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第19章 一次函数 实际应用题专练(一)含答案(2020—2021学年人教版八年级数学下册)

1、第 19 章 一次函数 实际应用题专练(一) 1已知A、B两地相距 80km,甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑电动车,图中 DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象 (1)乙先出发,甲后出发,相差 h; (2)甲骑摩托车的速度为 60km/h,直接写出甲离开A地后s(km)与时间t(h)的函数表达式及自变 量t的取值范围; (3)当乙出发几小时后,两人相遇 2甲,乙两地相距 480 千米,货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地,其中货车先出发 0.5 小时,如图,线 段OA表示货车离甲地的距离y货(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的图象关

2、系,折线BCD表示轿 车离甲地的距离y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的图象关系,根据图象解答下列问题: (1)货车的速度 千米/小时,y货 (用含x的代数式表示); (2)当 0.5x5.5 时,求y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)的关系式; 当轿车追上货车时,求x的值 (3)轿车追上货车后,两车继续行驶至乙地,当两辆车相距 20 千米时,求x的值 3如图(1),直线BC交x轴于点C,交y轴于点B,与直线yax交于点A,点A的横坐标为 2,ACO 45,ABO的面积为 1 (1)求a的值和直线BC的解析式; (2)直线yax+m与y轴交于点D,当ABD的面积为 4 时,求m的值; (

3、3)若点P为直线BC上的一点,点Q为坐标平面内一点,是否存符合条件的点P、Q,使点O,A,P,Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由 4下面图象所反映的过程是:张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上张强从家出发匀速跑步去体 育场,在那里锻炼了一段时间后,又匀速步行去早餐店吃早餐,然后匀速散步回到家,其中x表示张强 离开家的时间,y表示张强离家的距离 请根据相关信息,解答下列问题: ()填表: 张强离开家的时间min 5 8 15 20 40 张强离家的距离km 1 2 ()填空: 张强从家出发到体育场的速度为 km/min; 张强在体育场运动的时间为 m

4、in; 张强从体育场到早餐店的速度为 km/min; 当张强离家的距离为 0.6 千米时,他离开家的时间为 min ()当 0 x30 时,请直接写出y关于x的函数解析式 5福州开通地铁后,小林乘地铁上下班,地铁出入口有上,下行自动扶梯和步行楼梯一段时间后,他发 现:乘坐自动扶梯,人距离下层地面平台的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间的一次函数 关系如下图;走步行楼梯,人距离下层地面平台的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)的关系如 下表 时间x(单位:s) 0 9 18 高度h(单位:m) 10 5 0 (1)求y关于x的函数解析式; (2) 请帮助小林判断, 从上层平台到

5、下层地面平台, 是乘坐扶梯还是走步行楼梯节约时间, 并说明理由 6 川航 3U8633 航班从重庆起飞约 40 分钟后, 挡风玻璃在高空爆裂, 机组临危不乱, 果断应对, 正确处置, 顺利返航,避免了一场灾难的发生下面表格是成都当日海拔高度h(千米)与相应高度处汽温t() 的关系【成都地处四川盆地,海拔高度较低,为方便计算,在此题中近似为 0 米】 海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 5 气温t() 20 14 8 2 4 10 根据上表,回答以下问题: (1)由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为 (2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为 如图是当日飞机下降过程中海拔高

6、度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图,根据图象回答以下 问题: (3)挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为 千米,返回地面用了 分钟; (4)飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了 分钟; (5)挡风玻璃在高空爆裂时,当时飞机所处高空的气温为 ,由此可见机长在高空经历了多大 的艰险 7小明上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市回到家中,小明离家的路程s(千 米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答问题: (1)小明去超市途中的速度是 千米/分;回家途中的速度是 千米分;小明在超市逗留 的时间是 分钟; (2)当 0t10 时,求路程s(千米)

7、和所经过的时间t(分)之间的函数关系式; (3)小明在来去的途中,当小明离家 1km时,则t的值为 8某人因需要经常去复印资料,甲复印社按A4纸每 10 页 2 元计费,乙复印社则按A4纸每 10 页 1 元计费, 但需按月付一定数额的承包费两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题: (1)乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元; (2)乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是 ; (3)当每月复印 页时,两复印社实际收费相同; (4)如果每月复印 200 页时,应选择 复印社? 9A,B两地相距 50km,甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车从

8、A地出发驶 往B地,在这个变化过程中,甲和乙所行驶的路程用变量S(km)表示,甲所用的时间用变量t(小时) 表示,图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系,请根据图象回答: (1)直接写出:甲出发后 小时,乙才开始出发; (2)乙的行驶速度是 千米/小时; (3)求乙行驶几小时后追上甲,此时两人相距B地还有多少千米? 10如图,五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x(0 x24)小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为 y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析

9、式; (2)请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算 11如图表示的是汽车在行驶的过程中,速度随时间变化而变化的情况 (1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少? (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少? (3)出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况? (4)求汽车从出发后第 18 分钟到第 22 分钟行驶的路程 12周末,小峰骑共享单车到图书馆,他骑行一段时间后,发现钥匙没在,于是原路返回在等红绿灯的 路口处找到了钥匙,便继续前往图书馆小峰离家距离与所用时间的关系如图所示,请根据图中提供的 信息回答下列问题: (1)图中自变量是 ; (2)小峰本次去图书

10、馆一共用了 分钟;在骑行过程中最快的速度 米/分; (3)求小峰本次去图书馆一共骑行了多少米? 13 小明从甲地匀速步行前往乙地, 同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地, 两人之间的距离y(m) 与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线所示 (1)小明与小红出发 min相遇; (2)在步行过程中,若小明先到达乙地 求小明和小红的步行速度; 求出点C的坐标,并解释点C的实际意义 14小聪和小慧去某风景区游览,约好在飞瀑见面上午 9:00,小聪从塔林出发,沿景区公路(如图 1) 步行 15 分钟至草甸,休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞瀑,车速为 36km/h小慧也于上午 9:00 从 古

11、刹出发,骑自行车前往飞瀑两人离古刹的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图 2 所示已知 古刹与塔林的路程为 1500m (1)求小聪步行时离古刹的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式 (2)求小聪乘坐景区班车的时间 (3)若小慧比小聪早到 2 分钟,求两人几时几分相遇 15甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地,他们离A地的距离S(km)与甲离开A地的 时间t(h)之间的关系图象如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题: (1)A地与B的路程是 km; (2) 同学先到达B地;提前了 h; (3)乙的骑行速度是 km/h; (4)甲从A地到B地的平均速度是 km/h 参考答

12、案 1解:(1)根据题意,得乙先出发,甲后出发,相差 1h; 故答案为:1; (2)由题意,可设甲离开A地后s(km)与时间t(h)的函数表达式为:s甲60t+b, 根据题意,可得点E的横坐标为:1+8060, s甲60t+b经过(,80), , 解得b60, s甲60t60(); (3)由题意设OC解析式为s乙kt(k0),将(1,0)代入,得k, s乙t(0t3), 60t60, 解得t1.8, 所以两人出发 1.8h后,两人相遇 2解:(1)货车的速度为:480680(千米/小时), y货80 x(0 x6); 故答案为:80;80 x; (1)当 0.5x2.5 时,设y轿(千米)与货

13、车行驶时间x(小时)的关系式为设y轿kx+b, 根据题意,得, 解得, 所以y轿60 x30(0.5x2.5); 当 2.5x5.5 时,设y轿nx+m, 根据题意,得, 解得, 所以y轿120 x180(2.5x5.5), 综上所述,y轿; 由图得,在 2.5x5.5 中相遇,令y货y轿, 得 120 x18080 x, 解得x4.5, 即x4.5h时轿车追上货车; (3)当轿车在货车前 20 千米时,(120 x180)80 x20,解得x5; 当轿车到达终点,货车离终点 20 千米时,80 x48020,解得x 答:车追上货车后,两车继续行驶至乙地,当两辆车相距 20 千米时,x5 或

14、3解:(1)设A点的坐标为(xA,yA), SABOBOxABO21, BO1, B(0,1), ACO45, BC的解析式为yx+1, 当x2 时y3, A(2,3), 又A在直线yax上, a; (2)直线yax+m与y轴交于点D, D(0,m), SABDBDxABD24, BD4, B(0,1), D点坐标为(0,5)或(0,3), m5 或3; (3)若四边形OAQP为菱形如右图, 以AP为对角线, OQAP, OQ所在直线yx, 过点Q作QEx轴于E, BCOQ,EOBO, E点与C点重合, Q点坐标为(1,1); 以OP为对角线, 此时OQBC, OQ表达式为yx, OA222+

15、3213, OAOQ, 可设Q点的坐标为(n,n), n2+n2OQ213, n, Q(,), 综上,四边形OAQP为菱形时Q的坐标为(1,1)或(,) 4解:()张强从家跑步去体育场的速度为:2100.2(km/min), 所以离家 8 分钟时,离家距离为:0.281.6(km), 由图象可知,离家 20 分钟时,离家距离为 2km; 离家 40 分钟时,离家距离为 1.2km 张强离开家的时间min 5 8 15 20 40 张强离家的距离km 1 1.6 2 2 1.2 故答案为:1.6,2,1.2; ()根据题意,得: 张强从家跑步去体育场的速度为:2100.2(km/min); 张强

16、在体育场运动的时间为:201010(min); 张强从体育场到早餐店的速度为:(21.2)100.08(km/min) 当张强离家的距离为 0.6 千米时,他离开家的时间为:0.60.23(min)或 40+(1.20.6)1.2 (7040)55(min); 故答案为:0.2;10;0.08;3 或 55; ()当 0 x10 时,y0.2x; 当 10 x20 时,y2; 当 20 x30 时,设ykx+b, 由题意得:, 解得:, y0.08x+3.6 综上所述,y 5解:(1)设y关于x的函数解析式为ykx+b(k0) ykx+b的图象经过点(0,10),(12,4), , 解方程组得

17、:, y关于x的函数解析式为 (2)走步行楼梯所花时间少 理由如下:由表可知,走步行楼梯,18 s时在下层地面平台 将y0 代入,得, 解得x20(s), 即乘坐扶梯在 20 s时到达下层地面平台, 1820, 走步行楼梯所花时间少 6解:(1)由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为10, 故答案为:10; (2)由表知海拔高度每上升 1 千米,气温下降 6, 所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t206h, 故答案为:t206h; (3)由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 9.8 千米,返回地面用了 20 分钟, 故答案为:9.8、20; (4)飞机在 2 千米高空水平面上大约

18、盘旋了 12102(分钟), 故答案为:2; (5)当h9.8 时,t2069.838.8(), 故答案为:38.8 7解:(1)明去超市用 10 分钟,所走路程为 4 千米, V去超市途中0.4(千米/分钟); 回家用时:604020(分钟),所走路程为 4 千米, V回家途中0.2(千米/分钟); 小明在超市逗留的时间是 401030(分钟); 故答案为:0.4;0.2;30; (2)当 0t10 时,路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系式为:s0.4t; (3)当 0t10 时,若s1,则 0.4t1, 解得t2.5, 当 40t60 时,路程s(千米)和所经过的时间t(分

19、)之间的函数关系式为:s0.2t+12, 若s1,则0.2t+121, 解得t55, 故答案为:2.5 或 55 8解:(1)由图可知, 乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元, 故答案为:18; (2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为ykx+b(k0), 直线经过点(0,18)和(50,22), 代入解析式得:, 解得:, 乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为yx+18, 故答案为:yx+18; (3)设甲对应的函数解析式为yax, 50a10, 解得,a, 即甲对应的函数解析式为yx, 令x+18, 解得:x150(页) 答:当每月复印 150 页时,两复印

20、社实际收费相同, 故答案为:150; (4)当x200 时, 甲复印社的费用为:20040(元), 乙复印社的费用为:200+1834(元), 4034, 当x200 时,选择乙复印社, 故答案为:乙 9解:(1)t1 时,S0, 所以甲出发后 1 小时,乙才开始出发 故答案为:1; (2)乙的速度为:50(31)25(千米/时), 甲出发 1 小时之前的速度为:20120(千米/时), 甲出发 1 小时后的速度为:(5020)(41)10(千米/时) 故答案为:25 (3)设乙行驶t小时后追上甲,根据题意得: 20+10t25t,解得t, 即乙行驶小时后追上甲,此时两人距B地还有(千米);

21、答:乙行驶小时后追上甲,此时两人距B地还有千米 10解:(1)设y1k1x+80, 把点(1,94)代入,可得 94k1+80, 解得k114, y114x+80(x0); 设y2k2x, 把(1,30)代入,可得 30k2,即k230, y230 x(x0); (2)当y1y2时,14x+8030 x, 解得x5; 当y1y2时,14x+8030 x, 解得x5, 当y1y2时,14x+8030 x, 解得x5, 当租车时间为 5 小时,选择甲乙公司一样;当租车时间小于 5 小时,选择乙公司合算;当租车时间大 于 5 小时,选择甲公司合算 11解:(1)汽车从出发到最后停止共经过了 24mi

22、n,它的最高时速是 75km/h; (2)汽车在 2min到 6min,18min到 22min保持匀速行驶,时速分别是 25km/h和 75km/h; (3)汽车出发 8min到 10min之间处于静止状态,可能是遇到红灯等情况; (4)汽车从出发后第 18 分钟到第 22 分钟行驶的路程755(km) 12解:(1)由图可知, 图中自变量是离家的时间, 故答案为:离家的时间; (2)由图可知, 小峰本次去图书馆一共用了 14 分钟, 小峰在 04 时间段内速度最快,此时的速度为:12004300(米/分), 故答案为:14;300; (3)1200+600+9002700(米) 故本次去图

23、书馆的行程中,小峰一共骑行了 2700 米 13解:(1)由图象可得小明与小红出发 30min相遇, 故答案为:30; (2)设小红步行的速度为V1(m/min),小明步行的速度为V2(m/min),且V2V1, 则, 解得, 故小红步行的速度为 80m/min,小明步行的速度为 100m/min; 设点C的坐标为(x,y), 则可得方程(100+80)(x30)+80(67.5x)5400, 解得x54, y(100+80)(5430)4320m, 故点C表示:两人出发 54min时,小明先到达乙地,此时两人相距 4320m 14解:(1)设小聪步行时离古刹的路程y(米)与时间x(分)的函数

24、表达式为ykx+b, 根据题意得:, 解得, 小聪步行时的函数表达式为y60 x+1500(0 x15); (2)当x15 时,y60 x+15006015+15002400, 36km/h10m/s600m/min, (54002400)6005(分钟); (3)27+5230(分钟), 540030180(m/min), 小慧骑自行车的函数表达式y180 x, , 解得, 答:两人相遇的时间是上午 9 时 12 分 30 秒 15解:(1)利用图象可得:s为 18 千米,即A地与B的路程是 18 千米, 故答案为:18; (2)利用图象可得出:甲比乙先到达B地;提前了 21.50.5(小时), 故答案为:甲,0.5; (3)乙的骑行速度是 18(20.5)12(千米/时) 故答案为:12; (4)整个过程中甲的平均速度是 181.512(千米/时), 故答案为:12