1、2020-2021 学年上海市长横学区八年级（下）期中数学试卷学年上海市长横学区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （3 分）以下函数中，属于一次函数的是（ ） Ay Bykx+b Cy+1 Dyx2+1 2 （3 分）直线 yx的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 3（3 分） 某超市一月份的营业额是 100 万元， 月平均增加的百分率相同， 第一季度的总营业额是 364 万元， 若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是（ ） A
2、100（1+x）2364 B100+100（1+x）+100（1+x）2364 C100（1+2x）364 D100+100（1+x）+100（1+2x）364 4 （3 分）直线 yx1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，则满足条件的 点 C 最多有（ ） A8 B4 C5 D7 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 5 （2 分）方程 x3+10 的根是 6 （2 分）直线 y2x3 在 y 轴上的截距是 7 （2 分）方程的解是 8 （2 分）如果 f（x）x+6，那么 f（2） 9 （
3、2 分）将直线 yx+2 沿 y 轴向下平移 个单位可得到直线 yx3 10 （2 分）点 A（x1，y1） ，点 B（x2，y2）是一次函数 y3x+b 图象上的两个点，且 x1x2，那么 y1 y2 （填“”或“” ） 11 （2 分）已知一次函数 y（a2）x+3 的函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小，那么实数 a 的取值范 围是 12 （2 分）直线 y3x6 与坐标轴围成的三角形面积为 13 （2 分）如果关于 x 的方程2的有增根，那么 k 的值为 14 （2 分）用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方 程 15 （2 分）八边形内角和度数为 16 （2 分）一
4、个多边形的内角和是 1260，从这个多边形的一个顶点出发可以作 条对角线 17 （2 分）如图，ABCD 的周长为 30cm，AC，BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为 cm 18 （2 分）如图，直角三角形的斜边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与原点重合，点 B 的坐标是（0，4） ，且 BAC30，若将ABC 绕着点 O 旋转 30后，点 B 和点 C 分别落在点 E 和点 F 处，那么直线 EF 的解析式是 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 5 题，第题，第 19、20、21 题各题各 6 分，第分，第 22、23 题各题各 7 分，满分分，满
5、分 32 分）分） 19 （6 分）解分式方程：+1 20 （6 分）解方程： 21 （6 分）解方程组： 22 （7 分）已知：一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（1，3）且与直线 y3x+2 平行 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求在这个一次函数的图象上且位于 x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围 23 （7 分）如图，已知在ABCD 中，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为点 E、F （1）求EAF 的度数； （2）如果 AB6，求线段 AE 的长 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，第题，第 24、25 题各题各 8 分，第分，第 26 题题 12 分，满分分
6、，满分 28 分）分） 24 （8 分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 A4纸每 10 页 2 元计费，乙复印社则按 A4纸每 10 页 1 元计费，但需按月付一定数额的承包费两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下 列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元； （2）乙复印社收费情况 y 关于复印页数 x 的函数解析式是 ； （3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印 200 页时，应选择 复印社？ 25 （8 分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 40 万亩的任务后来市政府调整了原定 计划，不但绿化面积要在原计划的基础
7、上增加 20%，而且要提前 2 年完成任务经测算，要完成新的计 划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 3 万亩，求原计划平均每年的绿化面积 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象相 交于点 A，一次函数 ykx+b 与 x 轴相交于点 B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，1） （1）求 b 和 k 的值； （2）点 M 在 x 轴正半轴上，且ACM 的面积为 1，求点 M 坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 是一次函数 ykx+b 上一点，点 Q 是反比例函数 y（x0）图象上一 点，且点 P、Q 都在 x 轴上方如果
8、以 B、M、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 P、 Q 的坐标 2020-2021 学年上海市长横学区八年级（下）期中数学试卷学年上海市长横学区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （3 分）以下函数中，属于一次函数的是（ ） Ay Bykx+b Cy+1 Dyx2+1 【分析】根据一次函数定义：形如 ykx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可 【解答】解：A、y是一次函数，故此选项符合题意； B、ykx+b，当 k0 时是
9、一次函数，故此选项不符合题意； C、y+1 不是一次函数，右边不是整式，故此选项不符合题意； D、yx2+1 不是一次函数，x 的指数为 2，故此选项不符合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数 为 1；常数项 b 可以为任意实数 2 （3 分）直线 yx的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线 yx的图象经过的象限， 此题得解 【解答】解：k10，b0， 直线 yx的图象经过第一、三、四象限 故选：B
10、【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b 的图象在一、三、四象 限”是解题的关键 3（3 分） 某超市一月份的营业额是 100 万元， 月平均增加的百分率相同， 第一季度的总营业额是 364 万元， 若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是（ ） A100（1+x）2364 B100+100（1+x）+100（1+x）2364 C100（1+2x）364 D100+100（1+x）+100（1+2x）364 【分析】设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为 100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营
11、业额是 364 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题 得解 【解答】解：设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业 额为 100（1+x）2万元， 依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2364 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 4 （3 分）直线 yx1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，则满足条件的 点 C 最多有（ ） A8 B4 C5 D7 【分析】运用分类讨论的数学思想，分 AB 为腰或底两种情况来分类解析
12、，逐一判断，即可解决问题 【解答】解：如图，对于直线 yx1， 当 x0 时，y1； 当 y0 时，x1， 直线 yx1 与两个坐标轴的交点分别为 A（0，1） ，B（1，0） ； 若以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧， 则与 x 轴有两个交点，与 y 轴有一个交点（点 A 除外） ； 若以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧， 则与 x 轴有一个交点（点 B 除外） ，与 y 轴有两个交点； 以 AB 为腰的等腰ABC 有 6 个； 若以 AB 为底，作 AB 的垂直平分线，与坐标轴交于原点 O， 综上所述，满足条件的点 C 最多有 7 个， 故选：D 【点评】该题主要考查了等腰
13、三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分 AB 为腰 或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 5 （2 分）方程 x3+10 的根是 1 【分析】先求出 x3，再根据立方根的定义解答 【解答】解：由 x3+10 得，x31， （1）31， x1 故答案为：1 【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 6 （2 分）直线 y2x3 在 y 轴上的截距是 3 【分析】令 x0，求出 y 的值，即可得结果 【解答】解：
14、当 x0 时，y2x33， 所以，直线 y2x3 在 y 轴上的截距是3， 故答案为3 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题 7 （2 分）方程的解是 x4 【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得 x 的值，然后进行检验即可 【解答】解：两边平方得：2x+19， 解得：x4 检验：x4 是方程的解 故答案是：x4 【点评】本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题 用了平方法 8 （2 分）如果 f（x）x+6，那么 f（2） 1 【分析】把自变量的值 x2 代入函数解析式进行计算即可得解 【解答】解：f（2）
15、（2）+65+61 故答案为：1 【点评】本题考查了函数值的求解，比较简单，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可 9 （2 分）将直线 yx+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得到直线 yx3 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线 yx+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得到直线 yx3， 故答案为 5 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键 10 （2 分）点 A（x1，y1） ，点 B（x2，y2）是一次函数 y3x+b 图象上的两个点，且 x1x2，那么 y1 y2 （填“”或“”
16、 ） 【分析】由 k30，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而增大，结合 x1x2，即可得出 y1y2 【解答】解：k30， y 随 x 的增大而增大 又x1x2， y1y2 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小” 是解题的关键 11 （2 分）已知一次函数 y（a2）x+3 的函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小，那么实数 a 的取值范 围是 a2 【分析】根据一次函数 ykx+b（k0）的增减性来确定 k 的符号 【解答】解：关于 x 的一次函数 y（a2）x+3，y 随着 x 的增大而减小， a
17、20， 解得，a2 故答案是：a2 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的 符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直 线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 12 （2 分）直线 y3x6 与坐标轴围成的三角形面积为 6 【分析】首先求出直线与 x 轴、y 轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果 【解答】解：由直线 y3x6 可知，直线与 x 轴、y 轴的交点的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，6） ， 故 SAOB266 故直线
18、y3x6 与坐标轴围成的三角形的面积为 6 故答案为 6 【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 ykx+b 与 x 轴的交点为（，0） ， 与 y 轴的交点为（0，b） 13 （2 分）如果关于 x 的方程2的有增根，那么 k 的值为 3 【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题 【解答】解：2， 方程两边同时乘以 x3， x2（x3）+k， x6k， 分式方程的增根是 x3， 6k3， 即 k3； 故答案为：3 【点评】本题主要考查分式方程增根的意义，难度适中，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根 的意义是解此题的关键 14 （2 分）用换元法解分
19、式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 5y2+y 10 【分析】 本题考查用换元法化分式方程为整式方程的能力， 注意观察方程中分式与 y 的关系， 代入换元 【解答】解：设，则， 代入原方程得， 整理得，5y2+y10 故答案为：5y2+y10 【点评】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键 15 （2 分）八边形内角和度数为 1080 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180进行计算即可得解 【解答】解： （82） 18061801080 故答案为：1080 【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键 16 （2 分）一个多边形的内角和是 1260，从这个多边
20、形的一个顶点出发可以作 6 条对角线 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数 【解答】解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x2）1801260， 解得 x9， 从这个多边形的一个顶点出发可以作 6 条对角线数 故答案为：6 【点评】此题主要考查了多边形的对角线，多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边 形的内角和公式 180（n2） 17 （2 分）如图，ABCD 的周长为 30cm，AC，BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为 15 cm 【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，ABCD，OAOC，根据线段垂直平
21、分线得出 AECE， 求出 CD+DE+ECCD+AD，代入求出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，OAOC， EOAC， AECE， AB+BC+CD+AD30， CD+AD15， DCE 的周长是：CD+DE+CECD+DE+AECD+AD15， 故答案为：15 【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质等知识；熟练掌握线段垂直平分线性质，求 出 AECE 是解题的关键 18 （2 分）如图，直角三角形的斜边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与原点重合，点 B 的坐标是（0，4） ，且 BAC30，若将ABC 绕着点 O 旋转 30后，点
22、B 和点 C 分别落在点 E 和点 F 处，那么直线 EF 的解析式是 y2或 y 【分析】确定 E、F 点的坐标，利用待定系数法即可求得结论 【解答】解：点 B 的坐标是（0，4） ，且BAC30 AB4， ACAB2，BCAB2， 当顺时针旋转 30后，点 E（2，2） ，F（3，） ， 直线 EF 的解析式是 y； 当逆时针旋转 30后，点 E（2，2） ，F（0，2） ， 直线 EF 的解析式为 y2， 故答案为 y2或 yx+4 【点评】 本题考查了坐标和图形的变化旋转， 待定系数法求一次函数的解析式， 解直角三角形求得 E、 F 的坐标是解题的关键 三、简答题（本大题共三、简答题（
23、本大题共 5 题，第题，第 19、20、21 题各题各 6 分，第分，第 22、23 题各题各 7 分，满分分，满分 32 分）分） 19 （6 分）解分式方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：4+x24x+2， 解得：x1 或 x2， 经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x1 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20 （6 分）解方程： 【分析】先移项得到1，两边平方得到3，再平方得到 x9，然后进行检验确定原方 程的解 【解答】解：1， 两边平方得 x2+1x
24、5， 3， 所以，x9， 经检验，x9 为原方程的解 所以原方程的解为 x9 【点评】 本题考查了无理方程： 解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解 用乘方法 （即 将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根 21 （6 分）解方程组： 【分析】因式分解组中的两个方程，得到四个二元一次方程，重新组成新的方程组，求解即可 【解答】解：， 由，得（x+2y） （x2y）0， x+2y0，x2y0， 由，得（xy）24， xy2，xy2 由、组成新的方程组， 得 解这四个方程组得 原方程组的解是 【点评】本题考查了高次方程，掌握多项式的因式分解和二
25、元一次方程组的解法是解决本题的关键 22 （7 分）已知：一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（1，3）且与直线 y3x+2 平行 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求在这个一次函数的图象上且位于 x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围 【分析】 （1）设一次函数的表达式为 ykx+b，由于它的图象与直线 y3x+2 平行，可知 k3，再 由图象过点 A（1，3） ，可求出 b，从而可求表达式； （2）根据题意得到3x+60，解得即可 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b 的图象与直线 y3x+2 平行， k3， 一次函数解析式为 y3x+b， 图象经过点 A（1，3） ， 31+b3
26、， 解得：b6， 该一次函数的解析式为 y3x+6； （2）所求的点在这个一次函数的图象上且位于 x 轴上方， 3x+60， 解得 x2， 即所有点的横坐标的取值范围是 x2 【点评】此题主要考查了两条直线平行问题，关键是掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量 系数相同，即 k 值相同 23 （7 分）如图，已知在ABCD 中，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为点 E、F （1）求EAF 的度数； （2）如果 AB6，求线段 AE 的长 【分析】 （1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出C 的度数，然后利用四边形的内角和定理即可 求出EAF 的度数 （2）求出BAE 的度数，然后在
27、直角三角形中利用三角函数及勾股定理的知识求出 AE 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， B+C180， 于是由B60，得C120， AEBC，AFCD， AECAFC90， 在四边形 AECF 中，EAF+AEC+C+AFC360， EAF60 （2）在 RtABE 中，AEB90，AB6， 由B60，得BAE30， ， 由勾股定理，得， 即得 【点评】此题考查了平行四边形及三角函数的知识，要求我们掌握平行四边形的邻角互补及锐角三角函 数、勾股定理在直角三角形的表示形式，难度一般 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，第题，第 24、25 题各题
28、各 8 分，第分，第 26 题题 12 分，满分分，满分 28 分）分） 24 （8 分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 A4纸每 10 页 2 元计费，乙复印社则按 A4纸每 10 页 1 元计费，但需按月付一定数额的承包费两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下 列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元； （2）乙复印社收费情况 y 关于复印页数 x 的函数解析式是 yx+18 ； （3）当每月复印 150 页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印 200 页时，应选择 乙 复印社？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社
29、要求客户每月支付的承包费是多少元； （2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得； （3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时， 两复印社实际收费相同； （3）将 x200 代入（2） （3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题 【解答】解： （1）由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元， 故答案为：18； （2）设乙复印社收费情况 y 关于复印页数 x 的函数解析式为 ykx+b（k0） ， 直线经过点（0，18）和（50，22） ， 代入解析式得：， 解得：， 乙复印社收费情况 y 关于复印页数 x
30、的函数解析式为 yx+18， 故答案为：yx+18； （3）设甲对应的函数解析式为 yax， 50a10， 解得，a， 即甲对应的函数解析式为 yx， 令x+18， 解得：x150（页） 答：当每月复印 150 页时，两复印社实际收费相同， 故答案为：150； （4）当 x200 时， 甲复印社的费用为：20040（元） ， 乙复印社的费用为：200+1834（元） ， 4034， 当 x200 时，选择乙复印社， 故答案为：乙 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思 想解答 25 （8 分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积
31、40 万亩的任务后来市政府调整了原定 计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20%，而且要提前 2 年完成任务经测算，要完成新的计 划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 3 万亩，求原计划平均每年的绿化面积 【分析】设原计划平均每年的绿化面积为 x 万亩，根据工作时间工作总量工作效率结合要提前 2 年 完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设原计划平均每年的绿化面积为 x 万亩，调整后平均每年的绿化面积为（z+3）万亩， 依题意，得：2， 化简，得：x2+7x600， 解得：x15，x212， 经检验，x15，x212 均为原方程的解，但 x212
32、不合题意舍去 答：原计划平均每年的绿化面积为 5 万亩 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象相 交于点 A，一次函数 ykx+b 与 x 轴相交于点 B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，1） （1）求 b 和 k 的值； （2）点 M 在 x 轴正半轴上，且ACM 的面积为 1，求点 M 坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 是一次函数 ykx+b 上一点，点 Q 是反比例函数 y（x0）图象上一 点，且点 P、Q 都在 x 轴上方如果以 B
33、、M、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 P、 Q 的坐标 【分析】 （1）将点 A，点 B 坐标代入解析式，可求解； （2）联立方程组可求点 A 坐标，由ACM 的面积SABMSBCM1，可求点 M 坐标； （3）由平行四边形的性质可得 BMPQ，BMPQ，由两点距离公式可求解 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b 与 x 轴相交于点 B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，1） b1，k1； （2）b1，k1， yx+1， 一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A， （舍去） ， 点 A（1，2） 设点 M（m，0） ACM 的面积SABMSBCM1 2（m+1）1（m+1）1， m1 点 M 坐标为（1，0） ； （3）点 P、Q 都在 x 轴上方如果以 B、M、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， BMPQ2，BMPQ， 设点 P（a1，a） ，则点 Q（，a） （a0） |a1|2， a23a20，或 a2+a20， a1，a2（舍去） ，a32（舍去） ，a41， 点 P（0，1） ，点 Q（2，1）或点 P（，） ，点 Q（，） 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，平行四边形的性 质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键