1、 1 河北省石家庄市平山镇中学河北省石家庄市平山镇中学 20212021 年中考模拟数学试卷年中考模拟数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分. 1计算4 | 3| 的结果是 （ ） A-1 B-5 C1 D5 2实数，在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是( ) A B C D 3若一组数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是 （ ） A1 B1.2 C0.9 D1.4 4如图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小 立方块的个数，则这个几何体的
2、主视图是 （ ） 5在函数中，自变量的取值范围是 A B C且 D且 6下列说法正确的是 A立方根等于它本身的数一定是 1 和 0 B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C在函数中，的值随着值的增大而增大 D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点， ， 再分别以点、 为圆心， 大于为半径画弧， 两弧交于点， 作射线交边于点， 若， ，则的面积是 b abab ab ab 3 1 2 yx x x() 1x 1x1x 2x 1x2x () (0)ykxb kyx Rt ABC90BAABACD EDE 1 2 DEFAFBCG
3、1BG 4AC ACG() 2 A1 B C2 D 8已知抛物线 yx22xk1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 ykxk 与反比例函数 k y x 在同一坐标系内的大致图象是 （ ） 9下列命题中，假命题有 （ ） 两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已 知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PA PBPC PD A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10已知等腰三角形的三边长分别为、 、4，且、 是关于的一元二次方程的 两根，则的值是 A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 11如
4、图，在正方形中，点，分别在边和上， 则的长是 A B C D 12如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BAD=BDC=90 ，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相 交于点 F若 BC=4，CBD=30 ，则 DF 的长为 （ ） 3 2 5 2 ababx 2 1220 xxm m() ABCD1AB EFBCCDAEAF60EAF CF() 31 4 3 2 31 2 3 3 A 2 3 5 B 2 3 3 C 3 3 4 D 4 3 5 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 132018 年 5 月 13 日
5、，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测 该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为_ 14不等式组 211, 21 1 3 x x x 的整数解是_ 15化简： 2 2 444 1 = 22 xx xxx _ 16甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀） ； 甲班成绩的波动性比乙班小
6、上述结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 17如图，在中，在同一平面内，将绕点逆时针旋转 得到，连接，则的值是 18如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E 在O 上 （不与点 B，C 重合），连接 BE，CE若D=40 ，则BEC=_ . 85 ABC55CAB25ABCABCA70 ADEECtanDEC 4 19如图，直线 3 3 3 yx 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 k y x 的图象在第二象限交 于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D若 ADAC，则点 D 的坐标为 _ 20如图
7、，在 RtACB 中，ACB=90 ，AC=BC，D 是 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），连 接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 CE，连接 DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接 AE 有下列结论： ACEBCD； 若BCD=25 ，则AED=65 ； DE2=2CF CA； 若3 2AB ，AD2BD，则 5 3 AF 其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 小题，共小题，共 60 分分. 21 （8 分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 50 名学生进行测试，并把测试成绩 （单位：m）
8、绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 5 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a_，b_，样本成绩的中位数落在_范围内 （2）请把频数分布直方图补充完整 （3） 该校九年级共有1000名学生， 估计该年级学生立定跳远成绩在2.4xb） ， 满足 a8br，b5r，请写出ABCD 是_阶准菱形 （2）操作与推理： 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点 F
9、处，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是菱形 26（12 分）如图，抛物线 yax2bx5 与坐标轴交于 A（1，0），B（5，0），C（0，5）三 点，顶点为 D （1）请直接写出抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 （2） 连接 BC， 与抛物线的对称轴交于点 E， 点 P 为线段 BC 上的一个动点 （点 P 不与 B、 C 两点重合） ， 过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m 是否存在点 P，使四边形 PEDF 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 过点 F 作 FHBC 于点 H，求PFH 周长的最大值 8 参考答案参考答案
10、 1B 解析：原式=-2-3=-5，故选 B 2 【解答】解：，答案错误； ，且，答案错误； ，故选项正确，选项错误 故选： 3B 解析；一组数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，（10+9+a+12+9） 5=10，解得 a=10， 这组数据的方差是 22222 1(10 10)(910)(1010)(1210)(910) 1.2 5 故选 B 4C 解析：由俯视图知该几何体的主视图如图所示 5 解：根据题意得， ， 解得，且 故选： 6 解：、立方根等于它本身的数一定是和 0，故错误； 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确； 、在函数中，当时，的值随着值的增大而增大，
11、故错误； 、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误 故选： 7 解：由作法得平分， 点到的距离等于的长，即点到的距离为 1， 所以的面积 故选： 8D 解析：由抛物线 y=x2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，可知 22-4 （k+1）0，解得 k-1，得 x-1， 解不等式 21 1 3 x x ，得 x2， 所以不等式组的解集为-1x2， 所以不等式组的整数解为 0，1，2 故答案为 0，1，2 12 15 2x x 解析： 2 (2)42 (2)22 xx x xxx 原式 2 (2)2 (2)2 xx x xx 2 (2)2 (2)(2) xx
12、 x xx 2x x 16 解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小 故正确， 故答案为： 171 解：由旋转的性质可知：， ， 又， ， ， ， 故答案为：1. 18115 解析：连接 OC， DC 切O 于 C， DCO=90 ， D=40 ， COB=D+DCO=130 ， CEB的度数是 130 ， CAB的度数是 360 -130 =230 ， 1 230115 2 BEC AEAC70CAE 55ACEAEC AEDACB 55CAB25ABC 100ACBAED 100554
13、5DEC tantan451DEC 13 19( 32 3) ， 解析：如图，过 C 作 CEx 轴于 E，直线 3 3 3 yx 与 x，y 轴分别交于点 A，B，A（-3，0） ， ( 03 )B， 3 tan 3 OB OAB OA ，OAB=30 ，CAE=30 设3 3 k D ，-， ADx 轴， 3 k AD ， AD=AC， 3 k AC ， 6 k CE ， 3 6 k AE ， 3 3 66 kk C ，点 C 在反比例函数 k y x 的图象上， 3 3 66 kk k ，6 3k ，( 3 2 3)D ， 20 解析：ACB=90 ， 由旋转知，CD=CE，DCE=90
14、 =ACB， BCD=ACE， 在BCD 和ACE 中， BCAC BCDACE CDCE ， ， ， ACEBCD，故正确， ACB=90 ，BC=AC， B=45 BCD=25 ， 14 BDC=180 -45 -25 =100 BCDACE， AEC=BDC=110 DCE=90 ，CD=CE， CED=45 ， AED=AEC-CTD=65 ，故正确 BCDACE， CAE=CBD=45 =CEF ECF=ACE， CEFCAE， CECF ACCE ， CE2=CF AC 在等腰直角三角形 CDE 中，DE2=2CE2=2CF AC，故正确如图，过点 D 作 DGBC 于 G， 3
15、2AB ， AC=BC=3， AD=2BD， 1 2 3 BDAB， DG=BG=1， CG=BC-BG=3-1=2， 在 RtCDG 中，根据勾股定理得， 22 5CDCGDG， ABCACE， 5CE ， CE2=CF AC， 2 5 3 CE CF AC ， 54 3 33 AFACCF，故错误 故答案为， 15 21解： （1）8 20 2.0 x2.4 解析：由频数分布直方图，可知 a=8，则 6=50-8-12-10=20，样本成绩的中位数应该是第 25 和第 26 个 数据的平均数，观察直方图可知中位数落在 2.0 x2.4 范围内 （2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方
16、图如图所示 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图 （3） 10 1000200() 50 人 答：该年级学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的学生有 200 人 22解： （1）在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 ， BAD=90 ， AB=AD， ABD=ADB=45 ， BDE=15 ， ADE=30 ， 在 RtADE 中，sin302 3AEDE，AD=DE cos30 =6， AB=AD=6 62 3BE （2）如图，作 DFBC 于 F则四边形 ABFD 是矩形， 16 BF=AD=6，DF=AB=6， 在 RtDFC 中， 22 4 3FCCDDF， 64 3B
17、C ， S四边形DEBC=SDEB+SBCD 11 (62 3)6(64 3)6 22 366 3 23解（1）设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售阶为 y 元， 根据题意可得 15 23255 xy xy ， ， ，解得 60 45. x y ， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元 （2）若购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球（200-m）筒， 根据题意可得 5040(200)8780 3 (200) 5 mm mm ， ， 解得 750， W 随 m 的增大而增大， 75m78， 17 当 m=78 时，W 最大，W 的最大值为
18、 1390， 答：当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元 24解： （1）连接、，过作于点，如图 1， ， ， ， ， ， ， 故的半径为 2 （2）证明：在上截取，连接，如图 2， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， OAOCOOHACH 120ABC 18060AMCABC 2120AOCAMC 1 60 2 AOHAOC 1 3 2 AHAC 2 sin60 AH OA O BMBEBCCE 60MBCBEBC EBC CECBBE60BCE 60BCDDCE 60ACM 60ECMDCE ECMBCD 18 ，平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 25解
19、： （1）如图， 利用邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形进行 3 次操作，余下的四边形是边长为 1 的菱形， 故邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 3 阶准菱形； 如图 b=5r，a=8b+r=8 5r+r=41r 利用邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形进行 8+4=12 次操作， 余下的四边形是边长为 1 的菱形，故邻 边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形是 12 阶准菱形 故答案为 3，12 （2）由折叠，可知ABE=FBE，AB=BF，AE=EF 四边形 ABCD 是平行四边形， AEBF， AEB=FBE， 120ABCBMABC 60ABMCBM 60CAM
20、CBM 60ACMABM ACM ACCM ACBMCE ABME MEEBBM ABBCBM 19 AEB=ABE， AE=AB， AE=AB=BF=EF 四边形 ABFE 是菱形 26解：将点 A（-1，0）和点 B（5，0）的坐标代入 y=ax2+bx-5，解得 a=1，b=-4，则抛物线的解析式 为 y=x2-4x-5，化成顶点式为 y=（x-2）2-9，即顶点 D 的坐标为（2，-9） （2）存在 设直线 BC 的函数解析式为 y=kx+t（k0） ， 把 B（5，0） ，C（0，-5）代入得 50 5 kb t ， ， 解得 1 5. k t ， 直线 BC 的解析式为 y=x-5
21、 当 x=m 时，y=m-5， P（m，m-5） 当 x-2 时，y=2-5=-3， E（2，-3） PFDEy 轴， 点 F 的横坐标为 m， 当 x=m 时，y=m2-4m-5， F（m，m2-4m-5） PF=（m 一 5）-（m2-4m-5）=-m2+5m E（2，-3） ，D（2，-9） ， DE=-3-（-9）=6 PFDE， 当 PF=DE 时，四边形 PEDF 为平行四边形， 即-m2+5m=6， 解得 m1=3，m2=2（舍去） ， 当 m=3 时，y=3-5=-2， 此时 P（3，-2） ， 存在点 P（3，-2）使四边形 PEDF 为平行四边形 20 由题意可得， 在 RtBOC 中，OB=OC=5， 22 5 2BCOBOC 105 2 BOC COBOCBC PFDEy 轴， FPE=DEC=OCB FHBC， FHP=BOC=90 PFHCBO， PFH BCO CPF CBC ， 即 22 105 2 (5 )( 21)(5 ) 5 2 PFH Cmmmm 0m5， 当 55 2( 1)2 m 时， PFH 的周长有最大值，为 25 225 4