1、2021 年上海市杨浦区中考数学三模试卷年上海市杨浦区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1在下列实数中，最小的数是（ ） A2 B C0 D 2在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 3如果将抛物线 yx2向左平移 2 个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ） Ayx2+2 Byx22 Cy（x+2）2 Dy（
2、x2）2 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，以点 A（2，1）为圆心，1 为半径的圆与 x 轴的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D不确定 6已知在四边形 ABCD 中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ） AADBC BACBD CAB DAC 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7当 x1 时，化简：|x1| 8计算： （2a+b）
3、 （2ab） 9已知函数 f（x），那么 f（10） 10正八边形的中心角等于 度 11已知一斜坡的坡比为 1：2，坡角为 ，那么 sin 12已知一组数据 24、27、19、13、23、12，那么这组数据的中位数是 13在英语句子“Wishyousuccess!” （祝你成功）14 个字母中任选一个字母，选到字母“s”的概率为 14已知直线 ykx+b 在 y 轴上的截距为 3，且经过点（1，4） ，那么这条直线的表达式为 15用换元法解方程+20 时，如果设y，那么原方程可化为关于 y 的整式方程为 16已知在ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD2CD，设 ， ，那么用 、 表示 17
4、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” （如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方 形MNKT的 面 积 分 别 为S1、 S2、 S3， 如 果S1+S2+S3 48 ， 那 么S2的 值 是 . 18如图，已知在等边ABC 中，AB4，点 P 在边 BC 上，如果以线段 PB 为半径的P 与以边 AC 为直 径的O 外切，那么P 的半径长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19先化简，再求值：，其中 x 20解不等式组：，并
5、将解集在数轴上表示出来 21如图，已知在O 中，ODAB，垂足为点 D，DO 的延长线与O 相交于点 C，点 E 在弦 AB 的延长 线上，CE 与O 相交于点 F，ABCD8，tanC1 （1）求O 的半径长； （2）求的值 22阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进 行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表 中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记 忆量 时间 记忆量 刚记忆完 100% 20 分钟后 58.2% 1 个小时后 44.2% 9 个
6、小时后 35.8% 1 天后 33.7% 2 天后 27.8% 6 天后 25.4% 30 天后 21.1% 观察表格和图像，回答下列问题： （1）图中点 A 的坐标表示的实际意义是 ； （2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快 （A）020 分钟 （B）20 分钟1 小时 （C）1 小时9 小时 （D）1 天2 天 （3） 王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结， 并要求学生每天晚上对当天课堂上所学 的知识进行复习据调查这样一天后记忆量能保持 98%，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约 会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？ 23已知：如图，在ABC 中，AD
7、BC，垂足为点 D，ADBD，点 E 为边 AD 上一点，且 DEDC，联 结 BE 并延长，交边 AC 于点 F （1）求证：BFAC； （2）过点 A 作 BC 的平行线交 BF 的延长线于点 G，联结 CG；如果 DE2AEAD，求证：四边形 ADCG 是矩形 24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B 与 y 轴交于点 C（0，2） （1）求这条抛物线的表达式； （2）如果将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段 BC 上，求 m 的值； （3）如果点 P 是抛物线位于第一象限上的点，联结 PA，交线段 BC 于点 E，当 PE：AE4：5 时，求点 P 的坐标 25已知在ABC 中，C90，BC8，cosB，点 D 是边 BC 上一点，过点 D 作 DEAB，垂足为 点 E，点 F 是边 AC 上一点，联结 DF、EF，以 DF、EF 为邻边作平行四边形 EFDG （1）如图 1，如果 CD2，点 G 恰好在边 BC 上，求CDF 的余切值； （2）如图 2，如果 AFAE，点 G 在ABC 内，求线段 CD 的取值范围； （ 3 ） 在 第 （ 2 ） 小 题 的 条 件 下 ， 如 果 平 行 四 边 形 EFDG 是 矩 形 ， 求 线 段 CD 的 长 .