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2021年人教版【新版】六年级下册数学培优讲义

1、甲 h y o 乙 o o h y 1 1、圆柱的表面积、圆柱的表面积 复习 1: (1) (2)把一根长 2 米,底面直径是 6 分米的圆柱形木料平均锯成 4 段后,增加了( ) 面,表面积增加了( )平方分米,每段木料的表面积( )平方分米。 例题例题 1 1 如图,一个零件是由高是 1 米,底面直径分别是 4 厘米和 8 厘米,高分别是 5 厘米和 6 厘米的 2 个圆柱体组成的,求该零件的表面积。 练习:练习: 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,用白布做。如 果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是 a(a=10 厘米),那么哪种颜色的布用得多? 2、如图:求该

2、零件的表面积。 复习 2:下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分。 (平 均分成两块)甲切分后,表面积比原来增加( ) ;乙切 分后,表面积比原来增加( ) 。 做一个圆柱形纸盒,至少要多大面积的纸板? 底面积: 侧面积: 表面积: 30cm 10cm 例题例题 2 2 把一个圆柱形木料锯开(如下图:单位 cm) ,求下图的表面积。 练习: 1、 把一个底面半径 6 分米,高 1 米的圆柱切成 3 个小圆柱,表面积增加了( ) 2、 一段长 1 米, 半径是 10 厘米的圆木, 若沿着它的直径剧成两半, 表面积增加了 ( ) 3、把一段长 20 分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开,表面积增加

3、 80 平方分米,原来这段 圆柱形木头的表面积是多少? 例题例题 3 3、求下面图形的侧面积。 (单位:cm) 小竞赛小竞赛 一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是 2cm,高是 10cm,它的侧面积是( ),表面积是 ( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上,然后快速转动,得到一个( ) 。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形,长是 12.56 厘米,宽是 3 厘米。这个圆柱的底 面周长是( )厘米,高是( ) 厘米。 4、已知圆柱的底面周长是 12.56m,高是 3m,圆柱的表面积是( ) 。 5、圆柱形烟囱的直径为 8 分米,每节长 1.5 米,做 2 节这样的烟囱至少

4、要( ) 分米 2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是 12.56 平方厘米,底面半径是 2 分米,它的高是( ) 厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是 ( )平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥,水泥底面半径是 4m,深 15 米,抹水泥的面积是 ( )m 2. 9、一台压路机,前轮直径 1 米,轮宽 1.2 米,工作时每分滚动 15 周。 这台压路机工作 1 分前进了( )米,工作 1 分前轮压过的路面是( )平方米。 二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为 40cm 的正方体,上部是圆柱体的一半。求 这个零件的表面

5、积。 2、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图) ,打结处正好是底面圆心,打 结用去绳长 25 厘米。 ()扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米? () 、在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积至少多少平方厘米? 3、做一个圆柱形无盖铁皮水桶,高 6 分米,底面直径 4 分米,至少需要多少平方分米铁皮? (得数保留整平方分米) 4、如图,把一根长 1.5 米的圆柱形钢材截成三段后,表面积比原来增加 9.6 平方分米,这 根钢材原来的体积是多少? 5、一个木制的直圆柱体,他的底面半径是 6 厘米,高是 15 厘米,沿着底面切成两份,每份 的表面积是多少? 6、如图,该几何体是由高是 1 米,底

6、面半径分别是 1 米、2 米和 3 米的圆柱体组成的,求该 几何体的表面积。 星级竞赛星级竞赛 1、简便计算 39 + 25 + 37 45 44 4 1 4 3 4 26 13 3 2、一个圆柱高 8 厘米,如果它的高增加 2 厘米,那么它的表面积增加 25.12 平方厘米,求 原来圆柱的表面积是多少平方厘米? 3、一个圆柱高 8 厘米,如果它的高增加 2 厘米,那么它的表面积增加 25.12 平方厘米,求 原来圆柱的表面积是多少平方厘米? 4、一个圆柱体高为 10cm,若截去 3cm 的一段后,表面积比原来减少了 94.2cm,求剩下的 圆柱体表面积 5、 有一个圆柱体的零件, 高 10

7、厘米, 底面直径是 6 厘米, 零件的一端有一个圆柱形的圆孔, 圆孔的直径是 4 厘米, 孔深 5 厘米 (见下图) 。 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆, 那么一共要涂多少平方厘米? 2 2、圆柱的体积圆柱的体积 复习 1:把一根长 10 米的木料平行底面据成一样长的两段,结果表面积增加了 6.28 分米 2, 这根木料原来的体积是( )。 例题例题 1 1: 一根圆柱形钢管长 5 米, 每立方厘米的钢重7.8g, 这根钢管重多少千克(保留整千克)? 练习 1、 一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米?(得数保留整数) 2自来水管的内直径是 2 厘米,管内水的流速是 8 厘米/秒。一位同学

8、打开水龙头洗手后忘 了关好水龙头,5 分钟会浪费多少升水?(保留整数) 复习 2、一个圆柱形蓄水池,底面半径是 2 米,高是 6 米,要是水面降低 0.5 米,需要排水 ( )立方米。 例题例题 2 2:一个圆柱形水槽里面盛有 10cm 深的水,水槽的底面积是 300cm 2。将一个棱长 6cm 的正方体铁块放入水中,水面将上升几厘米? 10cm 14cm 练习 1、一个圆柱量桶,底面半径是 5 厘米,把一块铁块从这个量桶里取出后,水面下降 3 厘米,这块铁块的体积是多少? 2、有一块正方体的木料,它的棱长是 4 分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱体(如下 图) 。这个圆柱体的体积是多少?

9、例题例题 3 3:一个酒瓶里面深 30 厘米,底面内直径是 10 厘米,瓶里酒的高度是 15 厘米,把酒 瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立,这时酒的高度是 25 厘米(如图) ,酒瓶的容积是多少 练习:一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形,容积为 250 毫升。当瓶子正放时饮料高 16 厘米;当瓶 子倒放时空余部分高 4 厘米(如右图) 。请你算一算瓶内饮料为多少毫升? 小竞赛 一、填空 1、一个长方形长 5 厘米,宽 4 厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得 到的是( ) ,这个图形的体积是( )立方厘米。 2、 把一根 3 米长的木头截成 4 段, (每段仍是圆柱形) , 表面积比原来增加 30.

10、48 平方分米, 这根圆柱体木头的体积是( )立方分米。 3、把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如右图),拼成一个近似的 长方体,近似的长方体的宽是 2 厘米,高是 5 厘米, 这个圆柱体的 体积是( ),侧面积是( )。 4、一个圆柱的底面周长 6.28 厘米,高是 3 厘米,它的体积是( )立方厘米。 5、一个圆柱侧面积是 156 平方分米,高是 2 分米,它的体积是( ) 。 6、把一个棱长为 6 厘米的正方体,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是( ) 立方厘米 7、在长 4 米的圆柱形钢柱上,用一根长 31.4 分米的铁丝正好沿钢柱绕 10 圈,这根钢柱的 体积是( )立方分米。

11、8、 把一个底面周长 31.4 分米的圆锥形木料沿底面直径竖直剖开, 表面积增加 30 平方分米, 圆锥体的体积( )立方分米。 二、动手动脑 1、选择以下哪些材料(上面)与(下面)长方形可制成圆柱形盒子。 (1)可以选择( , )号制作圆柱形的盒子。 (2)选择其中的一种制作方法,算出这个圆柱形盒子体积是( )cm 3。(结果 保留一位小数) 5分米分米 12.56 分米分米 2 分米分米 9.42 分米分米 4 分米分米 3 分米分米 2、请你制作一个无盖圆柱形水桶, 有以下几 种型号的铁皮可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号 和( )号。 (1)号 (2)号 (3)号 (4)号

12、(2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克?(1 升水重 1 千克) 3、下面是一个圆柱的侧面展开图,请量出有关数据,并计算出该圆柱的体积。 (取近似值 3) 4、某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是 7cm,高是 12cm。将 24 罐这样的饮料放入一个 长方形纸箱内(如右图) 。 (1)这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米? (2)这个纸箱的容积至少是多少? 5、小明新买了一支净含量 54cm 3的牙膏,牙膏的圆形出口的直径为 6mm,他早晚各刷一次牙, 每次挤出的牙膏长约 20mm,这支牙膏估计能用多少天? 星级竞赛级竞赛 1 1、简便计算、简便计算 3 5 99 + 3 5 36

13、34 35 100 63 101 2、把一个圆柱按如图 1 沿直径方向切成两个半圆柱,表面积增加 40cm,按图 2 方式切成两 个圆柱,表面积就会增加 25.12cm 2,求这个圆柱的体积。 3、把一根长 1.5 米的圆柱形钢材截成三段后,如图,表面积比原来增加 9.6 平方分米,这 根钢材原来的体积是多少? 4、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为 282.6 立方厘米的圆柱体卷纸,求这个正方 体的容积。 5、 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈), 容积是 30 分米 3。 现在瓶中装有一些饮料, 正放时饮料高度为 20 厘米,倒放时空余部分的高度为 5 厘米(见右图)。问:瓶内现

14、有饮料 多少立方分米? 3 3、圆柱和圆锥、圆柱和圆锥 复习 1:绕一个等腰三角形(如下图)的一条直角边旋转一周,得到一个立体图形,这个立 体图形的体积是( )立方分米。 例题例题 1 1:小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:) ,将圆 柱体内的水倒入( )圆锥体内,正好倒满。 练习: 1、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有( )厘米高。 2、 一个圆锥体的底面周长是 12.56分米,高是6分米,它的体 6 分 积是( )立方分米。 3、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是 24 平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多 少 例题例题 2 2、

15、在一个底面直径为 20cm 的装有一部分水的圆柱体玻璃杯,水中放着一个底面直径 为6cm, 高20cm的一个圆锥体铅锤。 当铅锤从水中取出后, 杯中的水将下降几cm? (=3.14) ? 练习: 1、如图,把一个底面积是 24dm 3,高是 8dm 的圆柱材料制成两个地面完全一样的圆锥体,且 两个圆锥底面积和圆柱底面积相等,则削去的部分体积是( )dm 3 2、把一个半径为 10 厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是 30 厘米的圆柱形水桶里,当 钢材从水桶中拿出,桶里的水面下降了 1 厘米。这个圆锥形钢材的高是多少? 复习 3:右图是一个圆柱侧面展开图,10cm 表示圆柱的( ) ,15.7

16、cm 表示圆柱的 ( ) , 这个圆柱侧面积是 ( ) cm 2,表面积是 ( ) 。 例题例题 3 3: 将一块长方形铁皮, 利用图中阴影的部分, 刚好制成一个油桶, 求这个油桶的体积。 练习: 1、一个圆柱的高扩大 3 倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大( )倍;如果圆柱的 高不变,底面半径扩大 3 倍,则圆柱的体积扩大( )倍。 2、把一个长方形铁皮按图剪裁,正好能做成一个铁皮油桶,求这个油桶的表面积和容积。 小竞赛小竞赛 一、填空 1、 甲乙两个容器的( )和( )相等。 甲容器的体积是( )cm 3,乙容器的体积是 ( ) cm 3,甲容器的体积=( )乙容器。 2、一个圆柱和一个圆

17、锥等底等高,它们的体积一共是 120 立方厘米,圆锥体积是( ) 立方厘米。 3、 一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少 6.28 立方厘米,那么,这个圆柱的体积是 ( )立方厘米? 4、一个圆的半径增加 40%,它的周长增加( )%,它的面积增加( )%。 5、一个圆锥的底面周长是 12.56 厘米,高 8 厘米,从顶点沿高把它切成相等的两半,表面 积增加了( )平方厘米。 6、一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径 4 米,高 1.5 米。每 立方米沙大约重 1.7 吨,这堆沙约重( )吨。 (得数保留整 吨数) 二、计算图形的体积(单位:分米) 三、应用题 1、节约用水是我们每个小

18、学生的义务,学校用的自来水管内直径为 0.2 分米,自来水的流 速,一般为每秒 5 分米,如果你忘记关上水龙头,一分你将浪费多少升水? 2、妈妈的茶杯这样放在桌上(如右图,底面直径 8 厘米,高 15 厘米) (1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米? (2)怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带,宽 5 厘米,面积是多少平方厘米?(接头处忽略 不计) (3)这只茶杯的容积是多少? 3、一个圆锥形沙堆,底面积 12.56 平方米,高 6 米。用这堆沙在 10 米宽的公路上铺 20 厘 米厚的路面,能铺多少米长? 4、一个直角三角形(如下图) ,分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,哪 个

19、圆锥体的体积大?为什么?(单位:厘米) 5、右图是一块长方形铁皮(每个方格的边长表示 1 分米) ,剪下图中的涂色部分可以围成一 个圆柱,这个圆柱的体积是多少? 6、一个底面直径 8 厘米,高 12 厘米的圆柱形杯子,里面装有 6 厘米深的水。把一个圆锥形 铁块放完全浸没在水中,水面上升到离杯口 2 厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立 方厘米? 星级竞赛星级竞赛 1、解方程 (1) 3X2(10X)=15 (2) (1X)3=2X (3) X25X5=X19 2、计算图形的体积 3、下图 ABCD 是直角梯形,以 CD 为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个立体图形,它 的体积是多少立方

20、厘米? 3 厘米 5 厘 米 6 厘 米 A D C B 4、如右图所示,圆锥形容器中装有 5 升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还 能装多少升水? 4、比例、比例 复习: (1)4 :5 = 24( )= ( ) :15 (2)在 4 :7 =48 :84 中,4 和 84 是比例的( ) ,7 和 48 是比例的( ) 。 (3) 4: 10=2: 5 那么 ( ) ( ) = ( ) ( ) 。 例题 1: (1)判断下面的两个比是否可以组成比例。 10:9 和 0.2:0.18 5 1 : 6 1 和 5:6 练习: 1、( )24= 8 3 =24 :( ) =( ) %

21、2、在一个比例中,两个外项的积是 2 1 ,其中一个内项是 3 2 ,则另一个内项是( )。 3、如果 3a=5b,那么 a:b= ( )( )。 4、 A 的 3 2 与 B 的 4 3 相等,那么 AB( )( ) ,它们的比值是( ) 。 5、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 (1)7:5 和 8:6 (2) 18 1 : 9 3 和 0.6:0.1 (3) 5 2 : 3 2 和 0.5:0.3 复习:专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共 1800 只,这三种家禽的只数比是 5:3:1。刘大伯家 养鸡( )只,鸭( )只,鹅( )只。 例题例题 2 2 1. 一种药水是用药粉和水按 3:4

22、00 配制成的。 (1)要配制这种药水 1612 千克,需要药粉多少千克? (2)用水 60 千克,需要药粉多少千克? (3)用 48 千克药粉,可配制成多少千克的药水? 练习:练习:1、配制一种农药,药粉和水的比是 1:500 (1) 现有水 6000 千克,配制这种农药需要药粉多少千克? (2) 现有药粉 3.6 千克,配制这种农药需要水多少千克? 2、一个晒盐场用 500 千克海水可以晒 15 千克盐;照这样的计算,用 100 吨海水可以晒多少 吨盐?(用比例方法解答) 复习:1、一个比例的两个内项分别是 25 和 0.4,它的两个外项的积一定是( ) 。 2、小华看一本故事书,已看的页

23、数的未看的页数之比是 3:5,他已看了 45 页,这本 故事书有( )页。 例题例题 3 3、 甲乙丙三人进行 100 米赛跑,甲到终点时,乙还差 20 米,丙离终点还有 25 米,乙到终点 时,丙距离终点还有多少米?(用比例的方法解答) 练习 1、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是 9:1,圆柱体底面积和圆 锥体底面积的比是( ) 。 2、 甲乙丙三人进行百米赛跑, 甲到终点时, 乙离终点 5 米, 丙离终点 10 米。 照这样的速度, 乙到终点时,丙离终点还有几米? 小竞赛小竞赛 一、填空题一、填空题 1、 在一个比例里,两个外项的积是最小的质数,一个内项是 0.5,另

24、一个内项是( ) 。 2、 甲数 4 3 乙数60%, 甲: 乙 ( : ) 。 0.75: 3 2 化成最简整数比是 ( ) 。 3、甲数的 5 3 是甲乙两数和的 4 1 ,甲乙两数的比是( ) 。 4、一块长方形的周长是 28 米,它的长和宽的比是 4:3,这块地的面积是( )平方米。 甲数比乙数多 3 2 ,甲数与乙数的比是( ) 。 5、写一个能与 3 1 : 4 1 组成比例的比( ) 。 6、在一个比例式中。两个外项都质数,它们的积是 22,一个内项是这个积的 10 1 ,这个比例 式可以是( ) 。 7、一个比例式,两个外项的和是 37,差是 13,比值是 6 5 ,这个比例式

25、可以是 ( ) 。 8、把下面的等式写成比例。 (1)42.5=0.812.5 (2) 3 1 4 1 6 1 2 1 ( ) ( ) 9、判断下列的两个比是否组成比例 (1)3:2 和 15:10 (2) 10 7 4 3 5 4 7 6 :和和: (3) 36 48 20 30 和和 二、解比例二、解比例 123 4 3 : : 4 1 5 1 10 3 15 6 1 9 4 : 二、应用题 1、 (1)体积是 60 的圆柱,其底面积和高的关系如下: (2)请在下面的方格中接着描出其他的点,在把各点连接起来,你发现了什么? 2、小明居住的院内有 4 家,上月付水费 39.2 元,其中张叔叔

26、家有 2 人,王奶奶家有 4 人, 李阿姨家有 3 人,小明家有 5 人,若按人口计算,他们四家各应付水费多少元? 3、把一批书按 4:5:6 的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到 24 本,三个 班各分到多少本书? 4、一段长宽高的比是 5:4:3 的长方体木材,棱长总和是 96 厘米,把它加工成一个最大的 圆锥,这个圆锥的体积是多少? 星级竞赛星级竞赛 1、计算 1986 1985 9999 1.2567.875+1256.7875+12500.053375 2、下图中,S甲=16,S乙=12,S丙=10,求丁的面积。 3、如下图,甲乙丙三个齿轮互相咬合,当甲轮转 4 圈,乙轮

27、恰好转 3 圈;当乙轮转 4 圈时,丙 轮恰好转 5 圈.求这三个 4、甲、乙两个体积相等的圆柱,两个圆柱的底面半径比为 3:2,乙比甲高 25 厘米,两个圆 柱各高多少厘米? 5、有一个长方体,长与宽的比是 21,宽与高的比是 32。已知这个长方体的全部棱长之 和是 220 cm,求这个长方体的体积。 5.5.比例尺比例尺 复习: 1、若图上距离的 2 厘米表示实际距离的 80 千米,则这幅图的比例尺是( ) 。 2、 在比例尺是12000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( ) 千米。 例题例题 1 1:量量、算算、画画。 (下图是 某城区的示意图,取整厘米数。 )

28、 (1) 镇政府位于十字街_边大约 _米处; (2)实验小学在镇政府的正东面,离 镇政府 500 米处,请用“ ”在图中画 出“实验小学”的位置。 (3)实验小学是一个长 150 米,宽 100 米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为 1:50 的平 面图上,长和宽各应画多长? 练习: 1、一种精密零件长 5 毫米,把它画在比例尺是 12:1 的零件图上,长应画( )厘米。 2、朝阳小学的操场是一个长方形,长 120 米,宽 75 米,用 3000 1 的比例尺画成平面图,面 积是多少平方厘米? 3、右图是一个梯形地平面图(单位:厘米),求它的实际面积 例题例题 2 2:如图是小明家附近的平面图

29、,小明从家到学校的实际距离是 720 米,一天,小明与 小刚约好同时从家里除法到电影院看电影,小明每分钟走 60 米,小刚每分钟走 90 米,谁先 到电影院? 练习: 1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是 4 厘米,而甲地到乙地的实际距离是 180 千 米。这幅地图的比例尺是( )。 2、两城的实际距离是 120 千米,在一幅地图上的图上距离为 4 厘米,请你画出线段比例尺 3、 在比例尺是 1200000 的地图上,量的甲、乙两地间的距离是 10.2 厘米。如果把甲、 乙两地画在在比例尺是 1300000 的地图上,甲、乙两地间的距离是多少厘米? 复习:甲乙两个圆柱底面积比是 3:4,

30、高相等,那么甲乙两个圆柱体积比为( ) ; 例题例题 3 3:半径相等的圆柱,高的比是 2:5。第二个圆柱的体积是 175 立方厘米,第二个圆柱 的体积比第一个圆柱多多少立方厘米? 小竞赛小竞赛 一、填空题一、填空题 1、两地相距 80 千米,画在比例尺是 1:400000 的地图上,应画( )厘米。 2、已知一个比例的两个外项分别是 3 和 4 1 ,组成比例的两个比的比值是 2 1 ,这个比例是 ( ) 。 3、一杯糖水,糖与水的比是 1:4,喝去 2 1 杯糖水后,又用水加满,这时糖与水的比是 ( ) 。 4、 甲、 乙、 丙三个数的平均数是 15, 甲、 乙、 丙三个数的比是 2: 3

31、: 4, 甲数是 ( ) 。 5、一个比例的两个内项互为倒数,一个外项是 8 1 ,另一个外项是( ) 。 6、圆柱的高一定,圆柱的底面积与体积( )比例。 7、一幅地图的线段比例尺是 表示实际距离是图上距离的 ( )倍。 8、甲数的 5 3 等于乙数的 4 1 ,甲乙两个数的最简整数比是( ) 。 9、三个数的平均数是 40,三个数的比是 1:2:3,最大数是( ) 。 10、在 1000 1 的图纸上,一个正方形的面积为 16 平方厘米,它的实际面积是( )平 0 80 40120 160千米 方米。 11、在含盐 10%的 500 克盐水中,再加入 50 克盐,这时盐与盐水的比是( )

32、。 12、一个圆柱和一个圆锥体积相等,已知圆锥体和圆柱的高的比是 9:1,圆柱体底面积和圆 锥体底面积的比是( ) 。 二、解比例 3 2 1: 2 1 2=x: 2 1 1 1.2: 4 1 2x 2 . 9302 0 0 xx 三、简答题: 1、已知5 . 0:2 . 0:ba, 2 1 : 3 2 :cb,求cba:。 2、求x的取何值时,它可以与 4 1 , 3 1 , 2 1 组成一个比例。 四、应用题 1、在比例尺是 1:5000000 的地图上,量得沈阳和重庆两地相距 6 厘米。如果甲、乙两辆汽 车同时从两地相对出发,甲车每小时行 48 千米,乙车每小时行 42 千米。几小时后两

33、车能相 遇? 2、在某城市的公交路线图上,2 路公交车从火车站到终点站的实际距离是 20 千米,已知这 幅图的比例尺是 1:50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米? 3、小聪准备放假到北京去玩,但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例知 识后,他很快找来一张地图,但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这 张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗?(能 不能) 小聪就是头脑灵活,他记得乘车去广州时,在车站看到深圳到广州 180 千米,于是他 想出了办法。你能说出小聪想出了什么办法吗? _ 小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是 3 厘米,他又测量出深圳到北

34、 京之间的图上距离是 25 厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗?请写 出解题过程。 星级竞赛星级竞赛 1、计算 5 4 3 1 11.2 3 1 9 4 3 2、A+B+C+D=32,如果 A+1=B1=C1=D1,那么,A=( ) ,B=( ) 。 3、有三个自然数,甲数与乙数的比是 3:5,乙数和丙数的比是 4:7,三个数的和是 201, 甲数是多少? 4、在比例尺是 13000000 的地图上,量的 A、B 两地的距离是 50 厘米。如果甲、乙两列客 车同时从 A、B 两地相对开出,经过 10 小时相遇,甲客车每小时行 76 千米,乙客车每小时 行多少千米? 5、混凝土

35、的配料是水泥黄沙石子=123。现在要浇制混凝土楼板 40 块,每块重 0.3 吨,需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料? 6 6、正比例和反比例、正比例和反比例 复习: 1、如果 3a=2b,那么 a:b=( ) : ( ) 2、 用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成正反两个比例式是 ( ) 和 ( ) 例 1、右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (1)斑马的奔跑路程和奔跑时间是否成正比例?长颈鹿呢? (2 估计一下,斑马和长颈鹿 18 分各跑多少米? (3 从图像上看,斑马跑得快还是长颈鹿跑得快? 练习:如图是甲乙两种汽车所行路程和耗油量的对应图。 (1)判断甲乙两种汽车所行路程和耗

36、油量成什么比例 关系,为什么? (2)利用图像估计甲乙两种汽车行 60 千米耗油量 各是多少 例题例题 2 2:判断正反比例(写出方法和结论) (1)速度一定,路程和时间 (2)y=5x,y 和 x (3)圆的周长和直径成 (4)圆的半径和面积 我发现: 练一练:请你判断下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例? 1、长方形的长一定,它的宽和面积。 2、两个齿轮啮合转动时转速和齿数 3、圆的周长一定,圆周率和直径 4、三角形面积一定,它的底和高 例例 3 3、甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出,经过 3 小时相遇。相遇后甲车继续向前行 驶,2 小时以后到达 B 城。已知甲车每小时比乙车快

37、 35 千米,A、B 两地的距离是多少? 解答: 分析:乙辆汽车同时从相遇地到 A 地相用了 3 小时,甲车从相遇地到 B 地相用了 2 小时,甲 乙车所行的路程是一定的,他们的速度和时间成反比例关系。 练一练: 1、一艘轮船在河流的两个码头之间航行,顺流需要 8 小时,逆流需要 10 小时,水流的速度 是 3 千米/小时,两个码头之间距离多少? 2、一班和二班的人数之比是 8:7,如果将一班的 8 名同学调到二班去,则一班和二班的人 数比变为 4:5 求原来两班的人数 小竞赛:小竞赛: 一、一、填一填 1、三角形底一定,它的高和面积成( )比例。 2、两个正方体的棱长比是 3:4,它们的体积

38、比是( ) 3、从 A 地到 B 地,甲用 12 分钟,乙用 8 分钟,甲乙的速度比是( ) 4、小圆的半径是 2 厘米,大圆的半径是 3 厘米,小圆和大圆的周长比是( ) ,面积 比是( ) 。 5、甲乙两数之比是 3:4,它们的和是 1.4,则甲数是( ) ,乙数是( ) 6、如果 4 a = 7 b 那么 ba=( )( ) 7、若 20 6 = 30 4 则 ( )( )=( )( ) 8、根据 4.52=91,写出一个比值最小的比例是( )。 9、在 AB=C 中,当 B 一定时,A 和 C 成( )比例,当 C 一定时,A 和 B 成( )比例 10、若 15x=20y 则 x y

39、 = ( ) ( ) 15 20 = ( ) ( ) 11、甲数的1 3 等于乙数的 2 5 ,则甲 乙=( ) ( ) 12、 一个减法算式, 被减数、 减数、 差三数的和是 60, 减数和差比是 3: 2, 被减数是 ( ) , 差是( )。 二、二、判断下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例? (1)x = y 4 , x 和 y (2)x7=y,x 和 y (3)梯形上下底的和一定,面积和高 (4)整除情况下被除数一定,除数和商 (5)在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数(6)正方形的边长和它的面积 三、解比例: 5 3 1 :0.42 7 2 :X 2.8: 5 4 0.7:X

40、25. 0 25. 1 6 . 1 X 四、解决问题: 1、磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 (1)图中的点 A 表示时间为 1 分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为 7 千米。请你试着描出其 他各点。 (2)连接各点,它们在一条直线上吗? (3)根据图像判断,列车运行 2 分半钟时,行驶的路程是多少千米?行驶 30 千米大约需要 几分钟? 路程/千米 2、甲、乙两仓库存货吨数比为 4 :3,如果由甲库中取出 81 吨放到乙库中,则甲、乙 两仓库存货吨数比为 4 :5,两仓库原存货总吨数是多少吨?

41、星级竞赛星级竞赛 1、计算 9999977778+3333366666 50 1 (20.5) 20 3 100.2 6.86.84 5 1 6.86.8 2、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多1 5 ,小方用的时间比小明多 1 8 ,小明和 小方的速度之比是多少? 3、某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是:大客车 10 元,小客车 6 元,小轿车 3 元。 某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为56, 小客车与小轿车之比为47, 共收取过路费 470 元。分别求这三种车辆通过的数量。 4、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是 4:5:6,高之比是 3:2:1,已知三个平行四边

42、形的 面积和是 140 平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少? 6 6、图形的运动、图形的运动 复习: 1、图形在平移、旋转、翻折等运动过程中,共同特征是图形的_和_不变 2、钟表的时针从指向 6 到指向 9,时针绕钟表的中心旋转了_ 度。 例例 1 1、按要求画图。、按要求画图。 (1)把图形 A 向右平移 8 格, 得到图形 B。 (2)把图形 A 绕点 O 顺时针旋转 180 度,得到图形 C。 练 习 : 1、小明从镜子中看到电子钟显示的时间是 20:51,那么实际时间为 _. 2、如图,紫荆花绕着它的中心最少旋转 _度就可以与它自身重合. 3、按要求在方格纸上画图形。

43、 (1)在方格纸上,把圆 O 向右平移 4 格,画出平移后的图形。 (2)把六边形绕 A 点逆时针旋转 90 度,画出旋转后的图形,再以直线 MN 为对称轴,画出原 图形的轴对称图形。 例 题例 题 2 2 现有一个正方体,一只蚂蚁从点 A 沿正方体的表面爬到点 B,请你在图中画出由 A 爬到 B 的最短途径(画法至少 3 种,越多越好,看谁画法多!) 练 习 : 1、如图(1) ,长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离是 5,一只蚂蚁如果 要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,怎样爬行的路程最短? 2、如图(2),有一个圆柱体,它的高为 20,底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面 M A A N