1、试卷第 1 页，总 17 页 七校联合体七校联合体 2021 届高三第三次联考届高三第三次联考数学数学试卷（试卷（5 月）月） 注意事项： 1答题前，考生请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1复数(2i)i的虚部是（ ） A i 2
2、 B i C2 D 1 2已知集合|1AxR yx， 2 |1,By yxxR ，则AB （ ） A0,1 B 0,0 , 1,2 C D1, 3某小区有 1000 户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N，则用电量在 320 度以上的 居民户数估计约为（ ）参考数据：若随机变量服从正态分布 2 ( ,)N ，则 ()0.6827P ，(22 )0.9545P，(33 )0.9973P. A17 B23 C34 D46 4已知函数 22ln| xx f xx 的图象大致为（ ） A B C D 5设0, 0ba.若3是 a 3与 b 3的等比中项，则 ba 11 的最小值（
3、 ） A 1 4 B8 C 2 D4 6中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验， 用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方 试卷第 2 页，总 17 页 “四君子汤” （由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤” （由熟地黄、白芍、当归、 川芎四味药组成） 两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从 “八珍汤” 的八味药中任取四味， 取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ） A 1 35 B 1 70 C 1 840 D 1 1680 7平行四边形ABC
4、D中，4,2,4ABADAB AD, 点 P 在边 CD 上（含端点） ，则PA PB 的取值 范围是（ ） A-1,8 B1, C0,8 D-1,0 8设 f x是定义在,00, 22 上的奇函数，其导函数为 fx ，当0, 2 x 时， cos 0 sin x fxf x x ，则不等式 2 3 sin 33 f xfx 的解集为（ ） A,00, 33 B,0, 33 2 C, 233 2 D,0, 233 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9已知m，n
5、是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A若m，n，/ ，则/m n B若 ，则/ C若/m，n/， ,m n ，则/ D若n，n，则 10 已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图 象如图所示，下列说法正确的是（ ） A函数 yf x的图象关于点 ,0 3 对称 B函数 yf x的图象关于直线 5 12 x 对称 C函数 yf x在 2 , 36 单调递减 试卷第 3 页，总 17 页 D该图象向右平移 6 个单位可得 2sin2yx 的图象 11已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，且 2 1
6、2 2b FF a ，点P为双曲线右支 一点，I为 12 PFF的内心，若 121 2 IPFIPFIFF SSSl=+ 成立，则下列结论正确的有（ ） A当 2 PFx轴时， 12 30PFF B离心率 15 2 e C 51 2 D点I的横坐标为定值a 12已知曲线 22 :20(1,2,) n Cxnxyn.从点( 1,0)P 向曲线 n C引斜率为(0) nn k k 的切线 n l， 切点为, nnn P xy.则下列结论正确的是（ ） A数列 n x的通项为 1 n n xn B数列 n y的通项为 1 12 n n yn C当 3n 时， n n n x x xxxx 1 1 1
7、2531 D n n n n y x x x sin2 1 1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知 727 0127 (12 )xaa xa xa x，则 127 .aaa_ 14. 已知点,P Q分别是圆 22 :(2)(1)1Cxy及直线:3 40lxy 上的动点，O是坐标原点,则 |OPOQ的最小值为_ 15.一条形 “标语” 挂在墙上， 把 “标语” 看作线段 AB， 射线 AB 与地面交点为 D， 且 AB 与地面垂直，17AD 米，10BD米，某人直立看“标语”AB，眼睛 C 距离地面 1 米，当ACB最大时，此人的脚到 D 点的距 离为_米 1
8、6. 如图， 在四棱锥PABCD中，PDAC，AB 平面PAD， 底面ABCD 为正方形， 且3CDPD.若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上， 则当 CD=1 时，球O的表面积为_；当四棱锥PABCD的体积取得 最大值时，二面角APCD的正切值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 试卷第 4 页，总 17 页 17 （10 分）在sincos 6 aACbA ；1 2coscoscoscosCBCBCB； 2tan tantan Bb ABc ,从这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答. 问题:在ABC中，内角, ,A
9、B C的对边分别为, ,a b c，且2 3,6bca，_ 求ABC的面积. 18 （12 分）数字人民币，是中国人民银行尚未发行的法定数字货币，即“数字货币电子支付”.央行数字 货币不计付利息，可用于小额、零售、高频的业务场景，相比于纸币没有任何差别.数字人民币试点地区 是深圳、苏州、雄安新区、成都及未来的冬奥场景，为了解居民对数字人民币的了解程度，某社区居委会 随机抽取 1200 名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下： 得分 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 男性人数 30 110 110 150 130 8
10、0 40 女性人数 20 60 70 180 140 50 30 （1）将居民对数字人民币的了解程度分为“比较了解” （得分不低于 60 分）和“不太了解” （得分低于 60 分）两类，完成22列联表，并判断是否有99%的把握认为“数字人民币的了解程度”与“性别”有关？ 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 （2） 从参与问卷测试且得分不低于 80 分的居民中， 按照性别进行分层抽样， 共抽取 10 人， 连同 * n nN 名男性调查员一起组成 3 个环保宣传队.若从这10n中随机抽取 3 人作为队长，且男性队长人数占的期 望不小于 2，求n的最小值. 附： 2 2 () ()()()
11、() n adbc K ab cd ac bd ，na b cd . 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 试卷第 5 页，总 17 页 19. （12 分） 已知数列中， 其前项和满足（，） （1）求数列的通项公式； （2）设为非零整数，） ，试确定的值，使得对任意，都有 成立 20（12 分）如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE 平面ABC，=90ACB，BE=EF=FC=1， BC=2，AC=3. （1）求证：
12、BF平面ACFD； （2）求二面角BADF的平面角的余弦值. 21 （12 分）已知函数axxxf ln)( （1）若函数)(xf在定义域上的最大值为 1，求实数a的值； （2）设函数)()2()(xfexxh x ，当1a时，bxh)(对任意的) 1 , 2 1 (x恒成立，求满足条件的 实数b的最小整数值. 22.（12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左顶点为 2,0A ，两个焦点与短轴一个顶点构成 等腰直角三角形，过点1,0P且与 x 轴不重合的直线 l 与椭圆交于M，N不同的两点 （）求椭圆C的方程； （）当AM与MN垂直时，求AM的长； （）若过点P且平行于
13、AM的直线交直线 5 2 x 于点Q，求证：直线NQ恒过定点 n a 1 2a 2 3a n n S 11 21 nnn SSS 2n * nN n a 1 4( 1)2 ( n ann n b * nN * nN nn bb 1 试卷第 6 页，总 17 页 参考答案 1 1 【答案】 【答案】C【详解】因为2+1 2i ii ，所以虚部为 2. 2 2 【答案】 【答案】D【详解】,1,AR B,1,AB. 3 3【答案】【答案】 B 【详解】 由题得=300=10，所以300-2030020)(280320)0.9545PP（， 所以 1 0.9545 (320)0.023 2 P x
14、，所以求用电量在 320 度以上的居民户数为 10000.023=23. 4 4 【答案】 【答案】C【详解】因为函数 22ln| xx f xx 定义域为,00,，且 fxf x， 所以函数 22ln| xx f xx 为偶函数，其图象关于y轴对称，排除 D； 又因为 10f，可排除 B； 10f ef，可排除 A 5 5 【答案】 【答案】D D【详解】由题意可得： 2 3 333,1 ab ab ，则： 1111 2224 baba ab abababab ，当且仅当 1 2 ab时等号成立， 综上可得： 11 ab 的最小值是 4. 6.6. 【答案】【答案】 A 【详解】 记取到的四
15、味药刚好组成 “四君子汤” 或 “四物汤” 为事件M.依题得 4 8 21 C35 P M . 7 7 【答案】 【答案】A【解析】【解析】设 1 , 0, ABPC )(CBPCBACBPCABPA )() 1(ADABADAB ADABADAB)21 ()( 22 2 4)21 (416)( 2 82416 2 1 , 0 则PA PB 的取值范围是1,8 8 8 【答案】 【答案】B【详解】令 sin f x h x x ， f x是定义在,00, 22 上的奇函数， sin f x h x x 是定义在 ,00, 22 上的偶函数 当0, 2 x 时，sin0 x，由 cos 0 si
16、n x fxf x x ，得 sincos0fxxf xx ， 试卷第 7 页，总 17 页 2 sincos 0 sin fxxf xx h x x ，则 h x在0, 2 上单调递减 将 2 3 sin 33 f xfx 化为 3 sin sin 3 f f x x ，即 3 h xh ，则 32 x 又 sin f x h x x 是定义在 ,00, 22 上的偶函数 h x在 ,0 2 上单调递增，且 33 hh 当 ,0 2 x 时，sin0 x，将 2 3 sin 33 f xfx 化为 3 sin sin 3 f f x x ， 即 33 h xhh ，则0 3 x 综上，所求不
17、等式的解集为,0, 33 2 9 9 【答案】 【答案】AD【详解】对 A：若m，/ ，则m，又n，所以/m n，故正确； 对 B：若 ，则与可能平行，也可能相交，故错误； 对 C：若/m，n/， ,m n ，由于没有强调m与n相交，故不能推出/ ，故错误； 对 D：若n，n，根据面面垂直的判定定理，可得，故正确. 1010 【答案】 【答案】BD【详解】由函数的图象可得2A，周期 4 312 T ，所以 22 2 T ， 当 12 x 时，函数取得最大值，即 2sin 22 1212 f ， 所以 22 122 kkZ， 则 2 3 k， 又 2 ， 得 3 ， 故函数 2sin 2 3 f
18、 xx . 对于 A，2sin0 33 f ，故 A 不正确； 试卷第 8 页，总 17 页 对于 B，当 5 12 x 时， 55 2sin22sin2 121232 f， 即直线 5 12 x 是函数 f x的一条对称轴，故 B 正确； 对于 C，当 2 36 x 时，20 3 x ，函数 f x在区间 2 , 36 不单调，故 C 错误； 对于 D，将 f x的图象向右平移 6 个单位后，得 2sin 222sin2 63 yxx的图象，即 D 正确. 1111 【答案】 【答案】BCD【详解】当 2 PFx轴时， 2 212 1 2 b PFcFF a ，此时 12 1 tan 2 P
19、FF，所以A错误； 2 12 2b FF a ， 222 222 2 bca c aa ，整理得 2 10ee （e为双曲线的离心率） ， 1e， 15 2 e ，所以B正确. 设 12 PFF的内切圆半径为r，由双曲线的定义得 12 2PFPFa， 12 2FFc， 1 1 1 2 IPF SPFr ， 2 2 1 2 PF SPFr ， 1 2 1 2 2 F F Scrcr ， 121 2 IPFIPFIFF SSSl=+ ， 12 11 22 PFrPFrcr ， 故 12 151 2215 2 PFPFa cc ，所以C正确. 设内切圆与 1 PF、 2 PF、 12 FF的切点分别
20、为M、N、T，可得 11 | |PMPNFMFT， 22 F NFT. 由 121212 2PFPFFMF NFTFTa， 1212 2FFFTFTc， 可得 2 FTca ，可得T的坐标为,0a，即的横坐标为a，故D正确； 12【答案】【答案】 ACD 【详解】 设直线:(1) nn lykx， 联立 22 20 xnxy， 得 2222 1220 nnn k xkn x k ， 则由0 ，即 2 222 22410 nnn knkk ，得 21 n n k n （负值舍去） 所以可得 2 11 n n n nkn x kn ， 21 1 1 nnn nn ykx n ，所以A对，B 错；
21、因为 12 1 1 1 nx x n n ， 12 12 2 12 n n n n 试卷第 9 页，总 17 页 所以所以 n n xxxx n 2 12 6 5 4 3 2 1 12531 12 12 7 5 5 3 3 1 n n 12 1 n ，故C 对； 因为 11 211 nn nn xx ynx ，令( )2sinf xxx，( )12cosfxx . 可得 f x在0, 4 上递减，可知 2sinxx 在0, 4 上恒成立. 又 11 2134n . 所以 11 2sin 2121nn 成立. 故D正确. 1313 【答案】 【答案】2【详解】令0 x得： 0 1a，令1x 得：
22、 0712 1.aaaa ， 712 .2aaa . 14.14.【答案】【答案】1【详解】因为| |OPOQQP，表示两点间的距离， 又因为,P Q分别是圆 22 :(2)(1)1Cxy及直线:3 40lxy 上的动点， 所以| |OPOQQP的最小值为圆心到直线的距离减半径，圆心到直线的距离 10 2 5 d 所以圆上的点到直线的最小值为1dr 所以|OPOQ最小值为 1 15. 【答案】【答案】12【详解】由题设，如图：7,10,1ABBDCEDF，且ACBACFBCF， tantan tantan() 1tantan ACFBCF ACBACFBCF ACFBCF ， 若设DECFx米
23、，则 169 tan,tan AFBF ACFBCF CFxCFx ， 2 7 7 tan 144144 1 x ACB x xx ，而0 x， 777 tan 144 24144 2 ACB x x x x 当且仅当12x 时等号成立. 由题意，0,) 2 ACB 最大时，有 7 tan 24 ACB，此时人的脚到D点的距离 为 12 米. 16. 【答案】【答案】6，5 【详解】(1)因为 CD=1,则 PD=203CDxx AB 平面PAD，ABPD，又PDAC，PD 平面ABCD， 试卷第 10 页，总 17 页 则四棱锥PABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点， 从而球O
24、的表面积为6) 2 211 (4 2 222 . (2)设03CDxx，则 PD=3-x,四棱锥PABCD的体积 2 1 303 3 Vx xx， 则 2 2Vxx ，当02x时，0V；当23x时，0V. 故 max 2VV，此时2ADCD，1PD . 过D作DHPC于H，连接AH，则AHD为二面角APCD的平面角. 1 22 5 55 DH ，tan5 AD AHD DH . 1717 【答案】 【答案】条件性选择见解析， 3 2 【详解】选，由正弦定理得sinsinsincos 6 ABBA ，因为0B，所以sin0B， 所以sincos 6 AA ，化简得 31 sincossin 22
25、 AAA ，所以cos0 6 A ， 因为0A，所以 3 A ， 5 分 因为 2222 2cos=()22cos,6,2 3 33 abcbcbcbcbcabc ， 所以2bc ， 8 分 所以 113 sin2 sin 2232 ABC SbcA ； 10 分 选因为1 2coscoscoscosCBCBCB， 所以1 coscos2coscos12cos1 2cos0CBCBCBCBA ，所以 1 cos 2 A ， 因为C为三角形的内角，所以 3 A ， 5 分 因为 2222 2cos()22cos,6,2 3 33 abcbcbcbcbcabc ， 所以2bc ， 8 分 所以 1
26、13 sin2 sin 2232 ABC SbcA ； 10 分 试卷第 11 页，总 17 页 选因为 2tan tantan Bb ABc ，所以由正弦定理可得: 2tansin tantansin BB ABC ， 可得 sin 2 sin cos sinsin sin coscos B B B AB C AB ， 可得 2sin2sin 2sincossin coscos sincossincossin sinsin coscoscoscos BB BAB BB ABBAC CC ABAB ， 因为sin0,sin0BC，所以解得 1 cos 2 A ，因为0,A，所以 3 A ， 5
27、 分 因为 2222 2cos()22cos,6,2 3 33 abcbcbcbcbcabc ， 所以2bc ， 8 分 所以 113 sin2 sin 2232 ABC SbcA . 10 分 1818 【答案】 【答案】 （1）表格见解析，有； （2）2. 【详解】 （1）由题意得列联表如下： 2 分 2 K 的观测值 2 1200 (250 400 150 400) 16.783 400 800 650 550 k ， 4 分 因为16.7836.635，所以有99%的把握认为居民对数字人民币的了解程度与性别有关. 5 分 （2）由题意知，分层抽样抽取的 10 人中，男性 6 人，女性
28、4 人， 随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3， 其中 03 6 1 4 3 0 (0) n n CC P C ， 12 64 3 10 (1) n n CC P C ， 21 64 3 10 (2) n n CC P C ， 3 6 3 10 (3) n n C P C ， 所以随机变量的分布列为 不太了解 比较了解 总计 男性 250 400 650 女性 150 400 550 总计 400 800 1200 试卷第 12 页，总 17 页 9 分 0312213 6464646 3333 10101010 ( )0123 2 nnnn nnnn CCCCCCC E CCCC ， 1
29、22133 6464610 123 2 nnnn CCCCCC ， 可得， 11 6(6)4(6)(5)(6)(5)(4)(10)(9)(8) 23 nnnnnnnnn， 2 3(6)17722(10)(9)(8)nnnnnn ，36210nn，得2n， n的最小值为 2. 12 分 19【答案】 【答案】 （）（） 【解析】【解析】 （1）由已知，（，） ， 即（，） ，且 数列是以为首项，公差为 1 的等差数列 5 分 （2），要使恒成立， 恒成立， 7 分 恒成立， 恒成立 9 分 （）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为 1， （）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，
30、即，又为非零整数，则 综上所述，存在，使得对任意，都有 12 分 20 【答案】 【答案】 （）证明见解析； （） 3 4 【详解】 （）延长AD， BE， CF相交于一点K，如图所示 因为平面BCFE 平面ABC，且ACBC，AC 平面ABC， 平面BCFE平面ABCBC，所以AC 平面BCK， 因为BF 平面BCK，因此BFAC 1 n an1 11 1 nnnn SSSS 2n * nN 1 1 nn aa 2n * nN 21 1aa n a 1 2a 1 n an 1 n an 11 4( 1)2 nnn n b nn bb 1 1 121 1 4412120 nn nnnn nn
31、bb 1 1 3 43120 n nn 1 1 12 n n n 1 2n 1n 1 2n1 n 1 2n 2n 1 2n22 21 1 1 * nN 1nn bb 0 1 2 3 P 03 64 3 10 n n CC C 12 64 3 10 n n CC C 21 64 3 10 n n CC C 3 6 3 10 n n C C 试卷第 13 页，总 17 页 由三棱台ABCDEF可得四边形BCFE为梯形， 而1BEEFFC，2BC ， 故四边形BCFE为梯形为等腰梯形，如图，过,E F作BC的垂线，垂足 分别为,M N，则 1 2 BMCN，故60EBMFCN. 所以BCK为等边三角
32、形，因为F为CK的中点，则BFCK 而CKACC，所以BF 平面ACFD 5 分 （）方法一：如图，延长AD， BE， CF相交于一点K，由（）得BCK为等边三角形 取BC的中点O，则KOBC，又平面BCFE 平面ABC，所以KO 平面ABC 以点O为原点，分别以射线OB， OK的方向为x， z的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz 由题意得1,0,0B， 1,0,0C ， 0,0, 3K， 1, 3,0A ， 13 ,0, 22 E , 13 ,0, 22 F 6 分 因此，0,3,0AC ，1,3, 3AK ，2,3,0AB 设平面ACK的法向量为 111 ,mx y z， 由 0 0 AC
33、 m AK m ，得 1 111 30 330 y xyz ，取3,0, 1m ； 8 分 平面ABK的法向量为 222 ,nx y z 由 0 0 AB n AK n ，得 22 222 230 330 xy xyz ，取3, 2, 3n 10 分 于是， 3 cos, 4 m n m n mn 11 分 所以，二面角BADF的平面角的余弦值为 3 4 12 分 方法二：过点F作FQAK于Q，连结BQ 因为BF 平面ACK，AK 平面ACK，所以BFAK，而BFFQF， 则AK平面BQF，而BQ 平面BQF，所以BQAK 所以BQF是二面角BADF的平面角 8 分 试卷第 14 页，总 17
34、 页 因为AC 平面BCK，CK 平面BCK，故ACCK， 在RtACK中， 3AC ， 2CK ，故 13AK ， 所以 3 sin 13 AKC ，得 3 1 sin 13 FQAKC 10 分 在RtBQF中， 3 13 13 FQ ，3BF ，得 3 cos 4 BQF 所以二面角BADF的平面角的余弦值为 3 4 12 分 2121 【答案】 【答案】 （1） 2 ae； （2）3. 【详解】 （1）由题意，函数( )yf x的定义域为(0,)， 1 ( )fxa x ， 当0a 时， 1 ( )0fxa x ，函数( )yf x在区间(0,)上单调递增， 此时，函数( )yf x在
35、定义域上无最大值； 1 分 当0a时，令 1 ( )0fxa x =-=，得 1 x a ， 由( )0fx ，得 1 0,x a ，由( )0fx ，得 1 ,x a ， 此时，函数( )yf x的单调递增区间为 1 0, a ，单调减区间为 1 , a . 所以函数 max 2 111 ( )( )ln11 e f xf xfa aa 极大值 ，即 2 ea为所求； 4 分 （3）只需 (2)eln x bxxx 对任意的) 1 , 2 1 (x恒成立即可. 构造函数( )(2)eln x g xxxx， 11 ( )(1)e1(1) e xx g xxx xx ， ) 1 , 2 1 (
36、x， 10 x ，且 x ext x1 )(单调递增， 6 分 01) 1 (, 02) 2 1 ( 2 1 etet， 试卷第 15 页，总 17 页 一定存在唯一的) 1 , 2 1 ( 0 x，使得0)( 0 xt，即 00 0 ln, 1 0 xx x e x ， 7 分 且当 0 2 1 xx 时， ( )0t x ，即( )0g x ；当 0 1xx时，( )0t x ，即( )0g x. 所以，函数)(xgy 在区间), 2 1 ( 0 x上单调递增，在区间) 1 ,( 0 x上单调递减， 0 max00000 0 1 ( )2 eln12 x g xg xxxxx x ， 9
37、分 ) 1 , 2 1 (x，) 1 (21 0 0 x xy在) 1 , 2 1 (上单调递增， )3, 4() 1 (21 0 0 x x，则3b， 因此b的最小整数值为3. 12 分 2222 【答案】 【答案】 （1） 22 1 42 xy ； （2）6； （3）证明见解析. 【详解】（1） 因为2,0A ， 所以2a 因为两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形， 所以bc , 又 222 bca , 所以2bc ， 所以椭圆方程为 22 1 42 xy . 3 分 （2）方法一：设, mm M xy, 1 m MP m y k x ， = 2 m AM m y k x , 1 AM
38、MP kk , 22 1 12 1 42 mm mm mm yy xx xy , 0 2 m m x y ， 2 0 m m x y （舍） 所以= 6AM. 6 分 方法二：设, mm M xy，因为AM与MN垂直，所以点M在以AP为直径的圆上， 又以AP为直径的圆的圆心为 1 ,0 2 ，半径为 3 2 ，方程为 2 2 19 24 xy , 2 2 22 19 24 1 42 mm mm xy xy ， 0 2 m m x y ， 2 0 m m x y （舍） 所以= 6AM 6 分 试卷第 16 页，总 17 页 方法三：设直线AM的斜率为k，:2 AM lyk x ，其中 0k 2
39、2 2 1 42 yk x xy 化简得 2222 128840kxk xk 当时， 2 2 84 12 AM k xx k 得 2 2 24 12 M k x k ， 2 4 21 M k y k 显然直线,AM MN存在斜率且斜率不为 0. 因为AM与MN垂直，所以 2 2 2 4 21 = 24 1 12 MP k k k k k 1 k , 得 2 1 2 k ， 2 2 k ， 0 M x , 所以 2 = 126 M AMkx 6 分 （3）直线NQ恒过定点2,0, 设 11 ,M x y， 22 ,N x y，由题意，设直线MN的方程为1xmy， 由 22 1, 240 xmy
40、xy 得 22 2230mymy ， 显然，则 12 2 2 2 m yy m ， 12 2 3 2 y y m ， 7 分 因为直线PQ与AM平行，所以 1 1 2 PQAM y kk x ，则PQ的直线方程为 1 1 1 2 y yx x ， 令 5 2 x ，则 1 1 11 3 3 2 223 y y y xmy ，即 1 1 35 , 2 23 y Q my , 8 分 1 2 1 1221 12 2 3 23263 5 323 2 NQ y y mymy yyy k mymy x ， 直线NQ的方程为 1221 22 2 1221 263 2639 my yyy yyxx m y ymymy , 10 分 令0y ，得 1221 1221 2153 263 my yyy x my yyy , 因为 1212 23my yyy，故 2 2 18 2 9 y x y ， 试卷第 17 页，总 17 页 所以直线NQ恒过定点2,0. 12 分