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2021年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷(4月份)含答案

1、2021 年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷(年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请用的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 (3 分)5 的相反数是( ) A5 B5 C5 D 2 (3 分)函数 y中自变量 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 3 (3 分)下列计算中,正确的是( ) Aaa2a2 Ba+aa2

2、 C (a3)3a6 D2aa2a2 4 (3 分)若方程(m1)x2+x+0 是关于 x 的一元二次方程,则下列结论正确的是( ) Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm1 5 (3 分)一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是(单位:环) :7,8,9,8,6,9,10,9,这组数 据的众数是( ) A9 B8.5 C8 D7 6 (3 分)如图所示几何体的俯视图是( ) A B C D 7 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A三角形 B平行四边形 C正方形 D梯形 8 (3 分)抛物线 y(x+1)22 的顶点坐标为( ) A (1,2) B (1,2) C

3、 (1,2) D (1,2) 9 (3 分)如图,RtABC 中,C90,AC3,BC4,D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的动点, 则DEF 的周长的最小值是( ) A2.5 B3.5 C4.8 D6 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 在坐标轴上,B 在第一象限,反比例函 数 y(k0)的图象经过 OB 中点 E,与 AB 交于点 F,将矩形沿直线 EF 翻折,点 B 恰好与点 O 重 合若矩形面积为 10,则点 B 坐标是( ) A (5,2) B (5,2) C (2,) D (2,) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每

4、小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置处)上相应的位置处) 11 (2 分)分解因式:x25x 12(2分) 今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为96000人, 用科学记数法表示这个数据是 13 (2 分)已知二次根式 3,请写出一个它的同类二次根式: 14 (2 分)方程的解为 15 (2 分)若一个多边形的每一个外角都等于 40,则这个多边形的边数是 16 (2 分)已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长为 3cm,则圆锥的侧面积为 cm2 17 (2 分)已知矩形 ABCD 中,A

5、B4,BC6,E 为 BC 中点,F 为 AB 边上一动点,连 EF,点 B 关于 EF 的对称点记做 B,则 DB的最小值是 18 (2 分)已知 A(a,2) 、B(4,b)都在一次函数 yx+3 的图象上,把函数图象平移一段距离后,若 线段 AB 扫过的面积为 12,则此时新图象对应的函数表达式是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 84 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)程或演算步骤) 19 (8 分)计算: (1)() 1+|2|; (2) (a+1)2(a+3

6、) (a3) 20 (8 分) (1)解方程:x24x30; (2)解不等式组: 21 (8 分)如图,ABCDEF,AM、DN 分别是ABC 和DEF 的中线求证:AMDN 22 (8 分)有 1、2、3、4、5 这五个数字,从中随机抽取两个数字求所抽取的两个数字之和大于余下三 个数字之和的概率 (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 23 (8 分)某校为了解全校 2400 名学生的视力情况,进行了一次视力抽样调查,并将调查所得的数据整理 如下 视力 频数/人 频率 4.0 x4.3 22 0.11 4.3x4.6 42 b 4.6x4.9 66 0.33 4.9x5.2 a 0

7、.3 5.2x5.5 10 0.05 根据以上图表信息,解答下列问题: (1)表中的 a ,b (2)请在答题卡上把频数分布直方图补充完整 (画图后请标注相应的数据) (3)该校学生视力达到 4.9 及以上的学生共约有多少人? 24 (8 分) 小明为练习书法, 去商店购买书法用品, 购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别, 如下表所示 请解答下列问题: 名称 单价(元) 数量 金额(元) 墨水 15 (瓶) 毛笔 40 (支) 字帖 2(本) 90 合计 5(件) 185 (1)小明购买墨水和毛笔各多少? (2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费 150 元,则有哪几种不同的购买

8、方案? 25 (8 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,P 为上一点,PC、PD 分别与直线 AB 交于 M、N, 延长 DC 至点 E,使得CPEPDC (1)求证:PE 是O 的切线; (2)若 OMON6,求 AB 的长 26 (8 分)如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标为 A(1,1) ,B(3,1) ,C(1,2) ,D( 1,1) 请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题: (1)请在图中作出这个平面直角坐标系; (2)过点 A 作一条直线把四边形 ABCD 的面积二等分,并直接写出该直线对应的函数表达式 27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 yax

9、2+bx+3 的图象与坐标轴分别交于 A、B、C,其中 A(1,0) ,图象的对称轴直线 l1交 BC 于 E,且 CE:EB1:2,平行于 x 轴的直线 l2交 y 轴于 F(0, 5) (1)求这个二次函数的表达式; (2)P 为函数图象上一点,P 到直线 l2的距离为 d,试说明在 l1上存在一定点 Q,无论 P 在何处,始终 有 dPQ 28 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知菱形 ABCD,A(3,0) ,B(2,0) ,D 在 y 轴上直线 l 从 BC 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 CD 向左平移,分别与 CD、BD 交于 E、F设DEF 的面积 为 S,直线 l

10、 平移时间为 t(s) (0t5) (1)求点 C 的坐标; (2)求 S 与 t 的函数表达式; (3)过点 B 作 BGl,垂足为 G,连接 AF、AG,设AFG 的面积为 S1,BFG 的面积为 S2,当 S1+S2 S 时,若点 P(1a,a+3)在DEF 内部(不包括边) ,求 a 的取值范围 2021 年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷(年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确分在每小题

11、所给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请用的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 (3 分)5 的相反数是( ) A5 B5 C5 D 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解:根据相反数的定义有:5 的相反数是5 故选:B 2 (3 分)函数 y中自变量 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式有意义的条件,进行选择即可 【解答】解:x20, x2, 故选:B 3 (3 分)下列计算中,正确的是( ) Aaa2a2 Ba+aa2 C (a3)3a6 D2aa2a2 【分析】根据单项式乘单项式、合并同类

12、项、幂的乘方进行计算,判断即可 【解答】解:A、aa2a1+2a3,本选项计算错误; B、a+a2a,本选项计算错误; C、 (a3)3a3 3a9,本选项计算错误; D、2aa2a2,本选项计算正确; 故选:D 4 (3 分)若方程(m1)x2+x+0 是关于 x 的一元二次方程,则下列结论正确的是( ) Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm1 【分析】根据一元二次方程的定义列式求出 m 的值,即可进行选择 【解答】解:(m1)x2+x+0 是关于 x 的一元二次方程, m10, 解得 m1, 故选:D 5 (3 分)一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是(单位:环) :7,8,9,8,

13、6,9,10,9,这组数 据的众数是( ) A9 B8.5 C8 D7 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,即可得到这组数据的众数,本题得以解决 【解答】解:数据 7,8,9,8,6,9,10,9 按照从小到大排列是:6,7,8,8,9,9,9,10, 故这组数据的众数是 9, 故选:A 6 (3 分)如图所示几何体的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上面看,是一行三个矩形 故选:D 7 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A三角形 B平行四边形 C正方形 D梯形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形

14、的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A三角形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意; B平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意; C正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; D梯形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意 故选:C 8 (3 分)抛物线 y(x+1)22 的顶点坐标为( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 【分析】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标即可 【解答】解:抛物线 y(x+1)22, 抛物线 y(x+1)22 的顶点坐标为: (1,2) , 故选:C

15、 9 (3 分)如图,RtABC 中,C90,AC3,BC4,D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的动点, 则DEF 的周长的最小值是( ) A2.5 B3.5 C4.8 D6 【分析】利用轴对称将 DE、EF、DF 转化为线度 PQ,要求 PQ 最小,只要 AE 最小即可解答 【解答】解:作 E 关于 AB 的对称点 P,E 关于 AC 的对称点 Q,连接 AP,AQ, 由对称性可知 DEPD,EFQF, CDEFDE+EF+DFPD+DF+FQ, CDEF要想最小,只要 PQ 最小即可, 在APQ 中,APAQ,PAQ2BAC, 只要 AP 最小, APAE, 而 E 与 C 重合时

16、,AE 最小为 3, 作 AHPQ 于 H, 在 RtAPH 中, PAHBAC, sinPAHsinBAC, , PH, PQ2PH, 故选:C 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 在坐标轴上,B 在第一象限,反比例函 数 y(k0)的图象经过 OB 中点 E,与 AB 交于点 F,将矩形沿直线 EF 翻折,点 B 恰好与点 O 重 合若矩形面积为 10,则点 B 坐标是( ) A (5,2) B (5,2) C (2,) D (2,) 【分析】设点 B 坐标为(a,b)则点 E 坐标为(,) ,可用含 a,b 的式子表示 k,点 F 纵坐标与点 B 纵

17、坐标相同, 则可以用含 a, b 式子表示出点 F 坐标, 由翻折可得 FOBF, 联立两点距离公式可求 a, b 的值 【解答】解:设点 B 坐标为(a,b) ,则 ab10, 点 E 为 OB 中点, 点 E 坐标为(,) , k,y, yByFb, 将 yb 代入 y得 x, 点 F 坐标为(,b) , 由翻折可得 FBFO, a, 联立方程解得 b或 b(舍) , a2 点 B 坐标为(2,) 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答

18、题卡 上相应的位置处)上相应的位置处) 11 (2 分)分解因式:x25x x(x5) 【分析】直接提取公因式 x 分解因式即可 【解答】解:x25xx(x5) 故答案为:x(x5) 12(2 分) 今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为 96000 人, 用科学记数法表示这个数据是 9.6104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:960009.6104 故答案为:9.61

19、04 13 (2 分)已知二次根式 3,请写出一个它的同类二次根式: 2(答案不唯一) 【分析】利用同类二次根式定义判断即可 【解答】解:二次根式 3,写出一个它的同类二次根式:2(答案不唯一) 故答案为:2(答案不唯一) 14 (2 分)方程的解为 x6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解:去分母得:2x6x, 解得:x6, 经检验 x6 是分式方程的解, 故答案为:x6 15 (2 分)若一个多边形的每一个外角都等于 40,则这个多边形的边数是 9 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度,利用 360 除以

20、外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数,即多边形的边数 【解答】解:360409,即这个多边形的边数是 9 16 (2 分)已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长为 3cm,则圆锥的侧面积为 6 cm2 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解:底面半径是 2cm,则底面周长4cm,圆锥的侧面积436cm2 17 (2 分)已知矩形 ABCD 中,AB4,BC6,E 为 BC 中点,F 为 AB 边上一动点,连 EF,点 B 关于 EF 的对称点记做 B,则 DB的最小值是 2 【分析】连接 DE,DB利用勾股定理求出 DE,根据 DBDEEB,可得 DB22,由 此可得结论 【解答】

21、解:如图所示,连接 DE,DB 点 B 关于直线 EF 对称点为 B, BEBE, 在DBE 中,DB+BEDE, 当 D、B、D 在三点共线时 DB取得最小值, 在 RtDCE 中,CD4,CEBC3, DE5, DBDEBEDEBE532 18 (2 分)已知 A(a,2) 、B(4,b)都在一次函数 yx+3 的图象上,把函数图象平移一段距离后,若 线段 AB 扫过的面积为 12,则此时新图象对应的函数表达式是 yx+1 或 yx+5 【分析】求得 A、B 的坐标,设平移的距离为 h,线段 AB 扫过的面积为(xBxA) h12 或(yByA) h 12,求得 h 的值即可求解 【解答】

22、解:A(a,2) 、B(4,b)都在一次函数 yx+3 的图象上, 2+3,b+3, a2,b5, A(2,2) ,B(4,5) , 设平移的距离为 h, 线段 AB 扫过的面积为 12, 当沿 y 轴平移时, (xBxA) h12,即(4+2) h12,解得 h2; 此时,新图象对应的函数表达式是 yx+1 或 yx+5; 当沿 x 轴平移时, (yByA) h12,即(52) h12,解得 h4; 此时,新图象对应的函数表达式是 y(x4)+3,即 yx+1 或 yx+5; 故答案为 yx+1 或 yx+5 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 84 分请在答题

23、卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)程或演算步骤) 19 (8 分)计算: (1)() 1+|2|; (2) (a+1)2(a+3) (a3) 【分析】 (1)分别根据二次根式的性质,负整数指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可; (2)分别根据完全平方公式以及平方差公式化简即可 【解答】解: (1)原式33+2 2; (2)原式a2+2a+1a2+9 2a+10 20 (8 分) (1)解方程:x24x30; (2)解不等式组: 【分析】 (1)利配方法求解即可; (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大

24、取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不 到确定不等式组的解集 【解答】解: (1)x24x30, x24x3, x24x+43+4,即(x2)27, 则 x2, x12+,x22; (2), 解不等式得:x1, 解不等式得:x3, 则不等式组的解集为 1x3 21 (8 分)如图,ABCDEF,AM、DN 分别是ABC 和DEF 的中线求证:AMDN 【分析】根据全等三角形的性质得出 ABDE,EB,利用 AAS 证明ABM 与DEN 全等,进而 证明即可 【解答】证明:ABCDEF, ABDE,BE, AM、DN 分别是ABC 和DEF 的中线, BMBC,ENEF BMEN 在ABM

25、 和DEN 中, , ABMDEN(SAS) , AMDN 22 (8 分)有 1、2、3、4、5 这五个数字,从中随机抽取两个数字求所抽取的两个数字之和大于余下三 个数字之和的概率 (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 【分析】列表得出所有等可能结果,由这 5 个数的和为 15,结合题意得出所抽取的两个数字之和必须为 8 或 9,据此得出所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的结果有 4 种,根据概率公式求解即可 【解答】解:列表如下, 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 4 5 6 7 9 5 6 7 8 9 由表可知,共有 20

26、种结果, 这 5 个数的和为 15, 由题意知,所抽取的两个数字之和必须为 8 或 9, 所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的结果有 4 种, 所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率为 23 (8 分)某校为了解全校 2400 名学生的视力情况,进行了一次视力抽样调查,并将调查所得的数据整理 如下 视力 频数/人 频率 4.0 x4.3 22 0.11 4.3x4.6 42 b 4.6x4.9 66 0.33 4.9x5.2 a 0.3 5.2x5.5 10 0.05 根据以上图表信息,解答下列问题: (1)表中的 a 60 ,b 0.21 (2)请在答题卡上把频数分布直方图补充

27、完整 (画图后请标注相应的数据) (3)该校学生视力达到 4.9 及以上的学生共约有多少人? 【分析】 (1)根据频数分布表中的数据,可以计算出本次抽查的人数,然后即可计算出 a 和 b 的值; (2)根据(1)中 a 的值,可以将频数分布直方图补充完整; (3)根据频数分布表中的数据,可以计算出该校学生视力达到 4.9 及以上的学生共约有多少人 【解答】解: (1)本次抽查的学生有:220.11200(人) , a2000.360,b422000.21, 故答案为:60,0.21; (2)由(1)知,a60, 补全的频数分布直方图如右图所示; (3)2400(0.3+0.05) 24000.

28、35 840(人) , 答:该校学生视力达到 4.9 及以上的学生共约有 840 人 24 (8 分) 小明为练习书法, 去商店购买书法用品, 购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别, 如下表所示 请解答下列问题: 名称 单价(元) 数量 金额(元) 墨水 15 (瓶) 毛笔 40 (支) 字帖 2(本) 90 合计 5(件) 185 (1)小明购买墨水和毛笔各多少? (2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费 150 元,则有哪几种不同的购买方案? 【分析】 (1)设小明购买墨水 x 瓶,毛笔 y 支,根据总价单价数量,结合表格内的数据,即可得出 关于 x,y 的二元一次方程组,解

29、之即可得出结论; (2)利用单价总价数量可求出字帖的单价,设再次购买墨水 m 瓶,字帖 n 本,根据总价单价 数量,即可得出关于 m,n 的二元一次方程,再结合 m,n 均为正整数即可得出各购买方案 【解答】解: (1)设小明购买墨水 x 瓶,毛笔 y 支, 依题意得:, 解得: 答:小明购买墨水 1 瓶,毛笔 2 支 (2)字帖的单价为 90245(元) 设再次购买墨水 m 瓶,字帖 n 本, 依题意得:15m+45n150, m103n 又m,n 均为正整数, 或或, 共有 3 种购买方案, 方案 1:购买 1 瓶墨水,3 本字帖; 方案 2:购买 4 瓶墨水,2 本字帖; 方案 3:购买

30、 7 瓶墨水,1 本字帖 25 (8 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,P 为上一点,PC、PD 分别与直线 AB 交于 M、N, 延长 DC 至点 E,使得CPEPDC (1)求证:PE 是O 的切线; (2)若 OMON6,求 AB 的长 【分析】 (1)作直径 PQ,连接 CQ,由圆周角定理及直角三角形的性质得出CPQ+CPE90,则 可得出结论; (2)证明OPNOMP,由相似三角形的性质得出,则可得出答案 【解答】 (1)证明:作直径 PQ,连接 CQ, PCQ90, CPQ+Q90, , QD, CPED, CPEQ, CPQ+CPE90, PQPE, PE 是O 的切线

31、; (2)解:CDAB, D+DNB90, DNBONP, D+ONP90, OPC+Q90,QD, OPCONP, 又PONPON, OPNOMP, , OP2OMON6, OP, AB2 26 (8 分)如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标为 A(1,1) ,B(3,1) ,C(1,2) ,D( 1,1) 请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题: (1)请在图中作出这个平面直角坐标系; (2)过点 A 作一条直线把四边形 ABCD 的面积二等分,并直接写出该直线对应的函数表达式 【分析】 (1)先作 AD 的垂直平分线得到 x 轴,垂足为 M,再截取 MOMD,过 O 点作 x 轴

32、的垂线得到 y 轴; (2)利用面积的计算得到 D 点和 E 点到 AB 的距离相等,则 DEAB,则过 D 点作 y 轴的垂线交 BC 于 E,所以直线 AE 满足条件,然后利用得到待定系数法求直线的解析式 【解答】解: (1)如图, (2)四边形 ABCD 的面积(2+3)2+328, 设该直线与 BC 的交点为 E,则 SABC4, 而 AB4, E 点到 AB 的距离为 2, DE 平行 AB, 即 E 点为 BC 与过 D 的水平格线的交点, 则直线 AE 为所作; 设直线 BC 的解析式为 ykx+b, 把 B(3,1) ,C(1,2)代入得,解得, 直线 BC 的解析式为 yx+

33、, 当 y1 时,x+1,解得 x, E(,1) 设直线 AE 的解析式为 ymx+n, 把 A(1,1) ,E(,1)代入得,解得, 所求直线解析式为 yx 27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 yax2+bx+3 的图象与坐标轴分别交于 A、B、C,其中 A(1,0) ,图象的对称轴直线 l1交 BC 于 E,且 CE:EB1:2,平行于 x 轴的直线 l2交 y 轴于 F(0, 5) (1)求这个二次函数的表达式; (2)P 为函数图象上一点,P 到直线 l2的距离为 d,试说明在 l1上存在一定点 Q,无论 P 在何处,始终 有 dPQ 【分析】 (1)由 l1y 轴,

34、故 OG:GB1:2,设 OGm,则 BG2m,而 AGBG,则 1+m2m,解 得 m1,故点 G 的坐标为(1,0) 、点 B(3,0) ,进而求解; (2)设点 P 的坐标为(m,n) ,则 nm2+2m+3,即 4n(m1)2,设点 Q 的坐标为(1,q) , 则 d5n,则 PQ,得到(nq)2(n)2(4n) (n)2,进而求解 【解答】解: (1)设抛物线对称轴交 x 轴于点 G, l1y 轴,故 OG:GB1:2, 设 OGm,则 BG2m, AGBG,则 1+m2m,解得 m1, 故点 G 的坐标为(1,0) 、点 B(3,0) , 则由点 A、B 的坐标设抛物线的表达式为

35、ya(x+1) (x3)a(x22x3) , 3a3,解得 a1, 故抛物线的表达式为 yx2+2x+3; (2)设点 P 的坐标为(m,n) , 则 nm2+2m+3,即 4n(m1)2, 设点 Q 的坐标为(1,q) ,则 d5n, 由则 PQ, dPQ, 则 PQdn, (4n)+(nq)2(n) , (nq)2(n)2(4n)(n)2, q, 故点 Q 的坐标为(1,) 28 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知菱形 ABCD,A(3,0) ,B(2,0) ,D 在 y 轴上直线 l 从 BC 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 CD 向左平移,分别与 CD、BD 交于 E、F

36、设DEF 的面积 为 S,直线 l 平移时间为 t(s) (0t5) (1)求点 C 的坐标; (2)求 S 与 t 的函数表达式; (3)过点 B 作 BGl,垂足为 G,连接 AF、AG,设AFG 的面积为 S1,BFG 的面积为 S2,当 S1+S2 S 时,若点 P(1a,a+3)在DEF 内部(不包括边) ,求 a 的取值范围 【分析】 (1)AB2(3)5ADCD,则 OD4,即可求解; (2)由DEFDCB,则 S:SDBC(DE:CD)2(5t)2:52,即可求解; (3)S1+S2GFht4tS,求得 t2.5,得到直线 l 的表达式为 yx+,由点 P 的坐标知,点 P 在

37、直线 yx+4上,联立求出交点坐标,进而求解 【解答】解: (1)AB2(3)5ADCD, 则 OD4, 故点 C 的坐标为(5,4) ; (2)SDBCCDOD5410, lBC, DEFDCB, 则 S:SDBC(DE:CD)2(5t)2:52, S10t24t+10; (3)设直线 l 与 x 轴交于点 K,则 BKCEt, lAD,故GKBADO, 则 tanGKBtanADO,则 sinGKB,则 sinGBK, 则 KGBKsinGBKt, 则 GF5(5t)tt,则 EFDE5t, 设点 B 到 AD 的距离为 h, 则 SABDABODADh,则 hOD4, S1+S2GFht4tS, 而 S10t24t+10; 故点 E(2.5,4) ; 由点 A、D 的坐标得,直线 AD 表达式为 yx+4, 故设直线 l 的表达式为 yx+t, 将点 E 的坐标代入上式得:4+t,解得 t, 故直线 l 的表达式为 yx+, 令 yx+0,解得 x, 故点 K 的坐标为(,0) , 由点 P 的坐标知,点 P 在直线 yx+4上, 联立并解得, 两个函数的交点坐标为(,) , 则 0 xP, 则 01a, 解得a1