1、25 电磁感应中导轨和能量问题 1如图所示，在一匀强磁场中有一 U形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电 阻， ef为垂直于 ab 的一根导体杆， 它可在 ab、 cd 上无摩擦地滑动。 杆 ef及线框中导线的电阻都可不计。 开始时，给 ef一个向右的初速度，则( ) Aef将减速向右运动，但不是匀减速 Bef将匀减速向右运动，最后停止 Cef将匀速向右运动 Def将往返运动 【答案】A 【详解】 ef向右运动， 切割磁感线， 产生感应电动势和感应电流， 会受到向左的安培力而做减速运动， 直到停止， 但不是匀减速，由 22 B L v FBILma R 知，ef做
2、的是加速度减小的减速运动，故 A 正确，BCD 正确。 故选 A。 2(2020 和县第二中学高二月考)如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成 角，两轨道上端用一 电阻 R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为 m 的金属杆 ab 以初速度 v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度 h 后又返回到底端。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且 接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。则下列说法正确的是( ) A金属杆 ab 上滑过程与下滑过程通过电阻 R的电量一样多 B金属杆 ab 上滑过程与下滑过程产生的焦耳热一定相等 C金属杆 ab 在整个过程中损失的机械能等于装置
3、产生的焦耳热 D金属杆 ab 上滑过程中克服安培力与摩擦力做功之和等于 2 0 1 2 mv 【答案】A 【详解】 A根据 E qItt RR 上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻 R的电量相等，A正确； B经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，则 下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑导体棒克服安培力做功大于下滑过程 克服安培力做功，故上滑过程中电阻 R 产生的热量大于下滑过程中产生的热量，上滑过程与下滑过程电 磁感应而产生的焦耳热不相等，B错误； C根据能量守恒定律可知金属杆 ab 在整个过程中损失的机械能等于装
4、置产生的焦耳热和因摩擦产生的 热，C错误； D金属杆 ab上滑过程中受到重力、安培力、摩擦力作用，这些力都做功负功，根据动能定理得知：ab 棒克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于 2 0 1 2 mv，D错误。 故选 A。 3(2020 河北衡水中学高三月考)如图所示，光滑平行金属导轨固定在倾角为的斜面上，导轨电阻忽略不 计。虚线ab、cd间距为 l且均与导轨垂直，在ab、cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面向上的匀 强磁场。 将质量均为 m的两根导体棒PQ、MN先后从导轨上同一位置由静止释放， 释放位置与虚线ab 的距离为 2 l ，当导体棒PQ进入磁场瞬间释放导体棒MN。已知导体棒PQ进
5、入磁场瞬间恰开始做匀速 运动， 两导体棒始终与导轨垂直且接触良好， 重力加速度为 g， 则整个过程回路中产生的焦耳热为( ) A sinmgl B2sinmgl C3sinmgl D无法确定 【答案】B 【详解】 导体棒PQ进入磁场时恰好匀速运动，在导体棒PQ进入磁场时导体棒MN开始释放，因对 MN 22 lv t 则对 PQ 而言 xvtl 故当导体棒PQ匀速离开磁场区域瞬间，导体棒MN恰进入磁场并开始匀速运动，导体棒PQ经过磁场 区域的过程中，回路产生的焦耳热 1 sinQmgl 导体棒MN经过磁场区域的过程中，回路产生的焦耳热 2 sinQmgl 整个过程中回路产生的焦耳热 12 2si
6、nQQQmgl 故选 B。 4如图所示，两根足够长、电阻不计且相距 L=0.2m的平行金属导轨固定在倾角 =37的绝缘斜面上，顶 端接有一盏额定电压 U=4V 的小灯泡， 两导轨间有一磁感应强度大小 B=5T、 方向垂直斜面向上的匀强磁 场 今将一根长为 L、 质量为 m=0.2kg、 电阻 r=1.0的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放， 金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡 恰能正常发光，重力加速度 g取 10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，则( ) A金属棒刚开始运动时的加速度大小为 3m/s2 B金属
7、棒刚开始运动时的加速度大小为 4m/s2 C金属棒稳定下滑时的速度大小为 9.6m/s D金属棒稳定下滑时的速度大小为 4.8m/s 【答案】BD 【详解】 AB金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得 mgsinmgcos=ma 代入数据得 a=4m/s2 故 A 错误，B正确； CD设金属棒稳定下滑时速度为 v，感应电动势为 E，回路中的电流为 I，由平衡条件得 mgsin=BILmgcos 由闭合电路欧姆定律得 EU I r 由法拉第电磁感应定律得 E=BLv，联立解得 v4.8m/s 故 C 错误，D正确。 故选 BD。 5(2020 江苏高二期中)如图所示电路，
8、两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上，导轨下端接有电 阻 R，导轨电阻不计，导轨宽为 l，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，金属棒 ab质量 为 m，电阻为 r，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F的作用，沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑 高度 h 的过程中，以下说法正确的是( ) A作用在金属棒上各力的合力做功为零 B金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 C恒力 F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能 D回路中磁通量的变化量为 tan Bhl 【答案】ACD 【详解】 A金属棒匀速运动，合力为零，则合力的功等于零，A正确； B金属棒克服安培力做的功
9、等于产生的电能，产生的电能等于电阻 R 和金属棒上产生的总焦耳热，即 金属棒克服安培力做的功大于电阻 R上产生的焦耳热，B错误； C重力做功不改变机械能，支持力不做功，所以金属棒增加的机械能等于恒力 F 做的功与安培力做的 功之和，C正确； D回路中磁通量的变化量为 BS tan h Sl 解得 tan Blh D正确。 故选 ACD。 6(2020 南京师范大学附属实验学校高二月考)如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁 场、的高和间距均为 d，磁感应强度为 B，质量为 m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速 度相等。 金属杆在导轨间的电阻为 R， 与导轨接触良好， 其余电
10、阻不计， 重力加速度为 g。 则金属杆( ) A刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间 C穿过两磁场产生的总热量为 4mgd D释放时距磁场上边界的高度 h一定大于 22 44 2 m gR B L 【答案】BCD 【详解】 A金属杆在无场区做匀加速运动，而金属杆进入磁场和时的速度，所以金属杆刚进入磁场时做减速 运动，加速度方向竖直向上，故 A 错误； B金属杆在磁场运动时，随着速度减小，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，合力减小，加速 度减小，所以金属杆在磁场中做加速度减小的减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，由题知，金属 杆进入磁场和时的速度相等，
11、 所以金属杆在磁场中运动的平均速度小于在两磁场之间运动的平均速度， 两个过程位移相等，所以金属杆穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间，故 B 正确； C金属杆从刚进入磁场到刚进入磁场的过程，由能量守恒定律得 2mgdQ 金属杆通过磁场时产生的热量与通过磁场时产生的热量相同，所以总热量为 24QQmgd 总 故 C 正确； D设金属杆释放时距磁场上边界的高度为 H时进入磁场时刚好匀速运动，则有 22 BLvB L v mgBILBL RR 又2vgH，联立解得 22 44 2 m gR H B L 由于金属杆进入磁场时做减速运动，所以高度 h一定大于 H，故 D 正确 故选 BCD。 7(2
12、020 商河县第一中学高三期中)如图所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距 l1.0m的光滑平行金 属导轨，MP两点间接有 R0.6的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为 m0.1kg，阻值均为 r0.3 的两导体棒 a、b 垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距 x0 2m，a 棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为 m00.2kg 的重物 c相连，重物 c距地面高度也为 x02m。 整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B1.0T。a 棒解除约束后，在重物 c的拉动下开始运 动(运动过程中丝线始终与 b棒没有作用)，当 a棒即将到达 b 棒位置前一瞬间，b棒
13、的约束被解除，此时 a 棒已经匀速运动，试求： (1)a棒匀速运动时棒中的电流大小； (2)已知 a、b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长，试求该“粗棒”能运动的距离； (3)a棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。 【答案】(1)2A；(2)0.075m；(3)3.875J 【详解】 (1)由题意 m0gBlIa 可得 Ia2A (2)设碰前 a棒的速度为 v，则 Ia Blv R总 ，R总 0.6 0.3 0.60.3 0.30.5 v1m/s ab 碰撞过程 mv2mv，v0.5m/s ab 碰撞后的整体运动过程，由动量定理得 IlBt02mv，qIt 2 Blx r
14、 R 得 x0.075m (3)发生碰撞前 m0gx0Q1 1 2 (m0m)v2 得 Q13.85J 发生碰撞后 Q2 1 2 2mv20.025J 所以整个运动过程 QQ1Q23.875J 8 如图所示， 两平行且无限长光滑金属导轨 MN， PQ与水平面的夹角为 =30， 两导轨之间的距离为 L=1m， 两导轨 M，P之间接入电阻 R=0.2，导轨电阻不计，在 abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下 的磁场，磁感应强度 B0=1T，磁场的宽度 x1=1m；在 cd 连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下 的磁场，磁感应强度 B1=0.5T。一个质量为 m=1kg的金属棒垂直放在金
15、属导轨上，与导轨接触良好，金 属棒的电阻 r=0.2，若金属棒在离 ab连线上端 x0处自由释放，则金属棒进入磁场恰好做匀速运动。金 属棒进入磁场后，经过 ef 时又达到稳定状态，cd与 ef 之间的距离 x2=8m。求(g取 10m/s2) (1)金属棒在磁场运动的速度大小； (2)金属棒滑过 cd位置时的加速度大小； (3)金属棒在磁场中达到稳定状态时的速度大小。 【答案】(1)2m/s；(2)3.75m/s2；(3)8m/s 【详解】 (1)金属棒进入磁场做匀速运动，设速度为 v0，由平衡条件得 mgsin=F安 而 F安=B0I0L，I0= 00 B Lv Rr 代入数据解得 v0=2
16、m/s (2)金属棒滑过 cd位置时，其受力如图所示 由牛顿第二定律得 mgsinF安=ma 而 F安=B1I1L，I1= 10 B Lv Rr ，代入数据可解得 a=3.75m/s2 (3)金属棒在进入磁场区域达到稳定状态时，设速度为 v1，则 mgsin=F安 而 F安=B1I2L，I2= 11 B Lv Rr 代入数据解得 v1=8m/s 9 (2020 浙江温州 高二期中)如图所示的装置由粗糙倾斜金属轨道和光滑水平金属导轨组成， 导轨间距均为 L；倾斜导轨的倾角为 30 ，且存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B；水平导 轨区域存在着方向竖直向上的磁感应强度大小也为
17、B 的匀强磁场。一根足够长的轻质绝缘细线绕过定滑 轮，一端系在金属棒 ab 的中点上，另一端悬挂一质量为 m的物块，当金属棒 cd 静止时，金属棒 ab 恰好 不上滑。现用水平向右的恒定外力 F(F 大小未知)使金属棒 cd由静止开始向右运动，经过时间 t0，金属 棒 cd达到最大速度，此时金属棒 ab 恰好不下滑，撤去外力直到 cd停止运动。已知金属棒 ab、cd长均 为 L，均垂直于导轨且始终与导轨接触良好，二者质量均为 m，接入电路的电阻均为 R，金属棒与导轨 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。 (1)求外力 F 的大小； (2)求在金属棒 cd的最大速度； (3)设 t
18、0到 tt0通过金属棒 ab 的电荷量为 q，求从金属棒 cd开始运动到停止过程中，金属棒 ab上产 生的焦耳热。 【答案】(1)mg；(2) 22 2mgR B L ；(3) mgRq BL 【详解】 (1)设 ab所受的最大静摩擦力为 f，由平衡条件得： ab 恰好不上滑时 sinmgfmg ab 恰好不下滑时 sinmgBILmgf cd 速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得 FBIL 解得 Fmg (2)设金属棒 cd 的最大速度为 v， 金属棒 cd速度最大时感应电动势 EBLv 感应电流 2 EBLv I RRR 金属棒 cd所受安培力 22 2 B L v FBI
19、L R 安培 金属棒速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件得 F安培F，即 22 2 B L v mg R 解得 22 2mgR v B L (3)从 t0到 tt0这段时间内通过金属棒 ab 的电荷量 q 0 000 222 tEBLx qIttt RRRRR 解得该过程金属棒 cd 的位移大小 2Rq x BL cd 运动的整个过程，设系统产生的焦耳热为 Q，对系统，由能量守恒定律得 FxQ 金属棒 ab 上产生的焦耳热 ab R QQ RR 解得 ab mgRq Q BL 10(2020 保山市智源高级中学有限公司高二期中)如图所示，相距为 L的两条平行金属导轨与水平地面的 夹角为 ，上端
20、接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B，将质量为 m的导体棒从 距水平地面高 h(未知)处由静止释放， 导体棒能沿倾斜的导轨下滑， 已知导体棒下滑到地面时的速度为 v， 通过电阻 R的电荷量为 q，且下滑过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦 因数为 ，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为 g，求： (1)棒释放瞬间的加速度大小？ (2)棒释放的位置到地面的高度 h； (3)棒从开始运动直至地面的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热。 【答案】(1)gsingcos；(2) sin BLq R ；(3) 2 1 tan2 h mghmgmv 【详解】 (1
21、)棒释放瞬间由受力分析及牛顿第二定律得 mgsinmgcosma 解得 agsingcos (2)根据法拉第电磁感应定律 E t 根据闭合电路欧姆定律定律 E I R 电荷量 qIt 磁通量的变化量 sin h BL 联立求得 sin BLq h R (3)已知到达斜面底端速度为 v，由动能定理得： 2 1 cos sin2 h mghmgWmv 安 则电阻 R 上产生的焦耳热 2 1 tan2 h QWmghmgmv 安 11(2020 浙江嘉兴一中高二期中)如图所示，倾角30的光滑固定斜面上，相隔8md 的平行虚线 MN与 PQ间有大小为 B=0.1T的匀强磁场，方向垂直斜面向下，一质量
22、m=0.1kg 电阻0.2R、边长 L=1m的正方形单匝纯电阻金属线圈从距 PQ 上方 x=2.5m处由静止释放，沿斜面下滑进入磁场，且 cd边 刚离开磁场时线圈恰好加速度等于零。重力加速度 2 g10m/s。求： (1)cd 边刚进入磁场时线圈的速度 1 v； (2) ab 边刚进入磁场时线圈的速度 2 v； (3)线圈进入磁场时通过ab边的电荷量 q 和通过整个磁场的过程中ab边产生的热量 Q。 【答案】(1) 1 5m/sv ；(2) 30m/s；(3)0.5C， 3 J 16 Q(或 0.1875J) 【详解】 (1)线圈沿斜面向下运动，由动能定理有 2 1 1 sin300 2 mg
23、xmv 解得 1 5m/sv (2)由于 cd 边刚离开磁场时线圈恰好加速度等于零，根据平衡条件有 3 sin30 BLv BLmg R 解得 3 22 sin30 10m/s mgR v B L 由整个线圈在磁场中匀加速可得 22 32 2 sin30 ()vvgdL 2 30m/sv (3)线圈进入磁场过程中，通过 ab边的电荷量 qIt 由闭合电路欧姆定律得 E I R 由法拉第电磁感应定律得 E t 解得 2 0.5C BL q RR 由能量守恒定律可得 2 3 13 =()sin30J 24 Qmg dxLmv 总 正方形四边电阻相等，通过它们的电流也相等，所以 ab 边产生的热量
24、13 J 416 QQ 总 (或 0.1875J) 12(2020 湖北省松滋市言程中学高二期中)如图所示，两根光滑的金属轨道置于同一水平面上，相互距离 0.1md ， 质量为 3g 的金属均匀细棒置于轨道一端， 跨在两根轨道上， 匀强磁场方向垂直于轨道平面上， 磁感应强度0.1TB ，轨道平面距地面高0.6mh。接通电键 K的瞬间，金属棒由于受到磁场力冲量 作用被水平抛出， 落地点距抛出点的水平距离2ms 。 试求： 接通 K瞬间， 金属棒上通过的电量是多少？ (g取 10m/s2) 【答案】3C 【详解】 对于金属棒平抛运动过程，有 2 1 2 hgt 0 sv t 得出 0 10 3m/
25、s 3 v 闭合开关 S 的极短时间内，对导体棒应用动量定理得 0 BdI tmv 又 qI t 解得金属棒上通过的放电量为 0 3C mv q Bd 13(2020 江苏高二期中)如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 L，其右端接有 阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B的匀强磁场中。一质量为 m(质量分布均 匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 。现杆在 水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离为 s 时，速度恰好达到最大值(运动过程 中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电
26、阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。 求此过程： (1)速度达到最大值时，通过 R 的电流大小； (2)杆的最大速度 vm； (3)通过电阻 R的电量 q。 【答案】(1) Fmg BL ；(2) 22 ()()Fmg Rr B L ；(3) BLs Rr 【详解】 (1)杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得 F=FB+mg 杆受到的安培力 FB=BIL 解得 g L F B I m (2)因为 m BLv I rR 解得 22 ()() m FmgR v r B L (3)通过电阻 R的电量 qI t E I Rr B E t Ls t 解得 BLs q Rr 14间距为 L的两平行
27、金属导轨由倾斜部分和水平部分(足够长)平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面间 夹角为，导轨上端连有阻值为 R的定值电阻。空间分布着如图所示的磁场，磁场方向垂直倾斜导轨平 面ACDE向上，区域GFIH内的磁场方向竖直向上，两处的磁感应强度大小均为 B，DEFG为无场区 域。现有一质量为 m，电阻为 r的细金属棒与导轨垂直放置，由图示位置静止释放后沿导轨运动，最终 静止在水平导轨上。乙图为该金属棒运动过程中的速率 v 随时间 t的变化图像(以金属棒开始运动时刻为 计时起点，金属棒在斜面上运动过程中已达到最大速度，T已知)。不计摩擦阻力及导轨的电阻。 (1)求金属棒运动过程中的最大速度，即乙图中的 m
28、 v； (2)金属棒在整个运动过程中何时加速度最大？并求出该加速度值 m a； (3)若金属棒释放处离水平导轨的高度为 h(见图)，求： 金属棒在导轨倾斜部分运动时，通过电阻 R的电荷量； 金属棒在整个运动过程中，电阻 R上产生的焦耳热。 【答案】(1) 22 ()sinRr mg B L ；(2)T，sinag；(3) ()sin BLh Rr ， R mgh Rr 【详解】 (1)当金属棒在倾斜导轨平面ACDE上运动过程中加速度为零时，此时速度最大 sinBILmg 即 22 sin m B L v mg Rr 解得 22 ()sin m Rr mg v B L (2)金属棒达到最大速度后
29、在斜面上做匀速下滑， 然后匀速进入水平无磁场的DEFG区域， 再进入GFIH 内的磁场，根据乙图速率 v 随时间 t的变化图像，则知在T时刻，即金属棒刚开始进入区域GFIH内的 磁场时加速度最大，即 22 m m B L v ma Rr 解得 sin m ag (3)金属棒释放处离水平导轨的高度为 h，金属棒在导轨倾斜部分运动时，根据 sin h BL E tt 则 E I Rr 根据 qIt 通过电阻 R的电荷量 ()sin BLh q Rr 金属棒在整个运动过程中，根据能量守恒 Qmgh 热 电阻 R上产生的焦耳热 R RR QQmgh RrRr 热 15(2020 江苏泰州中学高二期中)
30、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相 距 L=1m，导轨平面与水平面成 37角，上端连接阻值为2R 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面 垂直，磁感应强度0.4BT。质量 m=0.2kg、电阻1r 的金属棒ab，以初速度 0 v从导轨底端向上滑 行，金属棒ab在安培力和一与棒垂直且平行于导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，速 度时间图像如图所示。 设金属棒与导轨垂直并保持良好接触， 它们之间的动摩擦因数0.25。 已知： 10g m/s2，sin37 0.6，cos370.8。求： (1)金属棒产生的感应电动势的最大值； (2)当金属棒速度为向上 3m/s 时，施
31、加在金属棒上外力 F 做功的功率； (3)金属棒在 0t2s、2st4s 内外力F随时间 t变化的函数关系式。 【答案】(1)2.4V；(2)3.48W；(3)0.160.52(N)Ft(2st4s) 【详解】 (1)当速度最大时，感应电动势最大，故有 E=BL 0 v=0.4 1 6V=2.4V (2)当金属棒速度为 v=3m/s 时，加速度大小为 22 6 m/s3m/s 2 v a t 2 2 0.16N A B l v FBII Rr 由牛顿第二定律得(取沿斜面向下为正方向) cossin A mgmgFFma 解得 cossin1.16N A FmgmgFma 故有 3.48WPFv
32、 (3)由图可知速度大小 6vat 取沿斜面向下为正方向，上升阶段安培力 2 2 0.320.16 A B l v FBIIt Rr 由牛顿第二定律得 sincos A mgmgFFma 代入得 F=1.320.16 (N)t(0t2s) 下滑阶段，摩擦力和安培力方向改变 sincos A mgmgFFma 可得 0.160.52(N)Ft(2st4s) 16(2020 山东高三其他模拟)如图所示，两竖直放置、相距为 L 的平行光滑金属导轨 J 和 K的顶端用一导 线相连，在导轨两个不同区域内存在两个相同但相距高度为 h 的匀强磁场和，设两磁场竖直宽度均 为 d，磁感应强度大小为 B，方向垂直
33、纸面向里。有一阻值为 R、质量为 M、长度为 L的金属棒水平紧靠 两竖直导轨，从距离磁场上边界高 H(Hh)处由静止释放后，金属棒穿过了两磁场，且金属棒在进入两 磁场时的电流恰好相等，不计金属导轨电阻，重力加速度为 g。求： (1)金属棒进入磁场的瞬间，所受安培力的大小； (2)当金属棒刚好穿过磁场时，在这一过程中金属棒上产生的总热量 Q。 【答案】(1) 22 2 B L gH R ；(2)2()Mg hd 【详解】 (1)设金属棒进入磁场上边界瞬间的速度大小为 v，由机械能守恒定律可得 2 1 2 MgHMv 金属棒上产生的感应电动势为 EBLv 由闭合电路欧姆定律可得回路中的电流 E I
34、 R 金属棒所受到的安培力大小为 FBIL 解得 22 2 B L FgH R (2)设金属棒穿出磁场时的速度大小为 1 v，由能量守恒定律可得 22 11 11 22 MvMgdMvQ 依据题意知，两磁场区域竖直宽度 d 相同，金属棒穿过两磁场区域过程中，流过金属棒的电流及其变化 情况也相同，所以金属棒在进入磁场和的瞬间的速度相同，金属棒在两磁场之间区域运动时由机械 能守恒定律可得 22 1 11 22 MvMghMv 解 1 ) ( QMg hd 由于金属棒在进入磁场和瞬间的速度相同，金属棒在穿过两磁场时产生的焦耳热也相同，即 12 QQ 故当金属棒刚好穿过磁场时，在这一过程中金属棒上产生
35、的总热量为 12 2()QQQMg hd 17 (2020 江苏高二月考)如图所示， 两根足够长的平行金属导轨 MN、 PQ竖直放置， 导轨光滑且电阻不计， 导轨间距为 L，上端与一阻值为 R 的定值电阻相连，两平行虚线 Ll、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁 感应强度为 B 的有界匀强磁场，磁场宽度为 d，电阻也为 R、质量为 m 的细金属棒 ab垂直导轨放置在导 轨上。 现将金属棒 ab 从距上边界 L1高度为 h处由静止释放， 棒进入磁场中先做减速运动后做匀速运动， 已知棒 ab 始终与虚线 L1平行并与导轨电接触良好，重力加速度为 g，求 (1)棒 ab刚进入磁场时的速度 v及此时棒中
36、的电流大小 I； (2)棒 ab经过磁场的过程中，通过电阻 R 的电量 q； (3)棒 ab经过磁场的过程中，电阻 R 上产生的焦热 QR。 【答案】(1) 2gh， 2 2 BLgh R ；(2) 2 BLd R ；(3) 322 44 1 () 2 m g R mg hd B L 【详解】 (1)棒 ab进入磁场前做自由落体运动，则 v2=2gh 此时棒中的电流 2 BLv I R 解得 2vgh 2 2 BLgh I R (2)棒 ab穿越磁场的过程中，流过棒的平均电流 2 BLv I R 经历的时间 d t v 通过电阻 R的电量 qIt 解得 2 BLd q R (3)棒 ab在磁场
37、中做匀速运动时有 m mgBI L 而 2 m m BLv I R 设电路产生的总焦耳热为 Q，由功能关系有 2 1 () 2 m mg hdQmv 解得 322 44 2 () m g R Qmg hd B L 则 322 44 1 () 2 R Rm g R QQmg hd RRB L 18(2020 南开大学附属中学高三月考)如图所示装置由水平轨道与倾角为 30 的倾斜轨道连接而成。水 平轨道所在空间存在磁感应强度大小为 B0.5T、方向竖直向上的匀强磁场；倾斜轨道所在空间存在磁 感应强度大小为 B0.5T、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量 m0.1kg、长度 L1m、电阻 R1
38、0.1的导体棒 ab 置于倾斜轨道上，刚好不下滑；然后将电阻 R20.4、质量、长度与棒 ab 相同的 光滑导体棒 cd 置于水平轨道上，用恒力 F4N 拉棒 cd，使之在水平轨道上向右运动。棒 ab、cd 与导 轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g10m/s2，不 计轨道电阻。 (1)求 ab与导轨间的动摩擦因数 ； (2)求当 ab 刚要向上滑动时 cd 速度 v 的大小； (3)若从cd刚开始运动到 ab 刚要上滑过程中， cd 在水平轨道上移动的距离为x0.5m， 求此过程中 ab 上 产生的热量 Qab。 【答案】(1) 3 3 ；(2)
39、2m/s；(3) 0.36J 【详解】 (1)设 ab棒受到的最大静摩擦力大小为 fm，ab 刚好不下滑有 sin m mgf cos m fmg 由式并代入数据得 3 = 3 (2) ab 棒刚要向上滑动时，受力分析如图 对 ab 棒有 sin m mgfF 安 FBIL 安 12 = + E I RR EBLv 由式并代入数据得 v2m/s (3) 从 cd 刚开始运动到 ab刚要上滑过程中，假设系统产生的总焦耳热为Q总 对 ab、cd 系统，由能量守恒定律得 2 1 =+ 2 FxmvQ总 1 12 ab R QQ RR 总 由式并代入数据得0.36J ab Q 。 19(2020 浙江
40、余姚中学高二月考)如图所示，两平行光滑的金属导轨 AD、CE相距 L=1.0m，导轨平面与水 平面的夹角 =30 ，下端用导线连接 R=0.40的电阻，导轨电阻不计。PQGH范围内存在方向垂直导轨 平面的磁场，磁场的宽度 d=0.40m，边界 PQ、HG均与导轨垂直。质量 m=0.10kg、电阻 r=0.10的金属 棒 MN 垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界 GH距离也为 d 的位置由静 止释放。g=10m/s2 (1)若 PQGH 范围内存在着磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场，求金属棒刚进入磁场时棒两端的电压 UMN； (2)若 PQGH 范围内存在着磁感应
41、强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同)， 金属棒 进入磁场后，以 a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动，求磁场上边缘(紧靠 GH)的磁感应强度； (3)在(2)的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻 R 上产生的热量是多少？ 【答案】(1)0.8V；(2)0.25T；(3)0.08J 【详解】 (1)导体棒进入磁场时，由机械能守恒 2 0 1 sin 2 mgdmv 导体中产生的感应电动势 00 EBLv 回路的电流 0 0 E I Rr 导体棒两端电压 0MN UI R 联立解得 v0=2m/s 0.8V MN U (2)设磁场上边缘的磁感应强度为 B0，金属棒刚进
42、入磁场时的速度为 v0、产生的感应电流为 I0、受到的安 培力为 F0，则有 00 0 B Lv I Rr F0=B0I0L mgsin-F0=ma 联立代入数据解得 B0=0.25T (3)设电阻 R 上产生的热量为 Q，金属棒到达磁场下边界时的速度为 v，则 v2v02+2ad Q总mg2dsin 1 2 mv2 R QQ Rr 总 代入数据解得 Q=0.08J 20(2020 武汉市蔡甸区实验高级中学高二月考)如图所示，两条相距 L的足够长平行导轨放置在倾角为 30的斜面上，阻值为 R的电阻与导轨相连，质量为 m的光滑导体棒 MN垂直于导轨放置，整个装 置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁
43、场磁感应强度的大小为 B。轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过 定滑轮与一个质量也为 m 的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高， 导轨电阻不计、 导体棒电阻为 r， 轻绳与滑轮之间的摩擦力不计， 重力加速度为 g。 从将物块由静止释放， 导体棒滑行距离 x速度达到最大，求此过程中： (1)导体棒的最大速度； (2)导体棒的最大加速度； (3)导体棒产生的热量。(友情提醒：g 不得用 2 10m/s代入) 【答案】(1) m 22 () 2 mg Rr v B L ；(2) 4 g ； (3) 322 44 1() 24 r rm gRr Qmgx RrB L 【详解】
44、 (1) 对物块有 Tmg 对导体棒有 22 m sin0 B L v Tmg Rr 得 m 22 () 2 mg Rr v B L (2)取系统 22 sin2 B L v mg mgma Rr - 可知当0v 时 m 4 a g (3)根据能量守恒定律 2 1 sin2 2 Qmgxmgxm v 总 - 322 44 1() 24 r rm gRr Qmgx RrB L 21 (2020 重庆高二月考)如图甲所示， 一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨 MN、 PQ间距0.8mL， 下端接有阻值3R 的电阻，导轨平面与水平面间的夹角30。整个装置处于方向垂直导轨平面向 上的匀强磁场中。
45、一质量 0.1kgm 、阻值0.15r 的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定 滑轮与质量0.9kgM 的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿 NM方向。棒由静止释放后，沿 NM 方向位移 x 与时间 t之间的关系如图乙所示，其中 ab为直线。已知棒在00.3s内通过的电荷量是 0.3 0.4s内通过电荷量的 2倍，取 2 10m/sg ，求： (1)00.3s内棒通过的位移 1 x的大小； (2)电阻 R在00.4s内产生的热量 1 Q。 【答案】(1)0.6m；(2)3J 【详解】 (1)棒在00.3s内通过的电荷量 11 qIt 平均感应电流 E I Rr 回路中平均感应电动势 1
46、 1 Bx L E t 解得 1 1 BLx q Rr 同理，棒在0.30.4s内通过的电荷量 21 2 BL xx q Rr 由题图乙读出0.4s时刻位移大小 2 0.9mx 又由题可得 12 2qq 以上各式联立解得 1 0.6mx (2)由题图乙知棒在0.3 0.4s内做匀速直线运动，棒的速度大小 2 0.90.6 m/s3m/s 0.40.3 x v t 对系统，根据能量守恒定律 2 22 1 sin() 2 QMgxmgxMm v 总 代入数据得 3.15JQ 总 根据焦耳定律有 1 QR QRr 总 代入数据解得 1 3JQ 22(2020 浙江省新昌中学高三月考)如图所示，PQM
47、N与 CDEF 为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨 间距为 L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分 QM 和 DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，a、b为材料相同、长都为 L 的导体棒，跨接在导 轨上。已知 a棒的质量为 3m、电阻为 R，b棒的质量为 m、电阻为 3R，其它电阻不计。金属棒 a和 b都 从距水平面高度为 h 的弧形导轨上由静止释放，分别通过 DQ、EM 同时进入匀强磁场中，a、b 棒在水平 导轨上运动时不会相碰。若金属棒 a、b 与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。 (1)金属棒 b向左运动速度大小减为 0 时，金属棒 a的速度多大？ (2)金属棒 a、b 进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀 速运动的过程 b 棒产生的焦耳热多大？ (3)从 b棒速