1、2021 年安徽省中考数学预测模拟试卷（一）年安徽省中考数学预测模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个 选项，其中只有一个是正确的 1的相反数是（ ） A5 B5 C D 2下列运算正确的是（ ） A （3ab）327a3b3 Ba2a3a6 C3a2a1 D （a2）3a6 3根据世界粮食计划署预测，受疫情带来的经济冲击影响，2020 年面临严重粮食危机的人口数量将增至 265000000，杜绝浪费，从每一餐做起数据 265000000 用科学记数法表示为（ ） A265106 B2.65108 C0.265109
2、 D2.65109 4如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 5关于 x 的一元二次方程 x26xk（k0）的根的情况为（ ） A有两个同号实数根 B有两个异号实数根 C没有实数根 D无法判断 6如图，将直尺与 45角的三角尺叠放在一起，则 与 之间的关系为（ ） A90 B45+ C3 D1805 7某场比赛，共有 10 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 10 个原始评分中去掉 一个最高分、一个最低分，得到 8 个有效评分，8 有效评分与 10 个原始评分相比，一定不变的数据特征 是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 8如图，RtABC 中，AB6
3、，AC4，D 为 AB 上一点，且BACD，则 BD 的长为（ ） A B C3 D 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，其顶点在 x 轴上，且对称轴为直线 x1，则一次函数 yax+b 的大致函数图象是（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，2） ，点 B 在 x 轴上，且 tan2，一次函数 yx 与 外角角平分线交于第一象限内的 P 点，反比例函数 y恰好经过点 P，则 k 值为（ ） A2 B20 C3+ D14+6 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11分式有意义的 x 的取值范围是 12因式分解：2a21
4、2a 13 如图， AB 是圆 O 的直径， AB10， C 为圆上一点， D 为弧 BC 的中点， AD 交 BC 于点 E， DEB54， 则弧 BC 的长为 （结果保留 ） 14如图，在 RtABC 中，CAB90，I 为ABC 的内心，延长 CI 交 AB 于点 D （1）BIC ； （2）若 BD，BI4，则 AD 三解答题（共三解答题（共 90 分分） 15计算：+（） 1+20210 16某饮品店推出 A、B 两款新口味饮品，经统计发现上周两款饮品销量一致，本周 A 款饮品销量减少了 10%，但总销量却增加了 5%，则本周 B 款饮品销量比上周增加了多少？ 17下列一组图案呈一定
5、规律排列 （1）写出第 7 个等式： ； （2）根据图案规律，写出第 n 个等式，并证明 18如图，在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中，给出了格点ABC（格点为网格线的交点） （1）画出ABC 关于直线 l 对称的ABC； （2）画出将ABC绕 B点逆时针旋转一定的角度得到的ABC，且点 A和点 C均为格点 19如图，是一款常见的蒙古包蚊帐，右边是它的正面示意图，它是由四边形 ABCD 和弓形 DEC 构成，经 测量 AB2m，ADBC1.6m，A76，在 D 处测得弓形最高点 E 处的仰角为 24，ABCD，求 蚊帐最高点 E 到 AB 的距离 （参考数据： sin760.97
6、， cos760.24， tan764.01， sin240.41， cos240.91，tan240.45，结果保留两位小数） 20 如图， 已知 RtABC 中， ABC90， 以 BC 为直径的O 与斜边 AC 交于 D 点， DE 为O 的切线， DECE，且 DEAD （1）求证：DCEABD； （2）若 CD2，求 DE 的长 21某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计表 浪费情况 频数 频率 从不浪费 30 0.3 偶尔浪费 32 a 经常浪费 b c 总计 1 请根据表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （
7、2）填空：a ，b ，c ； （3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食 0.5kg， “经常浪费”平均每人每周浪费粮食 2kg， 该校有 1500 名学生，估计每年（按 50 周计算）共浪费粮食多少吨？ （4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备 从成绩相同的小明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向 上一面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛你认 为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平 22如图，抛物线 yx2+b
8、x+c 与直线 yx+1 交 x 轴于 A 点，与 y 轴交于点 C（0，8） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 yx+1 下方抛物线部分上的一点，过 P 点向抛物线对称轴作垂线，垂足为 E，向 x 轴作垂线，交直线 yx+1 于点 D，求 PD+PE 的最大值 23如图 1，菱形 ABCD 中，A60，F，E 分别为 AD，BD 边上的点，且 DEAF，CF 交 BD 于点 G， AD2 （1）求证：CEBF； （2）当 E 点和 G 点重合时，求 DF 的长； （3）如图 2，延长 CE 交 BF 于点 H，连接 HG，当 F 为 AD 的中点时，求证：GHBF 2021 年
9、安徽省中考数学预测模拟试卷（一）年安徽省中考数学预测模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据相反数的定义，即可解答 【解答】解：的相反数是，故选：C 2下列运算正确的是（ ） A （3ab）327a3b3 Ba2a3a6 C3a2a1 D （a2）3a6 【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识即可解答 【解答】解：A、 （3ab）327a3b3，故 A 正确，符合题意 B、a2a3a5，故 B 错误，不符合题意 C、3a2aa，是同类项合并，故 C 错误，不符合题意 D、
10、（a2）3a6，故 D 错误，不符合题意 故选：A 3根据世界粮食计划署预测，受疫情带来的经济冲击影响，2020 年面临严重粮食危机的人口数量将增至 265000000，杜绝浪费，从每一餐做起数据 265000000 用科学记数法表示为（ ） A265106 B2.65108 C0.265109 D2.65109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 265000000 用
11、科学记数法表示为 2.65108 故选：B 4如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图的意义可得答案 【解答】解：从左面看，看到的是一个矩形，中间有两条圆柱体的棱被挡住，用虚线表示，选项 D 中的 图形比较符合题意， 故选：D 5关于 x 的一元二次方程 x26xk（k0）的根的情况为（ ） A有两个同号实数根 B有两个异号实数根 C没有实数根 D无法判断 【分析】先计算判别式的值，再利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义以及根与系数的关 系判断方程根的情况 【解答】解：x26xk0（k0） ， （6）241（k）36+4k0， 方程有两个不相等的实数根，
12、 两个根的积为k0， 有两个异号实数根， 故选：B 6如图，将直尺与 45角的三角尺叠放在一起，则 与 之间的关系为（ ） A90 B45+ C3 D1805 【分析】根据平行线的性质及三角形的外角性质即可求解 【解答】解：如图， 由题意得：ABCD， 1， 1+90， +290， 90 故选：A 7某场比赛，共有 10 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 10 个原始评分中去掉 一个最高分、一个最低分，得到 8 个有效评分，8 有效评分与 10 个原始评分相比，一定不变的数据特征 是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】根据题意，由中位数、平均数、方差、众数
13、的定义，判断即可 【解答】解：根据题意，将 10 个数据从小到大排列， 从 10 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 8 个有效评分 8 个有效评分与 10 个原始评分相比，最中间的两个分数不变， 即不变的数字特征是中位数 故选：C 8如图，RtABC 中，AB6，AC4，D 为 AB 上一点，且BACD，则 BD 的长为（ ） A B C3 D 【分析】先利用已知条件证明CADBAC，然后利用对应边成比例求出 AD，由 BDABAD 求出 BD 【解答】解：CADBAC，ACDB， CADBAC， ， AB6，AC4， AD， BDABAD6 故选：D 9二次函数 yax2+
14、bx+c 的图象如图所示，其顶点在 x 轴上，且对称轴为直线 x1，则一次函数 yax+b 的大致函数图象是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的图象，可以得到 a、b 的正负，从而可以得到一次函数图象经过哪几个象限 【解答】解：由二次函数 yax2+bx+c 的图象可知，a0，b0， 故一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限， 故选：B 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，2） ，点 B 在 x 轴上，且 tan2，一次函数 yx 与 外角角平分线交于第一象限内的 P 点，反比例函数 y恰好经过点 P，则 k 值为（ ） A2 B20 C3+ D14+6 【分
15、析】分别过 P 点作 PCy 轴于 C，PDAB 于 D，PEx 轴于 E，连接 PB根据角平分线的性质得 到 PCPDPE，即可证得 BDBE，CAAD，且四边形 PCOE 为正方形，设 PCa，则 ACa2， BEa4进而得到 a2+a4，解方程求得 P 的坐标，根据待定系数法即可求得 k 的值 【解答】解：如图所示，分别过 P 点作 PCy 轴于 C，PDAB 于 D，PEx 轴于 E，连接 PB P 点在直线 yx 上， OP 为第一、三象限角平分线， PCPE 又AP 为CAB 的角平分线， PCPD， PCPDPE， BDBE，CAAD，且四边形 PCOE 为正方形， 设 PCa，
16、 tan2，点 A 坐标为（0，2） ， 2，OB4， ACa2，BEa4 由题意可得，AC+BEAB， a2+a4，解得 a3+或 a3（舍去） ， P 点坐标为（3+，3+） ， 反比例函数 y恰好经过点 P， k（3+）214+6， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11分式有意义的 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式及分式有意义条件求解 【解答】解：由题意得，x+30， 即 x3 故答案为：x3 12因式分解：2a212a 2a（a6） 【分析】运用提公因式法分解因式即可 【解答】解：2a212a2a（a6） 故答案为：2a（a6） 13 如图， AB 是
17、圆 O 的直径， AB10， C 为圆上一点， D 为弧 BC 的中点， AD 交 BC 于点 E， DEB54， 则弧 BC 的长为 4 （结果保留 ） 【分析】连接 BD，即可证得再 ODBC，由直角三角形两锐角互余求得EDF36，根据等腰三角形 性质得到DAB36，再根据圆周角定理得到DOB72，最后便可求得弧 BD，进而求得弧 BC 【解答】解：如图所示，连接 OD，交 BC 于点 F D 为弧 BC 的中点， ODBC， DEB54， EDF36， OAOD， DABEDF36， DOB72， 弧 BD 的长为：2， 弧 BC 的长为 4， 故答案为 4 14如图，在 RtABC 中
18、，CAB90，I 为ABC 的内心，延长 CI 交 AB 于点 D （1）BIC 135 ； （2）若 BD，BI4，则 AD 【分析】 （1）根据 I 为ABC 的内心，即可求出BIC； （2）证明BIDBAI，对应边成比例可得 AB 的长，进而可得 AD 的长 【解答】解： （1）I 为ABC 的内心， BIC90+CAB90+45135 故答案为：135； （2）AI 平分CAB， IAB45， BIDIAB45， IBDABI， BIDBAI， ， ， 解得 AB， AD 故答案为： 三解答题三解答题 15计算：+（） 1+20210 【分析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质
19、、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3+（） 1+1 3+2+1 0 16某饮品店推出 A、B 两款新口味饮品，经统计发现上周两款饮品销量一致，本周 A 款饮品销量减少了 10%，但总销量却增加了 5%，则本周 B 款饮品销量比上周增加了多少？ 【分析】把上周两款饮品销量都看作单位 1，先求出本周 A 款饮品销量，总销量，进一步求得本周 B 款 饮品销量，依此即可求解 【解答】解：把上周两款饮品销量都看作单位 1，则 本周 A 款饮品销量为 1（110%）0.9， 总销量为（1+1）（1+5%）2.1， （2.10.91）1100%20% 故本周 B 款饮品销量比上周增加了 20
20、% 17下列一组图案呈一定规律排列 （1）写出第 7 个等式： 4936+13 ； （2）根据图案规律，写出第 n 个等式，并证明 【分析】观察图案得到第一个等式为：11，12（11）2+（211； ）第二个等式为：41+3，即 22（21）2+（221） ；第三个等式为：32（31）2+（231） ，总结规律可求第 7 个等式及 第 n 个等式 【解答】解： （1）通过观察可得到第 n 个等式有如下规律： 得数是 n2； 第一个加数是（n1）2； 第二个加数是 2n1； 第七个等式为：4936+13； 故答案为：4936+13； （2）第 n 个等式为：n2（n1）2+（2n1） ， 证明：
21、左边n2， 右边（n1）2+（2n1） n22n+1+2n1 n2， 左边右边， n2（n1）2+（2n1） 18如图，在边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格中，给出了格点ABC（格点为网格线的交点） （1）画出ABC 关于直线 l 对称的ABC； （2）画出将ABC绕 B点逆时针旋转一定的角度得到的ABC，且点 A和点 C均为格点 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）将ABC绕点 B逆时针旋转 90即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求作 （2）如图，ABC即为所求作 19如图，是一款常见的蒙古包蚊帐，右边是它的正面示意图，它是由四边形 AB
22、CD 和弓形 DEC 构成，经 测量 AB2m，ADBC1.6m，A76，在 D 处测得弓形最高点 E 处的仰角为 24，ABCD，求 蚊帐最高点 E 到 AB 的距离 （参考数据： sin760.97， cos760.24， tan764.01， sin240.41， cos240.91，tan240.45，结果保留两位小数） 【分析】通过作垂线，构造矩形和直角三角形，利用直角三角形的边角关系可求出答案 【解答】解：如图，分别过点 D、E、C 作 DHAB，EFAB，交 DC 于点 O，CGAB，垂足分别为 H、 F、G， ABCD， DHCG， 又ADBC， ADHBCG（HL） ， AH
23、BG， AD1.6，A76， AHADcos761.60.240.384（m） ， DHADsin761.60.971.552（m） ， HF10.3840.616（m） ， DO0.616m， OEODtanEDO0.6160.450.277（m） ， EFOE+OF1.552+0.2771.8291.83（m） ， 答：蚊帐最高点 E 到 AB 的距离约为 1.83m 20 如图， 已知 RtABC 中， ABC90， 以 BC 为直径的O 与斜边 AC 交于 D 点， DE 为O 的切线， DECE，且 DEAD （1）求证：DCEABD； （2）若 CD2，求 DE 的长 【分析】 （
24、1）利用 ED 是圆的切线，ODDE，求出ECDCDO，再利用三角形等边对等角得出 ODCOCD，再求出 DEAD，证出DCEABD， （2）利用相似三角形的性质，转化成方程的思想，求出 DE 长 【解答】 （1）证明：如图所示，连接 OD， ED 是O 的切线， ODDE， 又CEDE， ODCE， ECDCDO， 又OCOD， ODCOCD， BC 为O 直径，ABC90， ABDACB， ABDECD， 又DEAD，EADB90， DCEABD（AAS） （2）解：由（1）可知，CDAB2， 设 EDx，则 ADx， 由，可得， 解得 x1 或 x1（舍去） ， 故 DE 的长是1 21
25、某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计表 浪费情况 频数 频率 从不浪费 30 0.3 偶尔浪费 32 a 经常浪费 b c 总计 1 请根据表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）填空：a 0.32 ，b 38 ，c 0.38 ； （3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食 0.5kg， “经常浪费”平均每人每周浪费粮食 2kg， 该校有 1500 名学生，估计每年（按 50 周计算）共浪费粮食多少吨？ （4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备 从成绩相同的小
26、明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向 上一面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛你认 为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平 【分析】 （1）由从不浪费的频数除以频率即可； （2）列式计算即可； （3）由题意列式计算即可； （4）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）300.3100（名） ， 即本次抽样共调查了 100 名学生； （2）a321000.32，b100303238， c381000.38， 故答案为：0.32，38，0.38； （3）0.3
27、215000.550+0.38150025069000（kg）69（t） ， 答：估计每年（按 50 周计算）共浪费粮食 69 吨； （4）这个游戏规则公平，理由如下： 画树状图如图： 共有 4 个等可能的结果，两次向上一面的图案相同和两次向上一面的图案不同的结果都有 2 个， 小明代表班级参赛的概率小红代表班级参赛的概率， 这个游戏规则公平 22如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+1 交 x 轴于 A 点，与 y 轴交于点 C（0，8） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 yx+1 下方抛物线部分上的一点，过 P 点向抛物线对称轴作垂线，垂足为 E，向 x 轴作垂线，交
28、直线 yx+1 于点 D，求 PD+PE 的最大值 【分析】 （1）由直线解析式求出 A 的坐标，把 A 与 C 的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值，即可确 定出解析式； （2）求出抛物线的对称轴，设出 P 的坐标，根据 P 与 D 的横坐标相同表示出 D 的坐标，由抛物线解析 式求出 B 的坐标，进而表示出 PE+PD，求出最大值即可 【解答】解： （1）直线 yx+1， 令 y0，得到 x2，即 A（2，0） ， 把 A（2，0）和 C（0，8）代入 yx2+bx+c 得：， 解得：， 则抛物线解析式为 yx22x8； （2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线 x1， 设 P（m
29、，m22m8） ，则 D 的坐标为（m，m+1） ， 则 PE+PD（1m）+（m+1）（m22m8） m2+m+10 （m）2+， 当 m时，有最大值； 当 1m4 时，PE+PD（m1）+（m+1）（m22m8） （m）2+， 当 m时，有最大值， ， PD+PE 的最大值为 23如图 1，菱形 ABCD 中，A60，F，E 分别为 AD，BD 边上的点，且 DEAF，CF 交 BD 于点 G， AD2 （1）求证：CEBF； （2）当 E 点和 G 点重合时，求 DF 的长； （3）如图 2，延长 CE 交 BF 于点 H，连接 HG，当 F 为 AD 的中点时，求证：GHBF 【分析】
30、 （1）由菱形的性质得 ABBCCDDABD，然后根据 SAS 得ABFDCE，最后根据全 等三角形的性质可得结论； （2）设 DFx根据平行线截线段成比例可得方程，求解即可得到答案； （3）由中点定义及比例性质得 DG 和 GE 的长，再根据相似三角形的性质可得 HE 的长，最后由三角函 数可得答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为菱形，A60， ABBCCDDABD， 在ABF 和DCE 中， ABFDCE（SAS） ， CEBF （2）解：设 DFx DFBC， ，即， x1 或 x1（舍去） ， DF 的长是1 （3）证明：F 为 AD 的中点， DBF30， FBC90， ，即， DG， GE1， HEBBEC， ， HE， ，即 tan， GHE30， HCB30， GHBC， GHBF