1、2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题专题 4.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 目录 一、题型全归纳 . 1 题型一 两角和、差及倍角公式的直接应用 . 1 题型二 三角函数公式的逆用与变形用 . 3 题型三 和差公式的灵活运用 . 4 类型一 角的变换 . 4 类型二 变名问题 . 6 题型四 三角函数式的化简 . 6 题型五 三角函数的求值 . 8 类型一 给角求值 . 8 类型二 给值求值 . 8 类型三 给值求角 . 10 题型六 三角恒等变换的综合应用 . 11 类型一 研究三角函数的图象问题. 11
2、 类型二 研究三角函数的性质问题. 11 二、高效训练突破 . 12 一、题型全归纳一、题型全归纳 题型一题型一 两角和、差及倍角公式的直接应用两角和、差及倍角公式的直接应用 【题型要点】【题型要点】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C()：cos()coscossinsin. C()：cos()coscossinsin. (2)S()：sin()sincoscossin. S()：sin()sincoscossin. (3)T()：tan() tantan 1tantan Zkk , 2 , T()：tan() tantan 1tantan Zkk , 2 , 2二倍角的正弦、余弦
3、、正切公式 (1)S2：sin22sincos. (2)C2：cos2cos2sin22cos2112sin2. (3)T2：tan2 2tan 1tan2 Zkkk，且 24 . 3.三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征 (2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值 【例【例 1】(2020 山西大学附中模拟山西大学附中模拟)已知 2 cos2cos()，则 4 tan( ) A4 B4 C1 3 D.1 3 【答案】C 【解析】因为 2 cos2cos()，所以sin2cos，所以 tan2，所以 4 tan 1tan 1tan
4、 1 3. 【例【例 2】 】 (2020 长沙模拟长沙模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终 边过点 2 3 , 2 1 ，则 3 2cos _. 【答案】1 【解析】由已知条件，得 cos1 2，sin 3 2 ，所以 cos2cos2sin21 2，sin22sincos 3 2 ，所 以 3 2cos cos2cos 3sin2sin 3 1 2 1 2 3 2 3 2 1. 题型二题型二 三角函数公式的逆用与变形用三角函数公式的逆用与变形用 【题型要点】【题型要点】(1)和差角公式的常见变形 sin sin cos()cos cos ；
5、 cos sin sin()sin cos ； tan tan tan( ) (1tan tan ) (2)二倍角正、余弦公式的常见变换方式 配方变换：1 sin 2sin2cos2 2sin cos (sin cos )2； 因式分解变换：cos 22cos2112sin2cos2 sin2(cos sin )(cos sin )； 降幂扩角变换：cos21cos 2 2 ，sin21cos 2 2 ； 升幂缩角变换：1cos 2cos2 2， 1cos 2sin2 2； 公式变换：cos sin 2 2sin ，sin sin 2 2cos . 【例【例 1】已知 sincos 5 2 ，
6、则 cos4_. 【答案】7 8 【解析】由 sincos 5 2 ，得 sin2cos22sincos1sin25 4，所以 sin2 1 4，从而 cos412sin2212 2 4 1 7 8. 【例 2】(2020 四川乐山二模四川乐山二模)化简 sin2 6 sin2 6 sin2 的结果是_ 【答案】1 2 【解析】原式 1cos 2 3 2 1cos 2 3 2 sin2 11 2 cos 2 3 cos 2 3 sin21cos 2 cos 3sin 21cos 2 2 1cos 2 2 1 2. 题型三题型三 和差公式的灵活运用和差公式的灵活运用 类型一类型一 角的变换角的变
7、换 【题型要点】【题型要点】角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换 技巧及半角与倍角的相互转化， 如： 2()()， ()()， 40 60 20 ， 4 4 2， 22 4等 【例【例 1】(2020 南开区模拟南开区模拟)已知 0 2， 4 cos 1 3，sin() 4 5. (1)求 sin2 的值； (2)求 4 cos 的值 【答案】(1)7 9 (2) 8 23 15 【解析】 (1)sin2 2 2 cos2 4 cos2 17 9. (2)因为 0 2，所以 20，cos()0， 因为 4 cos 1 3，sin() 4 5， 所
8、以 4 sin 2 2 3 ，cos()3 5， 所以 4 s i ns i n 4 coscos 4 cos 4 cos 5 3 1 3 4 5 2 2 3 8 23 15 【例【例 2】(2020 云南楚雄摸底云南楚雄摸底)设 ， 都是锐角，且 cos 5 5 ，sin()3 5，则 cos _ 【答案】2 5 25 【解析】依题意得 sin 1cos22 5 5 ， 因为 sin()3 5， 所以 , 2 ，所以 cos()4 5. 于是 cos cos()cos()cos sin()sin 4 5 5 5 3 5 2 5 5 2 5 25 . 类型二类型二 变名问题变名问题 【题型要点
9、】【题型要点】名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余 弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦 【例 3】求值：(1) sin10 1 3tan10 _； (2)1cos20 2sin20 sin10 1 tan5 tan5_. 【答案】 (1)1 4 (2) 3 2 【解析】 (1) sin10 1 3tan10 sin10 cos10 cos10 3sin10 2sin10 cos10 4 1 2cos10 3 2 sin10 sin20 4sin30 10 1 4. (2)原式 2cos210 2 2sin10 cos10 sin10 cos5 si
10、n5 sin5 cos5 cos10 2sin10 sin10 cos25 sin25 sin5 cos5 cos10 2sin10 sin10 cos10 1 2sin10 cos10 2sin10 2cos10 cos10 2sin20 2sin10 cos10 2sin30 10 2sin10 cos10 2 1 2cos10 3 2 sin10 2sin10 3sin10 2sin10 3 2 . 题型四题型四 三角函数式的化简三角函数式的化简 【题型要点】【题型要点】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (2)三角函数式化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三
11、角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本 的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次 【例【例 1】(2020 昆明模拟昆明模拟)化简：sin2sin2cos2cos21 2cos 2cos 2_ 【答案】1 2 【解析】法一：原式1cos 2 2 1cos 2 2 1cos 2 2 1cos 2 2 1 2cos 2cos 2 1cos 2cos 2cos 2cos 2 4 1cos 2cos 2cos 2cos 2 4 1 2cos 2cos 2 1 2 1 2cos 2cos 2 1 2cos 2cos 2 1 2. 法二：原式(1cos2)(1cos2)cos2cos21 2
12、(2cos 21)(2cos21) 1cos2cos2cos2cos2cos2cos21 2(4cos 2cos22cos22cos21) 1cos2cos22cos2cos22cos2cos2cos2cos21 2 1 2. 法三：原式sin2sin2cos2cos21 2(cos 2sin2) (cos2sin2) 1 2(2sin 2sin22cos2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2sin2) 1 2sin 2(sin2cos2)cos2(sin2cos2) 1 2(sin 2cos2)1 2. 【例【例 2】(2020 四川成都二诊四川成都二诊) 22c
13、os82 1sin8的化简结果为_ 【答案】 2sin4 【解析】 原式 4cos242 sin4cos42 2|cos4|2|sin4cos4|，因为5 4 43 2 ， 所以 cos40，且 sin4cos4， 所以原式2cos42(sin4cos4)2sin4. 题型五题型五 三角函数的求值三角函数的求值 类型一类型一 给角求值给角求值 【题型要点】【题型要点】三角函数给角求值问题的解题策略 一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函 数值问题，另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值 【例【例 1】(
14、2020 太原质检太原质检)2sin50 sin10 (1 3tan10 ) 2sin280 _. 【答案】 6 【解析】因为 2sin280 2sin80 2cos10 ， 所以原式 22sin(60 10 )cos10 sin10 (cos10 3sin10 ) 2 2 3 2 cos10 1 2sin10cos10 sin10 cos10 3sin 210 2( 3cos210 3sin210 ) 2 3 6. 类型二类型二 给值求值给值求值 【题型要点】【题型要点】给值求值是指已知某个角的三角函数值，求与该角相关的其他三角函数值的问题，解题的基 本方法是通过角的三角函数的变换把求解目标
15、用已知条件表达出来 【例 2】已知 cos x 4 3 5，若 17 12x 7 4，则 sin 2x2sin2x 1tan x 的值为_ 【答案】28 75 【解析】 法一：由17 12x 7 4，得 5 3x 42. 又 cos x 4 3 5，所以 sin x 4 4 5， 所以 cos x 4 sin 4 sin 4 cos 4 cos 44 cos xxx3 5 2 2 4 5 2 2 2 10， 从而 sin x7 2 10 ，tan x7. 则sin 2x2sin 2x 1tan x 2sin xcos x2sin 2x 1tan x 2 7 2 10 2 10 2 7 2 10
16、 2 17 28 75. 法二：由法一得 tan x 4 4 3. 又 sin 2xcos x2 2 cos 2 x 4 2cos2 x 4 118 251 7 25. 则sin 2x2sin 2x 1tan x sin 2x2sin 2x 1sin x cos x sin 2xcos x2sin 2xcos x cos xsin x sin 2x（sin xcos x） cos xsin x sin 2x 1tan x 1tan xsin 2x tan(x 4) 7 25 ( 4 3) 28 75. 类型三类型三 给值求角给值求角 【题型要点】三角函数给值求角问题的解题策略【题型要点】三角函
17、数给值求角问题的解题策略 对于给值求角问题，通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵循以下原则： (1)已知正切函数值，选正切函数 (2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数 若角的范围是 2 , 0 ，选正弦或余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为 2 , 2 ，选正弦函数较好 【例 3】若 sin2 5 5 ，sin() 10 10 ，且 , 4 ， 2 3 , ，则 的值是( ) A.7 4 B.9 4 C.5 4 或7 4 D.5 4 或9 4 【答案】A 【解析】 , 4 ，2 2 , 2 ， sin2 5 5 ，2 , 2 . 2 , 4 且 c
18、os22 5 5 ， 又 sin() 10 10 ， 2 3 , ， 4 5 , 2 ，cos()3 10 10 ， cos()cos()2cos()cos2sin()sin2 5 52 10 103 10 10 5 5 2 2 ， 又 2 , 4 5 ，7 4 . 题型六题型六 三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的综合应用 类型一类型一 研究三角函数的图象问题研究三角函数的图象问题 【例【例 1】 (2020 湖南四校联考湖南四校联考)函数 ysinx 3cosx 的图象可由函数 ysinx 3cosx 的图象至少向右平移的 单位长度是( ) A. 2 B.2 3 C. 3 D. 4 【答案
19、】B 【解析】因为 ysinx 3cosx2sin 3 x2sin 3 2 3 x， ysinx 3cosx2sin 3 x， 所以函数 ysinx 3cosx 的图象至少向右平移2 3 个单位长度才能得到函数 ysinx 3cosx 的图象 类型二类型二 研究三角函数的性质问题研究三角函数的性质问题 【题型要点】【题型要点】三角恒等变换在研究三角函数性质中的两个注意点 (1)三角函数的性质问题，往往都要先化成 f(x)Asin(x)b 的形式再求解要注意在进行此步骤之前， 如果函数解析式中出现 及其二倍角、半角或函数值的平方，应根据变换的难易程度去化简，往往要利用 到二倍角公式、升幂或降幂公
20、式，把解析式统一化成关于同一个角的三角函数式. (2)要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求 三角函数的单调区间、最值与周期 【例【例 1】(2020 山西大学附中模拟山西大学附中模拟)已知函数 f(x)cos 4 xinx，则函数 f(x)满足( ) A最小正周期 T2 B图象关于点 4 2 , 8 对称 C在区间 8 , 0 上为减函数 D图象关于直线 x 8对称 【答案】D 【解析】f(x) 2 2 (cosxsinx)sinx 2 2 2 2cos1 2sin 2 1x x 2 4 1 4 2sin2 x1 2sin 4 2 x 2
21、4 .所以函数 f(x)的最小正周期 T2 2 ， 故 A 不正确； 将 x 8代入 f(x)sin 4 2 x， 求得 8 f1， 此时函数 f(x)取得最大值 故函数 f(x)的图象关于直线 x 8对称， 且函数 f(x)的图象不关于 4 2 , 8 对称， 故 B 不正确， D 正确； 令 u2x 4， 则函数 f(x)改写为 y 1 2sinu 2 4 ， 因为 u2x 4在 8 , 0 上为增函数， 所以 y1 2sinu 2 4 在 2 , 4 上为增函数，所以函数 f(x)在 8 , 0 上为增函数，故 C 不正确 二、高效训练突破二、高效训练突破 一、选择题一、选择题 1(20
22、20 潍坊模拟潍坊模拟)若 cos 2 3 3 ，则 cos2( ) A2 3 B1 3 C.1 3 D.2 3 【答案】C 【解析】因为 cos 2 sin 3 3 ，所以 sin 3 3 ，所以 cos212sin212 1 3 1 3. 2(2020 武威摸底武威摸底)已知角 的终边经过点 P(1， 3)，则 sin2 的值为( ) A. 3 2 B 3 2 C1 2 D 3 4 【答案】B 【解析】因为角 的终边经过点 P(1， 3)，所以由任意角三角函数的定义知，sin 3 2 ，cos1 2，所 以 sin22sincos 3 2 . 3(2020 广东揭阳一模广东揭阳一模)若 s
23、in 2 2 3 5，则 sin 4cos4 的值为( ) A.4 5 B3 5 C4 5 D3 5 【答案】D. 【解析】 ： 因为 sin 2 2 3 5， 所以 cos 2 3 5， 因此 sin 4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)12cos2 cos 23 5，选 D. 4(2020 湖南长沙长郡中学一模湖南长沙长郡中学一模)已知 sin(2)3 4，cos 1 3， 为锐角，则 sin()的值为( ) A.3 72 2 12 B32 14 12 C.3 72 2 12 D32 14 12 【答案】D. 【解析】 ：因为 cos 1 3，0 2，所以 sin 2 2 3
24、 ，cos 22cos212 2 3 1 17 90， 所以 22. 因为 sin(2)3 4， 为锐角，所以 220. 因为 cos 2 2 5 sin 4 ， 所以(cos sin )(cos sin )1 5(sin cos )， 所以 cos sin 1 5. 将 cos sin 1 5两边平方可得 12sin cos 1 25， 所以 sin cos 12 25.所以 sin cos sin2 cos2 12 25. 分子、分母同除以 cos2 可得 tan tan2 1 12 25， 解得 tan 3 4或 4 3(舍)，即 tan 3 4. 7 公元前 6 世纪， 古希腊的毕达哥
25、拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图， 发现了黄金分割约为 0.618， 这一数值也可以表示为 m2sin 18 ，若 m2n4，则 m n 2cos227 1( ) A8 B4 C2 D1 【答案】C. 【解析】 ：因为 m2sin 18 ，m2n4，所以 n4m244sin218 4cos218 . 所以 m n 2cos227 1 2sin 18 4cos218 2cos227 1 4sin 18 cos 18 2cos227 1 2sin 36 cos 54 2sin 36 sin 362.故选 C. 8.(2020 河南天一大联考阶段性测试河南天一大联考阶段性测试(五五)已知 si
26、n x2 2 3 5，则 sin 4x 的值为( ) A. 7 25 B7 25 C.18 25 D 18 25 【答案】A. 【解析】 ：因为 sin x2 2 2 2 (cos 2xsin 2x)3 5， 所以 sin 2xcos 2x3 2 5 ， 所以(sin 2xcos 2x)212sin 2xcos 2x1sin 4x18 25，所以 sin 4x 7 25，故选 A. 9(2020 江西九江二模江西九江二模)若 sin 9 2cos sin 9，则 sin 9 cos 7 18 ( ) A.1 4 B1 2 C2 D4 【答案】B. 【解析】 ：因为 sin 9 2cos sin
27、 9，所以 sin cos 9cos sin 92cos sin 9， 所以 sin cos 93cos sin 9.所以 tan 3 tan 9，所以 sin 9 cos 7 18 sin 9 sin 9 sin cos 9cos sin 9 sin cos 9cos sin 9 tan tan 9 tan tan 9 2tan 9 4tan 9 1 2.故选 B. 10(2020 福建龙岩教学质量检查福建龙岩教学质量检查)若 ()0， ，且 3sin 2cos 2，则 tan 2等于( ) A.2 3 B1 2 C. 3 2 D3 2 【答案】D. 【解析】 ：3sin 2cos 6sin
28、 2 cos 22 cos2 2sin 2 2 sin2 2cos 2 2 6tan 222tan 2 2 tan2 21 2， 所以 3tan 21tan 2 2tan 2 21，解得 tan 20 或 3 2，又 (0，)，所以 tan 20，所以 tan 2 3 2，故选 D. 11(2020 湖北八校联考湖北八校联考)已知 34，且 1cos 2 1cos 2 6 2 ，则 ( ) A.10 3 或11 3 B37 12 或47 12 C.13 4 或15 4 D19 6 或23 6 【答案】D. 【解析】 ：因为 34，所以3 2 22，所以 cos 20，sin 20，则 1cos
29、 2 1cos 2 cos2 2 sin2 2cos 2sin 2 2cos 42 6 2 ，所以 cos 42 3 2 ，所以 2 4 62k 或 2 4 6 2k，kZ，即 64k 或 5 6 4k，kZ.因为 34，所以 19 6 或23 6 ，故选 D. 12.(2020 福州外国语学校适应性考试福州外国语学校适应性考试)已知 A，B 均为钝角，sin2A 2cos 3 A5 15 10 ，且 sinB 10 10 ， 则 AB( ) A.3 4 B.5 4 C.7 4 D.7 6 【答案】C 【解析】 因为 sin2A 2cos 3 A1cosA 2 1 2cosA 3 2 sinA
30、1 2 3 2 sinA5 15 10 ，所以 sinA 5 5 ，因 为 A，B 均为钝角，所以 AB(，2)，由 sinA 5 5 得 cosA2 5 5 ，由 sinB 10 10 得 cosB3 10 10 ，所 以 cos(AB)cosAcosBsinAsinB 2 2 ，所以 AB7 4 . 13.(2020 成都模拟成都模拟)已知函数 f(x) 3sin2x2cos2x1，将 f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1 2， 纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 1 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，若 g(x1)g(x2)9，则|x1 x2|的值可能为( ) A. 3
31、 B. 2 C.3 4 D.5 4 【答案】B 【解析】 f(x) 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin 6 2 x，将 f(x)图象上的所有点的横坐标缩 短到原来的1 2，纵坐标不变，得 y2sin 6 4 x的图象，再把所得图象向上平移 1 个单位长度得函数 g(x) 2sin 6 4 x1 的图象，此函数的最大值为 3，最小值为1.若 g(x1)g(x2)9，则直线 xx1和 xx2是 g(x)图象的对称轴，|x1x2|的值是 g(x)的周期 T 2的整数倍故选 B. 14.(2020 银川一中模拟银川一中模拟)在数学解题中，常会碰到形如“ xy 1xy”的结构，这
32、时可类比正切的和角公式如：设 a，b 是非零实数，且满足 asin 5bcos 5 acos 5bsin 5 tan8 15，则 b a( ) A4 B. 15 C2 D. 3 【答案】 D 【解析】 tan8 15 tan 5 b a 1b atan 5 tan 5 ，且 tanb a， 5k 8 15，k 3，kZ，tan tan 3 k 3.b a 3. 二、填空题二、填空题 1.(2020 益阳模拟益阳模拟)已知 cos 6 sin 4 3 5 ，则 sin 6 7 _ 【答案】 ：4 5 【解析】 ：由 cos 6 sin 4 3 5 ， 可得 3 2 cos 1 2sin sin
33、4 3 5 ， 即3 2sin 3 2 cos 4 3 5 ， 所以 3sin 6 4 3 5 ， 即 sin 6 4 5， 所以 sin 6 7 sin 6 4 5. 2已知 tan m 3，tan 4 2 m，则 m_ 【答案】 ：6 或 1 【解析】 ：由题意，tan m 3，tan 4 tan 1 1tan 2 m，则 m 31 1m 3 2 m，所以 m6 或 1. 3(2020 河南六市联考河南六市联考)已知 tan 4 x2，x 是第三象限角，则 cosx_. 【答案】3 10 10 【解析】因为 tan 4 x2，所以tanx1 1tanx2，解得 tanx 1 3，即 sin
34、x 1 3cosx，又 sin 2xcos2x1，所以 cos2x 9 10，又 x 是第三象限角，所以 cosx 3 10 10 . 4化简： 2tan45 1tan245 sincos cos2sin2_. 【答案】1 2 【解析】原式tan(90 2) 1 2sin2 cos2 sin90 2 cos90 2 1 2sin2 cos2 cos2 sin2 1 2sin2 cos2 1 2. 5定义运算 d b c a adbc.若 cos1 7， cos sin cos sin 3 3 14 ，0 2，则 _. 【答案】 3 【解析】依题意有 sincoscossinsin()3 3 1
35、4 .又 0 2，00， 2 , 0 ，所以 0 4，2 2 , 0 ， 根据同角三角函数基本关系式， 可得 cos23 5， 由两角差的正弦公式，可得 sin 3 2 sin2cos 3cos2sin 3 4 5 1 2 3 5 3 2 43 3 10 . 8.设 ，0，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为_ 【答案】 ：1，1 【解析】 ：由 sin cos cos sin 1， 得 sin()1， 又 ，0，所以 2， 所以 0， 0 2， 即 2， 所以 sin(2)sin(2) sin 2 2 sin(2)cos sin 2sin 4
36、. 因为 2， 所以3 4 4 5 4 ， 所以1 2sin 4 1， 即取值范围为1，1 三、解答题三、解答题 1.已知 ， 为锐角，tan 4 3，cos() 5 5 . (1)求 cos 2 的值； (2)求 tan()的值 【答案】(1) 7 25；(2) 2 11 【解析】 ：(1)因为 tan 4 3，tan sin cos ， 所以 sin 4 3cos . 因为 sin2 cos2 1， 所以 cos2 9 25， 因此 cos 22cos2 1 7 25. (2)因为 ， 为锐角，所以 (0，) 又因为 cos() 5 5 ， 所以 sin() 1cos2（）2 5 5 ，
37、因此 tan()2. 因为 tan 4 3，所以 tan 2 2tan 1tan2 24 7 ， 所以 tan()tan2() tan 2tan（） 1tan 2tan（） 2 11. 2.已知函数 f(x)(2cos2x1)sin 2x1 2cos 4x. (1)求 f(x)的最小正周期及最大值； (2)若 , 2 ，且 f() 2 2 ，求 的值 【答案】(1)最小正周期为 2，最大值为 2 2 .(2)9 16 【解析】 ：(1)因为 f(x)(2cos2x1)sin 2x1 2cos 4xcos 2xsin 2x 1 2cos 4x 1 2(sin 4xcos 4x) 2 2 sin
38、4 4 x，所以 f(x)的最小正周期为 2，最大值为 2 2 . (2)法一：因为 f() 2 2 ， 所以 sin 4 4 1. 因为 , 2 ， 所以 4 4 4 17 , 4 9 . 所以 4 4 5 2 .故 9 16. 法二：因为 f() 2 2 ， 所以 sin 4 4 1. 所以 4 4 22k，kZ， 所以 16 k 2 ，kZ. 又因为 , 2 ， 所以当 k1，即 9 16时，符合题意 故 9 16. 3已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(3， 3) (1)求 sin 2tan 的值； (2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ， 求函数g(x) 3f x2 2 2f2(x)在区间 3 2 , 0 上的值域 【答案】(1) 3 6 ；(2)2，1 【解析】 ：(1)因为角 的终边经过点 P(3， 3