1、2021 年广东省广州年广东省广州 XXXX 中学中学重点班中考数学模拟试卷（重点班中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题一、选择题 1. 5相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 1 5 D. 1 5 【答案】B 2. 下列计算正确是（ ） A. 224 aaa B. 3 25 aa C. 3 263 a ba b D. 22 224baabab 【答案】D 3. 节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3亿 5 千 万人350 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 3.5 107 B. 3.5 108 C. 3.5 109 D.
2、3.5 1010 【答案】B 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在同一年出生的 13 名学生中，至少有 2人出生在同一个月 B. 买一张电影票，座位号是偶数号 C. 晓丽乘 12 路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来 D. 在标准大气压下，温度低于 0时冰融化 【答案】A 5. 线 l1l2，一块含 30 角直角三角板如图所示放置，125 ，则2等于（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】B 6. 如图，AB是O 的直径，C，D分别为O上一点， 64DOB，DB ，则B等于（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D
3、7. 如图，ABO缩小后变为ABO ，其中A、B的对应点分别为 A 、 B ， A 、 B 均在图中格点上， 若线段AB上有一点P m n,，则点P在A B 上的对应点 P 的坐标为（ ） A. , 2 m n B. ,m n C. , 2 2 m n D. , 2 n m 【答案】C 8. 抛物线21 3yxx关于y轴对称后所得到抛物线解析式为（ ） A. 213yxx B. 213yxx C. 213yxx D. 213yxx 【答案】C 9. 如图，ABC为直角三角形，90C，2cmBC ，30A ， 四边形DEFG为矩形，2 3cmDE ， 6cmEF ，且点C、B、E、F在同一条直线
4、上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩 形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积 为 2 cmy，运动时间xs能反映 2 cmy与xs之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 如图，点M是正方形ABCD内一点，MBC 是等边三角形，连接AM、MD对角线BD交CM于 点N，现有以下结论：150AMD； 2 MAMN MC ； 23 3 ADM BMC S S ，其中正确的结论有 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 二、填空题二、填空题 11. 16的算术平方根是 _ 【答案】
5、2 12. 若关于x的方程 22 210 xmxm有两个相等的实数根，则m_ 【答案】 1 4 13. 如图，为了测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30 ，ADB60 ，CD60m，则河宽 AB 为 m(结果保留根号) 【答案】30 3 14. 若一个圆锥的侧面积是 50，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是_ 【答案】5 15. 如图，矩形 ABCD 中，M 为边 AD上的一点将CDM沿 CM 折叠，得到CMN，若 AB6，DM2， 则 N 到 AD的距离为_ 【答案】 6 5 16. 如图， 等边ABC中，10AB，E为AC中点，F，G为AB边上的动点， 且 5FG ， 则E
6、 F C G 的最小值是_ 【答案】5 7 三、解答题三、解答题 17. 计算： 1 01 323.148cos45 2 【答案】33 18. 先化简，再求值： 2 2 213 1 11 xx xx ，其中 22x 【答案】 1 2 x x ， 2 1 2 19. 如图，在 ABC 中，AB=AC，DAC是 ABC的一个外角 实践与操作： 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作DAC 的平分线 AM； （2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC边交于点 E，连接 AE、CF 猜想并证明：判断四边形 AECF的形状并加以证明 【答案】 （
7、1）作图见解析； （2）菱形，证明见解析 20. 某校为了解初三 300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取 50 名学生进行抽样调查，按做 作业的时间 t（单位：小时） ，将学生分成四类：A 类（01t ） ，B 类（12t ） ，C 类（23t ） ，D 类（34t ） ，绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为 D 类的学生共有多少人？ （2）抽样调查的 A类学生中有 3 名男生和 1 名女生，若从中任选 2 人，求这 2 人均是男生的概率 【答案】 （1）见解析，48人； （2） 1 2 21. 为全面推进“三
8、供一业”分离移交工作， 甲、 乙两个工程队承揽了某社区 2400米的电路管道铺设工程 已 知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的 15 倍，若两队各自独立完成 1200 米的铺设任务， 则甲队比乙队少用 10天 （1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米； （2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过 20 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 【答案】 （1）甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道 60 米、40米； （2）若甲队参与该项工程的施工时间不 得超过 20 天，则乙队至少施工 30天才能完成该项工程 22. 如图， 点2,An和点D是反比例函数 0,0 m ymx
9、 x 图像上的两点， 一次函数30ykxk 的图像经过点A， 与y轴交于点B， 与x轴交于点C， 过点D作DEx轴， 垂足为E， 连接OA、OD 已 知OAB与ODE的面积满足:3:4 OABODE SS VV （1）求m； （2）已知点6,0P在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标 【答案】 （1）m8； （2）D（8，1） 23. AB为O的直径，点C、D为O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于 点G，且DGFCAB （1）如图 1求证：DEAB （2）如图 2若AD平分CAB求证：2BCDE （3）如图 3在（2）的条件下，连接OF，若45AFO，8AC ，求O
10、F的长 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） 4 10 3 24. 已知抛物线 2 yaxbxc（a、b、c为常数，且0a） （1）已知抛物线的对称轴为3x ，若抛物线与x轴的两个交点的横坐标比为1:2，求这两个交点的坐标； （2）已知抛物线顶点为C，抛物线与x轴交点分别为A、B，若ABC为等边三角形，求证： 2 412bac ； （3） 已知当1x 时，y随x的增大而增大， 且抛物线与直线 1 yaxc a 相切 （只有一个交点） 于点D， 若 2 2OD 恒成立，求c的取值范围 【答案】 （1） （2，0） ， （4，0） ； （2）见详解； （3）c5或 c 331 2 25. 如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD 边上一点，且ABCDPK （1）如图 1，若60ABC，求证： DADP PCPK ； （2）若90ABC，4AB 如图 2，连接DK交AC于点E， 4 5 CE EP ，求DE KE的值 如图 3，点P从点A运动到点C，求点K的运动的路径长 【答案】 （1）见详解； （2） 40 9 ；2816 2