1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（18） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |0 x Ax x ， 1B ，0，1，2，3，则(AB ) A0，1，2 B 1 ，3 C1，2 D0，1，2，3 2若1zi ，则 2 |2 | (zz ) A2 B4 C2 5 D5 3设变量x与y有如表五组数据：由散点图可知， y与x之间有较好的线性相关关系，已知其线性回归方 程是 0.5y
2、xa ，则 (a ) x 1 2 3 4 5 y 4.5 4 2 3 2.5 A4.4 B4.5 C4.6 D4.7 4已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 1 2 yx ，焦点与双曲线 22 1 169 xy 的焦点相同， 则双曲线C的方程为( ) A 22 1 1510 xy B 22 1 1015 xy C 22 1 10025 33 xy D 22 1 205 xy 5若正实数a，b满足 1ab，则 3 3 b ab 的最小值为( ) A 19 3 B2 6 C5 D4 3 6已知曲线 :cos2C yx ，曲线 :sin() 3 E yx ，则下
3、面结论正确的是( ) A把C上各点横坐标伸长到原来 2 倍（纵坐标不变）后，再向右平移 6 个单位长度得到曲线E B把C上各点横坐标伸长到原来 2 倍（纵坐标不变）后，再向左平移 6 个单位长度得到曲线E C把C上各点横坐标缩短到原来 1 2 倍（纵坐标不变）后，再向右平移 6 个单位长度得到曲线E D把C上各点横坐标缩短到原来 1 2 倍（纵坐标不变）后，再向左平移 6 个单位长度得到曲线E 7为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼” “乐” “射” “御” “书” “数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，
4、则所有可能的排法种数为( ) A600 种 B504 种 C480 种 D384 种 8正方体 1111 ABCDABC D 中，M是 1 A B的中点，N是线段 1 C D上任意一点，则直线MN与BD所成角的 余弦值的取值范围是( ) A 3 6 ， 3 2 B 6 6 ， 6 2 C 2 12 ， 3 2 4 D 2 3 ，2 2 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2
5、分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期， 某农户利用精准扶贫政策， 贷款承包了一个新型温室鲜花大棚， 种植销售红玫瑰和白玫瑰 若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 (N， 2 30 )和 (280N ， 2 40 )，则下列选项正确的是( ) 附：若随机变量X服从正态分布 2 ( ,)N ，则 ()0.6826PX A若红玫瑰日销售量范围在( 30,280) 的概率是 0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为 250 B红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D白玫瑰日销售量范围在(280,320
6、)的概率约为 0.3413 10设向量( 1,1),(0,2)ab ，则下列结论正确的有( ) A| |ab B()/ /abb C()aba Da与b的夹角为 4 11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cos cos2 Bb Cac ， 3 3 4 ABC S，且3b ， 则( ) A 1 cos 2 B B 3 cos 2 B C3ac D2 3ac 12已知函数 (1) ( ) ln x f x x ，下列选项正确的是( ) A函数 ( )f x在( 1,0) 上为减函数，在(0, )上为增函数 B当 12 0 xx 时， 12 22 21 ()()f xf x x
7、x C若方程 (|)fxa 有 2 个不相等的解，则a的取值范围为(0, ) D 11 (1)2 21 lnlnn n ，2n且nN 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13在 6 2 () 2 x x 的二项展开式中， 2 x的系数为 ；所有二项式系数和为 14已知数列 n a 的前n项和为 n S，且满足 1 1 2 a ， 1 20(2) nnn aS Sn ，则 2 (16) n nS的最小值为 15如图，在平行六面体 1111 ABCDABC D 中，所有棱长均为a，且 11 60A ABA ADDAB ，点E在 棱 11
8、 AD上，且 11 2AEED ，平面过点E且平行于平面 1 ADB，则平面与平行六面体 1111 ABCDABC D 各 表面交线围成的多边形的面积是 16 已知A，B分别为抛物线 2 1: 8Cyx与圆 22 2: 64 2160Cxyxy上的动点， 抛物线的焦点为F， P、Q为平面内两点，且当| |AFAB 取得最小值时，点A与点P重合；当| |AFAB 取得最大值时， 点A与点Q重合，则 FPQ 的面积为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17ABC的内角A，B，C
9、的对边分别为a，b， c已知 sin()cos 2 A aABc （1）求A； （2）已知1b ，3c ，且边BC上有一点D满足 3 ABDADC SS ，求AD 18已知数列 n a ， n b ， n S是数列 n a 的前n项和，已知对于任意*nN，都有3 23 nn aS ，数列 n b 是等差数列， 131 logba ，且 2 5b ， 4 1b ， 6 3b 成等比数列 （）求数列 n a 和 n b 的通项公式 （）记 2 , , n n n a n c bn 为奇数 为偶数，求数列 n c 的前n项和 n T 19如图，已知四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面为菱形，
10、60BAD， 1 BBBD ，E为AC上一点，过 11 B D 和点E的平面分别交BC，CD于点M，N （1）求证：平面 11 AAC C 平面 11 B D NM； （2）若 1 4ABO E， 1 4 CECA， 1 60O EO，求四棱锥 11 DB D NM 的体积 20某班组织“2 人组”投篮比赛，每队 2 人在每轮比赛中，每队中的两人各投篮 1 次，规定：每队中 2 人都投中，则该队得 3 分；若只有 1 人投中，则该队得 1 分；若没有人投中，则该队得1分A队由甲、 乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为 3 5 ，乙投球一次投中的概率为 3 4 ，且甲、乙投中与否互不影响， 在
11、各轮比赛中投中与否也互不影响 （）求A队在一轮比赛中的得分不低于 1 分的概率； （）若共进行五轮比赛，记“A队在一轮比赛中得分不低于 1 分”恰有X次，求X的期望和方差； （）若进行两轮比赛，求A队两轮比赛中得分之和Y的分布列和期望 21 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 以 12 F F为直径的圆过椭圆的上、 下顶点， 长轴长为 4 （1）求椭圆C的方程； （2） 设椭圆C的左、 右顶点分别为A，B， 点 (4P ，)( 0)t t ， 过点P的直线AP与BP分别交椭圆于点C， D，证明：直线CD必过x轴上的一定点 22已知函数
12、( ) x f xe， 2 ( )1g xxaxx （1）令 ( ) ( ) ( ) g x h x f x ，讨论函数 ( )h x的单调性； （2）令 ( )( ) ( )xf x g x ，当1a时，若 1 ( )x e 恒成立，求实数a的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（18）答案）答案 1解：集合 2 |0 |02 x Axxx x 剟， 1B ，0，1，2，3， 1AB ，2， 故选：C 2解：1zi ， 22 2(1)2(1)22224zziiiii ， 222 |2 |( 2)42 5zz， 故选：C 3解： 1 (12345)3 5
13、 x ， 116 (4.54232.5) 55 y ， 线性回归方程是 0.5yxa ， 所以 16 0.5 34.7 5 a 故选：D 4解：双曲线 22 1 169 xy 的焦点( 5,0) ， 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的焦点( 5,0) ，5c ， 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 1 2 yx ， 所以 1 2 b a ， 222 cab，解得 2 20a ， 2 5b ， 双曲线C的方程为： 22 1 205 xy 故选：D 5解：因为正实数a，b满足1ab， 则 33333 3 325 3333 bbabbaba
14、 abababab ， 当且仅当 3 3 ba ab 且1ab即 1 4 a ， 3 4 b 时取等号， 此时 3 3 b ab 的最小值 5 故选：C 6解：对于A，把C上各点横坐标伸长到原来 2 倍（纵坐标不变）后，可得 cosyx 再向右平移 6 个单位长度得到曲线:cos()sin() 63 E yxx ，故正确； 对于B，把C上各点横坐标伸长到原来 2 倍（纵坐标不变）后，可得 cosyx 再向左平移 6 个单位长度得到cos() 6 yx ，故错误； 对于C，把C上各点横坐标缩短到原来 1 2 倍（纵坐标不变）后，可得 cos4yx ， 再向右平移 6 个单位长度得到 2 cos4
15、()cos(4) 63 yxx ，故错误； D，把C上各点横坐标缩短到原来 1 2 倍（纵坐标不变）后，可得 cos4yx ， 再向左平移 6 个单位长度得到 2 cos4()cos(4) 63 yxx ，故错误； 故选：A 7解：根据题意，分 2 种情况讨论： 课程“射”排在第五周，剩下 5“艺”任意安排在其他五周即可，有 5 5 120A 种安排方法， 课程“射”不排在第五周，则课程“射”有 4 种排法，课程“乐”有 4 种排法，剩下 4“艺”任意安排在 其他四周即可， 此时有 4 4 4 4384A 种安排方法， 则有120384504种安排方法； 故选：B 8解： 建立如图坐标系，取2
16、AB 则 (2B ，0，0)， (0D ，2，0)， (1M ，0，1)， (N x，2，) x，02x剟 (1MNx，2， 1)x ，( 2BD ，2，0) 22 |2(1)4223MNxxx | 2 2BD 2(1)462MN BDxx cos, | MN BD MN BD MNBD 2 62 2232 2 X xx 2 13 2 23 x xx 2 13 2 (3)4(3)6 x xx 2 11 246 1 3(3)xx 令 1 3 t x ，则 1 1 3 t剟 且令 2 641mtt 可得 1 3 3 m剟 33 cos, 62 MN BD剟， 故选：A 9解：若红玫瑰日销售量范围在
17、( 30,280) 的概率是 0.6826，则 30280 ，即 250 红玫瑰日销售量的平均数约为 250，故A正确； 红玫瑰日销售量的方差 1 900 ，白玫瑰日销售量的方差 2 1600 ， 红玫瑰日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，则红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，故B正 确，C错误； 白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率 1 ()()0.3413 2 PXPX ，故D正确 故选：ABD 10解：对于A，因为( 1,1),(0,2)ab ， 所以 22 |( 1)12,| 2ab， 所以| |ab，所以A错误； 对于B，由( 1,1),(0,2)ab ，得( 1, 1
18、)ab ， 而(0,2)b ，所以()ab与b不共线，所以B错误； 对于C，由( 1, 1)ab ， ( 1,1)a ， 得()1 ( 1)( 1) 10aba ， 所以()ab与a垂直，所以C正确； 对于D，由( 1,1),(0,2)ab ， 得 22 cos, 22 2 a b ，而,0, a b， 所以 , 4 a b ，所以D正确， 故选：CD 11解： cossin cos22sinsin BbB CacAC ，整理可得：sincos2sincossincosBCABCB， 可得sin coscossinsin()sin2sincosBCBCBCAAB ， (0, )A ，sin0A
19、，可得 1 cos 2 B ，故A正确，B错误； (0, )B ， 3 B ， 3 3 4 ABC S，且3b ， 3 313 sin 424 acBac，解得3ac 由余弦定理可得： 2222 3()3()9acacacacac， 解得2 3ac，故C错误，D正确 故选：AD 12解：对于A，函数 (1) ( ) ln x f x x 的定义域为( 1 ，0) (0 ， )， 22 (1) (1) (1) 1 ( ) (1) x ln x xxln x x fx xxx ， 令 ( )(1) (1)g xxxln x ， ( 1x ，0)(0 ， )， ( )1(1)1(1)g xln xl
20、n x ， 当 ( 1,0)x 时， ( )0g x ， ( )g x单调递增， 当 (0,)x时，( )0g x ， ( )g x单调递减， 所以 ( )(0)0g xg ，所以 ( )0fx ， 所以 ( )f x在( 1,0) ，(0, )递减，故A错误； 对于B，令 2 ( )( )(1)h xx f xxln x， (0,)x， (1) (1) ( )(1) 11 xxxln x h xln x xx ， 当 (0,)x时，( )0h x ， ( )h x单调递增， 所以当 12 0 xx 时， 12 ()()h xh x ，即 22 1122 ( )()x f xx f x，即 1
21、2 22 21 ()()f xf x xx ，故B正确； 对于C， (| 1) (|) | ln x fx x 的定义域为(，0) (0 ， )，且为偶函数， 若方程 (|)fxa 有 2 个不相等的解，则方程 ( )f xa 在(0, )上有 1 个解， 由A可知，当 ( )f x在(0,)上单调递减， 0 (1) lim1 x ln x x ， (1) lim0 x ln x x ， 所以01a，所以方程 (|)fxa 有 2 个不相等的解，则a的取值范围是(0,1)，故C错误； 对于D，20ln ，当2n时，0lnn ，故2n 时， 11 (1)20 21 lnlnn n ， 当2n 时
22、，122lnlnnln， 故 11 (1)22 21 lnln n ，2n且nN ，故D正确， 故选：BD 13解：在 6 2 () 2 x x 的二项展开式的通项公式为 263 16 2( 1) rrrr r TCx ， 令32r，求得1r ，可得 2 x的系数为 14 6 3 2( 1) 8 C 所有二项式系数和为 6 2264 n ， 故答案为： 3 8 ；64 14解：由于 1 20 nnn aS S ，整理得 11 2 nnnn SSS S ， 变换为： 1 11 2 nn SS （常数）， 故数列 1 n S 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列； 所以 1 22(1)2 n n
23、n S ，（首项符合通项）， 故 1 2 n S n ， 则 22 11161 (16)(16)(2 )2164 2424 n nSnn nn ，当且仅当 116 2 42 n n 时，即4n 时，等号成立， 故答案为：4 15解：如图，符合条件的截面是六边形EFGHMN， 如图所示，该六边形在边长为 4 3 a 的正三角形ABC中，且 1 3 EFGHMNa ， 2 3 FGHMNEa ，六 边形内角均为120， 所以 2 22 343113 3 3()() 434336 ABCAEF aa SSSa ， 故答案为： 2 13 3 36 a 16解：由题意可知 2 C是以(3，2 2)为圆心
24、，1 为半径的圆，(2,0)F ，如图： 记 1 C的准线为l，过点A作l的垂线，垂足为D，过点 2 C作l的垂线，垂足为 1 D，连接 2 AC， 则 221 | | 1 | 1AFABADABADACC D厖 ， 当且仅当A， 2 C，D三点共线且点B在线段2AC 上时取等号，则点 (1P ，2 2)， 连接2FC，则 222 | (| 1) | 1 | 1AFABAFACAFACFC剟 ，当且仅当A为线段 2 FC的延长线 与抛物线 1 C的交点，且点B在线段 2 AC上时等号成立， 易知点Q在第一象限，由 2 2 2(2) 8 yx yx 得 (4Q ，4 2)， 22 |(24)(0
25、4 2)6FQ，点P到直线QF的距离为 2 |2 2(12)2 2 |4 2 3 1(2 2) d ， 14 2 64 2 23 FPQ S ， 故答案为：4 2 17解：（1）因为sin cos 2 A aCc ， 由正弦定理得sin sinsincos 2 A ACC ， 因为sin0C ， 所以sin cos 2 A A ， 所以2sin coscos 222 AAA ， 因为0 2 A ， 所以cos 0 2 A ， 1 sin 22 A ， 所以 26 A ， 所以 3 A （2）解法一：设ABD的AB边上的高为 1 h，ADC 的AC边上的高为 2 h， 因为 3 ABDADC S
26、S ，3c ，1b ， 所以 12 11 3 22 c hb h ， 所以 12 hh ，AD是ABC角A的内角平分线，所以30BAD， 因为 3 ABDADC SS ，可知 3 4 ABDABC SS ， 所以 131 sin30sin60 242 ABADABAC ， 所以 3 3 4 AD 解法二：设,(0,) 3 BAD ， 则 3 DAC ， 因为 3 ABDADC SS ，3c ，1b ， 所以 11 sin3sin() 223 cADbAD ， 所以sin sin() 3 ， 所以 331 ,30 223 sincossintanBAD即， 因为 3 ABDADC SS ，可知
27、3 4 ABDABC SS ， 所以 131 sin30sin60 242 ABADABAC ， 所以 3 3 4 AD 解法三：设ADx，BDA，则ADC， 在ABC中，由3c ，1b 及余弦定理得7a 因为 3 ABDADC SS ，可知 3 7 3 4 BDDC， 在ABD中， 222 2cosABBDADBD AD， 即 2 633 7 9cos 162 ADAD， 在ADC中， 2 77 1cos() 162 ADAD， 即 2 77 1cos 162 ADAD， 所以 3 3 4 AD 18解：（）对于任意*nN，都有3 23 nn aS， 可得1n 时， 111 32323aSa
28、，解得 1 3a ， 2n时， 11 323 nn aS ，又323 nn aS ， 可得 11 3323232 nnnnn aaSSa ， 即为 1 3 nn aa ， 所以 1 3 33 nn n a ； 数列 n b 是等差数列，设公差为d， 1313 loglog 31ba， 由 2 5b ， 4 1b ， 6 3b 成等比数列，可得 2 426 (1)(5)(3)bbb， 即为 2 (23 )(6)(52)ddd，解得2d ， 则 12(1)21 n bnn ； （） 2 , 3 , , 1, n n n n a n n c bn nn 为奇数 为奇数 为偶数 为偶数 ， 当n为偶数
29、时， 1 (327.3)(1 3 .1) n n Tn 1 2 (11) 3(13 )331 2 19284 nn n n n ； n为奇数时， 222 2 1 33133(1) (1) 8484 nn nn n TTnnn 所以 12 22 33 , 84 33(1) , 84 n n n n n T n n 为偶数 为奇数 ； 19（1）证明：四边形ABCD为菱形， BDAC 又 1 BDBB ， 11 / /BBOO， 1 BDOO 又 1 OOACO ，BD平面 11 AAC C 11/ / B D平面ABCD，平面 11 B D NM平面ABCDMN ， 11/ / B DMN 11
30、 / /BDB D，/ /MNBD ，MN平面 11 AAC C，平面 11 AAC C 平面 11 B D NM （2）解： 1 4,60 4 ABCECABAD， 3OECE 在 1 O EO中，过点O作 1 OFO E 交 1 O E于点F 1 3,60OEO EO， 33 3sin603 22 OF 由（1）知平面 11 AAC C 平面 11 B D NM 1 OFO E ，OF平面 11 B D NM 又/ /BD平面 11 B D NM，由等体积法得： 111111 1113 422 33 3 3322 D B D NMO B D NMB D NM VVSOF 梯形 20解：（）
31、设事件“队在一轮比赛中的得分不低于 1 分”为事件， “甲在一轮中投中”为事件，“乙在一轮中投中”为事件， 则，相互独立，且（C），（D）， AB CD CDP 3 5 P 3 4 队在一轮比赛中的得分不低于 1 分的概率为： （B） （）由（）知“队在一轮比赛中的得分不低于 1 分”的概率为， 共进行五轮比赛，记“队在一轮比赛中得分不低于 1 分”恰有次， 则的可能取值为 0，1，2，3，4，5，且， 的期望，方差 （）进行两轮比赛，队两轮比赛中得分之和为 则的可能取值为，0，2，4，6， ， ， ， ， ， 的分布列为： 0 2 4 6 21解：（1）依题意， ， 椭圆的标准方程为； （2
32、）证明：由（1）可知，设，直线， 联立直线与椭圆方程有，化简可得， A P()()()()P CDCDCDP CDP CDP CD 3333339 (1)(1) 54545410 A 9 10 AX X 9 (5,) 10 XB X 99 ()5 102 E X 919 ()5 101020 D X AY Y2 21211 (2) 5454100 P Y 2131239 (0)()2 545454100 P Y 2 31233321117 (2)()2 54545454400 P Y 31233381 (4)()()2 545454200 P Y 2 3381 (6)() 54400 P Y
33、Y Y2 P 1 100 9 100 117 400 81 200 81 400 19117818117 ( )20246 1001004002004005 E Y 24a bc 2a 2bc C 22 1 42 xy ( 2,0)A (2,0)B 1 (C x 1) y 2 (D x 2) y:CD xmyn CD 22 1 42 xmyn xy 222 (2)240mymnyn ， 而直线，联立可得， 直线，联立可得， 又由，得， ，解得， 直线必过轴上的一定点 22 解： （1）， 则 令 ，解得，或 当时，可得函数在，上单调递减；在上单调递增 当时，可得：，函数在上单调递减； 当时，可
34、得函数在，上单调递减；在上单调递增 （2） 当时，在上恒成立，此时函数在上单调递增，恒 成立，满足条件 当时， 可得函数在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增， 当时，恒成立，恒成立，满足 题意 当时，函数取得极小值即最小值，恒成立，解得， 因此 综上可得：实数的取值范围是， 2 1212 22 24 , 22 mnn yyy y mm :(2) 6 t AP yx (2) 6 xmyn t yx 1 (2) 6 nt y tm :(2) 2 t BP yx (2) 2 xmyn t yx 2 (2) 2 nt y tm 2 1212 22 24 , 22 mnn yyy y mm 2
35、12 112 4 mn yyn 2 622 (2)(2)4 tmtmmn ntntn 1n CDx(1,0) 2 ( )1 ( ) ( ) x g xxaxx h x f xe 2 2 (21)(1)(1)(2) ( ) () xx xx xaexaxxexxa h x ee ( )0h x1x 2xa 1a 12a( )h x(,1)(2,)a(1,2)a 1a 12a( ) 0h x( )h xR 1a 12a( )h x(,2)a(1,)(2,1)a 2 ( )( ) ( )(1) x xf x g xe xaxx ( )()(1) x xe xa x 1a 2 ( )(1)0 x xe xR ( )x R 2 1 ( )(1)0 x xex e 1a 1a ( )x(,)a (, 1)a( 1,) xa 2 1() 10 xaxxx xax 2 1 ( )(1)0 x xexaxx e xa1x ( )x 1 1 ( )( 1)(3)xea e 厖4a 14a a14