1、2021 年云南省昆明市中考数学模拟试题年云南省昆明市中考数学模拟试题 分值：分值：120 分分 时间：时间：120 分钟分钟 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1.2021-的相反数是_ 2.长和宽分别是 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a的值为_ 3.如图，A，B 为直线 m，n 上的两点，且，则与的度数之和为_ （第 3 题图） （第 4 题图） 4.如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函 数的图象经过 OA 的中点交 AB
2、于点 D，连结若的面积是 2，则 k的值是_ 5.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测 试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2：1：3 的比例确定两人的最终得分，并以此为依据 确定录用者，那么_将被录用 填甲或乙 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 6.如图，在中，P 是 BC 边上的一点，作 PE 垂直 AB，PF 垂直 AC， 垂足分别为 E、F，求 EF的最小值是_ 二、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）在每
3、小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 7.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 8.去年年末， 武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病， 这种病毒非常的小， 直径约为纳米 ， 则 2019新冠病毒直径大小用科学记数法表示为 A. B. C. D. 9.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为 A. 14 或 15 B. 13 或 14 C. 13或 14 或 15 D. 14 或 15或 16 10.若整数 a使关于 x的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足
4、条 件的整数 a 的值之和是 A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 11.如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为 A. cm B. cm C. cm D. cm 12.定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数” 如：， ， 因此 1， 3， 5 这三个数都是“明德数” 则介于 1到 200之间的所有“明德数”之和为 A. 10000 B. 40000 C. 200 D. 2500 13.如图，在菱形 ABCD 中，已知，以 AC 为直径的与菱形 ABCD 相交，则图中阴影部分 的面积为 A. B. C. D. 14.关于二次函数的三个结论：对任意实数
5、 m，都有与对应的函 数值相等；若，对应的 y的整数值有 4个，则或；若抛物线与 x轴交于不 同两点 A，B，且，则或其中正确的结论是 A. B. C. D. 三、三、解答题（解答题（本大题本大题共共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分） 15.（本小题满分 5 分）先化简，再求值，其中 16.（本小题满分 6 分）已知：如图，E是 ABCD的边 BC延长线上的一点，且 求证： 17.（本小题满分 7 分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多 益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中 条形
6、统计图因为破损丢失了阅读 5册书数的数据 求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； 根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200 名学生中课外阅读 5册书的学生人数； 若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是 6 册，将补查的情况与之前的 数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 18.（本小题满分 7 分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需 要将 A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200元， 现在每运一次的运费比原来减少了 300元
7、A，B两种产品原来的运费和现在的运费 单位：元件 如下表所示： 品种 A B 原运费 45 25 现运费 30 20 求每次运输的农产品中 A，B产品各有多少件？ 由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8件，但总 件数中 B 产品的件数不得超过 A产品件数的 2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 19.（本小题满分 8 分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前 来应聘的思政专业 一名研究生，一名本科生 、历史专业 一名研究生、一名本科生 的高校毕业生中选聘教师， 在政治思想审核合格的条件下，假
8、设每位毕业生被录用的机会相等 若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是_： 若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率 20.（本小题满分 8 分）如图，平行四边形 ABCD中，E 是 BC 的中点，连结 AE并延长交 DC的延长 线于点 F 求证：； 若，求 AB 的长， 21.（本小题满分 9 分）已知抛物线c 是常数，且，过点 求 c的值，并通过计算说明点是否也在该抛物线上； 若该抛物线与直线只有一个交点，求 a的值； 若当时，y 随 x 的增大而增大，求 a的取值范围 22.（本小题满分 8 分）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到，
9、然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再 泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了 1分钟后，水壶中水的温度与时间 近似于反比例函数关系 如图已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于 分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量 x的取值范围：从水壶中的水烧开降到就 可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 23. （本小题满分 12 分） 在锐角中， 以 AB为直径的分别交边 BC， AC 于点 D， E， 于点 F 求证：； 若，判断直线 AF 与的位置关系，并说明理由； 若，求的值 参考答案参考答案 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题
10、，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1、2021 2、30 3、 4、 5、乙 6、 二、二、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 7-14 CACDDADD 三、三、解答题（解答题（本大题本大题共共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分） 15、解：原式 ， 当时， 原式 16、证明：四边形 ABCD是平行四边形， 在和中， 17、解：设阅读 5册书的人数为 x，由统计图可知：， 条形图中丢失
11、的数据是 14，阅读书册数的众数是 5，中位数是 5； 该校 1200 名学生中课外阅读 5册书的学生人数为人 ， 答：该校 1200 名学生中课外阅读 5册书的学生人数是 420 人； 设补查了 y 人， 根据题意得，最多补查了 3 人 18、解：设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B产品有 y件， 根据题意得：，解得：， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输的农产品中 B 产品有 30件， 设增加 m 件 A产品，则增加了件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W元， 增加供货量后 A产品的数量为件，B 产品的数量为件， 根据题意得：， 由题意得：
12、，解得：，即， 一次函数 W随 m的增大而增大当时， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1120元 19、解：若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；故答案为：； 设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为 C、一名本科生为 D， 画树状图如图： 共有 12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2个， 恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为 率公式；根据题意画出树状图是解题的关键 20、解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， 为 BC中点， 在与中， ，； ，为等边三角形， ， 21、解：抛物线c是常数，且
13、，过点， 抛物线， 当时，即点在该抛物线上； 抛物线，该抛物线与直线只有一个交点， ，解得， 即 a的值是或； 当时，y随 x的增大而增大，抛物线， ，解得，即 a的取值范围是 22、解：停止加热时，设， 由题意得：，解得：， 当时，解得：，点坐标为，点坐标为， 当加热烧水时，设， 由题意得：B点得坐标是，代入上式得，解得：， 当加热烧水，函数关系式为； 当停止加热，得 y与 x的函数关系式为； 把代入，得， 因此从烧水开到泡茶需要等待分钟 23、证明：四边形 ABDE是圆 O的内接四边形， ， 同理：， 是圆 O的直径， ， ， ，； 解：直线 AF 与圆 O 相切 ，是等边三角形， 由得， 是圆 O的直径，直线 AF与圆 O相切； 解：连接 BE 是圆 O的直径， 在圆 O 中， 设，则， 在中， 在中，