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2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(18)含答案

1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(18) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |0 x Ax x , 1B ,0,1,2,3,则(AB ) A0,1,2 B 1 ,3 C1,2 D0,1,2,3 2若1zi ,则 2 |2 | (zz ) A2 B4 C2 5 D5 3设变量x与y有如表五组数据:由散点图可知, y与x之间有较好的线性相关关系,已知其线性回归方 程是 0.5y

2、xa ,则 (a ) x 1 2 3 4 5 y 4.5 4 2 3 2.5 A4.4 B4.5 C4.6 D4.7 4已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 1 2 yx ,焦点与双曲线 22 1 169 xy 的焦点相同, 则双曲线C的方程为( ) A 22 1 1510 xy B 22 1 1015 xy C 22 1 10025 33 xy D 22 1 205 xy 5若正实数a,b满足 1ab,则 3 3 b ab 的最小值为( ) A 19 3 B2 6 C5 D4 3 6已知曲线 :cos2C yx ,曲线 :sin() 3 E yx ,则下

3、面结论正确的是( ) A把C上各点横坐标伸长到原来 2 倍(纵坐标不变)后,再向右平移 6 个单位长度得到曲线E B把C上各点横坐标伸长到原来 2 倍(纵坐标不变)后,再向左平移 6 个单位长度得到曲线E C把C上各点横坐标缩短到原来 1 2 倍(纵坐标不变)后,再向右平移 6 个单位长度得到曲线E D把C上各点横坐标缩短到原来 1 2 倍(纵坐标不变)后,再向左平移 6 个单位长度得到曲线E 7为了弘扬我国古代的“六艺文化”,某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼” “乐” “射” “御” “书” “数”六门课程,每周开设一门,连续开设六周,若课程“射”不排在第二周,课程“乐”不排在第五周,

4、则所有可能的排法种数为( ) A600 种 B504 种 C480 种 D384 种 8正方体 1111 ABCDABC D 中,M是 1 A B的中点,N是线段 1 C D上任意一点,则直线MN与BD所成角的 余弦值的取值范围是( ) A 3 6 , 3 2 B 6 6 , 6 2 C 2 12 , 3 2 4 D 2 3 ,2 2 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2

5、分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 9 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期, 某农户利用精准扶贫政策, 贷款承包了一个新型温室鲜花大棚, 种植销售红玫瑰和白玫瑰 若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 (N, 2 30 )和 (280N , 2 40 ),则下列选项正确的是( ) 附:若随机变量X服从正态分布 2 ( ,)N ,则 ()0.6826PX A若红玫瑰日销售量范围在( 30,280) 的概率是 0.6826,则红玫瑰日销售量的平均数约为 250 B红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D白玫瑰日销售量范围在(280,320

6、)的概率约为 0.3413 10设向量( 1,1),(0,2)ab ,则下列结论正确的有( ) A| |ab B()/ /abb C()aba Da与b的夹角为 4 11在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cos cos2 Bb Cac , 3 3 4 ABC S,且3b , 则( ) A 1 cos 2 B B 3 cos 2 B C3ac D2 3ac 12已知函数 (1) ( ) ln x f x x ,下列选项正确的是( ) A函数 ( )f x在( 1,0) 上为减函数,在(0, )上为增函数 B当 12 0 xx 时, 12 22 21 ()()f xf x x

7、x C若方程 (|)fxa 有 2 个不相等的解,则a的取值范围为(0, ) D 11 (1)2 21 lnlnn n ,2n且nN 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13在 6 2 () 2 x x 的二项展开式中, 2 x的系数为 ;所有二项式系数和为 14已知数列 n a 的前n项和为 n S,且满足 1 1 2 a , 1 20(2) nnn aS Sn ,则 2 (16) n nS的最小值为 15如图,在平行六面体 1111 ABCDABC D 中,所有棱长均为a,且 11 60A ABA ADDAB ,点E在 棱 11

8、 AD上,且 11 2AEED ,平面过点E且平行于平面 1 ADB,则平面与平行六面体 1111 ABCDABC D 各 表面交线围成的多边形的面积是 16 已知A,B分别为抛物线 2 1: 8Cyx与圆 22 2: 64 2160Cxyxy上的动点, 抛物线的焦点为F, P、Q为平面内两点,且当| |AFAB 取得最小值时,点A与点P重合;当| |AFAB 取得最大值时, 点A与点Q重合,则 FPQ 的面积为 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17ABC的内角A,B,C

9、的对边分别为a,b, c已知 sin()cos 2 A aABc (1)求A; (2)已知1b ,3c ,且边BC上有一点D满足 3 ABDADC SS ,求AD 18已知数列 n a , n b , n S是数列 n a 的前n项和,已知对于任意*nN,都有3 23 nn aS ,数列 n b 是等差数列, 131 logba ,且 2 5b , 4 1b , 6 3b 成等比数列 ()求数列 n a 和 n b 的通项公式 ()记 2 , , n n n a n c bn 为奇数 为偶数,求数列 n c 的前n项和 n T 19如图,已知四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面为菱形,

10、60BAD, 1 BBBD ,E为AC上一点,过 11 B D 和点E的平面分别交BC,CD于点M,N (1)求证:平面 11 AAC C 平面 11 B D NM; (2)若 1 4ABO E, 1 4 CECA, 1 60O EO,求四棱锥 11 DB D NM 的体积 20某班组织“2 人组”投篮比赛,每队 2 人在每轮比赛中,每队中的两人各投篮 1 次,规定:每队中 2 人都投中,则该队得 3 分;若只有 1 人投中,则该队得 1 分;若没有人投中,则该队得1分A队由甲、 乙两名同学组成,甲投球一次投中的概率为 3 5 ,乙投球一次投中的概率为 3 4 ,且甲、乙投中与否互不影响, 在

11、各轮比赛中投中与否也互不影响 ()求A队在一轮比赛中的得分不低于 1 分的概率; ()若共进行五轮比赛,记“A队在一轮比赛中得分不低于 1 分”恰有X次,求X的期望和方差; ()若进行两轮比赛,求A队两轮比赛中得分之和Y的分布列和期望 21 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F, 2 F, 以 12 F F为直径的圆过椭圆的上、 下顶点, 长轴长为 4 (1)求椭圆C的方程; (2) 设椭圆C的左、 右顶点分别为A,B, 点 (4P ,)( 0)t t , 过点P的直线AP与BP分别交椭圆于点C, D,证明:直线CD必过x轴上的一定点 22已知函数

12、( ) x f xe, 2 ( )1g xxaxx (1)令 ( ) ( ) ( ) g x h x f x ,讨论函数 ( )h x的单调性; (2)令 ( )( ) ( )xf x g x ,当1a时,若 1 ( )x e 恒成立,求实数a的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(18)答案)答案 1解:集合 2 |0 |02 x Axxx x 剟, 1B ,0,1,2,3, 1AB ,2, 故选:C 2解:1zi , 22 2(1)2(1)22224zziiiii , 222 |2 |( 2)42 5zz, 故选:C 3解: 1 (12345)3 5

13、 x , 116 (4.54232.5) 55 y , 线性回归方程是 0.5yxa , 所以 16 0.5 34.7 5 a 故选:D 4解:双曲线 22 1 169 xy 的焦点( 5,0) , 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的焦点( 5,0) ,5c , 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 1 2 yx , 所以 1 2 b a , 222 cab,解得 2 20a , 2 5b , 双曲线C的方程为: 22 1 205 xy 故选:D 5解:因为正实数a,b满足1ab, 则 33333 3 325 3333 bbabbaba

14、 abababab , 当且仅当 3 3 ba ab 且1ab即 1 4 a , 3 4 b 时取等号, 此时 3 3 b ab 的最小值 5 故选:C 6解:对于A,把C上各点横坐标伸长到原来 2 倍(纵坐标不变)后,可得 cosyx 再向右平移 6 个单位长度得到曲线:cos()sin() 63 E yxx ,故正确; 对于B,把C上各点横坐标伸长到原来 2 倍(纵坐标不变)后,可得 cosyx 再向左平移 6 个单位长度得到cos() 6 yx ,故错误; 对于C,把C上各点横坐标缩短到原来 1 2 倍(纵坐标不变)后,可得 cos4yx , 再向右平移 6 个单位长度得到 2 cos4

15、()cos(4) 63 yxx ,故错误; D,把C上各点横坐标缩短到原来 1 2 倍(纵坐标不变)后,可得 cos4yx , 再向左平移 6 个单位长度得到 2 cos4()cos(4) 63 yxx ,故错误; 故选:A 7解:根据题意,分 2 种情况讨论: 课程“射”排在第五周,剩下 5“艺”任意安排在其他五周即可,有 5 5 120A 种安排方法, 课程“射”不排在第五周,则课程“射”有 4 种排法,课程“乐”有 4 种排法,剩下 4“艺”任意安排在 其他四周即可, 此时有 4 4 4 4384A 种安排方法, 则有120384504种安排方法; 故选:B 8解: 建立如图坐标系,取2

16、AB 则 (2B ,0,0), (0D ,2,0), (1M ,0,1), (N x,2,) x,02x剟 (1MNx,2, 1)x ,( 2BD ,2,0) 22 |2(1)4223MNxxx | 2 2BD 2(1)462MN BDxx cos, | MN BD MN BD MNBD 2 62 2232 2 X xx 2 13 2 23 x xx 2 13 2 (3)4(3)6 x xx 2 11 246 1 3(3)xx 令 1 3 t x ,则 1 1 3 t剟 且令 2 641mtt 可得 1 3 3 m剟 33 cos, 62 MN BD剟, 故选:A 9解:若红玫瑰日销售量范围在

17、( 30,280) 的概率是 0.6826,则 30280 ,即 250 红玫瑰日销售量的平均数约为 250,故A正确; 红玫瑰日销售量的方差 1 900 ,白玫瑰日销售量的方差 2 1600 , 红玫瑰日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差,则红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中,故B正 确,C错误; 白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率 1 ()()0.3413 2 PXPX ,故D正确 故选:ABD 10解:对于A,因为( 1,1),(0,2)ab , 所以 22 |( 1)12,| 2ab, 所以| |ab,所以A错误; 对于B,由( 1,1),(0,2)ab ,得( 1, 1

18、)ab , 而(0,2)b ,所以()ab与b不共线,所以B错误; 对于C,由( 1, 1)ab , ( 1,1)a , 得()1 ( 1)( 1) 10aba , 所以()ab与a垂直,所以C正确; 对于D,由( 1,1),(0,2)ab , 得 22 cos, 22 2 a b ,而,0, a b, 所以 , 4 a b ,所以D正确, 故选:CD 11解: cossin cos22sinsin BbB CacAC ,整理可得:sincos2sincossincosBCABCB, 可得sin coscossinsin()sin2sincosBCBCBCAAB , (0, )A ,sin0A

19、,可得 1 cos 2 B ,故A正确,B错误; (0, )B , 3 B , 3 3 4 ABC S,且3b , 3 313 sin 424 acBac,解得3ac 由余弦定理可得: 2222 3()3()9acacacacac, 解得2 3ac,故C错误,D正确 故选:AD 12解:对于A,函数 (1) ( ) ln x f x x 的定义域为( 1 ,0) (0 , ), 22 (1) (1) (1) 1 ( ) (1) x ln x xxln x x fx xxx , 令 ( )(1) (1)g xxxln x , ( 1x ,0)(0 , ), ( )1(1)1(1)g xln xl

20、n x , 当 ( 1,0)x 时, ( )0g x , ( )g x单调递增, 当 (0,)x时,( )0g x , ( )g x单调递减, 所以 ( )(0)0g xg ,所以 ( )0fx , 所以 ( )f x在( 1,0) ,(0, )递减,故A错误; 对于B,令 2 ( )( )(1)h xx f xxln x, (0,)x, (1) (1) ( )(1) 11 xxxln x h xln x xx , 当 (0,)x时,( )0h x , ( )h x单调递增, 所以当 12 0 xx 时, 12 ()()h xh x ,即 22 1122 ( )()x f xx f x,即 1

21、2 22 21 ()()f xf x xx ,故B正确; 对于C, (| 1) (|) | ln x fx x 的定义域为(,0) (0 , ),且为偶函数, 若方程 (|)fxa 有 2 个不相等的解,则方程 ( )f xa 在(0, )上有 1 个解, 由A可知,当 ( )f x在(0,)上单调递减, 0 (1) lim1 x ln x x , (1) lim0 x ln x x , 所以01a,所以方程 (|)fxa 有 2 个不相等的解,则a的取值范围是(0,1),故C错误; 对于D,20ln ,当2n时,0lnn ,故2n 时, 11 (1)20 21 lnlnn n , 当2n 时

22、,122lnlnnln, 故 11 (1)22 21 lnln n ,2n且nN ,故D正确, 故选:BD 13解:在 6 2 () 2 x x 的二项展开式的通项公式为 263 16 2( 1) rrrr r TCx , 令32r,求得1r ,可得 2 x的系数为 14 6 3 2( 1) 8 C 所有二项式系数和为 6 2264 n , 故答案为: 3 8 ;64 14解:由于 1 20 nnn aS S ,整理得 11 2 nnnn SSS S , 变换为: 1 11 2 nn SS (常数), 故数列 1 n S 是以 2 为首项,2 为公差的等差数列; 所以 1 22(1)2 n n

23、n S ,(首项符合通项), 故 1 2 n S n , 则 22 11161 (16)(16)(2 )2164 2424 n nSnn nn ,当且仅当 116 2 42 n n 时,即4n 时,等号成立, 故答案为:4 15解:如图,符合条件的截面是六边形EFGHMN, 如图所示,该六边形在边长为 4 3 a 的正三角形ABC中,且 1 3 EFGHMNa , 2 3 FGHMNEa ,六 边形内角均为120, 所以 2 22 343113 3 3()() 434336 ABCAEF aa SSSa , 故答案为: 2 13 3 36 a 16解:由题意可知 2 C是以(3,2 2)为圆心

24、,1 为半径的圆,(2,0)F ,如图: 记 1 C的准线为l,过点A作l的垂线,垂足为D,过点 2 C作l的垂线,垂足为 1 D,连接 2 AC, 则 221 | | 1 | 1AFABADABADACC D厖 , 当且仅当A, 2 C,D三点共线且点B在线段2AC 上时取等号,则点 (1P ,2 2), 连接2FC,则 222 | (| 1) | 1 | 1AFABAFACAFACFC剟 ,当且仅当A为线段 2 FC的延长线 与抛物线 1 C的交点,且点B在线段 2 AC上时等号成立, 易知点Q在第一象限,由 2 2 2(2) 8 yx yx 得 (4Q ,4 2), 22 |(24)(0

25、4 2)6FQ,点P到直线QF的距离为 2 |2 2(12)2 2 |4 2 3 1(2 2) d , 14 2 64 2 23 FPQ S , 故答案为:4 2 17解:(1)因为sin cos 2 A aCc , 由正弦定理得sin sinsincos 2 A ACC , 因为sin0C , 所以sin cos 2 A A , 所以2sin coscos 222 AAA , 因为0 2 A , 所以cos 0 2 A , 1 sin 22 A , 所以 26 A , 所以 3 A (2)解法一:设ABD的AB边上的高为 1 h,ADC 的AC边上的高为 2 h, 因为 3 ABDADC S

26、S ,3c ,1b , 所以 12 11 3 22 c hb h , 所以 12 hh ,AD是ABC角A的内角平分线,所以30BAD, 因为 3 ABDADC SS ,可知 3 4 ABDABC SS , 所以 131 sin30sin60 242 ABADABAC , 所以 3 3 4 AD 解法二:设,(0,) 3 BAD , 则 3 DAC , 因为 3 ABDADC SS ,3c ,1b , 所以 11 sin3sin() 223 cADbAD , 所以sin sin() 3 , 所以 331 ,30 223 sincossintanBAD即, 因为 3 ABDADC SS ,可知

27、3 4 ABDABC SS , 所以 131 sin30sin60 242 ABADABAC , 所以 3 3 4 AD 解法三:设ADx,BDA,则ADC, 在ABC中,由3c ,1b 及余弦定理得7a 因为 3 ABDADC SS ,可知 3 7 3 4 BDDC, 在ABD中, 222 2cosABBDADBD AD, 即 2 633 7 9cos 162 ADAD, 在ADC中, 2 77 1cos() 162 ADAD, 即 2 77 1cos 162 ADAD, 所以 3 3 4 AD 18解:()对于任意*nN,都有3 23 nn aS, 可得1n 时, 111 32323aSa

28、,解得 1 3a , 2n时, 11 323 nn aS ,又323 nn aS , 可得 11 3323232 nnnnn aaSSa , 即为 1 3 nn aa , 所以 1 3 33 nn n a ; 数列 n b 是等差数列,设公差为d, 1313 loglog 31ba, 由 2 5b , 4 1b , 6 3b 成等比数列,可得 2 426 (1)(5)(3)bbb, 即为 2 (23 )(6)(52)ddd,解得2d , 则 12(1)21 n bnn ; () 2 , 3 , , 1, n n n n a n n c bn nn 为奇数 为奇数 为偶数 为偶数 , 当n为偶数

29、时, 1 (327.3)(1 3 .1) n n Tn 1 2 (11) 3(13 )331 2 19284 nn n n n ; n为奇数时, 222 2 1 33133(1) (1) 8484 nn nn n TTnnn 所以 12 22 33 , 84 33(1) , 84 n n n n n T n n 为偶数 为奇数 ; 19(1)证明:四边形ABCD为菱形, BDAC 又 1 BDBB , 11 / /BBOO, 1 BDOO 又 1 OOACO ,BD平面 11 AAC C 11/ / B D平面ABCD,平面 11 B D NM平面ABCDMN , 11/ / B DMN 11

30、 / /BDB D,/ /MNBD ,MN平面 11 AAC C,平面 11 AAC C 平面 11 B D NM (2)解: 1 4,60 4 ABCECABAD, 3OECE 在 1 O EO中,过点O作 1 OFO E 交 1 O E于点F 1 3,60OEO EO, 33 3sin603 22 OF 由(1)知平面 11 AAC C 平面 11 B D NM 1 OFO E ,OF平面 11 B D NM 又/ /BD平面 11 B D NM,由等体积法得: 111111 1113 422 33 3 3322 D B D NMO B D NMB D NM VVSOF 梯形 20解:()

31、设事件“队在一轮比赛中的得分不低于 1 分”为事件, “甲在一轮中投中”为事件,“乙在一轮中投中”为事件, 则,相互独立,且(C),(D), AB CD CDP 3 5 P 3 4 队在一轮比赛中的得分不低于 1 分的概率为: (B) ()由()知“队在一轮比赛中的得分不低于 1 分”的概率为, 共进行五轮比赛,记“队在一轮比赛中得分不低于 1 分”恰有次, 则的可能取值为 0,1,2,3,4,5,且, 的期望,方差 ()进行两轮比赛,队两轮比赛中得分之和为 则的可能取值为,0,2,4,6, , , , , , 的分布列为: 0 2 4 6 21解:(1)依题意, , 椭圆的标准方程为; (2

32、)证明:由(1)可知,设,直线, 联立直线与椭圆方程有,化简可得, A P()()()()P CDCDCDP CDP CDP CD 3333339 (1)(1) 54545410 A 9 10 AX X 9 (5,) 10 XB X 99 ()5 102 E X 919 ()5 101020 D X AY Y2 21211 (2) 5454100 P Y 2131239 (0)()2 545454100 P Y 2 31233321117 (2)()2 54545454400 P Y 31233381 (4)()()2 545454200 P Y 2 3381 (6)() 54400 P Y

33、Y Y2 P 1 100 9 100 117 400 81 200 81 400 19117818117 ( )20246 1001004002004005 E Y 24a bc 2a 2bc C 22 1 42 xy ( 2,0)A (2,0)B 1 (C x 1) y 2 (D x 2) y:CD xmyn CD 22 1 42 xmyn xy 222 (2)240mymnyn , 而直线,联立可得, 直线,联立可得, 又由,得, ,解得, 直线必过轴上的一定点 22 解: (1), 则 令 ,解得,或 当时,可得函数在,上单调递减;在上单调递增 当时,可得:,函数在上单调递减; 当时,可

34、得函数在,上单调递减;在上单调递增 (2) 当时,在上恒成立,此时函数在上单调递增,恒 成立,满足条件 当时, 可得函数在上单调递增, 在上单调递减, 在上单调递增, 当时,恒成立,恒成立,满足 题意 当时,函数取得极小值即最小值,恒成立,解得, 因此 综上可得:实数的取值范围是, 2 1212 22 24 , 22 mnn yyy y mm :(2) 6 t AP yx (2) 6 xmyn t yx 1 (2) 6 nt y tm :(2) 2 t BP yx (2) 2 xmyn t yx 2 (2) 2 nt y tm 2 1212 22 24 , 22 mnn yyy y mm 2

35、12 112 4 mn yyn 2 622 (2)(2)4 tmtmmn ntntn 1n CDx(1,0) 2 ( )1 ( ) ( ) x g xxaxx h x f xe 2 2 (21)(1)(1)(2) ( ) () xx xx xaexaxxexxa h x ee ( )0h x1x 2xa 1a 12a( )h x(,1)(2,)a(1,2)a 1a 12a( ) 0h x( )h xR 1a 12a( )h x(,2)a(1,)(2,1)a 2 ( )( ) ( )(1) x xf x g xe xaxx ( )()(1) x xe xa x 1a 2 ( )(1)0 x xe xR ( )x R 2 1 ( )(1)0 x xex e 1a 1a ( )x(,)a (, 1)a( 1,) xa 2 1() 10 xaxxx xax 2 1 ( )(1)0 x xexaxx e xa1x ( )x 1 1 ( )( 1)(3)xea e 厖4a 14a a14