数列 n a 中, 1 1a , 2 2 3 a ,且2n时,有 11 112 nnn aaa , 2n 时, 1 n a 是等差数列, 132 112 aaa ,即 3 11 3 1a , 解得 3 1 2 a , 2 13 2a , 3 1 2 a , 2n 时, 1331 (2)(2) 222 n n n a , 2 1 n a n ,2n, 当1n 时,上式成立,故 2 1 n a n 故答案为: 2 1n 15解:设直线AB的方程为

22、 2 p yx ,设 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y , 联立方程可得 2 2 2 ypx p yx ,消y可得 2 2 30 4 p xpx, 则 12 3xxp , 2 12 4 p x x , 1 | 2 p AFx , 2 | 2 p BFx ,|6AFBF, 1212 6 22 pp xxxx , 2 2222 121212 17 ()()296 22 p xxxxx xpp, 2 51 17 p, 12 8 51 |4 17 ABxxpp, 故答案为: 8 51 17 16 解:取BC的中点O,因为PB PC,所以POBC, 又因为平面PBC 平面ABC,平面

23、PBC平面ABCBC, 所以PO 平面ABC, 建立空间直角坐标系如图所示, 则(0,0, 5), (2 3,0,0), (0, 2,0),(0,2,0)PABC, 所以(2 3,0,5)PA, 设PDPA,因为(0,2, 5),(0, 2, 5)BPCP, 故(2 3 ,2, 55)BDBPPD, (2 3 , 2, 55 )CDCPPD, 所以|BDCDBDCD 22 12455102 2 2 17109 2 5128 2 17() 1717 128 2 17 , 当且仅当 5 17 时取等号, 故当BDCD取最小值时, 5 17 PD PA 故答案为: 5 17 17解:() 222 b

24、cabc, 由余弦定理知, 222 1 cos 222 bcabc A bcbc , (0, )A , 3 A 选择: 222 bcabc, 2 472cc ,即 2 230cc,解得 3c 或1(舍负), ABC的面积 113 3 sin2 3 sin 2232 SbcA 选择: 由正弦定理知, sinsin bc BC , sin2sinCB,2 (*)cb , 222 bcabc, 22 72(*)bcbc, 由*构成的方程组,解得7b ,2 7c , ABC的面积 117 3 sin72 7sin 2232 SbcA 选择: 由正弦定理知, sinsin bc BC , sin2sin

25、CB,24cb , ABC的面积 11 sin24sin2 3 223 SbcA ()由()知, 3 A , 2 3 BC , 213 coscoscoscos()coscossinsin() 3226 BCBBBBBB , 2 0 3 B , ( 66 B , 5 ) 6 , 1 sin()( 62 B ,1, 故coscosBC的最大值为 1 18解:(1)设 n a 的公差为d,由 15 6aa , 3 6S ,可得 1 246ad , 1 336ad , 解得 1 1ad, 所以 1 (1) n aandn ; 2 1 (1)11 222 n n n Snadnn ; (2)证明: 2

26、 11111 2(1)1 n n b Snnn nnn , 11111111 (1)()()()1 22334111 n n T nnnn , 则 111 0 212(1)(2) n nnn T nnnnn , 所以 1 2 n n T n 19解:()当点为线段的中点时,平面平面 下面给出证明:点、分别是线段、的中点, 平面,平面,平面, 同理可得,平面, ,、平面, 平面平面 ()过点作于, 线段在平面内的投影与线段重合, 平面平面, 平面平面,平面, IAD/ /GHIACN IGADMN/ /IGAN IGACNAN ACN/ /IGACN / /IHACN IGIHIIG IH GH

27、I / /GHIACN CCEADE MNABCDAD ADMN ABCD ADMNABCDADCE ABCD 平面 以为原点,、所在直线分别为、轴,过作,建立空间直角坐标系, 设,在中, 则,0,4,0,3, ,0,3,1, 设平面的法向量为,则, 令,则,1, 设直线与平面所成角为, 则, 故直线与平面所成角的正弦值为 20 解: (1) 根据表中数据, 可得, 又, 所以, 而,即抽检到的这块瓷砖的 值在区间,内,故应对当天的生产过程进行检查 (2)由题意可知,瓷砖的质量指标值 与对应频率如下表所示: 质量指标值 , , , , , 产品等级 次品 三级 二级 一级 特级 纯利润(元 块

28、) 1 3 5 10 CEADMN AANAD xy A/ /AzCE 2DM Rt ACD3AE 1DE 2 3CEAE DE3CE (0A0)(2M0)(2N0)(0C 3) (2AN 0) (0AC 3)(2CM 3) ACN(nx y ) z 20 330 n ANx n ACyz 1y 0 x 3z (0n 3) CMANC sin|cosCM 132 | | | 2| |4132 CM n n CMn CMANC 2 2 1 (35245 1355216525752485 11954)65.5 100 x 14s 365.53 1423.5xs 2023.5t03 )xs t t0

29、40)4060)6080)8090)90100 /10 频率 0.02 0.34 0.49 0.11 0.04 故样本中每块瓷砖的平均利润为(元 , 利用样本平均数估计总体平均数,可得该瓷砖厂的年盈利大约为(万元), 而 2560 万元万元, 故该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资 21 解: () 由题意可知, 而的周长为 8, 则, 故, 又,故, 椭圆的方程为; ()证明:由()可知,设直线, 联立得, , , , 直线,两直线的斜率之积为定值 22解:(1)函数的定义域, , 当时,令,可得, 此时函数的增区间为,减区间为; 当时, 此时函数单调递增,增区间为,没有减区间;

30、 当时,令,有或, 可得函数的增区间为,减区间为; 10 0.021 0.343 0.495 0.11 10 0.042.56y ) 2.56 10002560 3000 12 | 2AFAFa 12 | 2BFBFa 1 ABF48a 2a 1 2 c e a 1c 222 3bac C 22 1 43 xy 2(2,0) A:1AB xty 22 12 1122 12 ( ,), (,), 22 A AA B yy A x yB xykk xx 22 1 1 43 xty xy 22 (34)690tyty 1212 22 69 , 3434 t yyy y tt 2 2 12121212

31、 2 124 (1)(1)()1 34 t x xtytyt y yt yy t 1212 2 8 ()2 34 xxt yy t 22 2 1212 222 121212 22 9 99 34 12416(2)(2)2()41241612164 4 3434 A AA B y yy y t kk txxx xxxtt tt 2 A A 2 A B 9 4 ( )f x(0,) ( )(22 )()(2)fxxa lnxxaxalnxx 0a( )0fx 1 x e ( )f x 1 (,) e 1 (0,) e 1 a e ( ) 0fx ( )f x(0,) 1 0a e ( )0fx 0

32、 xa 1 x e ( )f x(0, )a 1 (,) e 1 ( ,)a e 当时,令,有或, 可得函数的增区间为,减区间为; 综上:时,函数的增区间为,减区间为, 时,函数的增区间为,减区间为, 时,函数单调递增,增区间为,没有减区间, 当时,函数的增区间为,减区间为 (2)由,有, 由(1),令,有, 令,可得, 可得函数的增区间为,减区间为, 当时,由(1),可知当时, 当时,可得函数在区间单调递减,在区间单调递增, 此时是函数的极小值点,符合题意; 当时,此时(1),函数单调递增,没有极值点,不合题意; 当时,由(1), 可知当时,当时, 可得函数在区间单调递增,在区间单调递减;

33、此时是函数的极大值点,不符合题意; 故若是函数的极小值点,则实数的取值范围为 1 a e ( )0fx 1 0 x e xa ( )f x 1 (0,) e 1 ( ,)aa e 1 (, )a e 0a( )f x 1 (,) e 1 (0,) e 1 0a e ( )f x(0, )a 1 (,) e 1 ( ,)a e 1 a e ( )f x(0,) 1 a e ( )f x 1 (0,) e 1 ( ,)aa e 1 (, )a e 22 1 ( )(1) 2 g xx lnxaxax( )2(1)(1)g xxlnxaxa g 0( )2(1)(1)h xxlnxaxa( )23h xlnxa ( )0h x 3 2 a xe ( )h x 3 2 (,) a e 3 2 (0,) a e 3 2 1 a e 3a h0 3 2 (,1) a xe ( )0h x (1,)x( )0h x ( )g x 3 2 (,1) a e (1,) 1x ( )g x 3 2 1 a e 3a ( )h xh0( )g x 3 2 1 a e 3a h0 (0,1)x( )0h x 3 2 (1,) a xe ( )0h x ( )g x(0,1) 3 2 (1,) a e 1x ( )g x 1x ( )g x a( 3,)