1、第 19 章 一次函数 实际应用题专练（一） 1已知A、B两地相距 80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中 DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象 （1）乙先出发，甲后出发，相差 h； （2）甲骑摩托车的速度为 60km/h，直接写出甲离开A地后s（km）与时间t（h）的函数表达式及自变 量t的取值范围； （3）当乙出发几小时后，两人相遇 2甲，乙两地相距 480 千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发 0.5 小时，如图，线 段OA表示货车离甲地的距离y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关
2、系，折线BCD表示轿 车离甲地的距离y轿（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图象关系，根据图象解答下列问题： （1）货车的速度 千米/小时，y货 （用含x的代数式表示）； （2）当 0.5x5.5 时，求y轿（千米）与货车行驶时间x（小时）的关系式； 当轿车追上货车时，求x的值 （3）轿车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距 20 千米时，求x的值 3如图（1），直线BC交x轴于点C，交y轴于点B，与直线yax交于点A，点A的横坐标为 2，ACO 45，ABO的面积为 1 （1）求a的值和直线BC的解析式； （2）直线yax+m与y轴交于点D，当ABD的面积为 4 时，求m的值； （
3、3）若点P为直线BC上的一点，点Q为坐标平面内一点，是否存符合条件的点P、Q，使点O，A，P，Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 4下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上张强从家出发匀速跑步去体 育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强 离开家的时间，y表示张强离家的距离 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 张强离开家的时间min 5 8 15 20 40 张强离家的距离km 1 2 （）填空： 张强从家出发到体育场的速度为 km/min； 张强在体育场运动的时间为 m
4、in； 张强从体育场到早餐店的速度为 km/min； 当张强离家的距离为 0.6 千米时，他离开家的时间为 min （）当 0 x30 时，请直接写出y关于x的函数解析式 5福州开通地铁后，小林乘地铁上下班，地铁出入口有上，下行自动扶梯和步行楼梯一段时间后，他发 现：乘坐自动扶梯，人距离下层地面平台的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的一次函数 关系如下图；走步行楼梯，人距离下层地面平台的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）的关系如 下表 时间x（单位：s） 0 9 18 高度h（单位：m） 10 5 0 （1）求y关于x的函数解析式； （2） 请帮助小林判断， 从上层平台到
5、下层地面平台， 是乘坐扶梯还是走步行楼梯节约时间， 并说明理由 6 川航 3U8633 航班从重庆起飞约 40 分钟后， 挡风玻璃在高空爆裂， 机组临危不乱， 果断应对， 正确处置， 顺利返航，避免了一场灾难的发生下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（） 的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为 0 米】 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 气温t（） 20 14 8 2 4 10 根据上表，回答以下问题： （1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为 （2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为 如图是当日飞机下降过程中海拔高
6、度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图象回答以下 问题： （3）挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为 千米，返回地面用了 分钟； （4）飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了 分钟； （5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 ，由此可见机长在高空经历了多大 的艰险 7小明上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，小明离家的路程s（千 米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答问题： （1）小明去超市途中的速度是 千米/分；回家途中的速度是 千米分；小明在超市逗留 的时间是 分钟； （2）当 0t10 时，求路程s（千米）
7、和所经过的时间t（分）之间的函数关系式； （3）小明在来去的途中，当小明离家 1km时，则t的值为 8某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每 10 页 2 元计费，乙复印社则按A4纸每 10 页 1 元计费， 但需按月付一定数额的承包费两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元； （2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是 ； （3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印 200 页时，应选择 复印社？ 9A，B两地相距 50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从
8、A地出发驶 往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时） 表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答： （1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发； （2）乙的行驶速度是 千米/小时； （3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？ 10如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x（0 x24）小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析
9、式； （2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算 11如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况？ （4）求汽车从出发后第 18 分钟到第 22 分钟行驶的路程 12周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回在等红绿灯的 路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的 信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ； （2）小峰本次去图书
10、馆一共用了 分钟；在骑行过程中最快的速度 米/分； （3）求小峰本次去图书馆一共骑行了多少米？ 13 小明从甲地匀速步行前往乙地， 同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地， 两人之间的距离y（m） 与步行时间x（min）之间的函数关系如图中折线所示 （1）小明与小红出发 min相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达乙地 求小明和小红的步行速度； 求出点C的坐标，并解释点C的实际意义 14小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面上午 9：00，小聪从塔林出发，沿景区公路（如图 1） 步行 15 分钟至草甸，休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞瀑，车速为 36km/h小慧也于上午 9：00 从 古
11、刹出发，骑自行车前往飞瀑两人离古刹的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图 2 所示已知 古刹与塔林的路程为 1500m （1）求小聪步行时离古刹的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式 （2）求小聪乘坐景区班车的时间 （3）若小慧比小聪早到 2 分钟，求两人几时几分相遇 15甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的 时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题： （1）A地与B的路程是 km； （2） 同学先到达B地；提前了 h； （3）乙的骑行速度是 km/h； （4）甲从A地到B地的平均速度是 km/h 参考答
12、案 1解：（1）根据题意，得乙先出发，甲后出发，相差 1h； 故答案为：1； （2）由题意，可设甲离开A地后s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s甲60t+b， 根据题意，可得点E的横坐标为：1+8060， s甲60t+b经过（，80）， ， 解得b60， s甲60t60（）； （3）由题意设OC解析式为s乙kt（k0），将（1，0）代入，得k， s乙t（0t3）， 60t60， 解得t1.8， 所以两人出发 1.8h后，两人相遇 2解：（1）货车的速度为：480680（千米/小时）， y货80 x（0 x6）； 故答案为：80；80 x； （1）当 0.5x2.5 时，设y轿（千米）与货
13、车行驶时间x（小时）的关系式为设y轿kx+b， 根据题意，得， 解得， 所以y轿60 x30（0.5x2.5）； 当 2.5x5.5 时，设y轿nx+m， 根据题意，得， 解得， 所以y轿120 x180（2.5x5.5）， 综上所述，y轿； 由图得，在 2.5x5.5 中相遇，令y货y轿， 得 120 x18080 x， 解得x4.5， 即x4.5h时轿车追上货车； （3）当轿车在货车前 20 千米时，（120 x180）80 x20，解得x5； 当轿车到达终点，货车离终点 20 千米时，80 x48020，解得x 答：车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距 20 千米时，x5 或
14、3解：（1）设A点的坐标为（xA，yA）， SABOBOxABO21， BO1， B（0，1）， ACO45， BC的解析式为yx+1， 当x2 时y3， A（2，3）， 又A在直线yax上， a； （2）直线yax+m与y轴交于点D， D（0，m）， SABDBDxABD24， BD4， B（0，1）， D点坐标为（0，5）或（0，3）， m5 或3； （3）若四边形OAQP为菱形如右图， 以AP为对角线， OQAP， OQ所在直线yx， 过点Q作QEx轴于E， BCOQ，EOBO， E点与C点重合， Q点坐标为（1，1）； 以OP为对角线， 此时OQBC， OQ表达式为yx， OA222+
15、3213， OAOQ， 可设Q点的坐标为（n，n）， n2+n2OQ213， n， Q（，）， 综上，四边形OAQP为菱形时Q的坐标为（1，1）或（，） 4解：（）张强从家跑步去体育场的速度为：2100.2（km/min）， 所以离家 8 分钟时，离家距离为：0.281.6（km）， 由图象可知，离家 20 分钟时，离家距离为 2km； 离家 40 分钟时，离家距离为 1.2km 张强离开家的时间min 5 8 15 20 40 张强离家的距离km 1 1.6 2 2 1.2 故答案为：1.6，2，1.2； （）根据题意，得： 张强从家跑步去体育场的速度为：2100.2（km/min）； 张强
16、在体育场运动的时间为：201010（min）； 张强从体育场到早餐店的速度为：（21.2）100.08（km/min） 当张强离家的距离为 0.6 千米时，他离开家的时间为：0.60.23（min）或 40+（1.20.6）1.2 （7040）55（min）； 故答案为：0.2；10；0.08；3 或 55； （）当 0 x10 时，y0.2x； 当 10 x20 时，y2； 当 20 x30 时，设ykx+b， 由题意得：， 解得：， y0.08x+3.6 综上所述，y 5解：（1）设y关于x的函数解析式为ykx+b（k0） ykx+b的图象经过点（0，10），（12，4）， ， 解方程组得
17、：， y关于x的函数解析式为 （2）走步行楼梯所花时间少 理由如下：由表可知，走步行楼梯，18 s时在下层地面平台 将y0 代入，得， 解得x20（s）， 即乘坐扶梯在 20 s时到达下层地面平台， 1820， 走步行楼梯所花时间少 6解：（1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为10， 故答案为：10； （2）由表知海拔高度每上升 1 千米，气温下降 6， 所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t206h， 故答案为：t206h； （3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 9.8 千米，返回地面用了 20 分钟， 故答案为：9.8、20； （4）飞机在 2 千米高空水平面上大约
18、盘旋了 12102（分钟）， 故答案为：2； （5）当h9.8 时，t2069.838.8（）， 故答案为：38.8 7解：（1）明去超市用 10 分钟，所走路程为 4 千米， V去超市途中0.4（千米/分钟）； 回家用时：604020（分钟），所走路程为 4 千米， V回家途中0.2（千米/分钟）； 小明在超市逗留的时间是 401030（分钟）； 故答案为：0.4；0.2；30； （2）当 0t10 时，路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系式为：s0.4t； （3）当 0t10 时，若s1，则 0.4t1， 解得t2.5， 当 40t60 时，路程s（千米）和所经过的时间t（分
19、）之间的函数关系式为：s0.2t+12， 若s1，则0.2t+121， 解得t55， 故答案为：2.5 或 55 8解：（1）由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元， 故答案为：18； （2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为ykx+b（k0）， 直线经过点（0，18）和（50，22）， 代入解析式得：， 解得：， 乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为yx+18， 故答案为：yx+18； （3）设甲对应的函数解析式为yax， 50a10， 解得，a， 即甲对应的函数解析式为yx， 令x+18， 解得：x150（页） 答：当每月复印 150 页时，两复印
20、社实际收费相同， 故答案为：150； （4）当x200 时， 甲复印社的费用为：20040（元）， 乙复印社的费用为：200+1834（元）， 4034， 当x200 时，选择乙复印社， 故答案为：乙 9解：（1）t1 时，S0， 所以甲出发后 1 小时，乙才开始出发 故答案为：1； （2）乙的速度为：50（31）25（千米/时）， 甲出发 1 小时之前的速度为：20120（千米/时）， 甲出发 1 小时后的速度为：（5020）（41）10（千米/时） 故答案为：25 （3）设乙行驶t小时后追上甲，根据题意得： 20+10t25t，解得t， 即乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有（千米）；
21、答：乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有千米 10解：（1）设y1k1x+80， 把点（1，94）代入，可得 94k1+80， 解得k114， y114x+80（x0）； 设y2k2x， 把（1，30）代入，可得 30k2，即k230， y230 x（x0）； （2）当y1y2时，14x+8030 x， 解得x5； 当y1y2时，14x+8030 x， 解得x5， 当y1y2时，14x+8030 x， 解得x5， 当租车时间为 5 小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于 5 小时，选择乙公司合算；当租车时间大 于 5 小时，选择甲公司合算 11解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24mi
22、n，它的最高时速是 75km/h； （2）汽车在 2min到 6min，18min到 22min保持匀速行驶，时速分别是 25km/h和 75km/h； （3）汽车出发 8min到 10min之间处于静止状态，可能是遇到红灯等情况； （4）汽车从出发后第 18 分钟到第 22 分钟行驶的路程755（km） 12解：（1）由图可知， 图中自变量是离家的时间， 故答案为：离家的时间； （2）由图可知， 小峰本次去图书馆一共用了 14 分钟， 小峰在 04 时间段内速度最快，此时的速度为：12004300（米/分）， 故答案为：14；300； （3）1200+600+9002700（米） 故本次去图
23、书馆的行程中，小峰一共骑行了 2700 米 13解：（1）由图象可得小明与小红出发 30min相遇， 故答案为：30； （2）设小红步行的速度为V1（m/min），小明步行的速度为V2（m/min），且V2V1， 则， 解得， 故小红步行的速度为 80m/min，小明步行的速度为 100m/min； 设点C的坐标为（x，y）， 则可得方程（100+80）（x30）+80（67.5x）5400， 解得x54， y（100+80）（5430）4320m， 故点C表示：两人出发 54min时，小明先到达乙地，此时两人相距 4320m 14解：（1）设小聪步行时离古刹的路程y（米）与时间x（分）的函数
24、表达式为ykx+b， 根据题意得：， 解得， 小聪步行时的函数表达式为y60 x+1500（0 x15）； （2）当x15 时，y60 x+15006015+15002400， 36km/h10m/s600m/min， （54002400）6005（分钟）； （3）27+5230（分钟）， 540030180（m/min）， 小慧骑自行车的函数表达式y180 x， ， 解得， 答：两人相遇的时间是上午 9 时 12 分 30 秒 15解：（1）利用图象可得：s为 18 千米，即A地与B的路程是 18 千米， 故答案为：18； （2）利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了 21.50.5（小时）， 故答案为：甲，0.5； （3）乙的骑行速度是 18（20.5）12（千米/时） 故答案为：12； （4）整个过程中甲的平均速度是 181.512（千米/时）， 故答案为：12