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2021年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(4月份)含答案解析

1、2021 年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(4 月份)月份) 一、选择题:(每小题 3 分,共计 30 分) 1计算(3)+5 的结果等于( ) A2 B2 C8 D8 2下列计算正确的是( ) A (a5)2a7 Ba+2a3a2 C (2a)36a3 Da6a2a4 3下列数学符号中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ) A B C D 5将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为( ) Ay5(x+1)2

2、1 By5(x1)21 Cy5(x+1)2+3 Dy5(x1)2+3 6如图,O 中,CD 是切线,切点是 D,直线 CO 交O 于 B、A,A20,则C 的度数是( ) A25 B65 C50 D75 7若双曲线 y图象的一个分支位于第四象限,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk0 8一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米,则它上升的最大高度为( ) A500sin B C500cos D 9如图,已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上,DEBC,点 F 在 CD 的延长线上,AFBC,则下 列结论错误的是( ) A B C D 10一快车从甲地驶往乙地,一

3、列特快车从乙地驶往甲地快车的速度为 100 千米/小时,特快车的速度为 150 千米/小时甲、乙两地之间的距离为 1000 千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距 离 y(千米)与快车行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( ) A B C D 二、填空题:(每小题 3 分,共 30 分) 115G 是第五代移动通信技术,5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上,这意味着下载一部高清 电影只需要 1 秒请将 1300000 用科学记数法表示为 12函数 y中自变量 x 的取值范围是 13分解因式: (x+2)x(x+2) 14计算:的结果是 15不等式组的解集是 16

4、半径为 6 的扇形的面积为 12,则该扇形的圆心角为 17一个不透明的袋子中装有 4 个红球,3 个白球,2 个黄球,这些小球除颜色不同外,其它都相同,从袋 子中随机摸出 1 个小球,则摸出红球的概率是 18某商场分别用 2000 元和 2400 元购进相同数量的甲、乙两种商品,已知乙种商品每件进价比甲种商品 每件进价多 8 元,则甲种商品每件进价为 元 19ABC 中,ABAC,点 D 在直线 AC 上,DEBC,垂足是 E,cosCBD,BC6,CE1,则 BD 20如图,ABC 中,ABC2C,AP 和 BQ 分别为BAC 和ABC 的角平分线,若ABQ 的周长为 20,BP4,则 AB

5、 的长为 三、解答下列各题:(21-22 题每题 7 分;23-24 题每题 8 分;25-27 题每题 10 分,共 60 分) 21先化简,再求值: (a) ,其中 a3tan30+1,bcos45 22如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格(下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上) (1)在图 1 中画出以 AB 为腰的等腰三角形 ABC,使 ABAC,SABC7.5,并且直接写出 BC 的长; (2)在图 2 中画出一个以 DE 为斜边的直角三角形 DEF,使 tanFDE 23某数学小组将课外书大概分四类: “文学名著” 、 “科普” 、 “人文社科”和“猎奇类” ,在校内对你最喜

6、欢读的一类书进行调查,随机调查了若干人(每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项) ,并将调查 结果绘制成不完整的统计图 (1)求本次共抽查了多少名学生; (2)请补全条形统计图,并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数; (3)若该学校共有 2000 名学生,请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名? 24已知:四边形 ABCD 中,AC 为对角线,BACDCA,DACBCA,BAC+ACB90 (1)如图 1,求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)如图 2,将ABC 沿着对角线 AC 翻折得到AEC,CE 交 AD 于点 F,请直接写出图中所有的全等 三角形 25 为更好地推进太原

7、市生活垃圾分类工作, 改善城市生态环境 某小区准备购买 A, B 两种型号的垃圾箱, 通过市场调研得知:购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元,购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 (1)求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元? (2) 该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买 A、 B 两种型号的垃圾箱共 20 个 (两种都需要购买) , 则该小区最多可以购买 B 型垃圾箱多少个?有几种购货方案? 26如图,四边形 ABCD 内接于O,对角线 AC、BD 交于点 E,弧 AB弧 BC (1)如图 1,BDBEA; (2

8、)如图 2,点 F 是弧 AD 上一点,连接 FB 分别交 AC、AD 于 S、G,连接 FC 分别交 AD、BD 于 M、 N,若FBD+FMD180,求证:DGAG+CD; (3) 如图 3,在 (2) 的条件下, R 是 CD 上一点,连接 FR 分别交 AD、 BD 于 P、Q, 若GFMFPA, MNNS,FP2CN,FM2,求 CD 长 27如图,已知抛物线 ya(x+2) (x6)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,OB2OC (1)如图 1,求抛物线的解析式; (2)如图 2,若 P 是第一象限抛物线上的一点连接 AC、PA、PC,PA 交 y 轴于点 F,PA

9、C 的面积是 S, P 点横坐标是 t,求出 S 与 t 的函数解析式并直接写出自变量 t 的取值范围; (3)如图 3,在(2)的条件下,若 D 是 y 轴的负半轴上的点,连接 PD、AD,PD 交 x 轴于点 M,当 S 2 时,将线段 PD 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE,射线 EB 与 AD 交于点 R、与 PD 交于点 N,若 tanAPD,求 R 点坐标 2021 年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(4 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1计算(3)+5 的结果

10、等于( ) A2 B2 C8 D8 【分析】依据有理数的加法法则计算即可 【解答】解: (3)+5532 故选:A 2下列计算正确的是( ) A (a5)2a7 Ba+2a3a2 C (2a)36a3 Da6a2a4 【分析】依据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算,即可 得出结论 【解答】解:A (a5)2a10,故本选项错误,不合题意; Ba+2a3a,故本选项错误,不合题意; C (2a)38a3,故本选项错误,不合题意; Da6a2a4,故本选项正确,符合题意 故选:D 3下列数学符号中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【

11、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案 【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确 故选:D 4六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ) A B C D 【分析】俯视图有 3 列,从左到右正方形个数分别是 2,1,2 【解答】解:俯视图从左到右分别是 2,1,2 个正方形,如图所示: 故选:B 5将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物

12、线为( ) Ay5(x+1)21 By5(x1)21 Cy5(x+1)2+3 Dy5(x1)2+3 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案 【解答】解:将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度,得到 y5(x+1)2+1,再向下平移 2 个单 位长度, 所得到的抛物线为:y5(x+1)21 故选:A 6如图,O 中,CD 是切线,切点是 D,直线 CO 交O 于 B、A,A20,则C 的度数是( ) A25 B65 C50 D75 【分析】 连接 OD, 根据切线的性质得到ODC90, 根据圆周角定理得到COD2A, 计算即可 【解答】解:连接 OD, CD 是O

13、 的切线, ODC90, COD2A40, C904050, 故选:C 7若双曲线 y图象的一个分支位于第四象限,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk0 【分析】直接根据反比例函数的性质直接回答即可 【解答】解:双曲线 y的图象的一支位于第四象限, k+10, 解得 k1 故选:A 8一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米,则它上升的最大高度为( ) A500sin B C500cos D 【分析】在三角函数中,根据坡度角的正弦值垂直高度:坡面距离即可解答 【解答】解:如图,A,AE500 则 EF500sin 故选:A 9如图,已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、

14、AC 上,DEBC,点 F 在 CD 的延长线上,AFBC,则下 列结论错误的是( ) A B C D 【分析】根据平行公理,相似三角形的判定与性质即可解答 【解答】解:DEBC, , DEAF, DECFAC, DCEFCA, FACDEC, , , 故 A 正确; DEBC,AFBC, DEAF, , 即, 故 B 正确; DEBC, , 故 C 正确; AFBC, FADCBD, ADFBDC, ADFBDC, , FACDEC, , 故选:D 10一快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地快车的速度为 100 千米/小时,特快车的速度为 150 千米/小时甲、乙两地之间的距离为 1

15、000 千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距 离 y(千米)与快车行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( ) A B C D 【分析】分三段讨论,两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,相遇后向相反方向行驶到特 快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大, 结合实际选符合的图象即可 【解答】解:两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小; 相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加; 特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大; 结合图象可得 C 选项符合题意 故选:C 二填空题二填空题 115G 是第五代移动通信

16、技术,5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上,这意味着下载一部高清 电影只需要 1 秒请将 1300000 用科学记数法表示为 1.3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解:将数据 1300000 用科学记数法可表示为:1.3106 故答案是:1.3106 12函数 y中自变量 x 的取值范围是 x0 【分析】根据分式有意义,分母不等于 0 解答 【解答】解:函数 y中自变量 x 的取值范围是 x0 故答案为:x0 13

17、分解因式: (x+2)x(x+2) (x+2) (x1) 【分析】直接提取公因式(x+2) ,进而分解因式即可 【解答】解:原式(x+2) (x1) 故答案为: (x+2) (x1) 14计算:的结果是 3 【分析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式34+2 32+2 3 故答案为:3 15不等式组的解集是 3x1 【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解:, 解得 x1, 解得 x3, 所以不等式组的解集为3x1 故答案为3x1 16半径为 6 的扇形的面积为 12,则该扇形的圆心角为 120 【分

18、析】根据扇形的面积公式求出即可 【解答】解:设该扇形的圆心角为 n2, 则12, 解得:n120, 故答案为:120 17一个不透明的袋子中装有 4 个红球,3 个白球,2 个黄球,这些小球除颜色不同外,其它都相同,从袋 子中随机摸出 1 个小球,则摸出红球的概率是 【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出红球的概率 【解答】解:不透明的袋子中装有 4 个红球,3 个白球,2 个黄球,共有 9 个球, 摸出红球的概率是; 故答案为: 18某商场分别用 2000 元和 2400 元购进相同数量的甲、乙两种商品,已知乙种商品每件进价比甲种商品 每件进价多 8 元,则甲种商品每件进价为 40

19、元 【分析】设甲种商品每件进价为 x 元,则乙种商品每件进价为(x+8)元,根据数量总价单价,结合 用 2000 元和 2400 元购进相同数量的甲、乙两种商品,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可 得出结论 【解答】解:设甲种商品每件进价为 x 元,则乙种商品每件进价为(x+8)元, 依题意得:, 解得:x40, 经检验,x40 是原方程的解,且符合题意 故答案为:40 19ABC 中,ABAC,点 D 在直线 AC 上,DEBC,垂足是 E,cosCBD,BC6,CE1,则 BD 6 或 【分析】分两种情况:点 D 在直线 AC 上和点 D 在线段 AC 上,再根据余弦的定义可得

20、答案 【解答】解:如图: 当点 D 在线段 AC 上时, BC6,CE1, BE615 在 RtDEB 中,cosCBD, ,即 BD6 当点 D 在直线 AC 上时, BC6,CE1, BE6+17 在 RtDEB 中,cosCBD, ,即 BD 故答案为:6 或 20如图,ABC 中,ABC2C,AP 和 BQ 分别为BAC 和ABC 的角平分线,若ABQ 的周长为 20,BP4,则 AB 的长为 8 【分析】 根据角平分线的定义求出CBQABC, 由等角对等边得出 BQCQ, 得出 BQ+AQCQ+AQ AC;过点 P 作 PDBQ,由“角角边”证明ABPADP,由全等三角形对应边相等可

21、得 AB AD,BPPD,得出 AB+BPAD+PDAD+CDAC,由可得,BQ+AQAB+BP;即可得出 AB 的长 【解答】解:BQ 平分ABC, CBQABC, ABC2C, CBQC, BQCQ, BQ+AQCQ+AQAC, 过点 P 作 PDBQ 交 CQ 于点 D,如图所示: 则CPDCBQ,ADPAQB, AQBC+CBQ2C, ADP2C, ABCADP, AP 平分BAC, BAPCAP, 在ABP 与ADP 中, ABPADP(AAS) , ABAD,BPPD, AB+BPAD+PDAD+CDAC, 由可得,BQ+AQAB+BP; ABQ 的周长为 20,BP4, AB+B

22、Q+AQAB+BP+AB20, AB8; 故答案为:8 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 21先化简,再求值: (a) ,其中 a3tan30+1,bcos45 【分析】直接将原式通分进而分解因式后再化简,把已知代入得出答案 【解答】解:原式, 当 a3tan30+13+1+1, bcos451, 原式 22如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格(下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上) (1)在图 1 中画出以 AB 为腰的等腰三角形 ABC,使 ABAC,SABC7.5,并且直接写出 BC 的长; (2)在图 2 中画出一个以 DE 为斜边的直角三角形 DEF,使 tanFDE

23、【分析】 (1)利用数形结合的思想解决问题即可 (2)根据要求画出图形即可 【解答】解: (1)如图,ABC 即为所求作,BC (2)如图,DEF 即为所求作 23某数学小组将课外书大概分四类: “文学名著” 、 “科普” 、 “人文社科”和“猎奇类” ,在校内对你最喜 欢读的一类书进行调查,随机调查了若干人(每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项) ,并将调查 结果绘制成不完整的统计图 (1)求本次共抽查了多少名学生; (2)请补全条形统计图,并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数; (3)若该学校共有 2000 名学生,请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名? 【分析】 (1)

24、根据人文社科的人数和所占的百分比求出总人数; (2)用总人数减去其它项目的人数求出科普的人数,补全统计图;用 360乘以“科普”所占的百分比 即可得出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数; (3)用总人数乘以“猎奇类”所占的百分比即可 【解答】解: (1)本次共抽查的学生有:3535%100(名) ; (2)选择“科普”的人数有:10015351040(人) , 补全统计图如下: “科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数是 360144; (3)2000200(名) , 答:最喜欢读“猎奇类”书的学生有 200 名 24已知:四边形 ABCD 中,AC 为对角线,BACDCA,DACBCA,B

25、AC+ACB90 (1)如图 1,求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)如图 2,将ABC 沿着对角线 AC 翻折得到AEC,CE 交 AD 于点 F,请直接写出图中所有的全等 三角形 【分析】 (1)根据平行线的判定得出 ABCD,ADBC,进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答 即可; (2)根据翻折的性质和全等三角形的判定解答即可 【解答】证明: (1)BACDCA, ABCD, DACBCA, ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, BAC+ACB90, B90, ABCD 是矩形; (2)AECABCCDA,AEFCDF, 由翻折得,AEAB, 四边形 ABCD 是矩形,

26、CDAB,EBD90,ACAC, RtAECRtABCRtCDA(HL) , 在AEF 和CDF 中, , AEFCDF(AAS) 25 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作, 改善城市生态环境 某小区准备购买 A, B 两种型号的垃圾箱, 通过市场调研得知:购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元,购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 (1)求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元? (2) 该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买 A、 B 两种型号的垃圾箱共 20 个 (两种都需要购买) , 则该小区最多可以购买 B 型

27、垃圾箱多少个?有几种购货方案? 【分析】 (1)设每个 A 型垃圾箱 x 元,每个 B 型垃圾箱 y 元,根据“购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃 圾箱共需 540 元,购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元” ,即可得出关于 x、y 的二元 一次方程组,解之即可得出结论; (2)设购买 B 型垃圾箱 m 个,则购买 A 型垃圾箱(20m)个,依题意有 120m+100(20m)2100, 解得 m5可得出答案 【解答】解: (1)设每个 A 型垃圾箱 x 元,B 型垃圾箱 y 元,依题意有, 解得, 故每个 A 型垃圾箱 100 元,B 型垃圾箱

28、120 元; (2)设购买 B 型垃圾箱 m 个,则购买 A 型垃圾箱(20m)个,依题意有 120m+100(20m)2100, 解得 m5 两种垃圾箱都要购买, 0m5 且 m 为整数, m1,2,3,4,5, 故该小区最多可以购买 B 型垃圾箱 5 个,共有 5 种购货方案 26如图,四边形 ABCD 内接于O,对角线 AC、BD 交于点 E,弧 AB弧 BC (1)如图 1,BDBEA; (2)如图 2,点 F 是弧 AD 上一点,连接 FB 分别交 AC、AD 于 S、G,连接 FC 分别交 AD、BD 于 M、 N,若FBD+FMD180,求证:DGAG+CD; (3) 如图 3,

29、在 (2) 的条件下, R 是 CD 上一点,连接 FR 分别交 AD、 BD 于 P、Q, 若GFMFPA, MNNS,FP2CN,FM2,求 CD 长 【分析】 (1)由圆周角定理得出结论; (2)由圆周角定理得出CMDFCD,得出 CDDM,连接 AF,证得 AFFM,AGMG,则可得 出结论; (3) 连接 SM, 设 QDy, 则 QPQDy, 设 CNx,则 BNCNMNx, 证得 FNx+2,NQx+1, FQ2x+1,连接 FD,由勾股定理求出 x 的值,由勾股定理可求出答案 【解答】 (1)证明:弧 AB弧 BC, ADBBAC, BADBAC+CAD,BEAADB+CAD

30、BADBEA; (2)证明:FBD+FMD180,CMD+FMD180, FBDCMD,弧 FD弧 FD, FBDFCD, CMDFCD, CDDM, 连接 AF, 弧 FD弧 FD, FAMFCD, AMFCMD, FAMFMA, AFFM, 弧 AB弧 BC, AFGMFG, AGMG, DM+MGCD+AG, DGAG+CD; (3)解:连接 SM, GFMFPA,QPDFPA,弧 AB弧 BC, GFMPDQ, DPQPDQ, QPQD, 设 QDy,则 QPQDy, MNNS, NSMNMS, 由(2)知 DCDM,CDNMDN, MNCN, SNNC, NCSNSC, NSM+NM

31、S+NCS+NSC180, CSM90, ASM180CSM90, 由(2)得 FGAM,AGGM, SAMSMA, MAS+AMS90, SAMAMS45, CBNCAM45, BCN90CBN904545, CBNBCN45, 设 CNx, BNCNMNx, FM2, CF2x+2, 连接 FD, 弧 CD弧 CD, NFDCBN45, 弧 FB弧 FB, FDNNCB45, NFDFDN, FNDNx+2, 设FPD, BFP90,FBQ90, BFPFBQ, BQFQ, FP2CN2x, 2x+y2x+2y, y1, 在 RtFQN 中,FNx+2,NQx+1,FQ2x+1, FN2+

32、NQ2FQ2, (x+2)2+(x+1)2(2x+1)2, 解得 x2(x1 舍去) , CD2 27如图,已知抛物线 ya(x+2) (x6)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,OB2OC (1)如图 1,求抛物线的解析式; (2)如图 2,若 P 是第一象限抛物线上的一点连接 AC、PA、PC,PA 交 y 轴于点 F,PAC 的面积是 S, P 点横坐标是 t,求出 S 与 t 的函数解析式并直接写出自变量 t 的取值范围; (3)如图 3,在(2)的条件下,若 D 是 y 轴的负半轴上的点,连接 PD、AD,PD 交 x 轴于点 M,当 S 2 时,将线段 PD 绕点

33、P 逆时针旋转 90得到线段 PE,射线 EB 与 AD 交于点 R、与 PD 交于点 N,若 tanAPD,求 R 点坐标 【分析】 (1)用待定系数法即可求解; (2)由 SSCFP+SCFACF(xPxA) ,即可求解; (3)证明 RtEHPRtPGD(AAS) ,求出点 E 的坐标为(10,2) ,进而求解 【解答】解: (1)令 ya(x+2) (x6)0,解得 x2 或 6,故点 A、B 的坐标分别为(2,0) 、 (6,0) , 则 OB62OC,则 OC3,故点 C 的坐标为(0,3) , 将点 C 的坐标代入 ya(x+2) (x6)并解得 a, 故抛物线的表达式为 y(x

34、+2) (x6)x2+x+3; (2)设点 P 的坐标为(t,t2+t+3) , 设直线 AP 的表达式为 ykx+b,则,解得, 故点 F 的坐标为(0,) , 则 SSCFP+SCFACF(xPxA)(3)(t+2)t2+t(0t6) ; (3)当 S2t2+t 时,解得 t4(舍去)或 2,故点 P 的坐标为(2,4) , 在APM 中,过点 M 作 MRAP 于点 R, 由点 A、P 的坐标知,PAB45,AP4, tanAPD,故设 MR3xAR,则 PR5x, 故 APAR+PR8x4,解得 x, 则 AMAR3x3, 故点 M 的坐标为(1,0) , 由点 P、M 的坐标得,直线 PM 的表达式为 y4x4, 故点 D 的坐标为(0,4) , 过点 P 作 y 轴的平行线交过点 D 与 x 轴的平行线于点 G,过点 E 作 EHPG 于点 H, EPH+DPG90,DPG+GDP90, EPHGDP, 线段 PD 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE,则 PEDP, RtEHPRtPGD(AAS) , HEPG4+48,PHDG2, 故点 E 的坐标为(10,2) , 由点 E、B 的坐标得,直线 BE 的表达式为 yx3, 同理可得直线 AD 的表达式为 y2x4, 联立并解得, 故点 R 的坐标为(,)