1、17 子弹击木块和板块模型 1(2020 山西高三期中)图甲中，长为 L的长木板 M静止于光滑水平面上，小物块 m 位于木板的右端点。 T=0 时，木板以速度 v0开始向右滑动，小物块恰好没有从长木板上滑落。图乙为物块与木板运动的 vt 图像，则( ) A物块质量是木板质量的 2 3 B物块与木板间的动摩擦因数为 2 0 3 8 v gL C0t0内，物块与木板损失的动能为木板初动能的 3 8 D物块的最大动能是木板初动能的 3 8 【答案】B 【详解】 A由动量守恒定律结合图乙可得 00 3 () 4 MvmMv 解得3Mm A错误； B对于系统，由能量守恒得 22 00 113 ()()
2、224 mgLMvmMv 解得 2 0 3 8 v gL B正确； C0t0内，物块与木板损失的动能为 222 000 1131 ()() 2248 k EMvmMvMv 物块与木板损失的动能为木板初动能的 1 4 ，C 错误； D物块的最大动能是 22 00 133 () 2432 mvMv，是木板初动能的 3 16 ，D错误。 故选 B。 2(2020 山东高二期中)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹 A、B从木块两侧同时射入 木块， 最终都停在木块内， 这一过程中木块始终保持静止。 若子弹 A射入的深度大于子弹 B 射入的深度， 下列对此过程的推断不正确的是( ) A子弹
3、A的质量一定比子弹 B的质量小 B入射过程中子弹 A 受到的阻力与子弹 B 受到的阻力大小相等 C子弹 A在木块中运动的时间比子弹 B在木块中运动的时间长 D子弹 A射入木块时的速度一定比子弹 B 射入木块时的速度大 【答案】C 【详解】 ABD由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等。 设为 f，根据动能定理得，对 A 子弹有 -fdA=0-EkA 对 B 子弹有 -fdB=0-EkB 由于 dAdB，则子弹入射时的初动能 EkAEkB，对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有 22 AkABkB m Em E 而 EkAEkB，则有 mAmB，故子弹
4、 A射入木块时的速度一定比子弹 B 射入木块时的速度大，故 ABD正 确，不符合题意； C子弹 A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定 相等，否则木块就会运动，故 C错误，符合题意。 故选 C。 3(2020 北京朝阳 高三期中)如图所示，小物块 A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。 从发射器(图中未画出)射出的小物块 B 沿水平方向与 A 相撞，碰撞前 B的速度大小为 v，碰撞后二者粘 在一起，并摆起一个较小角度。已知 A 和 B的质量分别为 mA和 mB，重力加速度大小为 g，碰撞时间极 短且忽略空气阻力。下列选项正确的是( )
5、AB与 A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 BB与 A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C碰撞后 AB 一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D碰撞后 AB 一起上升的最大高度为 22 2 2 () B AB m v h g mm = + 【答案】D 【详解】 A由于碰撞时间极短，外力的冲量忽略不计，所以 B 与 A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一 起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故 A 错误； B设碰撞后瞬间 AB 的共同速度为 v。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 mBv=(mA+mB)v 碰撞前，对 A 有 F1=mAg 碰撞后，对 AB整体，有 2 2ABAB v Fmmgmm L
6、 ()() 联立解得 B与 A 碰撞前后轻绳的拉力大小分别为 F1=mAg 22 B 2 () AB AB m v Fmmg mmL 则知 B与 A 碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故 B 错误； CD碰撞后 AB一起上升的过程，根据机械能守恒得 1 2 (mA+mB)v2=(mA+mB)gh 结合 B AB m v v mm 解得 22 2 2 () B AB m v h g mm = + 与绳长 L无关，故 C错误，D 正确。 故选 D。 4(2020 湖南长郡中学高三月考)如图所示，水平速度为 v0、质量为 m的子弹击中并穿过放在光滑的水平面 上的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说
7、法中正确的有( ) A子弹速度 v0越大，木块获得速度越小 B子弹质量 m越大，木块获得速度越大 C子弹质量 m越大，子弹和木块组成的系统损失的机械能越多 D木块的质量 M越大，子弹损失的机械能越多 【答案】A 【详解】 A在同一坐标系中画出子弹和木块的 v-t图像，如图 子弹的质量 m 不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也恒定，子弹速度 v0越大，子弹穿过木块的时间 越短，则木块获得的速度越小，故 A正确。 B当子弹的质量 m变化时，由于子弹所受的阻力恒定，则子弹的加速度将随着质量减小的而变大，而 木块的加速度恒定，两者的速度图像如图所示。设木块的长度为 L，则当子弹穿出时，子弹的位移比木
8、 块的大 L， 则由速度图像可知， 子弹的速度曲线与木块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于 L。 由图像可知，当子弹质量 m 越大时，穿出木块的时间 t1小于于质量小时穿出木块的时间 t2。则木块获得 的速度也将变小，故 B 错误。 C系统损失的机械能等于系统克服阻力所做的功 W克=F阻L，故只要子弹穿出，子弹和木块组成的系统 损失的机械能不变，故 C错误； D木块质量 M 越大，木块的加速度越小，子弹穿出时所用时间越短，子弹穿出的速度越大，木块的速 度越小，因而子弹损失的机械能减小，故 D 错误。 故选 A。 5(2020 陕西省黄陵县中学高二期中)矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一
9、起组成，将其放在光滑的水 平面上，质量为 m 的子弹以速度 v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子 弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较，说法错误的是( ) A两次子弹动量变化量一样大 B两次滑块所受冲量一样大 C两次系统产生的热量一样多 D子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多 【答案】D 【详解】 AB根据动量守恒知道最后物块和子弹整体获得的速度(最后物块和子弹的公共速度)是相同的，则两次 子弹初速度相等，末速度也相等，则动量变化量一样大；同理由于滑块两次的初速度相等，末速度也相 等，则根据动量定理，两次滑块受到的冲量一样大，故 AB正确，不符合题意； CD由于两
10、次作用后物块和子弹整体末速度相等，则体统损失的机械能相等，产生的热量也相等，故 C 正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选 D。 6(2020 怀仁县大地学校高二月考)如图甲所示，光滑平台上物体 A以初速度 0 v。滑到静止于水平地面且上 表面粗糙的小车 B 上，小车 B 的上表面与平台等高且其与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体 A与 小车 B的v t图像，由图乙中给出的信息可求得( ) A小车 B上表面的长度 B物体 A的质量 C小车 B的质量 D物体 A与小车 B的质量之比 【答案】D 【详解】 A由图象可知，AB最终以共同速度 1 v匀速运动，小车上表面最小的长度等于 A、B 间
11、相对位移之差， 为 0 2 v Lxt 可以求得小车 B上表面最小的长度，故 A错误； BCD由动量守恒定律得 01 () AAB m vmm v 解得 1 01 A B mv mvv 故可以确定物体 A 与小车 B的质量之比，但不能确定物体 A 的质量与小车 B的质量，故 B、C 错误，D 正确； 故选 D。 7(2020 江苏省灌云高级中学高三月考)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为 m 的光滑圆环，轻绳一 端拴在环上，另一端系着质量为 M的木块，现有质量为 m0的子弹以大小为 v0的水平速度射入木块并留 在木块中(此过程时间极短)，重力加速度为 g，下列说法正确的是( ) A子弹射入
12、木块后的瞬间，木块的速度大小为 0 0 0 m v mmM B子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(Mm0)g C子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统机械能守恒 D子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量总是守恒的 【答案】C 【详解】 A子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则 m0v0=(M+m0)v1 解得速度大小为 00 1 0 m v v mM 故 A 错误； B子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得 2 1 00 ()() T v FMm gMm l 可知绳子拉力 2 01 00T Mmv FMmgMmg l 故 B 错误； C子弹射入木块之后，系统只有
13、重力做功，所以圆环、木块和子弹构成的系统机械能守恒，故 C正确； D子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统水平方向没有外力，圆环、木块和子弹构成的系 统只在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，所以子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系 统动量不守恒的，故 D 错误； 故选 C。 8(2020 湖北高二月考)如图所示，质量为 M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开 始时木块静止在 A 位置，现有一质量为 m的子弹以水平速度 v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到 A位 置时的速度 v以及此过程中墙对弹簧的冲量 I的大小分别为( ) A 0 mv v Mm ，0I B
14、 0 mv v M ， 0 2Imv C 0 mv v Mm ， 2 0 m v I Mm D 0 mv v Mm ， 0 2Imv 【答案】D 【详解】 ABCD子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，系统的动量守恒， 取向右为正方向，由动量守恒定律得 0 ()mvMm v 解得 0 mv v Mm 子弹射入木块后，子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先向右做减速运动，后向左做加速运动，回到 A 位置时速度大小不变，即当木块回到 A 位置时的速度大小为 0 mv v Mm 子弹和木块弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得 0 ()()2()2IMm
15、vMm vMm vmv 所以墙对弹簧的冲量 I 的大小为 0 2Imv ABC错误 D 正确。 故选 D。 9(2020 武威第六中学高三月考)光滑水平面上有一静止木块，质量为 m的子弹水平射入木块后未穿出，子 弹与木块运动的速度时间图象如图所示。由此可知( ) A木块质量可能是 2m B子弹进入木块的深度为 0 0 2 v t C木块所受子弹的冲量为 1 2 mv0 D子弹射入木块过程中产生的内能为 1 2 m 2 0 v 【答案】BC 【详解】 A设木块的质量为 M，根据动量守恒定律得 00 1 2 mvMmv 解得 Mm 选项 A错误； B子弹相对木块运动的位移，即子弹进入木块的深度，为
16、两图线间的面积，即 0 0 1 2 xv t 选项 B正确； C根据动量定理可知木块所受子弹的冲量为 0 1 2 Imv 选项 C正确； D根据能量守恒可知 2 22 0 00 111 2224 v QmvmMmv 选项 D错误。 故选 BC。 10(2020 吉林吉林 高三月考)长为 L，质量为 M 的平板小车停在光滑水平面上，质量为 m 的木块(可视为 质点)以速度 0 v滑上小车的左端， 最后刚好停在小车的右端， 如图甲所示； 若小车以速度 0 v向左运动时， 将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则( ) A木块最终刚好停在小车右端 B木块最终停在小车上，但还离右端一段距离 C木块将滑出
17、小车 D两种情况中木块相对小车滑行的时间相等 【答案】AD 【详解】 ABC如图甲所示，由动量守恒定律和能量关系可知 0 ()mvmM v 22 0 11 () 22 mgLmvmM v 如图乙所示，由动量守恒定律和能量关系可知 0 ()MvmM v 22 0 11 () 22 mgxMvmM v 联立解得 x=L 选项 A正确，BC错误； D对甲图情况，对小车由动量定理 1 mgtMv 对乙图情况，对滑块由动量定理 2 mgtmv 解得 t1=t2 选项 D正确。 故选 AD。 11(2020 渝中 重庆巴蜀中学高三月考)如图所示，光滑的水平面上，子弹以速度 v0射入木块，最后留在木 块中随
18、木块一起匀速运动，子弹所受阻力恒定不变，下列说法正确的是( ) A子弹和木块系统动量守恒 B子弹减少的动能等于木块增加的动能 C子弹和木块系统产生的内能比木块增加的动能大 D子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 【答案】AC 【详解】 A 将子弹和木块看成一个系统，阻力为内力，则子弹和木块组成的系统在运动的过程中动量守恒，A 正确； B子弹减少的动能一部分转化为木块增加的动能，一部分转化为内能，所以子弹减少的动能大于木块 增加的动能，B错误； C设子弹的质量为 m，木块质量为 M，子弹进入木块的深度为 d，木块运动的距离为 s，共同运动的速 度为 v，如下图 根据系统动量守恒可得 0 ()mv
19、mM v 解得 0 mv v mM 对子弹根据动能定理得 22 0 11 () 22 f sdmvmv 根据功能关系，系统产生的内能为 2222 00 1111 () 2222 mvmvfQfdsmvmM v 带入 v 可得 2 22 0 0 11 () 222() Q mMv mvmM v mM 对木块根据动能定理有 2 1 2 fsMv 则木块增加的动能为 2 2 0 1 22() () k mMvm EMv mMmM 对比可知， k QE ，C正确； D子弹对木块做的功为 1 Wfs 木块对子弹做的功为 2 ()Wf sd 对比可知，子弹对木块做的功与木块对子弹做的功大小不相等，D错误。
20、 故选 AC。 12(2020 重庆北碚 西南大学附中高二月考)如图所示，长为 L，质量为 2m 的长木板 B 放在光滑的水平面 上，质量为 m 的铁块 A放在长木板右端。一质量为 m 的子弹以速度 v0射入木板并留在其中，铁块恰好 不滑离木板。子弹射入木板中的时间极短，子弹、铁块均视为质点，铁块与木板间的动摩擦因数恒定， 重力加速度为 g。下列说法正确是( ) A整个过程中子弹、A、B三者构成的系统动量守恒 B木板获得的最大速度为 1 4 v0 C铁块获得的最大速度为 1 3 v0 D铁块与木板之间的动摩擦因数为 2 0 24 v gL 【答案】AD 【详解】 A整个过程中子弹、A、B三者构
21、成的系统受到的合外力为零，则系统的动量守恒，选项 A正确； B对子弹和木板 B系统，根据动量守恒定律 mv0=3mv1 解得 v1= 0 3 v 即木板获得的最大速度为 1 3 v0，故 B错误； C对木板 B 和铁块 A(包括子弹)系统 mv0=4mv2 解得 v2= 0 4 v 铁块获得的最大速度为 1 4 v0，故 C错误； D子弹打入木板后，对木板 B和铁块 A(包括子弹)系统，由能量守恒定律 mgL= 1 2 3mv12 1 2 4mv22 解得 = 2 0 24 v gL 故 D 正确； 故选 AD。 13 (2020 广西南宁三中高二月考)如图所示， 质量为 M=1kg 的木板静
22、止在光滑水平面上， 一个质量为 m=2kg 的滑块以初速度 v0=3m/s 从木板的左端向右滑上木板，经 t=1s 滑块与木板相对静止。则下面说法正确的 是( ) A相对静止前滑块和木板的加速度大小之比是 2：1 B整个过程中因摩擦产生的内能是 3J C木板的最小长度是 1m D从开始到滑块与木板相对静止这段时间内滑块与木板的位移之比是 5：2 【答案】BD 【详解】 A设木板和滑块加速度分别为 a1和 a2，地面光滑，可知 M在水平方向只受到 m 对 M 的摩擦力，由牛 顿第二定律可得 Ma1=mg 滑块在水平方向也只受到摩擦力的作用，由牛顿第二定律可得 ma2=mg 则 a2:a1=1:2
23、 故 A 错误 B水平面光滑，则滑块和木板组成的系统所受的合外力为零，两者水平方向动量守恒；滑块相对木板 静止时，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv0=(M+m)v 解得 v=2m/s 根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的内能为 22 0 11 22 QmvMm v 解得 Q=3J 故 B 正确 C根据运动学公式得 0 22 vvv xtt 解得 x=1.5m 故 C 错误； D从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比为 0 :5:2 22 mM vvv xxtt 故 D 正确。 故选 BD。 14(2020 东至县第二中学高二月考)如图，在水平地面上放置一质量M
24、的木块，一质量为m的子弹以水平 速度v射入木块(子弹与木块相互作用的时间极短)，若木块与地面间的动摩擦因数为 ，则在子弹射入 后( ) A若子弹最终未穿出木块，则木块前进的距离为 22 2 2() m v g Mm B若子弹能穿出木块，则木块前进的距离小于 22 2 2() m v g Mm C若子弹最终未穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大 D若子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大 【答案】ABC 【详解】 A子弹击中木块过程系统动量守恒，子弹没有穿出木块，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv=(M+m)v 对木块，由动能定理得 -(M+m)gs=0- 1 2
25、 (M+m)v2 解得 22 2 2() m v s g Mm 故 A 正确； B子弹能穿出木块，系统动量守恒，则子弹穿出木块后木块的速度小于 v，木块前进的距离小于 22 2 2() m v g Mm ，故 B正确； C若子弹最终未穿出木块，则子弹的速度越大，子弹击中木块后木块的速度越大，木块前进的距离越 大，故 C 正确； D若子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，子弹穿出木块的时间越短，木块获得的速度越小，木块前 进的距离越小，故 D错误； 故选 ABC。 15(2020 安徽省太和第一中学高二开学考试)质量为 m的子弹以某一初速度 v0击中静止在光滑水平地面上 质量为 M的木块，并陷入木块
26、一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子 弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是( ) AM 越大，子弹射入木块的时间越短 BM 越大，子弹射入木块的深度越深 C无论 m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形 D若 v0较小，则可能是甲图所示情形；若 v0较大，则可能是乙图所示情形 【答案】BC 【详解】 A由动量守恒定律 0 ()mvMm v 则对木块由动量定理 ftMv 解得 00 () (1) Mmvmv t m Mm f f M 则 M越大，则 t越大，选项 A 错误； B由能量关系 22 0 11 () 22 fdmvMm
27、 v 解得 22 00 2() 2(1) mMvmv d m Mm f f M 则 M越大，则 d 越大，选项 B 正确； CD对木块由动能定理 2 1 2 fxMv 解得 22 0 2 2() m Mv x Mmf 则 dmM xm 则 dx 即无论 m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项 C 正确，D错误。 故选 BC。 16 (2020 会泽县茚旺高级中学高二开学考试)如图所示， 质量为 2kg的小平板车 B静止在光滑的水平面上， 板的一端静止有一个质量为 2kg的物块 A。 一颗质量为 10g的子弹以 600m/s的水平速度射穿物体 A后， 速度变为 100m/s。如果
28、物体和小平板车之间的动摩擦因数为 0.05，g10m/s2，则下列说法正确的是 ( ) A物块 A的最大速度是 2.5m/s B若物块 A 始终不离开平板车 B，则平板车 B 的最大速度是 1.25m/s C若物块 A 始终不离开平板车 B，则平板车 B 的最大速度是 1.2m/s D为了使 A 不从平板车上滑出，则平板车至少长 3.125m 【答案】ABD 【详解】 A子弹与 A 组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mv0=MvA+mv0 代入数据解得 vA=2.5m/s 选项 A正确； BC以 AB 组成的系统为研究对象，以 A的初速度方向为正方向，由动量守恒
29、定律得 MvA=(M+M)v 代入数据解得 v=1.25m/s 即平板车 B的最大速度是 1.25m/s，选项 B正确，C错误； D以 A、B 组成的系统为研究对象，由能量守恒定律得 22 11 22 A MgsMvMMv（） 代入数据解得 s=3.125m 选项 D正确。 故选 ABD。 17(2020 江苏南京 高三月考)如图所示，一上表面光滑的长木板，质量为 0.01kg、长为 L=50cm，静止在光 滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为 k=400N/m的水平轻质弹簧，弹簧原长为 l0=10cm，长木板右侧紧 贴着与木板等高的固定光滑圆弧末端，并用一根不可伸长的轻质细绳连接于圆弧底部竖直
30、墙上。圆弧的 圆心角 =53，半径 R=3m，现使一个质量为 0.01kg的小物块 P 从圆弧右侧平台 A 点水平抛出，运动过 程中可视为质点，不计空气阻力，恰好从 B 点以 5m/s 的速度无碰撞地进入圆弧轨道，经圆弧末端 C 点 滑上长木板。当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式 2 1 2 p Ekx，其中 k 为劲度系数，x 为弹簧的压缩量。(g取 10m/s2)求： (1)AB两点间的高度差； (2)细绳所能承受的最大拉力的大小 Fm； (3)小物块 P 滑离木板时木板运动位移的大小； (4)若 P的质量为0.02kg， 仍以原来的初速度从圆弧右侧平台 A点水平
31、抛出， 求弹簧的最大弹性势能大小。 【答案】(1)0.8m；(2)14N；(3)21.75cm；(4) 49 J 150 Pm E 【详解】 (1)从 A 到 B过程 sin53 yB vv 4m/s y v 2 2 y vgh 0.8mh (2)从 B 到 C过程 22 11 (1 cos53 ) 22 CB mgRmvmv 7m/s C v 滑块压缩弹簧至最短，根据能量守恒有 22 1 11 22 C mvkx 1 0.035mx 1 14N m Fkx (3)根据动量守恒有 12 msms 根据几何关系有 1201 ssLlx 2 21.75cms (4)滑块压缩弹簧至绳断 222 1
32、111 22 222 C mvkx mv 2 C v v 根据动量守恒有 23mvmv 2 3 C vv 根据能量守恒有 22 11 23 22 PmC Emv mv 49 J 150 Pm E 18(2020 海伦市第一中学高二期中)如图所示，质量为2kgM 的长木板甲放在光滑的水平桌面上，在长 木板右端 2ml 处有一竖直固定的弹性挡板， 质量为1kgm 可视为质点的滑块乙从长木板的左端冲 上，滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度 2 10m/sg ，假设长木板与弹性挡板发生 碰撞时没有机械能损失，求： (1)滑块乙的初速度大小为 0 3m/sv 时，滑块不会离开长木板，求甲、
33、乙共同速度的大小，并判断此时 甲是否与挡板相碰。 (2)滑块乙的初速度大小为功 0 3m/sv 时，滑块乙不会离开长木板甲，则整个过程中系统中产生的内能 应为多少？ (3)滑块乙的初速度大小为 0 11m/sv 时，木板足够长，则甲与挡板经过几次碰撞，甲、乙才会共同向 左运动。 【答案】(1)1m/s，没有碰；(2)4.33J；(3)2 次 【详解】 (1)设甲、乙先达共同速度，则由动量守恒定律得 01 ()mvMm v 解得 1 1m/sv 此时甲的位移 1 x，由 2 11 1 2 mgxMv 得 1 0.5mxd 假设正确 (2)甲与弹性挡板碰后立即反向运动，向左共速时速度为 2 v则
34、112 ()MvmvMm v 解得 2 1 m /s 3 v 整个过程中系统产生的内能 22 02 11 ()4.33J 22 QmvMm v (3)设甲、乙的加速度大小分别为 2 1 1m/s mg a M 2 2 2m/sag 设甲一直加速，则甲撞击弹性挡板时的速度为 31 22m/sval 时间 2st 此时乙的速度 402 7m/svva t 显然甲撞击弹性挡板时甲、 乙两物体未达共速， 甲撞弹性挡板后甲、 乙两物体的速度相反， 乙的动量大， 故共速时 435 ()mvMvMm v 解得 5 1m/sv 方向向右 此时尚未撞墙系统以 5 v再次撞墙后甲速度反向 556 ()MvmvMm
35、 v 解得 6 1 m /s 3 v 方向向左 需 2次碰撞。 19(2020 江西临川一中高三月考)如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质 量为 m，木板长度为 L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)。木板 左端有一质量也为 m(可视为质点)的滑块。滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态。 给滑块一个水平向右的初速度 v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包 爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上运动，且完好无损)，滑块最终回到木板的左 端，恰与木板相对静止。求： (1)滑块与木板间的
36、动摩擦因数； (2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度。 【答案】(1) 2 0 4 v gL ；(2)0，v0 【详解】 (1)滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，此时滑块和木板的速度相同，设滑块刚要与炸药包接 触时的速度为 v1，以水平向右为正方向；滑块和木板组成的系统，滑块在木板上滑动的过程中，系统所 受合外力为零，则该系统动量守恒，故有 mv02mv1 解得 10 1 2 vv 方向水平向右 滑块在木板上滑动的过程中，由功能关系可知 22 01 11 (2 ) 22 mgLmvm v 联立解得 2 0 4 v gL (2)设爆炸后滑块和木板的速度分别为 v1和 v2，最终滑块相对
37、木板静止于木板的左端时速度为 v2，系统 在爆炸前后动量守恒，则有 2mv1mv1mv2 2mv12mv2 系统爆炸后，对滑块在木板上运动的过程应用功能关系，则有 222 122 111 (2 ) 222 mgLmvmvm v 联立以上各式解得 v10 v2v0 方向水平向右。 20(2020 天津南开 高三期中)如图所示，质量 m=1.5kg的木块以 v0=8m/s 的速度水平地滑上静止在光滑水 平地面上的平板小车，最终二者以相同的速度共同运动。已知平板小车的质量 M=4.5kg，木块与小车之 间的动摩擦因数 =0.6，g取 10m/s2。求： (1)从木块滑上小车到它们处于相对静止所用时间
38、 t及二者共同速度 v的大小； (2)从木块滑上小车到它们处于相对静止小车运动的位移 x； (3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块相对于小车滑行的距离 s。 【答案】(1)1s；2m/s；(2) 1m；(3) 4m 【详解】 (1)设木块和小车相对静止时速度为v，二者组成的系统动量守恒，则有 0= +mvm M v 代入数值解得=2m/sv 取小车为研究对象，由动量定理可得 =mgt Mv 代入数值解得=1st。 (2)设小车位移为 1 x，由动能定理可得 2 1 1 = 2 mgxMv 代入数值可得 1=1m x。 (3)设木块运动的位移为 2 x，由动能定理可得 22 20 11 -=
39、- 22 mgxmvmv 代入数值可得 2=5m x 相对静止时木块相对于小车滑行的距离 21 =- =5m-1m=4ms x x 21(2020 江西宜春 高一期末)如图，在固定的水平杆上，套有质量为1kgm 的光滑圆环，长为0.5mL 的轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为1.9kgM 的木块，现有质量为 0.1kgm 的子弹以大小为 10m/sv的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度 10m/sg 。 (1)子弹射入木块的瞬间，速度大小为多少？ (2)子弹射入木块的瞬间，环对轻杆的压力大小为多少？ 【答案】(1)0.5m/s；(2)31N 【详解】 (1)木块和子弹组成的系统在相互
40、作用过程中动量守恒，设子弹与木块获得的速度为 v则有 m0v=(m0+M)v 解得：v=0.5m/s (2)子弹射入木块后，子弹与木块一起做圆周运动，则有 2 00 -(+) =(+) v T mM gmM L 代入数据解得，轻绳对子弹与木块的拉力为：T=21N 由于此时环静止不动，则此时轻杆对环的支持力为 31N N FmgT 由牛顿第三定律可得，环对轻杆的压力为 31N。 22(2020 平凉市庄浪县第一中学高二月考)如图所示，物块质量 m=4 kg，以速度 v=2 m/s 水平滑上一静止 的平板车，平板车质量 M=16 kg，物块与平板车之间的动摩擦因数 =0.2，其他摩擦不计(g 取
41、10 m/s2)， 求 (1)物块相对平板车静止时物块的速度； (2)要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长。 【答案】(1)0.4m/s；(2)0.8m 【详解】 (1)设共同速度为 v1，由动量守恒定律得 1 mvmM v 解得 1 0.4m/sv (2)设平板车的长度为 L，由能的转化和守恒定律得 22 1 11 22 mgLmvmM v 解得 0.8mL 23(2020 陕西高三月考)如图所示，一块足够长的木板，放在在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序 号是 1、2、n的相同木块，所有木块质量均为 m，木块和木板间的动摩擦因数为 。开始时木板静 止不动，各木块分别以 v、2v、nv
42、 同时向同一方向运动，木板的质量等于所有木块的总质量之和， 且木块间不发生碰撞和离开木板的现象。求： (1)最终木板的速度； (2)若 n=10，则运动中第 9块木块的最小速度； (3)在(2)问中第 2 块木块相对木板滑动的时间。 【答案】(1) 1 4 n v；(2) 27 10 v ；(3) 21 20 v g 【详解】 (1)以木板和 n 个木块为研究对象，由动量守恒，有 mv+m(2v)+m(3v)+m(nv)=(nm+nm)v共 解得 v共= 1 4 n v (2)设第 9 个木块的最小速度为 v9min，则此时第 10 个木块的速度为 v9min+v，而第 1到第 8个木块以及木
43、 板的速度均为 v9min，有 mv+m(2v)+m(3v)+m(10v)=(10m+9m) v9min+m(v9min+v) 解得 v9min= 27 10 v (3)设第 2 个木块的最小速度为 v2min，当第 2 个木块减速至 v2min之后与木板无相对滑动，类似上述分析， 由动量守恒，有 mv+m(2v)+m(3v)+m(10v) =(10m+2m)v2min+m(v2min+v)+m(v2min+2v)+m(v2min+3v) + m(v2min+8v) 解得 v2min= 19v 20 所以第 2个木块相对木板滑动的时间为 t= 2min 2 -21 20 v vv gg 24(
44、2020 九龙坡 重庆市育才中学高二月考)如图所示，一质量为 2kgM 的木板 A 静置于光滑水平面上， 其左端放着质量为1kgm 可视为质点的物块 B。一颗质量为 0 0.01kgm 的子弹以 0 500m/sv 的速 度射入物块 B，然后以200m/s速度射出，作用时间极短，已知小物块与木板间动摩擦因素0.2，重 力加速度 2 10m/sg 。求： (1)子弹射出木块时木块 B的速度多大？ (2)子弹穿过木块过程中子弹和木块损失的机械能？ (3)要使物块 B不从木板 A上滑落，木板 L 至少多长。 【答案】(1)3m/s；(2)1045.5J；(3)1.5m 【详解】 (1)设子弹射出木块
45、时物块 B的速度为 B v、子弹射出物块速度为v，子弹物块作用过程根据动量守恒定律 得 0 0B0 m vmvm v 带入数据解得 B 3m/sv (2)子弹穿过木块过程中子弹和木块损失的机械能 222 0 00B 111 222 Em vm vmv 带入数据解得 1045.5JE (3)物块和木板作用过程动量守恒，最终速度相同，根据动量守恒定律得 B1 mvMm v 根据能量定律守恒可知，物块和木板作用过程损失的动能转化为内能 22 B1 11 () 22 QmvmM v QmgL 联立并带入数据解得 1.5mL 25(2020 湖南衡阳市一中高三月考)将一带有 1 4 光滑圆弧轨道的长木板
46、固定在水平面上，其中 B点为圆弧 轨道的最低点，BC段为长木板的水平部分，长木板的右端与足够长的平板车紧靠在一起但不粘连，在平 板车的右端放置一可视为质点的小铁块乙，忽略小铁块乙与平板车之间的摩擦力。现将与乙完全相同的 小铁块甲由 1 4 光滑圆弧的最高点 A无初速度释放，小铁块甲经 C点滑到平板车的上表面，与小铁块乙碰 后粘在一起。已知小铁块甲、小铁块乙以及平板车的质量均为 m1kg，BC的长度 L3.5m， 1 4 圆弧轨 道的半径 R3.2m，小铁块甲与长木板的 BC段以及与平板车之间的动摩擦因数均为 0.4，假设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计，g10
47、m/s2。问： (1)小铁块甲刚到 B点时对长木板的压力大小为多少？ (2)小铁块甲在长木板的水平部分 BC段滑动的时间为多少？ (3)在整个运动过程中三者最终共速，则共速时小铁块甲与平板车左端的距离为多少？ 【答案】(1)30N；(2)0.5s；(3) 33 16 m 【详解】 (1)小铁块甲由 A 点运动到 B 点时的速度为 vB，由动能定理得 2 1 2 B mgRmv 在 B 点，由牛顿第二定律得 FNmgm 2 B v R 联立解得长木板对小铁块甲的支持力为 FN3mg30N 由牛顿第三定律得，小铁块甲刚到 B点时对长木板的压力大小为 FN3mg30N (2)小铁块甲在长木板上运动过程中有 mgma，LvBt 1 2 at2 联立解得 t0.5s(t3.5s 不合题意，舍去) (3)小铁块甲刚滑上平板车时的速度 v1vBat6m/s 从小铁块