1、数学试卷第 1 页 (共 6 页) 2021 届汉川市九年级第二次学业水平调研考试 数学试卷 温馨提示： 1答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位 置 2选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答 案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效 3本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1如果收入 10 元记作+10 元，那么支出
2、10 元记作 A+20 元B+10 元C10 元D20 元 2如图，直线 ab，将一块含 30角的直角三角尺按图中 方式放置，其中点 A 和点 B 两点分别落在直线 a 和 b 上若240，则1 的度数为 A20B30 C40D60 32020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器 抵达火星附近时，总飞行里程将达到 470000000 公里将数 470000000 用科学记数法表示 正确的是 A4.7107B4.7108C4.7109D4.71010 4如图是某个几何体的展开图，该几何体是 A三棱柱B三棱锥 C圆柱D圆锥 5下列运算中正确的是 Aa
3、2a3=a6Ba6a3=a2 C 22 (1)1aa+=+D 224 ()aa-= 62019 年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥 运会后， 中国举办的规模最大的国际体育盛会某射击运动员在赛前训练中射击了 10 次， 成绩如图所示下列结论中错误的是 A众数是 8B中位数是 8C平均数是 8.2D方差是 1.6 数学试卷第 2 页 (共 6 页) 7如图，正方形 ABCD 的边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ
4、绕 点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 ABCD 内（包括正方形的 边） ，当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 A 2 2 B 21 2 - C 31 2 - D 1 2 8如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2 2， CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径 运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 ABCD 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24
5、 分请将结果 直接填写在答题卡相应位置上） 9式子3x+中 x 的取值范围是 10已知一元二次方程 x24x3=0 的两实数根为和，则22的值为 11已知 24 221 xyk xyk + = +=+ ，且 xy0，则 k 的值为 12如图，BD 为菱形 ABCD 的对角线，作 AEBC 于点 E，交 BD 于点 F若 E 为 BC 的中 点，则 sinBFE 的值是 13 东方红学校组织了 “爱我中华” 经典诵读的小视频征集活动， 现从中随机抽取部分作品 按 A、B、C、D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了两幅不完整的统计图若该校共征 集到 800 份作品，估计等级为 A 的作品约有份 数
6、学试卷第 3 页 (共 6 页) 14如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸 l1的两棵古树 A、B 之间的距离，他们在河对 边沿着与 AB 平行的直线 l2上取 C、D 两点，测得ACB=15，ACD=45，若 l1，l2之 间的距离 CE 为 50m，则古树 A、B 之间的距离为m （结果保留根号） 15古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10、，这样的数称为“三角形数” ，而把 1、4、 9、16、，这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形 数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和则第 10 个图形中右下方的“三角形数”中 的所有点数是 16如图，将矩形纸
7、片 ABCD（ADAB）折叠，使点 C 刚好落在线段 AD 上，且折痕分别与 边 BC，AD 相交，设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F若 AB=3，BC=9，则线段 CE 的最大值与最小值的和是 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分 72 分解答写在答题卡上） 17 （本题满分 6 分） 计算： 10 1 122()4cos30 3 p - -+- 数学试卷第 4 页 (共 6 页) 18 （本题满分分） 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等） 、一个电源和 一个灯泡设计了一个电路图 （1
8、）若小明设计的电路图如图 1（四个开关按键都处于打开状态）所示，求任意闭合一个开 关按键，灯泡能发光的概率； （3 分） （2）若小明设计的电路图如图 2（四个开关按键都处于打开状态）所示，求同时闭合其中的 两个开关按键，用列表或树状图法求灯泡能发光的概率 （5 分） 19 （本题满分7 分） 已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上 （1）求此反比例函数的解析式； （3 分） （2）若直线 ymx 与线段 AB 相交，求 m 的取值范围 （4 分） 20 （本题满分分） “绿水青山就是金山银山” ，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树经 调查，购买 1 棵柏树
9、比 1 棵杉树多 50 元，且花费 900 元购买杉树与花费 1200 元购买柏树的 数量相同 （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （4 分） （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共 80 棵，且柏树的棵数不少于杉树的 2 倍为完成 这次绿化任务，村里筹措了资金 15000 元，问该村完成这次绿化任务有几种方案？（4 分） 数学试卷第 5 页 (共 6 页) 21 （本题满分10 分） 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线， 交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F （1）求证：FEAB； （5 分） （2）当 EF=8， 3
10、 5 OA OF =时，求 DE 的长 （5 分） 22 （本题满分 10 分） 汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售若每天放养的费用均为 400 元，收购成本为 300000 元设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg） ，销售单价为 y 元/kg根据以往经验可 知：m 与 t 的函数关系为；y 与 t 的函数关系如图所示 （1）分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式； （5 分） （2）设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 w 元，求当 t 为何值时，w
11、最大？并 求出最大值 （利润=销售总额-总成本） （5 分） 数学试卷第 6 页 (共 6 页) 23 （本题满分 10 分） 如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，ACBC，DCEC，点 A，D，E 在同一直线 上，连接 BE （1）如图 1，若CABCDE50 求证：ADBE； （4 分） 则AEB 的度数为 （3 分） （2）如图 2，若ACBDCE90，CF 为DCE 中 DE 边上的高，试猜想 AE，CF，BE 之间的数量关系，并简要证明你的结论 （3 分） 24 （本题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两
12、点（点 A 在点 B 的左侧） ，经过点 A 的直线 l：yaxa 与y轴负半轴交于点 C，与抛物线 交于另一点 D （1）则点 D 的坐标为（用含 a 的式子表示） ； （3 分） （2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 面积的最大值为 25 16 ，求 a 的值； （4 分） （3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，若以点 A、D、P、Q 为顶点的四 边形成为矩形时，求出点 P 的坐标 （6 分） 数学参考答案 第 1 页 (共 4 页) 2021 届汉川市九年级第二次学业水平调研考试 数学参考答案 一、选择题 二、填空题 9x3102211k 1 2
13、 12 3 2 1324014 50 3 (50) 3 -1566168 三、解答题 17解： 10 1 122()4cos30 3 p - -+-= 13 2 314 22 -+ - 4 分 = 1 2 32 3 2 +-5 分 = 1 2 6 分 18解： （1）记“任意闭合一个开关按键灯泡能发光”事件为 A， P(A) 1 4 ；3 分 （2）画树状图如下： 7 分 共有 12 种等可能情况，其中同时闭合其中的两个开关按键灯泡能发光有 6 种情况，记“同时 闭合其中的两个开关按键灯泡能发光”的事件为 B， P(B) 1 2 8 分 19解： （1）设所求的反比例函数的解析式是 y x k
14、 ，1 分 依题意得：6 2 k ，k2612，2 分 反比例函数解析式为 y 12 x 3 分 （2）设 P（x，y）是线段 AB 上任一点，则有 2x3，4y6；4 分 m y x ， 4 3 m 6 2 ，6 分 所以 m 的取值范围是 4 3 m37 分 题号 12345678 答案CABADDBA 数学参考答案 第 2 页 (共 4 页) 20解： （1）设杉树的单价为 x 元/棵，则柏树的单价是(x50)元/棵， 根据题意得： 9001200 50 xx = + ，解得 x=150，2 分 经检验知，x=150 是原方程的解，3 分 x50=200 答：柏树的单价为 200 元/棵
15、，杉树的单价是 150 元/棵；4 分 （2）设购买柏树 a 棵，则杉树为（80a）棵，购树总费用为 w 元， 根据题意：a2（80a） ，解得 a 1 53 3 ，5 分 w200a150（80a）50a12000， 购买资金最多只能为 15000 元，50a1200015000，a606 分 1 53 3 a607 分 又a 为整数，a54，55，56，57，58，59，60， 该村完成这次绿化任务有 7 种方案8 分 21解： （1）证明：连接 AD、OD，1 分 AC 为O 的直径，ADC=90，2 分 又AB=AC， CD=DB，又 CO=AO， ODAB，3 分 FD 是O 的切线
16、，ODEF，4 分 FEAB；5 分 （2） 3 5 OA OF =， 3 2 OA AF =，7 分 ODAB， 3 2 DEOA EFAF =，9 分 又 EF=8，DE=1210 分 22解： （1）当 0t50 时，设 y 与 t 的函数关系式为 y=k1t+n1 依题意得： 1 11 15 5025 n kn = += ，解得： 1 1 1 5 15 k n = = 1 分 y 与 t 的函数关系式为 y= 1 5 t+152 分 当 50t100 时，设 y 与 t 的函数关系式为 y=k2t+n2. 依题意得： 22 22 10020 5025 kn kn += += ，解得：
17、2 2 1 10 30 k n = - = 3 分 y 与 t 的函数关系式为 y= 1 10 t+304 分 当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式分别为 y= 1 5 t+15 和 y= 1 10 t+305 分 数学参考答案 第 3 页 (共 4 页) （2）由题意得，当 0t50 时， w=20000( 1 5 t+15)（400t+300000）=3600t6 分 36000，当 t=50 时，w最大值=180000（元）7 分 当 50t100 时，w=(100t+15000)( 1 10 t+30)(400t+300000) =10t2+1100t+1500
18、00=10（t55）2+1802508 分 100，当 t=55 时，w最大值=1802509 分 综上所述，当 t 为 55 天时，w 最大，最大值为 180250 元10 分 23解： （1）证明：CABCDE50，ACBC，DCEC， ACBDCE18025080， ACBACD+DCB，DCEDCB+BCE， ACDBCE，1 分 在ACD 和BCE 中， ACBC ACDBCE DCEC = = = ，2 分 ACDBCE（SAS） ，3 分 ADBE4 分 AEB807 分 （2）结论：AEBE+2CF 理由：ACB，DCE 都是等腰直角三角形，CDECED45， 由（1）可得 A
19、DBE，8 分 CFDE， CFD90，DFEFCF，9 分 AEAD+DEBE+2CF10 分 24解： （1）D（4，5a）3 分 （2）过点 E 作 EFy轴，交直线 l 于点 F， 设 E（x，ax22ax3a） ，则 F（x，axa） ，1x， EFax22ax3a(axa)ax23ax4a4 分 SACESAFESCFE 1 2 (ax23ax4a)(x1) 1 2 (ax23ax4a)x 1 2 (ax23ax4a) 1 2 a(x 3 2 )2 25 8 a5 分 ACE 的面积的最大值为25 8 a ACE 的面积的最大值为 25 16 25 8 a 25 16 ，6 分 解
20、得 a 1 2 7 分 数学参考答案 第 4 页 (共 4 页) （3）令 ax22ax3aaxa，即 ax23ax4a0 解得 x11，x24，A（1，0） 由（1）知 D（4，5a） yax22ax3a， 抛物线的对称轴为 x1 设 P（1，m） 若 AD 是矩形的一条边，则 Q（4，21a） m21a5a26a， 则 P（1，26a）8 分 四边形 ADPQ 为矩形，ADP90 AD 2PD2AP2 52(5a)2(14)2(26a5a)2 (11)2(26a)2 即 a2 1 7 ， a0，a 7 7 9 分 P1（1， 26 7 7 ）10 分 若 AD 是矩形的一条对角线， 则 Q（2，3a） m5a(3a)8a，则 P（1，8a） 四边形 APDQ 为矩形，APD90 AP 2PD2AD2 (11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2 即 a2 1 4 ，a0，a 1 2 11 分 P2（1，4）12 分 综上所述，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形点 P 的坐标为（1，26 7 7 ） 或（1，4）13 分 注意： 1按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2第17 题至第24 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数