1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（19） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知全集UR，集合 | | |28 x Ax， |2Bx lnx ，则 (AB ) A(0，3 B(0， e C(0, ) e D(0,3) 2已知(1 )2i xyi，x，yR ，i为虚数单位，则| | (xyi ) A2 B3 C 5 2 D 5 3 某小区为了解居民用水情况， 通过随机抽样得到部分家庭月均用
2、水量 （单位：) t， 将所得数据分为 6 组： 4，6)，6，8)，8，10)，10，12)，12，14)，14，16，并整理得到如图频率分布直方图，若以频 率替代概率，从该小区随机抽取 5 个家庭，则月均用水量在区间8，12)内的家庭个数X的数学期望为( ) A3.6 B3 C1.6 D1.5 4已知第一象限的点( , ) a b在直线3410 xy 上，则 13 ab 的最小值是( ) A52 3 B8 C 7 4 D27 5 已知点 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点， 直线 4 : 3 l yx 与双曲线C交于M， N两点，若
3、 12 | |MNFF ，则双曲线C的渐近线方程是( ) A2yx B 2yx C3yx D 3yx 63 位老师和 4 名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为( ) A 7 7 A B 43 43 AA C 43 43 A A D 43 45 A A 7在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC， 2PAABAC， 2 3 BAC 若三棱锥PABC的各 顶点都在球O的球面上，则球O的半径为( ) A1 B2 C3 D5 8 函数 ( )sin(2)(|,0) 2 f xAxA 的部分图象如图所示， 且f（a）f（b）0， 对不同的 1 x， 2 xa， b，若 12 ()(
4、)f xf x，有 12 ()3f xx，则( ) A ( )f x在 5 (,) 12 12 上是递减的 B ( )f x在 5 (,) 36 上是递减的 C ( )f x在 5 (,) 12 12 上是递增的 D ( )f x在 5 (,) 36 上是递增的 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9某保险公司为客户定制了 5
5、个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险： 戊， 重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对 5 个险种参保客户进行抽样调查， 得出如下的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项正确的是( ) A54 周岁以上参保人数最少 B18 29周岁人群参保总费用最少 C丁险种更受参保人青睐 D30 周岁以上的人群约占参保人群20% 10已知 (3, 1)a ，(1, 2)b ，则正确的有( ) A5a b B与a共线的单位向量是 3 10 ( 10 ， 10 ) 10 Ca与b的夹角为 4 Da与b平行 11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c
6、， ABC面积为S，则下列结论中正确的是( ) A若ABC是锐角三角形，sin sinsincoscoscosABCABC B若ab，则cos2 cos2AB C若tan2 tan2AB，则AB D若cos cosaAbB，则ABC一定是等腰直角三角形 12已知函数 2 ( )123f xxx，则下列命题正确的是( ) A ( )f x在 2 ，1上是增函数 B ( )f x的值域是 2 ，4 C方程 ( )2f f x 有两个实数解 D对于 1 x， 212 ()xxx 满足 12 ()()f xf x ，则 12 2xx 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5
7、分，共分，共 20 分。分。 13二项式 26 3 ()x x 展开式中含 3 x项的系数为 14数列 n a 中， 1 1a ， 2 2 3 a ，且2n时，有 11 112 nnn aaa ，则 n a 15已知F为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，过点F且斜率为 1 的直线与抛物线相交于A，B两点若 |6AFBF，则线段AB的长为 16在三棱锥PABC中， 4ABACBC，3PBPC，平面PBC 平面ABC，D为线段PA上一动 点，当BDCD取最小值时， PD PA 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且 222 bcabc （）已知_，计算ABC的面积； 请从7a ，2b ，sin2sinCB这三个条件中任选两个，将问题（）补充完整，并作答 （）求coscosBC的最大值 18 n S为等差数列 n a 的前n项和，已知 15 6aa ， 3 6S （1）求 n a及 n S； （2）设 1 2 n n b S ，数列 n b 的前n项和为 n T证明： 1 2 n n T n 19如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，/ /BCAD， 90ABD，四边形ADMN为矩形，点G，H分 别是线段MN，CD
9、的中点，点I在线段AD上 （）探究：是否存在点I，使得平面/ /GHI平面ACN？并证明； （）若 1 2 DMBCAD ，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求直线CM与平面ANC所 成角的正弦值 20某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为 1000 万块的瓷砖厂， 以吸纳富余劳动力，提高村民收入已知瓷砖的质量以某质量指标值t（单位：分， 0t ，100)为衡量标 准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了 100 块瓷砖，进行了统计，其统计结果 如表所示： 质量指标值t 30，40) 40，50) 50，60) 60，70) 70，
10、80 80，90) 90，100 频数 2 13 21 25 24 11 4 试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题（注:每组数据取区间的中点值） （1）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值t在区间0， 3 )xs 内，就认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中x近似为样本平均数，s近似为样本 的标准差，并已求得14s 若某天抽检到的瓷砖有 1 块的t值为 20 分，则从这一天抽检的结果看，是否需 对当天的生产过程进行检查？ （2）已知每块瓷砖的质量指标值t与等级及纯利润y（单位：元）的关系如表所示： 质量指标值t 0，40) 40，
11、60) 60，80) 80，90) 90， 100 产品等级 次品 三级 二级 一级 特级 纯利润（元/ 块） 10 1 3 5 10 假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为 3000 万元（含引进生产线、兴建厂房等一 切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由 21 1 F、 2 F分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点，过右焦点 2 F的直线l与椭圆C交于A，B两 点，且AB不为长轴， 1 ABF 的周长为 8，椭圆C的离心率为 1 2 （）求此椭圆C的方程； （） 2 A为其右顶点，求证：直线 2 A A，
12、2 A B两直线的斜率之积为定值，并求出此定值 22已知函数 2 ( )(2)()f xxax lnxax aR （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）令 2 1 ( )( )2(21) 2 g xf xaxlnxaxax ，若1x 是函数 ( )g x的极小值点，求实数a的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（19）答案）答案 1解：由 | | 28 x 得：| | 3x ， 33x ， 集合 | 33Axx ， 由2lnx得： 2 0 x e ， 集合 2 |0Bxx e ， |03ABxx 故选：D 2解：因为xR，y R 且(1 )2i
13、xyi， 所以 1, 2 , 1 1, 2 x xy xy 所以 15 | |1| 22 xyii， 故选：C 3解：由频率分布直方图得月均用水量在8，12)内的频率为(0.16 0.14)20.6 ， 以频率替代概率，从该小区随机抽取 5 个家庭， 则月均用水量在区间8，12)内的家庭个数 (5,0.6)XB ， 则月均用水量在区间8，12)内的家庭个数X的数学期望为 ()5 0.63E X 故选：B 4解：由题意得341ab，0a ， 0b ， 则 13134949 ()(43 )15 15227 baba ba abababab ， 当且仅当 49ba ab 且341ab，即 1 9 a
14、 ， 1 6 b 时取等号，此时 13 ab 的最小值 27 故选：D 5解：设点 ( , )M x y在第一象限，联立 22 22 1 4 3 xy ab yx ， 可得 22 2 22 9 916 a b x ba ，则 22 2 22 16 916 a b y ba ， 又 12 | |MNFF ，所以 222 xyc，则 2222 2 2222 916 916916 a ba b c baba ， 整理可得 4224 932160ba ba， 即 42 9( )32( )160 bb aa ， 2 2 4 b a ， 所以 2 b a 双曲线C的渐近线方程是 2yx 故选：B 6解：根
15、据题意，分 2 步进行分析： 将 4 名学生站成一排，有 4 4 A种排法； 4 人排好后，有 5 个空位可选，在其中任选 3 个，安排三名教师，有 3 5 A种情况； 则有 43 45 A A种排法； 故选：D 7解： 2ABAC， 2 3 BAC ， 22 1 22222()2 3 2 BC ， 三角形ABC的外接圆直径 2 3 24 2 sin 3 r ， 2r ， PA面ABC，2PA， 由于三角形OPA为等腰三角形， 则有该三棱锥的外接球的半径 22 1 ()5 2 RrPA， 故选：D 8解：由图象知2A，函数的周期T ， f（a）f （b）0， 22 T ba ， 对不同的 1
16、x， 2 xa ， b，若 12 ()()f xf x ，有 12 ()3f xx， 则 12 2sin2()3xx，即 12 3 sin2() 2 xx， 12 2sin(2)2sin(2)xx ， 在一个周期内 12 22xx 或 12 22xx ， 得 12 xx 舍或 12 2()2xx ， 即 12 3 sin2()sin(2sin()sin 2 xx， 则 3 ， 则( )2sin(2) 3 f xx ， 由222 232 kxk 剟，kZ得 5 1212 kx k 剟，kZ， 当0k 时，函数的递增区间为 5 12 ， 12 ， 当1k 时，函数的递增区间为 7 12 ， 13
17、12 ， 由 3 222 232 kxk 剟 ，kZ得 7 1212 kx k 剟 ，kZ， 当0k 时，函数 ( )f x的递减区间为12 ， 7 12 ， 当1k 时，函数 ( )f x的递减区间为 11 12 ， 5 12 ， 结合选项可知 ( )f x在 5 (,) 12 12 上是递增的 故选：C 9由扇形图可得，54 周岁以上参保人数最少，30 周岁以上的人群约占参保人群的39%33%880%， 故A对D错； 由折线图可知，18 29周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少， 故B错误； 由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故C正确； 故选：AC 10解
18、：:3 1 ( 1) ( 2) 5Aa b ，A正确， 22 : |3( 1)10Ba ，与a共线的单位向量为 3 10 ( 10 ， 10 ) 10 或 3 10 ( 10 ， 10 ) 10 ，B错误， 22 : |3( 1)10Ca ， 22 |1( 2)5b ，cosa， 52 2| |105 a b b ab ， a，0b ，a， 4 b ，C正确， : 3 ( 2)( 1) 1D ，a与b不平行， D错误， 故选：AC 11解：若ABC是锐角三角形，则 2 AB 0sinsin()cos 222 ABABB ， 同理sincosBC，sincosCA， 所以sinsinsincos
19、coscosABCABC，A正确； 若ab，由正弦定理得 22 sinsin012sin12sincos2cos2ABABAB ，B正确； 2 AB 时也成立，C错误； 若coscosaAbB， 则s i nc o ss i nc o ss i n 2s i n 222AABBABAB或22ABAB或 2 AB ，则ABC是等腰或直角三角形，D错误 故选：AB 12解： 12 2 2 22 161233 ( )1(123)( 6 )1 2 2 123123 xxx fxxx xx ， 当 2x ，1时， 2 12330 xx ，即此时 ( )0fx ， ( )f x是单调增函数，所以A正确；
20、当 (0 x ，1时， ( ) 0fx， 当 (1x ，2时， ( )0fx 即 ( 2,1)x 时，函数是增函数， (1,2)x 函数是减函数， ( )maxf xf （1）4， 最小值在2x 或2x 时取得，f（2）2， ( 2)2f ，所以最小值为：2所以B正确； ( )2f f x ，可得 ( )2f x 或 ( )1f x ，如图， 满足题意的x的值有 3 个，所以C错误； 如果 12 ()()f xf x ，可知 1 ( 1,1)x ， 2 (1,2)x ，有图可知 12 2xx ，所以G正确 故选：ABD 13解：展开式的通项公式为 2612 3 166 3 ()( )3 rrr
21、rrr r TCxCx x ， 令1233r，解得3r ， 则展开式中含 3 x项的系数为 33 6 320 27540C ， 故答案为：540 14解：数列 n a 中， 1 1a ， 2 2 3 a ，且2n时，有 11 112 nnn aaa ， 2n 时， 1 n a 是等差数列， 132 112 aaa ，即 3 11 3 1a ， 解得 3 1 2 a ， 2 13 2a ， 3 1 2 a ， 2n 时， 1331 (2)(2) 222 n n n a ， 2 1 n a n ，2n， 当1n 时，上式成立，故 2 1 n a n 故答案为： 2 1n 15解：设直线AB的方程为
22、 2 p yx ，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y ， 联立方程可得 2 2 2 ypx p yx ，消y可得 2 2 30 4 p xpx， 则 12 3xxp ， 2 12 4 p x x ， 1 | 2 p AFx ， 2 | 2 p BFx ，|6AFBF， 1212 6 22 pp xxxx ， 2 2222 121212 17 ()()296 22 p xxxxx xpp， 2 51 17 p， 12 8 51 |4 17 ABxxpp， 故答案为： 8 51 17 16 解：取BC的中点O，因为PB PC，所以POBC， 又因为平面PBC 平面ABC，平面
23、PBC平面ABCBC， 所以PO 平面ABC， 建立空间直角坐标系如图所示， 则(0,0, 5), (2 3,0,0), (0, 2,0),(0,2,0)PABC， 所以(2 3,0,5)PA， 设PDPA，因为(0,2, 5),(0, 2, 5)BPCP， 故(2 3 ,2, 55)BDBPPD， (2 3 , 2, 55 )CDCPPD， 所以|BDCDBDCD 22 12455102 2 2 17109 2 5128 2 17() 1717 128 2 17 ， 当且仅当 5 17 时取等号， 故当BDCD取最小值时， 5 17 PD PA 故答案为： 5 17 17解：（） 222 b
24、cabc， 由余弦定理知， 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， (0, )A ， 3 A 选择： 222 bcabc， 2 472cc ，即 2 230cc，解得 3c 或1（舍负）， ABC的面积 113 3 sin2 3 sin 2232 SbcA 选择： 由正弦定理知， sinsin bc BC ， sin2sinCB，2 (*)cb ， 222 bcabc， 22 72(*)bcbc， 由*构成的方程组，解得7b ，2 7c ， ABC的面积 117 3 sin72 7sin 2232 SbcA 选择： 由正弦定理知， sinsin bc BC ， sin2sin
25、CB，24cb ， ABC的面积 11 sin24sin2 3 223 SbcA （）由（）知， 3 A ， 2 3 BC ， 213 coscoscoscos()coscossinsin() 3226 BCBBBBBB ， 2 0 3 B ， ( 66 B ， 5 ) 6 ， 1 sin()( 62 B ，1， 故coscosBC的最大值为 1 18解：（1）设 n a 的公差为d，由 15 6aa ， 3 6S ，可得 1 246ad ， 1 336ad ， 解得 1 1ad， 所以 1 (1) n aandn ； 2 1 (1)11 222 n n n Snadnn ； （2）证明： 2
26、 11111 2(1)1 n n b Snnn nnn ， 11111111 (1)()()()1 22334111 n n T nnnn ， 则 111 0 212(1)(2) n nnn T nnnnn ， 所以 1 2 n n T n 19解：（）当点为线段的中点时，平面平面 下面给出证明：点、分别是线段、的中点， 平面，平面，平面， 同理可得，平面， ，、平面， 平面平面 （）过点作于， 线段在平面内的投影与线段重合， 平面平面， 平面平面，平面， IAD/ /GHIACN IGADMN/ /IGAN IGACNAN ACN/ /IGACN / /IHACN IGIHIIG IH GH
27、I / /GHIACN CCEADE MNABCDAD ADMN ABCD ADMNABCDADCE ABCD 平面 以为原点，、所在直线分别为、轴，过作，建立空间直角坐标系， 设，在中， 则，0，4，0，3， ，0，3，1， 设平面的法向量为，则， 令，则，1， 设直线与平面所成角为， 则， 故直线与平面所成角的正弦值为 20 解： （1） 根据表中数据， 可得， 又， 所以， 而，即抽检到的这块瓷砖的 值在区间，内，故应对当天的生产过程进行检查 （2）由题意可知，瓷砖的质量指标值 与对应频率如下表所示： 质量指标值 ， ， ， ， ， 产品等级 次品 三级 二级 一级 特级 纯利润（元 块
28、） 1 3 5 10 CEADMN AANAD xy A/ /AzCE 2DM Rt ACD3AE 1DE 2 3CEAE DE3CE (0A0)(2M0)(2N0)(0C 3) (2AN 0) (0AC 3)(2CM 3) ACN(nx y ) z 20 330 n ANx n ACyz 1y 0 x 3z (0n 3) CMANC sin|cosCM 132 | | | 2| |4132 CM n n CMn CMANC 2 2 1 (35245 1355216525752485 11954)65.5 100 x 14s 365.53 1423.5xs 2023.5t03 )xs t t0
29、40)4060)6080)8090)90100 /10 频率 0.02 0.34 0.49 0.11 0.04 故样本中每块瓷砖的平均利润为（元 ， 利用样本平均数估计总体平均数，可得该瓷砖厂的年盈利大约为（万元）， 而 2560 万元万元， 故该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资 21 解： （） 由题意可知， 而的周长为 8， 则， 故， 又，故， 椭圆的方程为； （）证明：由（）可知，设直线， 联立得， ， ， ， 直线，两直线的斜率之积为定值 22解：（1）函数的定义域， ， 当时，令，可得， 此时函数的增区间为，减区间为； 当时， 此时函数单调递增，增区间为，没有减区间；
30、 当时，令，有或， 可得函数的增区间为，减区间为； 10 0.021 0.343 0.495 0.11 10 0.042.56y ) 2.56 10002560 3000 12 | 2AFAFa 12 | 2BFBFa 1 ABF48a 2a 1 2 c e a 1c 222 3bac C 22 1 43 xy 2(2,0) A:1AB xty 22 12 1122 12 ( ,), (,), 22 A AA B yy A x yB xykk xx 22 1 1 43 xty xy 22 (34)690tyty 1212 22 69 , 3434 t yyy y tt 2 2 12121212
31、 2 124 (1)(1)()1 34 t x xtytyt y yt yy t 1212 2 8 ()2 34 xxt yy t 22 2 1212 222 121212 22 9 99 34 12416(2)(2)2()41241612164 4 3434 A AA B y yy y t kk txxx xxxtt tt 2 A A 2 A B 9 4 ( )f x(0,) ( )(22 )()(2)fxxa lnxxaxalnxx 0a( )0fx 1 x e ( )f x 1 (,) e 1 (0,) e 1 a e ( ) 0fx ( )f x(0,) 1 0a e ( )0fx 0
32、 xa 1 x e ( )f x(0, )a 1 (,) e 1 ( ,)a e 当时，令，有或， 可得函数的增区间为，减区间为； 综上：时，函数的增区间为，减区间为， 时，函数的增区间为，减区间为， 时，函数单调递增，增区间为，没有减区间， 当时，函数的增区间为，减区间为 （2）由，有， 由（1），令，有， 令，可得， 可得函数的增区间为，减区间为， 当时，由（1），可知当时， 当时，可得函数在区间单调递减，在区间单调递增， 此时是函数的极小值点，符合题意； 当时，此时（1），函数单调递增，没有极值点，不合题意； 当时，由（1）， 可知当时，当时， 可得函数在区间单调递增，在区间单调递减；
33、此时是函数的极大值点，不符合题意； 故若是函数的极小值点，则实数的取值范围为 1 a e ( )0fx 1 0 x e xa ( )f x 1 (0,) e 1 ( ,)aa e 1 (, )a e 0a( )f x 1 (,) e 1 (0,) e 1 0a e ( )f x(0, )a 1 (,) e 1 ( ,)a e 1 a e ( )f x(0,) 1 a e ( )f x 1 (0,) e 1 ( ,)aa e 1 (, )a e 22 1 ( )(1) 2 g xx lnxaxax( )2(1)(1)g xxlnxaxa g 0( )2(1)(1)h xxlnxaxa( )23h xlnxa ( )0h x 3 2 a xe ( )h x 3 2 (,) a e 3 2 (0,) a e 3 2 1 a e 3a h0 3 2 (,1) a xe ( )0h x (1,)x( )0h x ( )g x 3 2 (,1) a e (1,) 1x ( )g x 3 2 1 a e 3a ( )h xh0( )g x 3 2 1 a e 3a h0 (0,1)x( )0h x 3 2 (1,) a xe ( )0h x ( )g x(0,1) 3 2 (1,) a e 1x ( )g x 1x ( )g x a( 3,)