1、第 19 章一次函数实际应用题专练（二） 1某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多 50 次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两 种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （ 1 ） 分 别 写 出 选 择 这 两 种 卡 消 费 时y关 于x的 函 数 表 达 式 （ 不 用 写x的 取 值 范 围） ， ； （2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算 2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两 车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 km
2、； （2）两车经过 h相遇； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 3某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药 量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后 （1）当x2 时，y与x之间的函数关系式是 ； （2）当x2 时，y与x之间的函数关系式是 ； （3）如果每毫升血液中含药量 3 毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 小时 4甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为 100 千米的B地，乙车比甲车晚出发 15 分钟，行
3、驶 过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图 所示 （1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域； （2）乙车行驶多长时间追上甲车？ 5某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这 一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系 （1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟？ （2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？ （3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？ 6如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变
4、化的情况 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后 8 分到 10 分之间发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况 7甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往 甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地如图，线段OA表示 小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离 y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （1）小明步行
5、的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟； （2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标； （3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时x的值 8甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回 到A地，乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时）， y与x之间的函数图象如图所示 （1）图中，m ，n ； （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距 190 千米？ 92020 年 5 月 16
6、 日， “钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1 所示当 游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的 速度为 20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） （1）写出图 2 中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州问： 货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮与货轮何时相距 12km？ 10 某超市在疫情期间购进一批含 75%酒精的消毒湿巾投放市场， 刚开始， 由于消费者对此类产
7、品认识不足， 前几天的销量每况愈下； 为了打开市场， 提高销量， 超市决定对该消毒湿巾打折销售， 日销量每日增加， 时间每增加 1 天，则日销量增加 20 包超市工作人员对一个月（30 天）销售情况进行了跟踪记录，并 将记录情况绘成图象，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y（包）与销售时间x（天）之间的函数关 系 （1）第 28 天的日销售量是 包； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）若该产品进价为 5 元/包，AB段售价为 15 元/包，BC段在 15 元/包的基础上打a折销售，并且在 30 天中利润不低于 3400 元的天数有且只有 10 天，试确定a的最小值
8、11图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底 面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水 时间x（分钟）之间的关系如图 2 所示 （1）甲水槽中水的下降速度为 厘米/分钟，铁块高度为 厘米； （2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？ （3）若甲、乙槽底面积均为 48 平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？ 12小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家下图描述了他离家的距离s（米）与离 家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）A处与
9、小明家的距离是 米，小明在从家到A处过程中的速度是 米/分； （2）小明在B处购物所用的时间是 分钟，他从B处回家过程中的速度是 米/分； （3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程（包括停留时间）的平均 速度是 米/分 13小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：0021：00）电价为 0.5 元/度，谷时（21： 008：00）电价为 0.3 元/度为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天 0 时24 时内空调制 暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示 （1）小明家白天不开空调的时间共 h； （2）求小明家该天空调制暖所用的电
10、费； （3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天 0 时24 时内w与x的函数图象（标注必要数据） 14小明家距离学校 8 千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点， 几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行 驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 分钟 （2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米 （3）小明离家 分钟距家 6 千米 （4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 15一个周末上午
11、 8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个 4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车 离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）小张家距离景区 千米，全家人在景区游玩了 小时； （2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了 20 千米/时，试求他加油共用 了多少小时？ （3） 如果汽车油箱中原来有油 25 升， 平均每小时耗油 10 升， 问小张在加油站至少加多少油才能开回家？ 参考答案参考答案 1解：（1）设y甲k1x， 根据题意得 5k1100，解得k120， y甲20 x； 设y乙k2x+100， 根据题意得：20k2+1
12、00300， 解得k210， y乙10 x+100； 故答案为：y甲20 x，y乙10 x+100； （2）y甲y乙，即 20 x10 x+100，解得x10，当入园次数小于 10 次时，选择甲消费卡比较合算； y甲y乙，即 20 x10 x+100，解得x10，当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样； y甲y乙，即 20 x10 x+100，解得x10， 乙两种消费卡（最多 50 次）， 当入园次数大于 10 次小于 50 次时，选择乙消费卡比较合算 2解：（1）由题意，得 甲、乙两地之间的距为 900km 故答案为：900； （2）由函数图象，当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇
13、 故答案为：4； （3）由题意，得 快车与慢车的速度和为：9004225（km/h）， 慢车的速度为：9001275（km/h）， 快车的速度为：22575150 （km/h） 答：快车的速度为 150km/h，慢车的速度为 75km/h； （4）由题意，得快车走完全程的时间按为：9001506（h）， 6h时两车之间的距离为：225（64）450km 则C（6，450） 设线段BC的解析式为ykx+b，由题意，得 ， 解得：， 则y225x900，自变量x的取值范围是 4x6 3解：（1）当x2 时，设y与x之间的函数关系式是ykx， 2k6，得k3， 即当x2 时，y与x之间的函数关系式是
14、y3x， 故答案为：y3x； （2）当x2 时，设y与x之间的函数关系式是yax+b， ，得， 即当x2 时，y与x之间的函数关系式是yx+8， 故答案为：yx+8； （3）当x2 时，令 3x3，得x1， 当x2 时，令x+83，得x5， 由上可得，如果每毫升血液中含药量 3 毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围 是 514（小时）， 故答案为：4 4解：（1）设y1关于x的函数解析为y1kx， 120k100，得k， 即y1关于x的函数解析为y1x（0 x120）， 设y2关于x的函数解析为y2ax+b， ，得， 即y2关于x的函数解析为y2x20（15x90）；
15、（2）令xx20，得x40， 401525（分钟）， 即乙车行驶 25 分钟追上甲车 5解：（1）学校离他家 1000 米，从出发到学校，王老师共用了 25 分钟；王老师吃早餐用了 201010 分钟 故答案为：1000，25，10； （2）根据图象可得：，所以吃完早餐以后速度快； （3）（1000500）（2520）100（米/分） 答：吃完早餐后的平均速度是 100 米/分 6解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24min，它的最高时速是 75km/h； （2） 汽车大约在第 2 分钟到第 6 分钟和第 18 分钟到第 22 分种之间保持匀速行驶， 时速分别是 25km/h 和 75k
16、m/h； （3）出发后（8 分）到（10 分）速度为 0，所以汽车是处于静止的可能遇到了红灯或者障碍（或者遇 到了朋友或者休息）； （4） 该汽车出发 2 分钟后以 25km/h的速度匀速行驶了 4 分钟， 又减速行驶了 2 分钟， 又停止了 2 分钟， 后加速了 8 分钟到 75km/h的速度匀速行驶了 4 分钟，最后 2 分钟在减速行驶，直到速度减为 0 7解：（1）由图可知， 小明步行的速度为 15003050（米/分钟）， 小亮骑车的速度为 150010150（米/分钟）， 故答案为：50，150； （2）点E的横坐标为：1500（50+150）7.5，纵坐标为：507.5375， 即
17、点E的坐标为（7.5，375）； （3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时x的值是 7，8 或 14 理由：两人相遇前，（50+150）x+1001500，得x7， 两人相遇后，（50+150）x1001500，得x8， 小亮从甲地到追上小明时，50 x100150（x10），得x14， 即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时x的值是 7，8 或 14 8解：（1）m300（1801.5）2.5， n300（300180）1.53.75， 故答案为：2.5；3.75； （2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意得： ，解得， 甲
18、车返回时y与x之间的函数关系式是y100 x+550（2.5x5.5）； （3）乙车的速度为：（300180）1.580（千米/时）， 甲车返回时的速度为：300（5.52.5）100（千米/时）， 根据题意得：80 x100（x2.5）190，解得x3 答：当x3 时，甲、乙两车相距 190 千米 9解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了 23h 游轮在“七里扬帆”停靠的时长23（42020）23212（h） （2）2802014h， 点A（14，280），点B（16，280）， 36600.6（h），230.622.4， 点E（22.4，420）， 设BC的解析式为s
19、20t+b，把B（16，280）代入s20t+b，可得b40， s20t40（16t23）， 同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s50t700（14t22.4）， 由题意：20t4050t700， 解得t22， 22148（h）， 货轮出发后 8 小时追上游轮 相遇之前相距 12km时，20t40（50t700）12，解得t21.6 相遇之后相距 12km时，50t700（20t40）12，解得t22.4， 当游轮在刚离开杭州 12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州 12km，所以此时两船应 该也是想距 12km，即在 0.6h的时候，两船也相距 1
20、2km 0.6h或 21.6h或 22.4h时游轮与货轮相距 12km 10解：（1）第 28 天的日销售量是：300+（2822）20420（包）， 故答案为：420； （2）设AB段函数解析式为ykx+b 由图知：当x1 时，y390，当x10 时，y300， ， 解得：， AB段函数解析式为y10 x+400， 设BC段对应的函数解析式为ymx+n， 由图象可知，BC段函数中，当x22 时，y300，当x28 时，y420， ， 解得， 即BC段对应的函数解析式为y20 x140， 当10 x+40020 x140 时，得x18； 由上可得，y与x之间的函数关系式是y； （3）当 1x1
21、8 时， 由（155）y3400，得 10（10 x+400）3400， 解得，x6， 1x6，x1，2，3，4，5，6，共 6 天， 日销售利润不低于 3400 元的天数有且只有 10 天， 当 18x30 时，有 4 天日销售利润不低于 3400 元， 由y20 x140（18x30），得 y随x的增大而增大， x为整数， 当x27，28，29，30 时，日销售利润不低于 3600 元，且当x27 时，利润最低， 由题意得，（150.1a5）（2027140）3400， 解得，a9， a的最小值为 9 11解：（1）根据题意得，甲水槽的下降速度为：1262（厘米/分钟）， 折线ABC上，B
22、（4，14）点前后变化不同， 铁块高度是 14cm 故答案为：2；14； （2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1k1x+b1，y2k2x+b2， AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0） ， 解得 ， 解析式为y3x+2 和y2x+12， 令 3x+22x+12， 解得x2， 当 2 分钟时两个水槽水面一样高 （3）设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中 4 分钟内乙水槽中上升的水体积为：12（48a）cm3，根据题 意得， 12（48a）48（1264）， 解得，a16 铁块的休积为：1614224（cm3） 答：槽中铁块的体积为 224 立方厘米 12解：（1
23、）由图可知，x5 时小明到达A处，A处离家距离为 200 米； 200540（米/分） （2）1055（分）； 800（2520）160（米/分） （3）小明往返所走路程为 80021600（米），往返所用时间为 25 分 16002564（米/分） 故答案为：（1）200，40； （2）5，160； （3）64 13解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18810（h）， 故答案为：10； （2）峰时所用电费为：330.54.5（元）， 谷时所用电费为：1130.39.9（元）， 所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.914.4（元）； （3）根据题意，可得该天 0 时24 时内w
24、与x的函数图象如下： 14解：（1）小明骑车行驶了 3 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 5 分钟 故答案为：3；5； （2）修车后小明骑车的速度为每小时千米 故答案为：20； （3）当s6 时，t24，所以小明离家后 24 分钟距家 6 千米 故答案为：24； （4）当s8 时，先前速度需要分钟，30，即早到分钟； 15解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区 200 千米，在景区停留了 1510.54.5（小时），所以 游玩了 4.5 小时 故答案为：200；4.5； （2）120（9.58）80（千米/时） 0.8（小时）， 10.59.50.80.2（小时） 故他加油共用了 0.2 小时； （3）2002.5（小时）， 9.58+0.8+2.54.8（小时）， 104.82523（升） 故小张在加油站至少加 23 升油才能开回家