1、2020 年山东省日照市岚山区中考数学调研试卷（年山东省日照市岚山区中考数学调研试卷（7 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（ ） A4.6109 B46107 C4.6108 D0.4
2、6109 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a2）36a6 B （ab）2a2b2 C Daa 2a3 3 （3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（ ） A长方体 B四棱锥 C三棱锥 D圆锥 5 （3 分）如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为 ，梯子底端到墙的距离 AC 为 1 米，则梯子 AB 的长度是（ ） Asin 米 Bcos 米 C米 D米 6 （3 分）如图，快艇从点 A 处向正北方向航行到 B 处时，向右转 60航行到 C
3、 处，再向左转 40继续航 行，此时的航行方向在点 C 的（ ） A北偏东 20 B北偏西 20 C北偏东 40 D北偏西 40 7 （3 分）为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学” 号召， 某校按照教学计划， 开展在线课程教学和答疑， 据互联网后台数据显示，九年级七科老师 4 月 20 日在线答疑问题总个数如下表： 学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 数量/个 26 30 30 28 22 25 21 则 4 月 20 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数和中位数分别是（ ） A26；28 B28，28 C26；26 D28；26 8 （3 分）一元二次方程 y2+y
4、0，配方后可化为（ ） A （y+）21 B （y）21 C （y+）2 D （y）2 9 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A30以点 B 为圆心画弧，分别交 BC、AB 于点 M、N， 再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 为半径画弧，两弧交于点 P，画射线 BP 交 AC 于点 D若点 D 到 AB 的距离为 1，则 AC 的长是（ ） A2 B3 C D+1 10 （3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心与半径为 3 的O 的圆心重合，延长 AB，BC 分别交O 于 M，N，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C94 D92 11 （3 分）如图，在 RtAOB 中
5、，AOB90，顶点 A、B 分别在反比例函数 y（x0）与 y （x0）的图象上，则 tanABO 的值为（ ） A B3 C D 12 （3 分）如图为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：abc0；2a+b0；a（x+1） （x3）0；2c3b0其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相 应位置上）应位置上） 13 （4 分）设 x1，x2是一元二次方程 x2x30 的两根，则 x
6、1+x2+x1x2 14 （4 分）若正六边形的边长是 5，则其较长的一条对角线长为 15 （4 分）如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示小明按如图 2 所示 的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 10 个这样的图形拼出来的图形的总长度是 （结果用含 a、b 的代数式表示） 16 （4 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，连接 AD，把ACD 沿 AD 翻折，得到ACD，连接 BC若 BDBC2，AD3，则 AC 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 68 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时
7、应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （11 分） （1）计算：； （2）化简求值：已知 M（ab） ，且点（a，b）在一次函数 yx的图象上，求 M 的值 18 （10 分）为了解全校同学对球类运动项目的喜爱情况，该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽 取部分同学参与“我最喜爱的球类项目”问卷调查，收集数据后绘制成两幅不完整的统计图： 请根据统计图，解答下列问题： （1）全班共有 名同学； （2）补全条形统计图； （3）若该校约有 1500 名学生，估计全校学生中喜欢足球的有多少人； （4） 若从九年
8、级的 3 名女选手和八年级的 2 名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合，用画树 状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率 19 （10 分）某超市销售 A、B 两款酒精消毒液，若购买 2 瓶 A 款和 3 瓶 B 款酒精消毒液需要 90 元；购买 3 瓶 A 款和 5 瓶 B 款酒精消毒液需要 145 元 （1）求 A、B 两款酒精消毒液的销售单价； （2） 某单位准备用不超过 720 元购买这两款酒精消毒液共 40 瓶， 求至少需购买多少瓶 A 款酒精消毒液 20 （12 分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问 题”的学习过程，其中我
9、们通过描点或平移的方法画出函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义： |a|，因此可以画出如图 1 所示的函数 y|x|的图象结合上面经历的学习过程，现在来解 决下面的问题：在函数 y|kx2|+b 中，当 x0 时，y2；当 x2 时，y4 （1）求这个函数的表达式； （2）请在图 2 的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数 yx2 的图象如图所示，结合（2）中所画的函数图象，直接写出不等式|kx2|+b x2 的解集 21 （12 分）如图 1，在 RtABC 中，C90，AC2，BC1求作ABC 的内接菱形，使菱形的两 个顶点分别在两直角边上，另两
10、个顶点在斜边上 甲同学的作法如下： 1如图 2，在边 AC 上取一点 P，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q 2以点 P 为圆心，PQ 长为半径画弧，交 AB 于点 M 3在 MB 上截取 NMPM，连接 NQ，则四边形 PMNQ 为所求作的菱形 （1）请证明甲同学所作的四边形 PMNQ 是菱形； （2） 由图 2 的作法可发现， 菱形的形状随着点 P 的位置变化而变化， 当四边形 PMNQ 恰好是正方形时， 求 CP 的长 22 （13 分）如图 1，直线 yx+2 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（2，0） ，抛物线 y ax2+bx+c（a0）经过 A，B
11、，C 三点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）若以点 D 圆心，半径为 1 画圆，请判断D 和直线 BC 的位置关系，并说明理由； （3） 如图 2， 点 B 关于 y 轴的对称点为 B， 将 （2） 中的D 沿 x 轴负方向平移， 使圆心恰好落在 B处 过 抛物线上一定点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 F，点 P 为B上的任意一点，若线段 FP 的长度最大 值等于 5，请直接写出所有符合条件的点 E 的坐标 2020 年山东省日照市岚山区中考数学调研试卷（年山东省日照市岚山区中考数学调研试卷（7 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
12、 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（ ） A4.6109 B46107 C4.6108 D0.46109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值
13、时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 460000000 用科学记数法表示为 4.6108 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a2）36a6 B （ab）2a2b2 C Daa 2a3 【分析】分别利用积的乘方，完全平方公式，算术平方根以及同底数幂的除法计算分析得出即可 【解答】解：A、 （2
14、a2）38a6，故此选项错误； B、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； C、3，故此选项错误； D、aa 2a3，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符
15、合题意 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后和原图形重合 4 （3 分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（ ） A长方体 B四棱锥 C三棱锥 D圆锥 【分析】有 2 个视图是长方形可得该几何体为柱体，第 3 个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进 而判断出几何体的形状 【解答】解：有 2 个视图是长方形， 该几何体为柱体， 第 3 个视图是长方形， 该几何体为长方体 故选：A 【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有 2 个视图是长方形的几何体是柱体；主视 图表现物体的长与高
16、，左视图表现物体的宽与高 5 （3 分）如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为 ，梯子底端到墙的距离 AC 为 1 米，则梯子 AB 的长度是（ ） Asin 米 Bcos 米 C米 D米 【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出 AB 的长 【解答】解：梯子与地面的夹角为 ，梯子底端到墙的距离 AC 为 1 米， cos， 梯子底端到墙的距离 AC 为 1 米， 梯子 AB 的长度是：（米） 故选：D 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握相关定义是解题关键 6 （3 分）如图，快艇从点 A 处向正北方向航行到 B 处时，向右转 60航行到 C 处，再向左
17、转 40继续航 行，此时的航行方向在点 C 的（ ） A北偏东 20 B北偏西 20 C北偏东 40 D北偏西 40 【分析】根据平行线的性质，可得DCE 的度数，再根据角的和差关系，可得答案 【解答】解：如图所示，过 C 作 CDAB， DCEGBC60， 又FCE40， DCF20， CF 表示的方向为北偏东 20， 故选：A 【点评】本题考查了方向角和平行线的性质的运用，利用平行线的性质得出DCF 是解题的关键 7 （3 分）为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学” 号召， 某校按照教学计划， 开展在线课程教学和答疑， 据互联网后台数据显示，九年级七科老师 4 月 20 日在线答疑问题总个
18、数如下表： 学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 数量/个 26 30 30 28 22 25 21 则 4 月 20 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数和中位数分别是（ ） A26；28 B28，28 C26；26 D28；26 【分析】根据中位数、平均数的意义进行计算即可 【解答】解：平均数为26（个） ， 将这组数据从小到大排列为 21，22，25，26，28，30，30，处在中间位置的数是 26，因此中位数是 26 个， 故选：C 【点评】本题考查中位数、平均数，理解中位数、平均数的意义是正确解答的前提，掌握中位数、平均 数的计算方法是解决问题的关键 8 （3
19、分）一元二次方程 y2+y0，配方后可化为（ ） A （y+）21 B （y）21 C （y+）2 D （y）2 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得 【解答】解：y2+y0， y2+y， 则 y2+y+，即（y+）21， 故选：A 【点评】本题主要考查解一元二次方程配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为 ax2+bx+c0（a0）的形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个
20、负数，则判定此 方程无实数解 9 （3 分）如图，在ABC 中，C90，A30以点 B 为圆心画弧，分别交 BC、AB 于点 M、N， 再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 为半径画弧，两弧交于点 P，画射线 BP 交 AC 于点 D若点 D 到 AB 的距离为 1，则 AC 的长是（ ） A2 B3 C D+1 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，依据含 30 度角的直角三角形的性质以及角平分线的性质，即可得到 AC 的长 【解答】解：如图所示，过 D 作 DEAB 于 E， A30，点 D 到 AB 的距离为 1， AD2DE2， 又C90，BD 平分ABC， CDED1， ACAD+C
21、D2+13， 故选：B 【点评】 本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握含 30 度角的直角三角形的性质以及角平分线 的性质 10 （3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心与半径为 3 的O 的圆心重合，延长 AB，BC 分别交O 于 M，N，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C94 D92 【分析】延长 DC，CB 交O 于 M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解：延长 CD，DA 交O 于 E，F， 由对称性可知，图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（94）1， 故选：B 【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题
22、的关键 11 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，顶点 A、B 分别在反比例函数 y（x0）与 y （x0）的图象上，则 tanABO 的值为（ ） A B3 C D 【分析】 过 A 作 ACx 轴， 过 B 作 BDx 轴于 D， 根据 A、 B 在函数图象上求出 SAOC， SBDO， 根据相似三角形的判定得出BDOACO，根据相似三角形的性质得出（）2， 求出，解直角三角形求出即可 【解答】解：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D， 则BDOACO90， 顶点 A、B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0）的图象上， SAOC，SBDO， AOB90，
23、BOD+DBOBOD+AOC90， DBOAOC， BDOOCA， （）2， ， tanABO， 故选：C 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意 掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 12 （3 分）如图为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：abc0；2a+b0；a（x+1） （x3）0；2c3b0其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据函数的开口方向，对称轴以及与 y 轴的交点确定 a，b，c 的符号，从而判断；根据对称 轴的位置判断；根据函数的定义判断；根据二次函数图象与 x 轴的交点判断
24、【解答】解：图象开口向下， a0， 与 y 轴交于正半轴， c0， 对称轴在 y 轴右侧， b0，则 abc0，故错误； 对称轴在 y 轴右侧， x1，则1， 解得，2a+b0，故正确； ya（x+1） （x3）是一个函数，y 的值是不断变化的，故错误； 抛物线与 x 轴交于（1，0）和（3，0） ， ab+c0，9a+3b+c0， 两式相加得，10a+2b+2c0，又 b2a， 2c3b0，故正确 故选：C 【点评】本题考查的是图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二 次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
25、4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相 应位置上）应位置上） 13 （4 分）设 x1，x2是一元二次方程 x2x30 的两根，则 x1+x2+x1x2 2 【分析】根据 x1，x2是一元二次方程 x2x30 的两根，可以得到 x1+x21，x1x23，然后即可求 得所求式子的值 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x2x30 的两根， x1+x21，x1x23， x1+x2+x1x2 （x1+x2）+x1x2 1+（3） 2， 故答案为：2 【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的
26、关键是明确题意，利用根与系数的关系解答 14 （4 分）若正六边形的边长是 5，则其较长的一条对角线长为 10 【分析】根据正六边形的性质即可得到结论 【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线， 由正六边形性质可知，AOB，COD 为两个边长相等的等边三角形， AD2AB2510， 故答案为 10 【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性 质来分析、判断、解答 15 （4 分）如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示小明按如图 2 所示 的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 10 个这样的图形
27、拼出来的图形的总长度是 a+9b （结果用含 a、b 的代数式表示） 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可 【解答】解：图形的总长度10a（ab）+aba+9b， 故答案为：a+9b 【点评】本题考查轴对称图形，规律型问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 16 （4 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，连接 AD，把ACD 沿 AD 翻折，得到ACD，连接 BC若 BDBC2，AD3，则 AC 的长为 【分析】连接 CC，交 AD 于 F，由折叠的性质可得 CDCDBD，CFCF，ADCC，由三角形中位 线定理可得 DFBC，DFBC，由勾股定理可求 CC 的长，
28、即可求 CF 的长，由勾股定理可求解 【解答】解：连接 CC，交 AD 于 F， D 是 BC 边的中点， BDCD， 把ACD 沿 AD 翻折，得到ACD， CDCDBD，CFCF，ADCC， DFBC，DFBC， BCCC， BDBC2， BC4，DF1， CC2， CF， AD3， AF2， AC， 故答案为 【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理等知识，求出 CF 的长是本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 68 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
29、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （11 分） （1）计算：； （2）化简求值：已知 M（ab） ，且点（a，b）在一次函数 yx的图象上，求 M 的值 【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计 算即可求出值； （2）式子 M 通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把（a，b）代入一次函数解 析式求出 ab 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式2（42）（8）+1 +24+8+1 3+5； （2）M ， 因为点（a，b）在一次函数 yx的图象上， 所以 ba，即 ab， 则原式 【点评】此题考查了
30、分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （10 分）为了解全校同学对球类运动项目的喜爱情况，该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽 取部分同学参与“我最喜爱的球类项目”问卷调查，收集数据后绘制成两幅不完整的统计图： 请根据统计图，解答下列问题： （1）全班共有 50 名同学； （2）补全条形统计图； （3）若该校约有 1500 名学生，估计全校学生中喜欢足球的有多少人； （4） 若从九年级的 3 名女选手和八年级的 2 名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合，用画树 状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率 【分析】 （1）由喜欢篮球的人
31、数除以所占百分比即可； （2）求出喜欢乒乓球和喜欢足球的学生人数，补全条形统计图即可； （3）由全校学生总人数乘以喜欢足球的人数所占的比例即可； （4）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）1224%50（名） ， 故答案为：50； （2） 喜欢乒乓球的学生人数为： 5036%18 （人） ， 喜欢足球的学生人数为： 5012181010 （人） ， 补全条形统计图如图： （3）， 答：全校学生中喜欢足球的大约有 300 人； （4）把九年级的 3 名女选手和八年级的 2 名女选手分别记为：A、A、A，B、B， 画树状图如下： 由图可知，共有 20 种等可能情况，两名同学恰好是同
32、一年级的有 8 种情况， 抽到的两名同学恰好是同一年级的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意 概率所求情况数与总情况数之比也考查了扇形统计图和条形统计图 19 （10 分）某超市销售 A、B 两款酒精消毒液，若购买 2 瓶 A 款和 3 瓶 B 款酒精消毒液需要 90 元；购买 3 瓶 A 款和 5 瓶 B 款酒精消毒液需要 145 元 （1）求 A、B 两款酒精消毒液的销售单价； （2） 某单位准备用不超过 720 元购买这两款酒精消毒液共 4
33、0 瓶， 求至少需购买多少瓶 A 款酒精消毒液 【分析】 （1）直接利用购买 2 瓶 A 款和 3 瓶 B 款酒精消毒液需要 90 元；购买 3 瓶 A 款和 5 瓶 B 款酒精 消毒液需要 145 元，分别得出等式求出答案； （2）直接利用准备用不超过 720 元购买这两款酒精消毒液共 40 瓶，得出不等式求出答案 【解答】解： （1）设 A、B 两款酒精消毒液的销售单价分别为 x 元和 y 元，根据题意，得： ， 解得：， 答：A 款酒精消毒液的销售单价分为 15 元，B 款酒精消毒液的销售单价 20 元； （2）设购买 A 款酒精消毒液 a 瓶，则购买的 B 款酒精消毒液为（40a）瓶，
34、根据题意得 15a+20（40a）720， 解得：a16， 答：至少需购买 16 瓶 A 款酒精消毒液 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题 关键 20 （12 分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问 题”的学习过程，其中我们通过描点或平移的方法画出函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义： |a|，因此可以画出如图 1 所示的函数 y|x|的图象结合上面经历的学习过程，现在来解 决下面的问题：在函数 y|kx2|+b 中，当 x0 时，y2；当 x2 时，y4 （1）求这个函数的表达式； （2）请在
35、图 2 的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数 yx2 的图象如图所示，结合（2）中所画的函数图象，直接写出不等式|kx2|+b x2 的解集 【分析】 （1）利用待定系数法即可得到函数解析式； （2）依据函数解析式即可得到函数图象；根据函数图象即可得出函数的最值或增减性等性质； （3）依据函数 y|x2|4 的图象在函数 yx2 的图象的下方时对应的图象，即可得到不等式|kx 2|+bx2 的解集 【解答】解： （1）将 x0，y2 和 x2，y4 分别代入 y|kx2|+b 中， 得 ， 解得 ， 这个函数的表达式是 y|x2|4； （2）函数图象
36、如图： 函数的性质： 当 x2 时，函数有最小值4； 当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； （3）由图可得，不等式|kx2|+bx2 的解集为 0 x6 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式 以及一次函数的图象与性质 21 （12 分）如图 1，在 RtABC 中，C90，AC2，BC1求作ABC 的内接菱形，使菱形的两 个顶点分别在两直角边上，另两个顶点在斜边上 甲同学的作法如下： 1如图 2，在边 AC 上取一点 P，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q 2以点 P 为
37、圆心，PQ 长为半径画弧，交 AB 于点 M 3在 MB 上截取 NMPM，连接 NQ，则四边形 PMNQ 为所求作的菱形 （1）请证明甲同学所作的四边形 PMNQ 是菱形； （2） 由图 2 的作法可发现， 菱形的形状随着点 P 的位置变化而变化， 当四边形 PMNQ 恰好是正方形时， 求 CP 的长 【分析】 （1）利用一组领边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论； （2）先求出 AB 长度，设正方形边长为 x，然后证明CPQMAPCAB，利用三角形相似的性质 即可求出 CP 长度 【解答】 （1）证明：PQPM，PMMN， PQMN， PQMN， 四边形 PMNQ 是平行四边形， PQP
38、M， 四边形 PMNQ 是菱形； （2）如图，当四边形 PMNQ 是正方形时，设正方形的边长为 x 在 RtABC 中，C90，AC2，BC1， AB， PQMN， CPQA， 又CAMP90， CPQMAPCAB， ， CP，AP， CP+APAC， +2， x， CP 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，关键是学会 特殊位置解决问题，属于中考常考题型 22 （13 分）如图 1，直线 yx+2 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（2，0） ，抛物线 y ax2+bx+c（a0）经过 A，B，C 三点，抛物线的对称轴与 x 轴
39、交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）若以点 D 圆心，半径为 1 画圆，请判断D 和直线 BC 的位置关系，并说明理由； （3） 如图 2， 点 B 关于 y 轴的对称点为 B， 将 （2） 中的D 沿 x 轴负方向平移， 使圆心恰好落在 B处 过 抛物线上一定点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 F，点 P 为B上的任意一点，若线段 FP 的长度最大 值等于 5，请直接写出所有符合条件的点 E 的坐标 【分析】 （1） 通过直线 yx+2 得到点 C， B 的坐标， 再运用待定系数法， 即可求得二次函数解析式； （2）过点 D 作 DMBC 于点 M，通过相似三角形求出 DM
40、 的长，进而即可得到结论； （3）连接 BF，根据题意得 BF4，根据两点间距离公式，列方程求解即可 【解答】解： （1）在直线直线 yx+2 中，当 x0 时，y2；当 y0 时，x4， C（0，2） ，B（4，0） ， 将 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，2）代入 yax2+bx+c， 得：， 解得：， 抛物线的解析式为：， （2）D 和直线 BC 相离，理由如下： 在 y+x+2 中， D（1，0） ，BD413， 在 RtBOC 中，BC， 过点 D 作 DMBC 于点 M， COBDMB90，CBOCBO， BDMBCO， ， 即 ， MD1， 即：dr， D 和直线 BC 相离； （3）连接 BF， 点 P 为B上的任意一点，若线段 FP 的长度最大值等于 5， BF4， B（4，0） ，点 B 关于 y 轴的对称点为 B， B（4，0） ， 设 F（x，x+2） ， （x+4）2+（x+2）242， 解得：x4 或， 把 x4 或分别代入 y+x+2 得：y4 或 y， E（4，4）或（，） 【点评】本题主要考查了直线和圆的位置关系，二次函数图象和性质，两点间距离公式，相似三角形的 判定和性质，待定系数法等知识点，熟练掌握圆的性质，二次函数图象和性质是解题关键