1、 第 1 页（共 22 页） 2021 年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C5 D 2 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）下列计算中，正确的是（
2、） Aaa2a2 Ba+aa2 C （a3）3a6 D2aa2a2 4（3 分） 若方程 （m1） x2+x+0 是关于 x 的一元二次方程， 则下列结论正确的是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm1 5 （3 分）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环） ：7，8，9，8，6，9， 10，9，这组数据的众数是（ ） A9 B8.5 C8 D7 6 （3 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 7 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A三角形 B平行四边形 C正方形 D梯形 8 （3 分）抛物线 y（x+1）22 的顶点坐标为（
3、） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 9 （3 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，D、E、F 分别是 AB、BC、 AC 边上的动点，则DEF 的周长的最小值是（ ） 第 2 页（共 22 页） A2.5 B3.5 C4.8 D6 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 在坐标轴上，B 在第一象 限，反比例函数 y（k0）的图象经过 OB 中点 E，与 AB 交于点 F，将矩形沿直线 EF 翻折，点 B 恰好与点 O 重合若矩形面积为 10，则点 B 坐标是（ ） A （5，2） B （5，2） C （2，） D
4、（2，） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直分不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置处）接填写在答题卡上相应的位置处） 11 （2 分）分解因式：x25x 12 （2 分）今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为 96000 人，用科学记数法表示这个数 据是 13 （2 分）已知二次根式 3，请写出一个它的同类二次根式： 14 （2 分）方程的解为 15 （2 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 16 （2 分）已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长为 3cm
5、，则圆锥的侧面积为 cm2 17 （2 分）已知矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 BC 中点，F 为 AB 边上一动点，连 EF，点 B 关于 EF 的对称点记做 B，则 DB的最小值是 18 （2 分）已知 A（a，2） 、B（4，b）都在一次函数 yx+3 的图象上，把函数图象平移 一段距离后，若线段 AB 扫过的面积为 12，则此时新图象对应的函数表达式 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 第 3 页（共 22 页） 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、
6、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1）（） 1+|2|； （2） （a+1）2（a+3） （a3） 20 （8 分） （1）解方程：x24x30； （2）解不等式组： 21 （8 分）如图，ABCDEF，AM、DN 分别是ABC 和DEF 的中线求证：AM DN 22 （8 分）有 1、2、3、4、5 这五个数字，从中随机抽取两个数字求所抽取的两个数字 之和大于余下三个数字之和的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23 （8 分）某校为了解全校 2400 名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查 所得的数据整理如下 视力 频数/人 频率 4.0 x4
7、.3 22 0.11 4.3x4.6 42 b 4.6x4.9 66 0.33 4.9x5.2 a 0.3 5.2x5.5 10 0.05 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中的 a ，b （2）请在答题卡上把频数分布直方图补充完整 （画图后请标注相应的数据） （3）该校学生视力达到 4.9 及以上的学生共约有多少人？ 第 4 页（共 22 页） 24 （8 分）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污 染导致无法识别，如下表所示 请解答下列问题： 名称 单价（元） 数量 金额（元） 墨水 15 （瓶） 毛笔 40 （支） 字帖 2（本） 90 合计 5（件
8、） 185 （1）小明购买墨水和毛笔各多少？ （2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费 150 元，则有哪几种不同的购买方案？ 25 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，P 为上一点，PC、PD 分别与直线 AB 交于 M、N，延长 DC 至点 E，使得CPEPDC （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若 OMON6，求 AB 的长 26 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标为 A（1，1） ，B（3，1） ，C （1，2） ，D（1，1） 请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题： 第 5 页（共 22 页） （1）请在图中作出这个平面直角坐标系； （2
9、） 过点 A 作一条直线把四边形 ABCD 的面积二等分， 并直接写出该直线对应的函数表 达式 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象与坐标轴分别交于 A、B、C，其中 A（1，0） ，图象的对称轴直线 l1交 BC 于 E，且 CE：EB1：2，平行 于 x 轴的直线 l2交 y 轴于 F（0，5） （1）求这个二次函数的表达式； （2）P 为函数图象上一点，P 到直线 l2的距离为 d，试说明在 l1上存在一定点 Q，无论 P 在何处，始终有 dPQ 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 ABCD，A（3，0） ，B（2，0） ，D
10、 在 y 轴上直线 l 从 BC 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CD 向左平移，分别与 CD、 BD 交于 E、F设DEF 的面积为 S，直线 l 平移时间为 t（s） （0t5） （1）求点 C 的坐标； （2）求 S 与 t 的函数表达式； （3）过点 B 作 BGl，垂足为 G，连接 AF、AG，设AFG 的面积为 S1，BFG 的面 积为 S2，当 S1+S2S 时，若点 P（1a，a+3）在DEF 内部（不包括边） ，求 a 的取 值范围 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2021 年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试
11、卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有只有一项是正确的，请用一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C5 D 【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是5 故选：B 2 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：x20， x2， 故选：B 3 （3 分
12、）下列计算中，正确的是（ ） Aaa2a2 Ba+aa2 C （a3）3a6 D2aa2a2 【解答】解：A、aa2a1+2a3，本选项计算错误； B、a+a2a，本选项计算错误； C、 （a3）3a3 3a9，本选项计算错误； D、2aa2a2，本选项计算正确； 故选：D 4（3 分） 若方程 （m1） x2+x+0 是关于 x 的一元二次方程， 则下列结论正确的是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm1 【解答】解：（m1）x2+x+0 是关于 x 的一元二次方程， m10， 解得 m1， 故选：D 5 （3 分）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环） ：7，8，9
13、，8，6，9， 第 8 页（共 22 页） 10，9，这组数据的众数是（ ） A9 B8.5 C8 D7 【解答】解：数据 7，8，9，8，6，9，10，9 按照从小到大排列是：6，7，8，8，9，9， 9，10， 故这组数据的众数是 9， 故选：A 6 （3 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看，是一行三个矩形 故选：D 7 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A三角形 B平行四边形 C正方形 D梯形 【解答】解：A三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选
14、项不符合题意； C正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 8 （3 分）抛物线 y（x+1）22 的顶点坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【解答】解：抛物线 y（x+1）22， 抛物线 y（x+1）22 的顶点坐标为： （1，2） ， 故选：C 9 （3 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，D、E、F 分别是 AB、BC、 AC 边上的动点，则DEF 的周长的最小值是（ ） 第 9 页（共 22 页） A2.5 B3.5 C4.8 D6 【解答
15、】解：作 E 关于 AB 的对称点 P，E 关于 AC 的对称点 Q，连接 AP，AQ， 由对称性可知 DEPD，EFQF， CDEFDE+EF+DFPD+DF+FQ， CDEF要想最小，只要 PQ 最小即可， 在APQ 中，APAQ，PAQ2BAC， 只要 AP 最小， APAE， 而 E 与 C 重合时，AE 最小为 3， 作 AHPQ 于 H， 在 RtAPH 中， PAHBAC， sinPAHsinBAC， ， PH， PQ2PH， 故选：C 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 在坐标轴上，B 在第一象 限，反比例函数 y（k0）的图象经过 OB
16、中点 E，与 AB 交于点 F，将矩形沿直线 EF 翻折，点 B 恰好与点 O 重合若矩形面积为 10，则点 B 坐标是（ ） 第 10 页（共 22 页） A （5，2） B （5，2） C （2，） D （2，） 【解答】解：设点 B 坐标为（a，b） ，则 ab10， 点 E 为 OB 中点， 点 E 坐标为（，） ， k，y， yByFb， 将 yb 代入 y得 x， 点 F 坐标为（，b） ， 由翻折可得 FBFO， a， 联立方程解得 b或 b（舍） ， a2 点 B 坐标为（2，） 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共
17、 16 分不需写出解答过程，只需把答案直分不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置处）接填写在答题卡上相应的位置处） 11 （2 分）分解因式：x25x x（x5） 【解答】解：x25xx（x5） 故答案为：x（x5） 12 （2 分）今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为 96000 人，用科学记数法表示这个数 第 11 页（共 22 页） 据是 9.6104 【解答】解：960009.6104 故答案为：9.6104 13 （2 分）已知二次根式 3，请写出一个它的同类二次根式： 2（答案不唯一） 【解答】解：二次根式 3，写出一个它的同类二次根式：2（答案不唯一） 故答案
18、为：2（答案不唯一） 14 （2 分）方程的解为 x6 【解答】解：去分母得：2x6x， 解得：x6， 经检验 x6 是分式方程的解， 故答案为：x6 15 （2 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9 16 （2 分）已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长为 3cm，则圆锥的侧面积为 6 cm2 【解答】解：底面半径是 2cm，则底面周长4cm，圆锥的侧面积436cm2 17 （2 分）已知矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 BC 中点，F 为 AB 边上一动点，连 EF，点 B 关于 EF 的对称点记做
19、B，则 DB的最小值是 2 【解答】解：如图所示，连接 DE，DB 点 B 关于直线 EF 对称点为 B， BEBE， 在DBE 中，DB+BEDE， 当 D、B、D 在三点共线时 DB取得最小值， 在 RtDCE 中，CD4，CEBC3， DE5， 第 12 页（共 22 页） DBDEBEDEBE532 18 （2 分）已知 A（a，2） 、B（4，b）都在一次函数 yx+3 的图象上，把函数图象平移 一段距离后， 若线段 AB 扫过的面积为 12， 则此时新图象对应的函数表达式是 yx+1 或 yx+5 【解答】解：A（a，2） 、B（4，b）都在一次函数 yx+3 的图象上， 2+3，
20、b+3， a2，b5， A（2，2） ，B（4，5） ， 设平移的距离为 h， 线段 AB 扫过的面积为 12， 当沿 y 轴平移时， （xBxA） h12，即（4+2） h12，解得 h2； 此时，新图象对应的函数表达式是 yx+1 或 yx+5； 当沿 x 轴平移时， （yByA） h12，即（52） h12，解得 h4； 此时，新图象对应的函数表达式是 y（x4）+3，即 yx+1 或 yx+5； 故答案为 yx+1 或 yx+5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
21、字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1）（） 1+|2|； （2） （a+1）2（a+3） （a3） 【解答】解： （1）原式33+2 2； （2）原式a2+2a+1a2+9 2a+10 20 （8 分） （1）解方程：x24x30； （2）解不等式组： 第 13 页（共 22 页） 【解答】解： （1）x24x30， x24x3， x24x+43+4，即（x2）27， 则 x2， x12+，x22； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 则不等式组的解集为 1x3 21 （8 分）如图，ABCDEF，AM、DN 分别是ABC 和DE
22、F 的中线求证：AM DN 【解答】证明：ABCDEF， ABDE，BE， AM、DN 分别是ABC 和DEF 的中线， BMBC，ENEF BMEN 在ABM 和DEN 中， ， ABMDEN（SAS） ， AMDN 22 （8 分）有 1、2、3、4、5 这五个数字，从中随机抽取两个数字求所抽取的两个数字 之和大于余下三个数字之和的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：列表如下， 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 4 5 6 7 9 5 6 7 8 9 由表可知，共有 20 种结果，
23、这 5 个数的和为 15， 由题意知，所抽取的两个数字之和必须为 8 或 9， 所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的结果有 4 种， 所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率为 23 （8 分）某校为了解全校 2400 名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查 所得的数据整理如下 视力 频数/人 频率 4.0 x4.3 22 0.11 4.3x4.6 42 b 4.6x4.9 66 0.33 4.9x5.2 a 0.3 5.2x5.5 10 0.05 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中的 a 60 ，b 0.21 （2）请在答题卡上把频数分布直方图补充完整 （画
24、图后请标注相应的数据） （3）该校学生视力达到 4.9 及以上的学生共约有多少人？ 第 15 页（共 22 页） 【解答】解： （1）本次抽查的学生有：220.11200（人） ， a2000.360，b422000.21， 故答案为：60，0.21； （2）由（1）知，a60， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）2400（0.3+0.05） 24000.35 840（人） ， 答：该校学生视力达到 4.9 及以上的学生共约有 840 人 24 （8 分）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污 染导致无法识别，如下表所示 请解答下列问题： 名称 单价（元）
25、数量 金额（元） 第 16 页（共 22 页） 墨水 15 （瓶） 毛笔 40 （支） 字帖 2（本） 90 合计 5（件） 185 （1）小明购买墨水和毛笔各多少？ （2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费 150 元，则有哪几种不同的购买方案？ 【解答】解： （1）设小明购买墨水 x 瓶，毛笔 y 支， 依题意得：， 解得： 答：小明购买墨水 1 瓶，毛笔 2 支 （2）字帖的单价为 90245（元） 设再次购买墨水 m 瓶，字帖 n 本， 依题意得：15m+45n150， m103n 又m，n 均为正整数， 或或， 共有 3 种购买方案， 方案 1：购买 1 瓶墨水，3 本字帖； 方
26、案 2：购买 4 瓶墨水，2 本字帖； 方案 3：购买 7 瓶墨水，1 本字帖 25 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，P 为上一点，PC、PD 分别与直线 AB 交于 M、N，延长 DC 至点 E，使得CPEPDC （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若 OMON6，求 AB 的长 第 17 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：作直径 PQ，连接 CQ， PCQ90， CPQ+Q90， ， QD， CPED， CPEQ， CPQ+CPE90， PQPE， PE 是O 的切线； （2）解：CDAB， D+DNB90， DNBONP， D+ONP90， OPC+Q90，
27、QD， OPCONP， 又PONPON， OPNOMP， ， 第 18 页（共 22 页） OP2OMON6， OP， AB2 26 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标为 A（1，1） ，B（3，1） ，C （1，2） ，D（1，1） 请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题： （1）请在图中作出这个平面直角坐标系； （2） 过点 A 作一条直线把四边形 ABCD 的面积二等分， 并直接写出该直线对应的函数表 达式 【解答】解： （1）如图， （2）四边形 ABCD 的面积（2+3）2+328， 设该直线与 BC 的交点为 E，则 SABC4， 而 AB4， E 点到 AB
28、的距离为 2， DE 平行 AB， 即 E 点为 BC 与过 D 的水平格线的交点， 则直线 AE 为所作； 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 第 19 页（共 22 页） 把 B（3，1） ，C（1，2）代入得，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+， 当 y1 时，x+1，解得 x， E（，1） 设直线 AE 的解析式为 ymx+n， 把 A（1，1） ，E（，1）代入得，解得， 所求直线解析式为 yx 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象与坐标轴分别交于 A、B、C，其中 A（1，0） ，图象的对称轴直线 l1交 BC 于 E，且 CE：
29、EB1：2，平行 于 x 轴的直线 l2交 y 轴于 F（0，5） （1）求这个二次函数的表达式； （2）P 为函数图象上一点，P 到直线 l2的距离为 d，试说明在 l1上存在一定点 Q，无论 P 在何处，始终有 dPQ 【解答】解： （1）设抛物线对称轴交 x 轴于点 G， 第 20 页（共 22 页） l1y 轴，故 OG：GB1：2， 设 OGm，则 BG2m， AGBG，则 1+m2m，解得 m1， 故点 G 的坐标为（1，0） 、点 B（3，0） ， 则由点 A、B 的坐标设抛物线的表达式为 ya（x+1） （x3）a（x22x3） ， 3a3，解得 a1， 故抛物线的表达式为 y
30、x2+2x+3； （2）设点 P 的坐标为（m，n） ， 则 nm2+2m+3，即 4n（m1）2， 设点 Q 的坐标为（1，q） ，则 d5n， 由则 PQ， dPQ， 则 PQdn， （4n）+（nq）2（n） ， （nq）2（n）2（4n）（n）2， q， 故点 Q 的坐标为（1，） 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 ABCD，A（3，0） ，B（2，0） ，D 在 y 轴上直线 l 从 BC 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CD 向左平移，分别与 CD、 BD 交于 E、F设DEF 的面积为 S，直线 l 平移时间为 t（s） （0t5） （1）求点 C 的坐
31、标； （2）求 S 与 t 的函数表达式； （3）过点 B 作 BGl，垂足为 G，连接 AF、AG，设AFG 的面积为 S1，BFG 的面 积为 S2，当 S1+S2S 时，若点 P（1a，a+3）在DEF 内部（不包括边） ，求 a 的取 值范围 第 21 页（共 22 页） 【解答】解： （1）AB2（3）5ADCD， 则 OD4， 故点 C 的坐标为（5，4） ； （2）SDBCCDOD5410， lBC， DEFDCB， 则 S：SDBC（DE：CD）2（5t）2：52， S10t24t+10； （3）设直线 l 与 x 轴交于点 K，则 BKCEt， lAD，故GKBADO， 则
32、tanGKBtanADO，则 sinGKB，则 sinGBK， 则 KGBKsinGBKt， 则 GF5（5t）tt，则 EFDE5t， 设点 B 到 AD 的距离为 h， 第 22 页（共 22 页） 则 SABDABODADh，则 hOD4， S1+S2GFht4tS， 而 S10t24t+10； 故点 E（2.5，4） ； 由点 A、D 的坐标得，直线 AD 表达式为 yx+4， 故设直线 l 的表达式为 yx+t， 将点 E 的坐标代入上式得：4+t，解得 t， 故直线 l 的表达式为 yx+， 令 yx+0，解得 x， 故点 K 的坐标为（，0） ， 由点 P 的坐标知，点 P 在直线 yx+4上， 联立并解得， 两个函数的交点坐标为（，） ， 则 0 xP， 则 01a， 解得a1 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2021/5/18 18:07:28； 用户：152681 02978；邮箱 ：15268102978 ；学号：2455 9962