1、2021 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一）年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题 1.|的值是（ ） A2020 B2020 C D 2.下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （ab）2ab2 Ca2a3a5 D （a2）3a5 3.下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 4.若用科学记数法表示为 1.810 10，则 n 的值是（ ） A9 B10 C11 D12 5.书架上摆放有 5 本书， 其中 2 本教科书， 3 本文学书， 任意从书架上抽取 1 本， 抽到教科书的概率是 （ ） A B C D 6.已知反比例函数的解析式为 y，且图象位于第一、三象限，则
2、a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 7.昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工， 他们中同文化程度的人数见下表： 关于这组文化程度的人数数据， 以下说法正确的是（ ） 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 8.如图，在长方形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，连接 ED，若 ED5，EC3，则长方形的周长 为（ ） A20 B22 C24 D26 9.已知抛物线 yax22ax+ac （a0） 与 y 轴的正半轴相交， 直线 ABx 轴， 且与该抛物线相交于 A
3、 （x1， y1） B （x2， y2） 两点， 当 xx1+x2时， 函数值为 p； 当 x时， 函数值为 q 则 pq 的值为 （ ） Aa Bc Ca+c Dac 10.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图） ，分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部 （如图、图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图是长方形盒子的周长为 C1，阴影 部分图形的周长为 l1，图中长方形盒子的周长为 C2， 阴影部分图形的周长为 l2， 若 C1C22，则 l1， l2满足（ ） Al1l2 Bl1l21 Cl1l22 Dl1l24 二、填空题 11.若 x2+2（3m）x+25 可以用
4、完全平方式来分解因式，则 m 的值为 12.若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13，已知圆锥的底面半径为 1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2 14.如图，ABC 中，ABAC，AD2，BDDC2，则 AC 15.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，E、F 分别是边 AB，BC 上的动点，且 AEBF，连接 EF，以 EF 为 直径作圆 O当圆 O 与 AC 边相切时，AE 的长为 16.如图，平面直角坐标系 xOy 中，在反比例函数 y（k0，x0）的图象上取点 A，连接 OA，与 y 的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴交函数 y的图象于点 C，过点
5、 C 作 CEy 轴交函数 y的 图象于点 E，连接 AC，OC，BE，OC 与 BE 交于点 F，则 三、解答题 17.计算：6sin45+|27|（） 3+（2020 ）0 18.图、图、图都是 22 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点按下列要求画图：在图、 图、图中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的 图形，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画三角形不能重复） 19.为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的 球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，最喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇
6、形 统计， 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）统计表中类别 D 的人数为 人，扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角为 ； （3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数 20.如图，建在山腰点 A 处的一座“5G”发射塔 AB 与地面 CM 垂直，在地 面 C 处测得发射塔 AB 的底部 A、顶端 B 的仰角分别为 30、60，在地面 D 处测得发射塔 AB 的底部 A 的仰角为 45 （1）若设 ACk，则 AD ； （用含 k 的代数式
7、表示） （2）若测得 CD（1818）米，求 AB 21.已知二次函数 y1x2+bx3 的图象与直线 y2x+1 交于点 A（1，0） 、点 C（4，m） （1）求 y1的表达式和 m 的值； （2）当 y1y2时，求自变量 x 的取值范围； （3） 将直线 AC 沿 y 轴上下平移， 当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时， 求平移后的直线表达式 22.甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的 A、B 两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以 6m/s 的速度慢跑 到 B 地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的 1.5 倍，之后匀速慢跑到 A 地，且 乙到达 A 地后立即以提速后的
8、速度返回，直到两人再次相遇时停止甲、乙两人之间的路程 y（m）与慢 跑时间 x（s）之间的函数图象如图所示 （1）乙在两人第一次相遇前的速度为 m/s，乙到 A 地的时间为 s （2）求乙从 A 地返回 B 地时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）直接写出两次相遇时乙距出发地的路程 23. （1） 如图 1， 在正ABC 的外角CAH 内引射线 AM， 作点 C 关于 AM 的对称点 E （点 E 在CAH 内） ， 连接 BE，BE、CE 分别交 AM 于点 F，G则FEG （2）类比探究：如图 2，把上题中的“正ABC”改为“正方形 ABDC” ，其余条件不
9、变，请求出FEG 的度数； 通过以上两例探索，请写出一个关于FEG 与BAC 的数量关系的正确结论： （3）拓展延伸：如图 3，若以正方形 AODC 的顶点 O 为原点，顶点 A，D 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的 坐标为（4，0） ，设正方形 AODC 的中心为 P，平面上一点 F 到 P 的距离为 2 直接写出OFA 的度数； 当 SFAO6 时，求点 F 的坐标；并探索 SFAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理 由 24.如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E点 P 是劣弧上任一点（不与点 A，D 重合） ，CP 交 AB 于点 M，AP 与 CD
10、的延长相交于点 F （1）设CPF，BDC，求证：+90； （2）若 OEBE，设 tanAFCx， 求APC 的度数； 求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 2021 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题 1.|的值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算便可 【解答】解：， 故选：D 2.下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （ab）2ab2 Ca2a3a5 D （a2）3a5 【分析】 分别根据合并同类项法则， 幂的乘方与积的乘方运算法则， 同底数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：A、a+a2a，故本选
11、项不合题意； B、 （ab）2a2b2，故本选项不合题意； C、a2a3a5，故本选项符合题意； D、 （a2）3a6，故本选项不合题意 故选：C 3.下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 4.若用科学记数法表示为 1.810 10，则 n 的值是（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式
12、为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：因为 0.000000000181.810 10， 所以 n 的值是 9 故选：A 5.书架上摆放有 5 本书， 其中 2 本教科书， 3 本文学书， 任意从书架上抽取 1 本， 抽到教科书的概率是 （ ） A B C D 【分析】用教科书的数量除以书的总数量即可 【解答】解：从书架上抽取 1 本共有 5 种等可能结果，其中抽到教科书的有 2 种结果， 从书架上抽取 1 本，抽到教科书的概率为， 故选：C 6.已知反比例函数的解析式为 y，且图
13、象位于第一、三象限，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】反比例函数 ykx，当 k0 时图象在第一、三象限即可得答案 【解答】解：反比例函数的解析式为 y，且图象位于第一、三象限， 3a30，解得 a1， 故选：C 7.昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工， 他们中同文化程度的人数见下表： 关于这组文化程度的人数数据， 以下说法正确的是（ ） 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解 【解答】解：A、这组数据中 9 出
14、现的次数最多，众数为 9，故本选项错误； B、从小到大排列后，9 在中间的位置，即 9 是中位数，故本选项错误； C、平均数，故本选项正确； D、方差，故本选项错误； 故选：C 8.如图，在长方形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，连接 ED，若 ED5，EC3，则长方形的周长 为（ ） A20 B22 C24 D26 【分析】 直接利用勾股定理得出 DC 的长， 再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出 BE 的长， 进而得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是长方形， BC90，ABDC， ED5，EC3， DC4， 则 AB4， AE 平分BAD 交 BC 于点
15、E， BAEDAE， ADBC， DAEAEB， BAEBEA， ABBE4， 长方形的周长为：2（4+4+3）22 故选：B 9.已知抛物线 yax22ax+ac （a0） 与 y 轴的正半轴相交， 直线 ABx 轴， 且与该抛物线相交于 A （x1， y1） B （x2， y2） 两点， 当 xx1+x2时， 函数值为 p； 当 x时， 函数值为 q 则 pq 的值为 （ ） Aa Bc Ca+c Dac 【分析】 根据题意得到1， x1+x22， 即可求得 p4a4a+acac， qa2a+acc， 从而求得 pqa 【解答】解：yax22ax+aca（x1）2c， 对称轴为直线 x1，
16、 直线 ABx 轴，且与该抛物线相交于 A（x1，y1）B（x2，y2）两点， 1， x1+x22， p4a4a+acac，qa2a+acc， pq（ac）（c）a， 故选：A 10.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图） ，分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部 （如图、图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图是长方形盒子的周长为 C1，阴影 部分图形的周长为 l1，图中长方形盒子的周长为 C2， 阴影部分图形的周长为 l2， 若 C1C22，则 l1， l2满足（ ） Al1l2 Bl1l21 Cl1l22 Dl1l24 【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察
17、图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可 得 l1C1，观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得 l2C2，若 C1C22，即可求 l1， l2满足的关系式 【解答】解：观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得 l1C1， 观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得 l2C2， C1C22， l1l22 故选：C 二、填空题 11.若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：
18、2 或 8 12.若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】解：根据题意得：32x0，解得：x 故答案为：x 13，已知圆锥的底面半径为 1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线 l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧rl 计算即可 【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r1cm，高 hcm， 圆锥的母线 l2， S侧rl122（cm2） 故答案为：2 14.如图，ABC 中，ABAC，AD2，BDDC2，则 AC 【分析】作 AEBC 于 E，根据等腰三角形三线
19、合一的性质得出 BECE再利用勾股定理得到 AB2 AE2+BE2，AD2AE2+DE2，将两式相减整理得出 AB2AD2+BDDC，进而求出 AC 【解答】解：如图，作 AEBC 于 E， 又ABAC， BECE 根据勾股定理得，AB2AE2+BE2，AD2AE2+DE2， 两式相减得，AB2AD2（AE2+BE2）（AE2+DE2）BE2DE2（BE+DE） （BEDE）BDDC， AB2AD2+BDDC22+24+2， ACAB+1 故答案为：+1 15.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，E、F 分别是边 AB，BC 上的动点，且 AEBF，连接 EF，以 EF 为 直径作圆 O当
20、圆 O 与 AC 边相切时，AE 的长为 【分析】证明 OH 是梯形 EMNF 的中位线，则 EM+FNEF，分别计算 EM、FN、EF 的长度即可求解 【解答】解：分别过点 E、O、F 作 AC 的垂线，垂足分别为点 M、H、N， O 是 EF 的中点， 而 EMOHFN， OH 是梯形 EMNF 的中位线，则 OH（EM+FN） ， 当圆 O 与 AC 边相切时，OH（EM+FN）EF，即 EM+FNEF， 设 AEBFx，则 FCBE4x， 在AEM 中，EMAEsinAx， 在FCN 中，同理 FN（4x） ； 在BEF 中，BFx，BE4x，B60， 过点 E 作 EKBC 于点 K
21、， 同理可得：EF2EK2+FK2（4x）2+（4x）x2， OH（EM+FN）EF， EF2（EM+FN）2， （4x）2+（4x）x2x+（4x）2， 解得：x， 故答案为： 16.如图，平面直角坐标系 xOy 中，在反比例函数 y（k0，x0）的图象上取点 A，连接 OA，与 y 的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴交函数 y的图象于点 C，过点 C 作 CEy 轴交函数 y 的图象于点 E，连接 AC，OC，BE，OC 与 BE 交于点 F，则 【分析】 如图， 过点 A 作 ANx 轴于 N， 过点 B 作 BMx 轴于 M 利用相似三角形的性质证明 ，设 A（m，） ，则 B
22、（，） ，由 BCx 轴，ECy 轴，推出 C（2m，） ，E（2m，） ， 求出直线 OC，BE 的解析式，构建方程组确定点 F 的坐标，即可解决问题 【解答】解：如图，过点 A 作 ANx 轴于 N，过点 B 作 BMx 轴于 M ANBM， OBMOAN， SOBM，SAON2k， （）2， ， 设 A（m，） ，则 B（，） ， BCx 轴，ECy 轴， C（2m，） ，E（2m，） ， 直线 OC 的解析式为 yx，直线 BE 的解析式为 yx+， 由，解得， F（，） ， ， 故答案为： 三、解答题 17.计算：6sin45+|27|（） 3+（2020 ）0 【分析】利用特殊角的
23、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质和零指数幂的 性质计算，再算乘法，后算加减即可 【解答】解：原式6+728+1， 3+728+1， 18.图、图、图都是 22 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点按下列要求画图：在图、 图、图中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的 图形，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画三角形不能重复） 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示： 19.为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的 球类运动以下是根据调查结果
24、绘制的统计图表的一部分，最喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇形 统计， 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）统计表中类别 D 的人数为 人，扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角为 ； （3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数 【分析】 （1）根据 B 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数； （2）根据扇形统计图中的数和（1）中的结果可以求得 D 类的人数，进而可以求得扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中
25、的数据可以求得该校最喜欢排球的学生数 【解答】解： （1）本次共调查了：1020%50（名）学生， 故答案为：50； （2）统计表中类别 D 的人数为：5032%16（人） ， 扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角为：36086.4， 故答案为：16，86.4； （3）45054（人） ， 答：该校最喜欢排球的学生有 54 人 20.如图，建在山腰点 A 处的一座“5G”发射塔 AB 与地面 CM 垂直，在地 面 C 处测得发射塔 AB 的底部 A、顶端 B 的仰角分别为 30、60，在地面 D 处测得发射塔 AB 的底部 A 的仰角为 45 （1）若设 ACk，则 AD ； （用含 k 的代数
26、式表示） （2）若测得 CD（1818）米，求 AB 【分析】 （1）延长 BA 交 CD 延长线于 E，由含 30角的直角三角形的性质得 AEACk，再证 ADE 是等腰直角三角形，得 ADAEk 即可； （2）由（1）得 AC2AE，CEAE，AEDE，则AEAE（1818）米，解得 AE18 （米） ，则 AC2AE36（米） ，再证ABCACB，即可求解 【解答】解： （1）延长 BA 交 CD 延长线于 E，如图所示： 则AED90， ACE30， AEACk， ADE45， ADE 是等腰直角三角形， ADAEk， 故答案为：k； （2）由（1）得：AC2AE，CEAE，AEDE，
27、 CEDECD， AEAE（1818）米， 解得：AE18（米） ， AC2AE36（米） ， BEC90，BCE60， ABC30， ACB603030， ABCACB， ABAC36（米） 21.已知二次函数 y1x2+bx3 的图象与直线 y2x+1 交于点 A（1，0） 、点 C（4，m） （1）求 y1的表达式和 m 的值； （2）当 y1y2时，求自变量 x 的取值范围； （3） 将直线 AC 沿 y 轴上下平移， 当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时， 求平移后的直线表达式 【分析】 （1）把点 A、C 两点代入两个函数表达式中即可求解； （2）根据图象即可得到当 y1y2时，
28、自变量 x 的取值范围； （3）设直线 AC 平移后的表达式为 yx+k，使 yy1，根据判别式求出 k 从值即可 【解答】解： （1）把 A（1，0）代入 y1得 b2， 把 C（4，m）代入 y2得，m5 所以 y1x22x3 答：y1的表达式为 y1x22x3 和 m 的值为 5 （2）如图： 根据图象可知：当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是 x1 或 x4 答：自变量 x 的取值范围是 x1 或 x4 （3）设直线 AC 平移后的表达式为 yx+k， 得：x22x3x+k， 令0，解得 k 答：平移后的直线表达式为 yx 22.甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的 A、B 两地
29、同时出发，相向匀速慢跑，甲以 6m/s 的速度慢跑 到 B 地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的 1.5 倍，之后匀速慢跑到 A 地，且 乙到达 A 地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止甲、乙两人之间的路程 y（m）与慢 跑时间 x（s）之间的函数图象如图所示 （1）乙在两人第一次相遇前的速度为 m/s，乙到 A 地的时间为 s （2）求乙从 A 地返回 B 地时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）直接写出两次相遇时乙距出发地的路程 【分析】 （1）由图象可知，A、B 两地的路程是 1200m，120s 后第一次相遇，设乙开始的
30、速度是 vm/s， 列方程求解乙开始的速度，从而可得提速后的速度，根据时间、路程和速度的关系即可解答； （2） 由图象进一步分析， 得出乙从 A 地返回 B 地的路段， 利用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式， 即可求解； （3）根据（1） （2）得到的信息列式计算即可 【解答】 解： （1） 由图象可知， A、 B 两地的路程是 1200m， 120s 后第一次相遇， 设乙开始的速度是 vm/s， 则 120（6+v）1200，解得：v4， 第一次相遇时乙距 A 地 12004120720（m） ， 第一次相遇后将速度提高为：41.56（m/s） ， 乙到 A 地的时间为 7206
31、+120240（s） ， 故答案为：4，240； （2）由图象，得 120s200s 时，乙向 A 地跑，甲向 B 地跑， 200s 时，乙向 A 地跑，甲到达 B 地开始返回， 200s240s 时，甲、乙都向 A 地跑，两人速度都为 6m/s，所以之间距离不变， 240s 时，乙到达 A 地，开始以 6m/s 速度返回， 240s320s 时，甲、乙相向而行，两人速度都为 6m/s，直到相遇， 乙从 A 地返回 B 地的路段是最后一段，设 ykx+b，代入（240，960） ， （320，0） ， ，解得：， y12x+3840（240 x320） ； （3）由（1）第一次相遇时乙距出发地
32、 B 地：4120480（m） ， 第二次相遇时乙距出发地 B 地：12006（320240）720（m） 23. （1） 如图 1， 在正ABC 的外角CAH 内引射线 AM， 作点 C 关于 AM 的对称点 E （点 E 在CAH 内） ， 连接 BE，BE、CE 分别交 AM 于点 F，G则FEG （2）类比探究：如图 2，把上题中的“正ABC”改为“正方形 ABDC” ，其余条件不变，请求出FEG 的度数； 通过以上两例探索，请写出一个关于FEG 与BAC 的数量关系的正确结论： （3）拓展延伸：如图 3，若以正方形 AODC 的顶点 O 为原点，顶点 A，D 分别在 x 轴，y 轴上
33、，点 A 的 坐标为（4，0） ，设正方形 AODC 的中心为 P，平面上一点 F 到 P 的距离为 2 直接写出OFA 的度数； 当 SFAO6 时，求点 F 的坐标；并探索 SFAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理 由 【分析】 （1）由对称性质可得，AM 是 CE 的垂直平分线，则 CAEABA，所以 B、C、E 在以 A 为圆 心，CA 为半径的圆上，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可解决； （2）由对称性质可得，BACAEA，所以 B、C、E 在以 A 为圆心，CA 为半径的圆上，利用同弧所对 的圆心角和圆周角的关系即可解决； （3）通过 A 点坐标和正方形性质，
34、可以计算得到 P 的坐标和对角线的长度，得到 PAPOPCPD PF，所以 F 在以 P 为圆心，为半径的圆上，利用同弧所对的圆周角和圆心角关系，可以求得OFA 45，由 PF和 P 点坐标，作横平竖直线构造直角三角形，利用勾股定理，求得 F 的坐标，利 用 F 的轨迹，数形结合，当 PFy 轴时，FAO 面积最大 【解答】解： （1）C、E 关于 AM 对称， AM 是 CE 的垂直平分线， ACAE， 又ABC 为等边三角形， ACABBC，CAB60， ACABAE， B、C、E 在以 A 为圆心，AB 长为半径的圆上， FEGCAB30； （2）C，E 关于 AM 对称， AM 是 C
35、E 的垂直平分线， ACAE， 四边形 ABCD 为正方形， ACAB，CAB90， ACABAE， B、C、E 在以 A 为圆心，AB 长为半径的圆上， FEG45； 结论：； （3）如图 1，连接 PO，PA，PC，PC， 四边形 ABCD 为正方形，且 A（4，0） ，P 为正方形中心， ， ，APO90， PFPOPAPCPD2， O、A、F、C、D 在以 P 为圆心，为半径的圆上， OFA， 设 F（x，y） ， SFAO6， 即 2|y|6， y3， y0， y3， 由题意可知 P（2，2） ，点 F 在以 P 为圆心，为半径的圆上， 过点 P 作 PBx 轴，过点 F 作 FBy
36、 轴，则PBF90， 在 RtPBF 中，PB|x2|，BF1， PF2FB2+PB2， ， ， F或（） ， 当 FPy 轴时，FAO 面积最大， 此时，F（2，2+） ， 24.如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E点 P 是劣弧上任一点（不与点 A，D 重合） ，CP 交 AB 于点 M，AP 与 CD 的延长相交于点 F （1）设CPF，BDC，求证：+90； （2）若 OEBE，设 tanAFCx， 求APC 的度数； 求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）CDAB，则APC+CDB90，即：180+90，即可求解； （2）证明BOD
37、 为等边三角形，则CDB30，即可求解； 在CBM 中，CH+HBBC 得：，得：，即可求解 【解答】解： （1）CDAB，APC+CDB90， 即：180+90， +90； （2）如图 1，连接 OD， OEBE，OBCD，设圆的半径为 r， BODOBDODB60， 即：BOD 为等边三角形， BCr， CDB30， APC903060； 连接 BC，过点 M 作 MHBC 于点 H， 则MCBFAB，CMHF， 在CBM 中，设 BCr，CBA60， MHBMsinCBAMB， BHMB，CHMHtanCMHMHx， CH+HBBC，即， ，而 AM+BM2r，即：， 1x1+y， 即：yx， （0 x）