1、2021 年贵州省贵阳市南明区中考数学摸底试卷年贵州省贵阳市南明区中考数学摸底试卷 一、选择题（以下每小题均有一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相铅笔在答题卡相 应的位置作答，每小题应的位置作答，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1贵阳市元月份某一天早晨的气温是3，中午上升了 2，则中午的气温是（ ） A5 B5 C1 D1 2如图，是由完全相同的 5 个小立方体组成的 4 个立体图形，主视图和左视图完全相同的是（ ） A B C D 3光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气
2、射向水中时，会发生折射如图，在空气中平行 的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的若水面和杯底互相平行，且1122，则2 （ ） A61 B58 C48 D41 4下列各图中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 5如果有一个数不超过 a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有 4 天是每天投递 65 件，有 2 天是每天投递 70 件，有 1 天是 90 件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（ ） A80 件 B75 件 C70 件 D65 件 7小亮随机地投一枚飞镖到如图所示的正六边形镖盘
3、上，则飞镖落在白色区域的概率是（ ） A B C D 8 如图是一活动菱形衣架， 菱形的边长均为 16cm， 若墙上钉子间的距离 ABBC16cm， 则1 等于 （ ） A100 B110 C120 D130 9如图，在平面直角坐标系中，ABC 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为 1）对称，点 C 的坐标为 （4，1） ，则点 B 的坐标为（ ） A （2，1） B （3，1） C （2，1） D （2，1） 10如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与DAF 的面积之比为（ ） A9：16 B3：4
4、 C9：4 D3：2 11如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤， 已知钝角三角形 ABC，尺规作图及步骤如下： 步骤一：以点 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤二：以点 B 为圆心，BA 为半径画弧，两弧交于点 D； 步骤三：连接 AD，交 BC 延长线于点 H 下面是四位同学对其做出的判断： 小明说：BHAD； 小华说：BACHAC； 小强说：BCHC； 小方说：AHDH 则下列说法正确的是（ ） A只有小明说得对 B小华和小强说的都对 C小强和小方说的都不对 D小明和小方说的都对 12如图，直线 yx+2 与 y 轴交于点 A，与直线 yx 交于点 B，以 AB 为边向右作菱形 A
5、BCD，点 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y（xh）2+k 的顶点在直线 yx 上移动若抛物线与菱形的边 AB、BC 都有公共点，则 h 的取值范围是（ ） A2h B2h1 C1h D1h 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13若分式运算结果为：x，则在“”中添加的运算符号为 （请从“+、” 中选择填写） 14在一个不透明的袋子中有 30 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出 1 个球，记录颜色后放回袋中，将球摇匀大量重复上述过程后发现：摸球 1800 次，摸到红球的次数为 420 次，由此可以估计袋子中的红球个数是 15如图
6、，四边形 ABCD 为O 的内接正四边形，AEF 为O 的内接正三角形，若 DF 恰好是同圆的一 个内接正 n 边形的一边，则 n 的值为 16菱形 ABCD 中，AB9，ABC60，点 E 在 AB 边上，且 BE2AE，动点 P 在 BC 边上，连接 PE， 将线段 PE 绕点 P 顺时针旋转 60至线段 PF，连接 AF，则线段 AF 长的最小值为 三、解答题三、解答题 17如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是菱形外一点，DEAC，CEBD （1）求证：四边形 DECO 是矩形； （2）连接 AE 交 BD 于点 F，当ADB30，DE4 时，求 AF 的长度 18由于疫
7、情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机 抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制 成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，m 的值是 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 19 红旺商店同时购进 A、 B 两种商
8、品共用人民币 36000 元， 全部售完后共获利 6000 元， 两种商品的进价、 售价如表： A 商品 B 商品 进价 120 元/件 100 元/件 售价 138 元/件 120 元/件 （1）求本次红旺商店购进 A、B 两种商品的件数； （2）第二次进货：A、B 件数皆为第一次的 2 倍，销售时，A 商品按原售价销售，B 商品打折出售，全 部售完后为使利润不少于 11040 元，则 B 商品每件的最低售价应为多少？ 20一个不透明的口袋中装有三个除数字外完全相同的小球，上面分别标有数字，5 （1）从口袋中随机摸出一个小球，摸出的小球上的数字是无理数的概率为 （2）先从口袋中随机摸出一个小
9、球，将小球上的数字记为 x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随 机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率 21如图 1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图 2 和图 3 是截面示意图，CD 是遮阳篷，窗户 AB 为 1.5 米，BC 为 0.5 米，该遮阳篷有伸缩功能如图 2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线 的夹角为 60，遮阳篷 CD 正好将进入窗户 AB 的阳光挡住；如图 3，该同学在冬季某日的正午时刻测 得太阳光和水平线的夹角为 30，将遮阳篷收缩成 CD时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户 AB 的阳光 （1）计算图
10、 3 中 CD的长度比图 2 中 CD 的长度收缩了多少米； （结果保留根号） （2）如果图 3 中遮阳篷的长度为图 2 中 CD 的长度，请计算该遮阳篷落在窗户 AB 上的阴影长度为多少 米？（请在图 3 中画图并标出相应字母，然后再计算） 22如图，平行四边形 OABC 中，AB2，OA2，它的边 OC 在 x 轴的负半轴上，对角线 OB 在 y 轴的 正半轴上反比例函数 y的图象经过点 A，一次函数 ykx+b 的图象经过 A、C 两点且与反比例函数 图象的另一支交于点 D （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 BD，求BDC 的面积 23如图，ABC 中，以 AB 为直径
11、的O 交边 BC，AC 于 D，E 两点，过点 D 作O 的切线，交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，且 DFAC （1）求证：ABC 是等腰三角形； （2）若 sinABC，AB20，求线段 AF 的长 24 如 图 ， 抛 物 线y a （ x ） 2+h 经 过 点A （ 1 ， 0 ）， C （ 0 ， 3） （1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出此时 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，点 Q 是 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使CQM 为等腰三 角形且BQM 是直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形” （1）性质探究：如图 1，已知四边形 ABCD 中，ACBD，垂足为 O，求证：AB2+CD2AD2+BC2 （2）解决问题：已知 AB5，BC4，分别以ABC 的边 BC 和 AB 向外作等腰 RtBCQ 和等腰 Rt ABP 如图 2，当ACB90，连接 PQ，求 PQ； 如图 3，当ACB90，点 M、N 分别是 AC、AP 中点，连接 MN若 MN2，求ABC 的面积