1、2021 年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷 一、选择题： （每个小题一、选择题： （每个小题 4 分，分，10 个小题共个小题共 40 分）分） 1|的值为（ ） A2021 B2021 C D 2下列运算结果正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba3a2a（a0） Ca2a3a6 D （a2）3a5 3如图，直线 ab，直线 1 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若 132，则2 的度数为（ ） A32 B68 C58 D34 4若关于 x 的方程 x22x+c0 有一个根为1，则方程的另一个根为（ ） A3
2、 B1 C3 D1 5将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中a 的度数是（ ） A15 B30 C65 D75 6如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别为 BC、CD 的中点，点 P 是对角线 BD 上的动点，则四 边形 PECF 周长的最小值为（ ） A4 B4+2 C8 D4+4 7如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 C，点 Q 为 AC 上的动点，若P40， 则CQA 等于（ ） A115 B110 C105 D100 8二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+c 与反比例函数 y在同一平面直角坐标 系中的
3、图象可能是（ ） A B C D 9如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，若将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，那 么折痕 EF 的长为（ ） A1 B3 C D 10算式 20+21+22+23+22021值的个位数字为（ ） A1 B3 C5 D7 二、填空题： （每个小题二、填空题： （每个小题 3 分，分，10 个小题共个小题共 30 分）分） 11计算：5+2 12在实数范围内分解因式：a32a 13不等式组的解集为 14如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，请添加一个条件 ，使四边形 ABCD 为平行四边形（不 再添加任何辅助线） 15若+
4、|b1|0，则（a+b）2021 16一个不透明的盒子中装有黑、白小球各两个，它们除颜色外无其它差别，从盒子中随机摸出一个小球， 记下颜色不放回，然后摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的球都是白球的概率是 17由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数为 18若三角形每条边的长都是方程 x26x+80 的根，则这个三角形的周长为 19若实数 m、n 满足 m210m+10，n210n+10，则代数式 m3n+mn3的值为 20如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC，E 为 CD 中点，连接 AE、BD 交于点 P，连接 PC，则 PC 的 长为 三、解答题
5、： （三、解答题： （6 个小题，共个小题，共 80 分）分） 21 （1）计算： （13.14）0|2|2sin60+（） 1 （2）先化简，再求值：其中 x 22黔东南州某校为了解九年级学生的体质健康状况，随机抽取了九年级学生的 20%进行测试，将这些学 生的测试成绩（x 分）分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、 B、C、D 表示） ，A 等级：90 x100，B 等级：80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60并 绘制成不完整的统计图 请根据上面的统计图解答下列问题： （1）扇形统计图中的 m，n； （2）请补全条形统计图，并直接回答
6、所抽取的这部分学生测试成绩的中位数落在哪个等级内？ （3）该校九年级有多少名学生？ （4）若从 A 等级的 4 名学生中抽取三名学生参加全州中学生运动会，求抽取的三名学生恰好是二男一 女的概率 23如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足 为 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 AB2，sinADE，求线段 DE 的长 24 黔东南州某超市准备购进甲、 乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少 5 元， 且用 90 元购进甲种商品的数量与用 100 元购进乙种商品的数量相同 （1）求甲、乙两种商
7、品每件的进价分别是多少元？ （2）若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的 3 倍少 5 件，两种商品的总件数不超过 95 件，该 超市甲种商品的销售单价为每件 49 元，乙种商品的销售单价为每件 55 元，若购进的甲乙两种商品全部 售出后，可使销售的总利润超过 371 元，请你通过计算求出该超市购进甲乙两种商品有哪几种方案？ 25黔东南州某校杨老师组织数学兴趣小组开展探究代数式（x0）的最小值，王老 师巧妙的运用了“数形结合”的思想，具体做法是：如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过 B、D 作 AB BD， EDBD， 连接 AC、 EC 已知 AB1， DE2， BD4 设 BCx，
8、 则 AC， CE， 则问题转化成求 AC+CE 的最小值 【探究发现】 （1）我们知道当 A、C、E 在同一直线上时，AC+CE 的值 A 最小，于是可求得+（x 0）的最小值等于，此时 （2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式+（x0）的最小值 【拓展迁移】 （3）请你用构图的方法试求（x0）的最大值 26如图，抛物线 yax2+bx 经过点 A（3，35） 、B（12，0） （1）求抛物线的解析式； （2）试判断OAB 的形状 （3） 曲线 AB 为抛物线上点 A 到点 B 的曲线， 在曲线 AB 上是否存在点 P 使得四边形 OAPB 的面积最大， 若存在，求点 P 的坐标；若不
9、存在，请说明理由 黔 东 南 州黔 东 南 州 2021 年 中 考 模 拟 考 试年 中 考 模 拟 考 试 数学参考答案及评分标准 一、选择题： （每个小题一、选择题： （每个小题 4 分，分，10 个小题共个小题共 40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D C A D D B 二、填空题： （每个小题二、填空题： （每个小题 3 分，分，10 个小题共个小题共 30 分）分） 11. -3； 12. )2)(2(aaa； 13. 3x； 14. ABDC 或 AD=BC 或A+D= 180（答案不唯一） ； 15. -1； 16. 6 1
10、； 17. 6； 18. 6 或 10 或 12； 19.98； 20. 2. 三、解答题： （三、解答题： （6 个小题，共个小题，共 80 分）分） 21. （14 分）解（1）原式=2 2 3 2321）（4 分 =23321 =16 分 （2）原式= ) 1( 3 ) 3( 3 1 1 2 xx x x x x 9 分 = ) 1( 1 1 1 xxx = ) 1 1 xx x （ = x 1 12 分 当 2 3 x时，原式= 2 3 1 = 3 2 14 分 22. （14 分）解： （1）m=36，n=202 分 （2）补全条形图如图4 分 测试成绩的中位数落在 C 等级6 分
11、（3）该校九年级学生数为： %20%84）（=250（名）8 分 男生 女生 等级 A B C 2 4 6 8 10 12 14 D 频数 （人） 答：该校九年级学生数为 250 名. （4）从 A 等级的 4 名学生中抽取三名学生的树状图如下： 12 分 共有 24 种等可能情况，而“两男一女”有 12 种情况，所以抽到“两男一女”的概率为： 2 1 2 4 1 2 （ 两 男 一 女 ） P 14 分 23.（12 分） （1）证明：连接 OD. AB 为O 的直径 ADB= 90，即 ADBC. AB=AC D 为 BC 的中点.2 分 又O 为 AB 的中点 OD 为ABC 的中位线.
12、 ODAC4 分 DEAC DEOD 5 分 DE 是O 的切线. 6 分 (2)解：ADBC，即ADB= 90 又DEAC，即AED= 90 AED=ADB 又AB=AC，ADBC AD 平分BAC. EAD=DAB AEDADB ADE=ABD 4 3 sinsin AB AD ABDADE AB=2 男1 男2 女1 女2 女1 女2 男 2 女2 男 2 女1 男2 男1 女1 女 2 女1 女2 男 1 女 2 男1 女1 女1 男1 男2 女2 男2 女2 男 1 女2 男 1 男2 女2 男1 男2 女 1 男2 女1 男 1 女1 男 1 男2 A B C E D (第 23
13、题图) O AD= 2 3 .8 分 又 AD AE ADE 4 3 sin 8 9 AE10 分 8 63 ) 8 9 () 2 3 ( 2222 AEADDE.12 分 24. （12 分）解： （1）设甲种商品的进价是x元，于是乙种商品的进价为）（5x元，根据题意，得： 5 10090 xx 2 分 解得原方程的解为：45x 505x 答：甲种商品的进价为 45 元，乙种商品的进价为 50 元.4 分 （2）设购进乙种商品的数量为y件，则购进甲种商品的数量（53 y）件，根据题意，得 371)5055()53)(4549( 95)53( yy yy 7 分 解得：2523 y y为乙种商
14、品的件数，只能取整数 y=24 或y=25.10 分 当y=24 时，53 y=67；当y=25 时，53 y=70. 有两种方案： 方案一：购进甲种商品 67 件，购进乙种商品 24 件； 方案二：购进甲种商品 70 件，购进乙种商品 25 件.12 分 25. （14 分）解： （1） 4)4(1 22 xx 的最小值为：5，此时 4 3 x .4 分 （2）如图 1，取线段 BD=12，分别过 B、D 作 ABBD，EDBD，且 AB=2，DE=3，连接 AE，则 AE 为 9)12(4 22 xx（0 x）的最小值，最小值为：131232 22 ）（. 8 分 （3）如图 2，取线段
15、BD=4，在线段 BD 所在直线的同侧分别过 B、D 作 ABBD，EDBD，且 AB=1，DE=2， 连接 EA，并延长 EA 交 DB 的延长线于点 C，则线段 AE 为: 14)4( 22 xx（0 x）的最大值，最大值为：17412 22 ）（ 14 分 26. （14 分）解： （1）把 A（3，33） 、B（12，0）代入bxaxy 2 ，得 012144 3339 ba ba 解得： 3 34 9 3 b a 抛物线的解析式为：xxy 3 34 9 3 2 .4 分 （2）O（0，0） ，A（3，33） 、B（12，0） 36)33(3 222 OA 108)33()312( 2
16、22 AB 1 4 4122 2 OB 222 14410836OBABOA OA 为直角三角形.8 分 （3）存在,连接 AB. APBOABOAPB SSS 四边形 而 OAB S已确定，要使 OAPB S四边形面积最大，只需要 APB S最大即可. 设直线 AB 的解析式为bkxy（0k） ， 把点 A （3，33） 、 B （12， 0） 代入， 得： 012 333 bk bk A B E D （图 1） A B E D （图 2） C C O A B （第 26 题图） P M N 解得： 34 3 3 b k 直线 AB 的解析式为：34 3 3 xy. 设 P（x，xx 3 34 9 3 2 ） ，过点 P 作 PMx轴，垂足为 M，交 AB 于点 N，于是 N （x，34 3 3 x） ，则 9 2 1 PNS APB =9) 3 34 9 3 ()34 3 3 ( 2 1 2 xxxS APB =318 2 315 2 3 2 xx 当 2 15 2 3 2 2 315 ）（ x时， APB S最大.此时 36 3135 3 34 9 3 2 xx. 符合条件的点 P 坐标为： （ 2 15 ， 36 3135 ）14 分 说明：其它解法参照此评分标准给分.