1、2020 年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷（年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是 2 （3 分）分解因式：a316a 3 （3 分）如图，直线 mn，170，22832，则A 等于 4 （3 分）已知 m 是一元二次方程 x22x50 的一个根，则 3m26m+3 5 （3 分）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 SDOE： SCOE1：16，则 6 （3 分）若关于 x
2、 的函数 ykx2+2x与 x 轴仅有一个交点，则实数 k 的值为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既 是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 8 （4 分）截止 2020 年 5 月 12 日，世界卫生组织公布的数据显示，全球新冠肺炎累计确诊病例已突破 405 万例，405 万这个数用科学记数法表示为（ ） A0.405107 B4.05106 C40.510
3、5 D4.05107 9 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a+3b5ab C3a25a315a5 D （a+b）2a2+b2 10 （4 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 11 （4 分）下列说法正确的是（ ） A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 12（4 分） 如图， BD 是O 的直径， 点 A、 C 在O 上， AOB60， 则BDC 的度数是 （
4、） A60 B45 C35 D30 13 （4 分）如图，已知点 P（5，3） ，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y的图 象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 9，则 k 等于（ ） A3 B6 C9 D15 14 （4 分）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，以此类推 an，表示 第 n 个数（n 是正整数） 已知 a13， （an+11）24an+（an1）2，则 a2020的值为（ ） A4037 B4039 C4041 D4043 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题
5、，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）计算： 16 （6 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB 17 （8 分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一 次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12m15） ， B 类（9m11） ，C 类（6m8） ，D 类（m5）绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息 解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 度，被抽取样本的中位 数可能在 类中； （2）请补全统计
6、图； （3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 A 类和 B 类的共有 多少名？ 18 （8 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB 19 （7 分）2020 年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验疫情防控的人民战 争在全国打响，举国上下团结奋斗、共克时艰中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致胜 的法宝在一个不透明的盒子中装有 4 张分别标有 A、B、C、D 的卡
7、片，A、B、C、D 四张卡片的背面 分别写有“诚信、友善、团结、奋斗” ，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片 （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果； （2）求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率 20 （9 分）近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车也相继投放市场顺风 车行经营的 A 型车 2019 年 4 月份销售总额为 3.2 万元， 今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增 加25%， 受疫情的影响， 今年4月份比去年4月份少卖出8辆， 销售总额比去年4月份销售总额减少25% （1）
8、求今年 4 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答） ； （2）该车行计划 6 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两 倍（A、B 两种型号车的进货价格和销售价格如表） ，应如何进货才能使这批车获利最多？并求出最大利 润？ A 型车 B 型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的O 与 AD、AC 分别交于 点 E、F，且ACBDCE （1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的
9、结论； （2）若 tanACB，BC3，求阴影部分的面积 22 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx 过 A（4，0） ，B（1，3）两点，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H （1）求抛物线的表达式； （2）点 C 是抛物线对称轴上的一点，若点 C 与 O、B 两点的距离之和最短，求点 C 的坐标； （3）点 P 是抛物线上一动点，连接 AB、AP、BP、PH，当BPH 的外接圆经过点 A 时，求出点 P 的坐 标 2020 年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷（年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共
10、一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是 2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故答案为：2020 【点评】本题考查相反数熟练掌握相反数的求法是解题的关键 2 （3 分）分解因式：a316a a（a+4） （a4） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：a316a， a（a216） ， a（a+4） （a4） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需
11、要进行二次分解 3 （3 分）如图，直线 mn，170，22832，则A 等于 4128 【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形外角的性质求出A 的度数 【解答】解：如图，直线 mn， 13， 170， 370， 32+A，22832， A4128 故答案为：4128 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解决问题的关键是求出3 的度数 4 （3 分）已知 m 是一元二次方程 x22x50 的一个根，则 3m26m+3 18 【分析】把 xm 代入方程 x22x50 中，得出关于 m 的一元二次方程，再整体代入求值 【解答】解：m 是一元二次方程 x22x50
12、的一个实数根， m22m50，即 m22m5， 3m26m+33（m22m）+318， 故答案为：18 【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考 查了整体代入的思想 5 （3 分）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 SDOE： SCOE1：16，则 【分析】已知 SDOE：SCOE1：16，根据等高三角形的性质可得 DO：CO1：16；由 DEAC，可判 定DOECOA，BEDBCA，从而可得比例式，变形即可得出答案 【解答】解：SDOE：SCOE1：16， DO：CO1：16， DE
13、AC， DOECOA， DE：CADO：CO1：16， DEAC， BEDBCA， BE：BCDE：AC1：16， ， 故答案为： 【点评】本题考查了等高三角形的性质及相似三角形的判定与性质，数形结合、熟练掌握相关性质及定 理是解题的关键 6 （3 分）若关于 x 的函数 ykx2+2x与 x 轴仅有一个交点，则实数 k 的值为 0 或 【分析】讨论：当 k0 时，函数为一次函数 y2x，满足条件；当 k0 时，根据判别式的意义得 到224k（）0，解方程得 k 的值 【解答】解：当 k0 时，函数为一次函数 y2x，此函数与 x 轴只有一个交点； 当 k0 时，二次函数 ykx2+2x与 x
14、 轴仅有一个交点， 224k（）0，解得 k， 综上所述，实数 k 的值为 0 或 故答案为 0 或 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴 的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程；b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既 是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
15、） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 8 （4 分）截止 2020 年 5 月 12 日，世界卫生组织公布的数据显示，全球新冠肺炎累计确诊病例已突破 405 万例，405 万这个数用科学记数法表示为（ ） A0.405107 B
16、4.05106 C40.5105 D4.05107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：405 万40500004.05106， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a+3b5ab
17、 C3a25a315a5 D （a+b）2a2+b2 【分析】根据同底数幂的乘法对 A、B 进行判断；利用合并同类项对 B 进行判断；根据完全平方公式对 D 进行判断 【解答】解：A、原式a5，所以 A 选项计算错误； B、2a 与 3b 不能合并，所以 B 选项的计算错误； C、原式15a5，所以 C 选项计算正确； D、原式a2+2ab+b2，所以 D 选项计算错误 故选：C 【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式并灵活运用，完全平方公式为： （ab）2a2 2ab+b2 10 （4 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析
18、】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：式子在实数范围内有意义， 则 x10， 解得：x1 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 11 （4 分）下列说法正确的是（ ） A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 【分析】根据抽查、普查的意义对选项 A、B 做出判断；通过求方差对 D 做出判断，利用必然事件的意 义对学校 C 做出判断 【解答】解：书稿中不能有错别字，因此应采取普查的方
19、式，不能进行抽样调查，因此选项 A 不正确； 了解春节联欢晚会的收视率， 可以选择抽查的方式， 普查有时没有必要且不易做到， 因此选项 B 不正确； 经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，是随机事件，因此选项 C 不正确； 通过计算这组数据的方差，结果是正确的； 故选：D 【点评】本题考查必然事件、随机事件的意义，理解随机事件发生可能性的大小，普查和抽查的区别与 联系，是正确判断的前提 12（4 分） 如图， BD 是O 的直径， 点 A、 C 在O 上， AOB60， 则BDC 的度数是 （ ） A60 B45 C35 D30 【分析】直接根据圆周角定理求解 【解答】解：连接
20、 OC，如图， ， BDCBOCAOB6030 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 13 （4 分）如图，已知点 P（5，3） ，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y的图 象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 9，则 k 等于（ ） A3 B6 C9 D15 【分析】根据 S矩形OMPNSOAMSNBO9，构建方程即可解决问题 【解答】解：点 P（5，3） ， PN5，PM3， S
21、四边形OAPB9， 即 S矩形OMPNSOAMSNBO9， 过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B SOAM|k|，SNBO|k|， 53|k|k|9， k0， 解得：k6 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解答本题的关键是学会用方程的思想思考问题，属 于中考常考题型 14 （4 分）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，以此类推 an，表示 第 n 个数（n 是正整数） 已知 a13， （an+11）24an+（an1）2，则 a2020的值为（ ） A4
22、037 B4039 C4041 D4043 【分析】 根据题意， 可以写出这列数的前几项， 从而可以发现数字的变化特点， 从而可以得到 a2020的值 【解答】解：a1，a2，a3是一列正整数，a13， （an+11）24an+（an1）2， a25， a37， a49 a511， ， 故 a202022020+14041， 故选：C 【点评】 本题考查数字的变化类， 解答本题的关键是明确题意， 发现数字的变化特点， 求出所求项的值 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）计算： 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三
23、角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式12+4 13+4 2 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 16 （6 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB 【分析】根据 CEDF，可得ACED，再利用 SAS 证明ACEFDB，得出对应边相等即可 【解答】证明：CEDF， ACED， 在ACE 和FDB 中， ， ACEFDB（SAS） ， AEFB 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形 全等是解决问题的关键 17 （8
24、 分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一 次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12m15） ， B 类（9m11） ，C 类（6m8） ，D 类（m5）绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息 解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为 50 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 72 度，被抽取样本的中位数 可能在 类中； （2）请补全统计图； （3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 A 类和 B 类的共有 多少名？ 【分析】 （1）A 类的有 10
25、 人，占调查人数的 20%，可求出调查人数，进而求出 A 类所对应的圆心角的度 数，根据中位数的意义确定所在的组； （2）计算各个组所占的百分比，补全两个统计图； （3）样本估计总体，样本中 A 类和 B 类的百分比为，进而估计总体 300 人的为 A 类、B 类的人数 【解答】解： （1）1020%50（人） ，36020%72，成绩从小到大排列处在第 25、26 位的两个 数均落在 B 类， 故答案为：50，72，B； （2）C 类的人数：501022315（人） ，C 类所占的百分比为 155030%，D 类所占的百分比为 3506%， 补全统计图如图所示： （3）30096（人） ，
26、答：该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 A 类和 B 类的共有 96 名 【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量之间的关系是正确解答 的关键 18 （8 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB 【分析】 （1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE 是 平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形
27、的判定与性质，可得DAFDFA， 根据角平分线的判定，可得答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD BEDF，BEDF， 四边形 BFDE 是平行四边形 DEAB， DEB90， 四边形 BFDE 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， DFAFAB 在 RtBCF 中，由勾股定理，得 BC5， ADBCDF5， DAFDFA， DAFFAB， 即 AF 平分DAB 【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与 性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAFDFA 是解题关键 19 （7 分）20
28、20 年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验疫情防控的人民战 争在全国打响，举国上下团结奋斗、共克时艰中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致胜 的法宝在一个不透明的盒子中装有 4 张分别标有 A、B、C、D 的卡片，A、B、C、D 四张卡片的背面 分别写有“诚信、友善、团结、奋斗” ，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片 （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果； （2）求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率 【分析】 （1）根据题意可以画出相应的树状图； （2）根据（1）中的树状图可以求得摸出
29、的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率 【解答】解： （1）树状图如下图所示， （2）摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概 率 20 （9 分）近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车也相继投放市场顺风 车行经营的 A 型车 2019 年 4 月份销售总额为 3.2 万元， 今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增 加25%， 受疫情的影响， 今年4月份比去年4月份少卖出8辆， 销售总额比去年4月份销售总额减少25% （1）求今年 4 月份 A 型车每辆销售价
30、多少元（用列方程的方法解答） ； （2）该车行计划 6 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两 倍（A、B 两种型号车的进货价格和销售价格如表） ，应如何进货才能使这批车获利最多？并求出最大利 润？ A 型车 B 型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 【分析】 （1）设去年 A 型车每辆销售 x 元，则今年 4 月份 A 型车每辆销售（1+25%）x 元，根据题意列 方程求解即可； （2）设今年 6 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元，先求出 m
31、 的范围， 构建一次函数，利用函数性质解决问题 【解答】解： （1）设去年 4 月份 A 型车每辆销售 x 元，则今年 4 月份 A 型车每辆销售（1+25%）x 元， 根据题意，得： 解得 x1600， 经检验，x1600 是方程的解 故今年 4 月份 A 型车每辆销售价为 16001.252000（元） ； （2）设今年 6 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元， 根据题意得：50m2m 解得：m， y（20001100）m+（24001400） （50m）100m+50000， y 随 m 的增大而减小， 当 m17 时，可以获得最大利润，最大利润为
32、：10017+5000048300（元） ， 答：购进 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆，可以获得最大利润，最大利润为 48300 元 【点评】本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问 题，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型 21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的O 与 AD、AC 分别交于 点 E、F，且ACBDCE （1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 tanACB，BC3，求阴影部分的面积 【分析】（1） 根据平行
33、线的性质和已知得： DACDCE， 证明AEO+DEC90， 则OEC90， 可得结论； （2） 根据三角函数的定义得到ACB30， 求得 AB， 根据矩形的性质得到 ADBC， 求得COE 60，得到ECO30，解直角三角形得到 OECE，根据三角形和扇形的面积公式即 可得到结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， BCAD，BCADAC， 又ACBDCE， DACDCE； 连接 OE， 则DACAEODCE， DCE+DEC90， AEO+DEC90， OEC90，即 OECE， 又 OE 是O 的半径， 直线 CE 与O 相切； （2）tanACB， ACB30， BC3，
34、AB， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DACACB30， OAOE， AEOEAO30， COE60， OEC90， ECO30， DCE30， CDAB， DECD1， CE2DE2， OECE， 阴影部分的面积SCEOS扇形EOF2 【点评】此题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的性质，三角函数，熟练掌握切线的判定方法是解本 题的关键，注意利用方程的思想，根据勾股定理作等量关系，列方程解决问题 22 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx 过 A（4，0） ，B（1，3）两点，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H （1）求抛物线的表达式； （2）点 C 是抛物线对称轴
35、上的一点，若点 C 与 O、B 两点的距离之和最短，求点 C 的坐标； （3）点 P 是抛物线上一动点，连接 AB、AP、BP、PH，当BPH 的外接圆经过点 A 时，求出点 P 的坐 标 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题，将 A（4，0） ，B（1，3）代入 yax2+bx，解方程组即可； （2）由题意：点 C 是抛物线对称轴上的一点，且点 C 与 O、B 两点的距离之和最短，连接 AB 与抛物线 对称轴交于点 C，则点 C 即为所求，先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，将 C（2，m）代入即可 求得点 C 的坐标； （3）由题意，BPH 的外接圆经过点 A，即四边形 APBH
36、内接于圆，可得出APB90，设 P（t， t2+4t） ，过点 P 作 PMBH 于 M，作 PNAH 于 N，先证明BPMAPN，运用相似三角形性质建立 方程求解即可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx 过 A（4，0） ，B（1，3）两点， ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+4x； （2）点 C 是抛物线对称轴上的一点，且点 C 与 O、B 两点的距离之和最短， 连接 AB 与抛物线对称轴交于点 C，则点 C 即为所求，此时，CB+COCB+CAAB 为最小值， yx2+4x（x2）2+4， 抛物线对称轴为直线 x2，设 C（2，m） ， 令 y0，得：x2+4x0， 解得：
37、x10，x24， A（4，0） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n，将 A（4，0） ，B（1，3）代入， 得， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+4， 将 C（2，m）代入，得：m2+42， C（2，2） ； （3）设 P（t，t2+4t） ，过点 P 作 PMBH 于 M，作 PNAH 于 N， A（4，0） ，B（1，3） ，BHx 轴， AHB90，H（1，0） ， MB|t2+4t3|，PM|t1|，PNt2+4t，AN4t， BPH 的外接圆经过点 A， 点 P 在 RtABH 的外接圆上， APB+AHB180， APB90， PMBH，PNAH， PMBPNAPNHAHB90， 四边形 PMHN 是矩形， MPN90APB， BPM+BPNAPN+BPN， BPMAPN， BPMAPN， ，即：， 解得：t或， 点 P 的坐标为（，） ， （，） 【点评】本题考查了二次函数图象和性质，运用待定系数法求函数解析式，两点之间线段最短的应用， 圆内接四边形性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法、二次函数图象和性质和圆内接四 边形性质，灵活运用方程思想，合理添加辅助线构造相似三角形是解题关键