1、2021 年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷（年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷（4 月份）月份） 一、选择题：（每小题 3 分，共计 30 分） 1计算（3）+5 的结果等于（ ） A2 B2 C8 D8 2下列计算正确的是（ ） A （a5）2a7 Ba+2a3a2 C （2a）36a3 Da6a2a4 3下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A B C D 5将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） Ay5（x+1）2
2、1 By5（x1）21 Cy5（x+1）2+3 Dy5（x1）2+3 6如图，O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交O 于 B、A，A20，则C 的度数是（ ） A25 B65 C50 D75 7若双曲线 y图象的一个分支位于第四象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck0 Dk0 8一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度为（ ） A500sin B C500cos D 9如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，DEBC，点 F 在 CD 的延长线上，AFBC，则下 列结论错误的是（ ） A B C D 10一快车从甲地驶往乙地，一
3、列特快车从乙地驶往甲地快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时甲、乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距 离 y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 115G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意味着下载一部高清 电影只需要 1 秒请将 1300000 用科学记数法表示为 12函数 y中自变量 x 的取值范围是 13分解因式： （x+2）x（x+2） 14计算：的结果是 15不等式组的解集是 16
4、半径为 6 的扇形的面积为 12，则该扇形的圆心角为 17一个不透明的袋子中装有 4 个红球，3 个白球，2 个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋 子中随机摸出 1 个小球，则摸出红球的概率是 18某商场分别用 2000 元和 2400 元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品 每件进价多 8 元，则甲种商品每件进价为 元 19ABC 中，ABAC，点 D 在直线 AC 上，DEBC，垂足是 E，cosCBD，BC6，CE1，则 BD 20如图，ABC 中，ABC2C，AP 和 BQ 分别为BAC 和ABC 的角平分线，若ABQ 的周长为 20，BP4，则 AB
5、 的长为 三、解答下列各题：（21-22 题每题 7 分；23-24 题每题 8 分；25-27 题每题 10 分，共 60 分） 21先化简，再求值： （a） ，其中 a3tan30+1，bcos45 22如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上） （1）在图 1 中画出以 AB 为腰的等腰三角形 ABC，使 ABAC，SABC7.5，并且直接写出 BC 的长； （2）在图 2 中画出一个以 DE 为斜边的直角三角形 DEF，使 tanFDE 23某数学小组将课外书大概分四类： “文学名著” 、 “科普” 、 “人文社科”和“猎奇类” ，在校内对你最喜
6、欢读的一类书进行调查，随机调查了若干人（每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项） ，并将调查 结果绘制成不完整的统计图 （1）求本次共抽查了多少名学生； （2）请补全条形统计图，并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数； （3）若该学校共有 2000 名学生，请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名？ 24已知：四边形 ABCD 中，AC 为对角线，BACDCA，DACBCA，BAC+ACB90 （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如图 2，将ABC 沿着对角线 AC 翻折得到AEC，CE 交 AD 于点 F，请直接写出图中所有的全等 三角形 25 为更好地推进太原
7、市生活垃圾分类工作， 改善城市生态环境 某小区准备购买 A， B 两种型号的垃圾箱， 通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？ （2） 该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买 A、 B 两种型号的垃圾箱共 20 个 （两种都需要购买） ， 则该小区最多可以购买 B 型垃圾箱多少个？有几种购货方案？ 26如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC、BD 交于点 E，弧 AB弧 BC （1）如图 1，BDBEA； （2
8、）如图 2，点 F 是弧 AD 上一点，连接 FB 分别交 AC、AD 于 S、G，连接 FC 分别交 AD、BD 于 M、 N，若FBD+FMD180，求证：DGAG+CD； （3） 如图 3，在 （2） 的条件下， R 是 CD 上一点，连接 FR 分别交 AD、 BD 于 P、Q， 若GFMFPA， MNNS，FP2CN，FM2，求 CD 长 27如图，已知抛物线 ya（x+2） （x6）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OB2OC （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，若 P 是第一象限抛物线上的一点连接 AC、PA、PC，PA 交 y 轴于点 F，PA
9、C 的面积是 S， P 点横坐标是 t，求出 S 与 t 的函数解析式并直接写出自变量 t 的取值范围； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 D 是 y 轴的负半轴上的点，连接 PD、AD，PD 交 x 轴于点 M，当 S 2 时，将线段 PD 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，射线 EB 与 AD 交于点 R、与 PD 交于点 N，若 tanAPD，求 R 点坐标 2021 年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷（年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算（3）+5 的结果
10、等于（ ） A2 B2 C8 D8 【分析】依据有理数的加法法则计算即可 【解答】解： （3）+5532 故选：A 2下列计算正确的是（ ） A （a5）2a7 Ba+2a3a2 C （2a）36a3 Da6a2a4 【分析】依据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可 得出结论 【解答】解：A （a5）2a10，故本选项错误，不合题意； Ba+2a3a，故本选项错误，不合题意； C （2a）38a3，故本选项错误，不合题意； Da6a2a4，故本选项正确，符合题意 故选：D 3下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【
11、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 4六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2 【解答】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示： 故选：B 5将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物
12、线为（ ） Ay5（x+1）21 By5（x1）21 Cy5（x+1）2+3 Dy5（x1）2+3 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案 【解答】解：将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度，得到 y5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单 位长度， 所得到的抛物线为：y5（x+1）21 故选：A 6如图，O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交O 于 B、A，A20，则C 的度数是（ ） A25 B65 C50 D75 【分析】 连接 OD， 根据切线的性质得到ODC90， 根据圆周角定理得到COD2A， 计算即可 【解答】解：连接 OD， CD 是O
13、 的切线， ODC90， COD2A40， C904050， 故选：C 7若双曲线 y图象的一个分支位于第四象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck0 Dk0 【分析】直接根据反比例函数的性质直接回答即可 【解答】解：双曲线 y的图象的一支位于第四象限， k+10， 解得 k1 故选：A 8一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度为（ ） A500sin B C500cos D 【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值垂直高度：坡面距离即可解答 【解答】解：如图，A，AE500 则 EF500sin 故选：A 9如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、
14、AC 上，DEBC，点 F 在 CD 的延长线上，AFBC，则下 列结论错误的是（ ） A B C D 【分析】根据平行公理，相似三角形的判定与性质即可解答 【解答】解：DEBC， ， DEAF， DECFAC， DCEFCA， FACDEC， ， ， 故 A 正确； DEBC，AFBC， DEAF， ， 即， 故 B 正确； DEBC， ， 故 C 正确； AFBC， FADCBD， ADFBDC， ADFBDC， ， FACDEC， ， 故选：D 10一快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时甲、乙两地之间的距离为 1
15、000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距 离 y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D 【分析】分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相遇后向相反方向行驶到特 快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大， 结合实际选符合的图象即可 【解答】解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； 相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加； 特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得 C 选项符合题意 故选：C 二填空题二填空题 115G 是第五代移动通信
16、技术，5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意味着下载一部高清 电影只需要 1 秒请将 1300000 用科学记数法表示为 1.3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将数据 1300000 用科学记数法可表示为：1.3106 故答案是：1.3106 12函数 y中自变量 x 的取值范围是 x0 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 解答 【解答】解：函数 y中自变量 x 的取值范围是 x0 故答案为：x0 13
17、分解因式： （x+2）x（x+2） （x+2） （x1） 【分析】直接提取公因式（x+2） ，进而分解因式即可 【解答】解：原式（x+2） （x1） 故答案为： （x+2） （x1） 14计算：的结果是 3 【分析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式34+2 32+2 3 故答案为：3 15不等式组的解集是 3x1 【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解：， 解得 x1， 解得 x3， 所以不等式组的解集为3x1 故答案为3x1 16半径为 6 的扇形的面积为 12，则该扇形的圆心角为 120 【分
18、析】根据扇形的面积公式求出即可 【解答】解：设该扇形的圆心角为 n2， 则12， 解得：n120， 故答案为：120 17一个不透明的袋子中装有 4 个红球，3 个白球，2 个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋 子中随机摸出 1 个小球，则摸出红球的概率是 【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出红球的概率 【解答】解：不透明的袋子中装有 4 个红球，3 个白球，2 个黄球，共有 9 个球， 摸出红球的概率是； 故答案为： 18某商场分别用 2000 元和 2400 元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品 每件进价多 8 元，则甲种商品每件进价为 40
19、元 【分析】设甲种商品每件进价为 x 元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，根据数量总价单价，结合 用 2000 元和 2400 元购进相同数量的甲、乙两种商品，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可 得出结论 【解答】解：设甲种商品每件进价为 x 元，则乙种商品每件进价为（x+8）元， 依题意得：， 解得：x40， 经检验，x40 是原方程的解，且符合题意 故答案为：40 19ABC 中，ABAC，点 D 在直线 AC 上，DEBC，垂足是 E，cosCBD，BC6，CE1，则 BD 6 或 【分析】分两种情况：点 D 在直线 AC 上和点 D 在线段 AC 上，再根据余弦的定义可得
20、答案 【解答】解：如图： 当点 D 在线段 AC 上时， BC6，CE1， BE615 在 RtDEB 中，cosCBD， ，即 BD6 当点 D 在直线 AC 上时， BC6，CE1， BE6+17 在 RtDEB 中，cosCBD， ，即 BD 故答案为：6 或 20如图，ABC 中，ABC2C，AP 和 BQ 分别为BAC 和ABC 的角平分线，若ABQ 的周长为 20，BP4，则 AB 的长为 8 【分析】 根据角平分线的定义求出CBQABC， 由等角对等边得出 BQCQ， 得出 BQ+AQCQ+AQ AC；过点 P 作 PDBQ，由“角角边”证明ABPADP，由全等三角形对应边相等可
21、得 AB AD，BPPD，得出 AB+BPAD+PDAD+CDAC，由可得，BQ+AQAB+BP；即可得出 AB 的长 【解答】解：BQ 平分ABC， CBQABC， ABC2C， CBQC， BQCQ， BQ+AQCQ+AQAC， 过点 P 作 PDBQ 交 CQ 于点 D，如图所示： 则CPDCBQ，ADPAQB， AQBC+CBQ2C， ADP2C， ABCADP， AP 平分BAC， BAPCAP， 在ABP 与ADP 中， ABPADP（AAS） ， ABAD，BPPD， AB+BPAD+PDAD+CDAC， 由可得，BQ+AQAB+BP； ABQ 的周长为 20，BP4， AB+B
22、Q+AQAB+BP+AB20， AB8； 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21先化简，再求值： （a） ，其中 a3tan30+1，bcos45 【分析】直接将原式通分进而分解因式后再化简，把已知代入得出答案 【解答】解：原式， 当 a3tan30+13+1+1， bcos451， 原式 22如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上） （1）在图 1 中画出以 AB 为腰的等腰三角形 ABC，使 ABAC，SABC7.5，并且直接写出 BC 的长； （2）在图 2 中画出一个以 DE 为斜边的直角三角形 DEF，使 tanFDE
23、【分析】 （1）利用数形结合的思想解决问题即可 （2）根据要求画出图形即可 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求作，BC （2）如图，DEF 即为所求作 23某数学小组将课外书大概分四类： “文学名著” 、 “科普” 、 “人文社科”和“猎奇类” ，在校内对你最喜 欢读的一类书进行调查，随机调查了若干人（每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项） ，并将调查 结果绘制成不完整的统计图 （1）求本次共抽查了多少名学生； （2）请补全条形统计图，并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数； （3）若该学校共有 2000 名学生，请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名？ 【分析】 （1）
24、根据人文社科的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去其它项目的人数求出科普的人数，补全统计图；用 360乘以“科普”所占的百分比 即可得出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数； （3）用总人数乘以“猎奇类”所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次共抽查的学生有：3535%100（名） ； （2）选择“科普”的人数有：10015351040（人） ， 补全统计图如下： “科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数是 360144； （3）2000200（名） ， 答：最喜欢读“猎奇类”书的学生有 200 名 24已知：四边形 ABCD 中，AC 为对角线，BACDCA，DACBCA，B
25、AC+ACB90 （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如图 2，将ABC 沿着对角线 AC 翻折得到AEC，CE 交 AD 于点 F，请直接写出图中所有的全等 三角形 【分析】 （1）根据平行线的判定得出 ABCD，ADBC，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答 即可； （2）根据翻折的性质和全等三角形的判定解答即可 【解答】证明： （1）BACDCA， ABCD， DACBCA， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAC+ACB90， B90， ABCD 是矩形； （2）AECABCCDA，AEFCDF， 由翻折得，AEAB， 四边形 ABCD 是矩形，
26、CDAB，EBD90，ACAC， RtAECRtABCRtCDA（HL） ， 在AEF 和CDF 中， ， AEFCDF（AAS） 25 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作， 改善城市生态环境 某小区准备购买 A， B 两种型号的垃圾箱， 通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？ （2） 该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买 A、 B 两种型号的垃圾箱共 20 个 （两种都需要购买） ， 则该小区最多可以购买 B 型
27、垃圾箱多少个？有几种购货方案？ 【分析】 （1）设每个 A 型垃圾箱 x 元，每个 B 型垃圾箱 y 元，根据“购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃 圾箱共需 540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元” ，即可得出关于 x、y 的二元 一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 B 型垃圾箱 m 个，则购买 A 型垃圾箱（20m）个，依题意有 120m+100（20m）2100， 解得 m5可得出答案 【解答】解： （1）设每个 A 型垃圾箱 x 元，B 型垃圾箱 y 元，依题意有， 解得， 故每个 A 型垃圾箱 100 元，B 型垃圾箱
28、120 元； （2）设购买 B 型垃圾箱 m 个，则购买 A 型垃圾箱（20m）个，依题意有 120m+100（20m）2100， 解得 m5 两种垃圾箱都要购买， 0m5 且 m 为整数， m1，2，3，4，5， 故该小区最多可以购买 B 型垃圾箱 5 个，共有 5 种购货方案 26如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC、BD 交于点 E，弧 AB弧 BC （1）如图 1，BDBEA； （2）如图 2，点 F 是弧 AD 上一点，连接 FB 分别交 AC、AD 于 S、G，连接 FC 分别交 AD、BD 于 M、 N，若FBD+FMD180，求证：DGAG+CD； （3） 如图 3，
29、在 （2） 的条件下， R 是 CD 上一点，连接 FR 分别交 AD、 BD 于 P、Q， 若GFMFPA， MNNS，FP2CN，FM2，求 CD 长 【分析】 （1）由圆周角定理得出结论； （2）由圆周角定理得出CMDFCD，得出 CDDM，连接 AF，证得 AFFM，AGMG，则可得 出结论； （3） 连接 SM， 设 QDy， 则 QPQDy， 设 CNx，则 BNCNMNx， 证得 FNx+2，NQx+1， FQ2x+1，连接 FD，由勾股定理求出 x 的值，由勾股定理可求出答案 【解答】 （1）证明：弧 AB弧 BC， ADBBAC， BADBAC+CAD，BEAADB+CAD
30、BADBEA； （2）证明：FBD+FMD180，CMD+FMD180， FBDCMD，弧 FD弧 FD， FBDFCD， CMDFCD， CDDM， 连接 AF， 弧 FD弧 FD， FAMFCD， AMFCMD， FAMFMA， AFFM， 弧 AB弧 BC， AFGMFG， AGMG， DM+MGCD+AG， DGAG+CD； （3）解：连接 SM， GFMFPA，QPDFPA，弧 AB弧 BC， GFMPDQ， DPQPDQ， QPQD， 设 QDy，则 QPQDy， MNNS， NSMNMS， 由（2）知 DCDM，CDNMDN， MNCN， SNNC， NCSNSC， NSM+NM
31、S+NCS+NSC180， CSM90， ASM180CSM90， 由（2）得 FGAM，AGGM， SAMSMA， MAS+AMS90， SAMAMS45， CBNCAM45， BCN90CBN904545， CBNBCN45， 设 CNx， BNCNMNx， FM2， CF2x+2， 连接 FD， 弧 CD弧 CD， NFDCBN45， 弧 FB弧 FB， FDNNCB45， NFDFDN， FNDNx+2， 设FPD， BFP90，FBQ90， BFPFBQ， BQFQ， FP2CN2x， 2x+y2x+2y， y1， 在 RtFQN 中，FNx+2，NQx+1，FQ2x+1， FN2+
32、NQ2FQ2， （x+2）2+（x+1）2（2x+1）2， 解得 x2（x1 舍去） ， CD2 27如图，已知抛物线 ya（x+2） （x6）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OB2OC （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，若 P 是第一象限抛物线上的一点连接 AC、PA、PC，PA 交 y 轴于点 F，PAC 的面积是 S， P 点横坐标是 t，求出 S 与 t 的函数解析式并直接写出自变量 t 的取值范围； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 D 是 y 轴的负半轴上的点，连接 PD、AD，PD 交 x 轴于点 M，当 S 2 时，将线段 PD 绕点
33、P 逆时针旋转 90得到线段 PE，射线 EB 与 AD 交于点 R、与 PD 交于点 N，若 tanAPD，求 R 点坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）由 SSCFP+SCFACF（xPxA） ，即可求解； （3）证明 RtEHPRtPGD（AAS） ，求出点 E 的坐标为（10，2） ，进而求解 【解答】解： （1）令 ya（x+2） （x6）0，解得 x2 或 6，故点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （6，0） ， 则 OB62OC，则 OC3，故点 C 的坐标为（0，3） ， 将点 C 的坐标代入 ya（x+2） （x6）并解得 a， 故抛物线的表达式为 y（x
34、+2） （x6）x2+x+3； （2）设点 P 的坐标为（t，t2+t+3） ， 设直线 AP 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故点 F 的坐标为（0，） ， 则 SSCFP+SCFACF（xPxA）（3）（t+2）t2+t（0t6） ； （3）当 S2t2+t 时，解得 t4（舍去）或 2，故点 P 的坐标为（2，4） ， 在APM 中，过点 M 作 MRAP 于点 R， 由点 A、P 的坐标知，PAB45，AP4， tanAPD，故设 MR3xAR，则 PR5x， 故 APAR+PR8x4，解得 x， 则 AMAR3x3， 故点 M 的坐标为（1，0） ， 由点 P、M 的坐标得，直线 PM 的表达式为 y4x4， 故点 D 的坐标为（0，4） ， 过点 P 作 y 轴的平行线交过点 D 与 x 轴的平行线于点 G，过点 E 作 EHPG 于点 H， EPH+DPG90，DPG+GDP90， EPHGDP， 线段 PD 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，则 PEDP， RtEHPRtPGD（AAS） ， HEPG4+48，PHDG2， 故点 E 的坐标为（10，2） ， 由点 E、B 的坐标得，直线 BE 的表达式为 yx3， 同理可得直线 AD 的表达式为 y2x4， 联立并解得， 故点 R 的坐标为（，）