1、2021 年江苏省常州市天宁区二校联考中考数学一模试卷年江苏省常州市天宁区二校联考中考数学一模试卷 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 8 小题，共小题，共 16 分分.每小题只有一个选项符合题意每小题只有一个选项符合题意.请将正确答案前的序号按对应的题请将正确答案前的序号按对应的题 号填写在答题卡上）号填写在答题卡上） 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B8 C8 D 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩
2、的平均数是 131 分 D某日最高气温是 7，最低气温是2，则该日气温的极差是 5 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba2a1a C （a2）3a6 Da8a2a4 4 （3 分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中 与 互余的是（ ） A图 B图 C图 D图 5 （3 分）已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 6 （3 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C Da2b2 7 （3 分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则
3、 sin cos（ ） A B C D 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG以下四个结论：；AFC AGD；2AE2AHAC；DGAC其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x 10 （2 分）计算的结果是 11 （2 分）为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共
4、新建、改扩建 校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是 12 （2 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1） 和（3，1） ，那么“卒”的坐标为 13 （2 分）分解因式：3m318m2n+27mn2 14 （2 分）若 m+3，则 m2+ 15 （2 分）已知O 的半径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB16cm，CD12cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm 16 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D30，CD4，以 AB 为直径的O 交 BC 于 点
5、E，则阴影部分的面积为 17 （2 分）如图，在ABC 中，AB3，AC6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到A1B1C，使 CB1 AD，分别延长 AB、CA1相交于点 D，则线段 BD 的长为 18 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为（8，0） ，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y （k0）的图象过点 C，则该反比例函数的解析式为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （2 分）计算：12018+|2|+tan60（3.14）0+（） 2 20 （2 分）先化简，再求值： （a2b） （a+2b）（a2b）
6、2+8b2，其中 a2，b 21 （8 分）先化简，再求值（+1） ，其中 x 是不等式组的整数 解 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长 线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积 23 （8 分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应 用软件 某校为了了解家长和学生参与 “防溺水教育” 的情况， 在本校学生中随机抽取部分学生作调查， 把收集的数据分为以下 4 类情形： A仅学生自己
7、参与； B家长和学生一起参与； C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 24 （8 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案 （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案请用列表或画 树状图的方法求新图案
8、是轴对称图形的概率 25 （8 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元 购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多 少元？ 26 （8 分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框 上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图，已知轨道 AB120cm，两扇活页门的宽 OCOB60cm，点 B 固定，当点 C 在
9、 AB 上左右运动时，OC 与 OB 的长度不变（所有结果保留小数点 后一位） （1）若OBC50，求 AC 的长； （2）当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时，求点 O 在此过程中运动的路径长 （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19， 取 3.14） 27 （8 分） 如果三角形的两个内角 与 满足 90， 那么我们称这样的三角形为 “准互余三角形” （1）若ABC 是“准互余三角形” ，A90，B20，求C 的度数； （2）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB4，BC5，点 D 是 BC 延长线上一点若ABD 是 “准互余三角形” ，求 CD 的
10、长； （3）如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，AC4，CD5，BAC90，ACD2 ABC，且BCD 是“准互余三角形” ，求 BD 的长 28 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC12cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s 的速度向点 B 移动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动设运动时间为 t 秒 （1）当 t2 时，DPQ 的面积为 cm2； （2）在运动过程中DPQ 的面积能否为 26cm2？如果能，求出 t 的值，若不能，请说明理由； （3）运动过程中，当 A、P、Q、D 四点恰好在同一个圆上时
11、，求 t 的值； （4）运动过程中，当以 Q 为圆心，QP 为半径的圆，与矩形 ABCD 的边共有 4 个交点时，直接写出 t 的 取值范围 29 （8 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，过点 A 的直线 l 交抛物线 于点 C（2，m） （1）求抛物线的解析式 （2） 点 P 是线段 AC 上一个动点， 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E， 求线段 PE 最大时点 P 的坐标 （3）点 F 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 D，使得以点 A，C，D，F 为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 D
12、的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 8 小题，共小题，共 16 分分.每小题只有一个选项符合题意每小题只有一个选项符合题意.请将正确答案前的序号按对应的题请将正确答案前的序号按对应的题 号填写在答题卡上）号填写在答题卡上） 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B8 C8 D 【解答】解：80，|8|8 故选：B 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这
13、三次成绩的平均数是 131 分 D某日最高气温是 7，最低气温是2，则该日气温的极差是 5 【解答】解：A、一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5，故此选项错误； B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确； C、小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 130分，故此选项 错误； D、某日最高气温是 7，最低气温是2，该日气温的极差是 7（2）9，故此选项错误； 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba2a1a C （a2）3a6 Da8a2a4 【解答】解：Aa2 a3a5，故 A 选项错误；
14、Ba2与 a1不是同类项，不能合并，故 B 选项错误； C （a2）3a6，故 C 选项正确； Da8a2a6，故 D 选项错误， 故选：C 4 （3 分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中 与 互余的是（ ） A图 B图 C图 D图 【解答】解：图，+1809090，互余； 图，根据同角的余角相等，； 图，根据等角的补角相等； 图，+180，互补 故选：A 5 （3 分）已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：把 x1 代入方程得 1+k30， 解得 k2 故选：B 6 （3 分）若 ab，则下列结论不一定成立的
15、是（ ） Aa1b1 B2a2b C Da2b2 【解答】解：A，ab， a1b1 正确，A 不符合题意 B，ab， 2a2b 正确，B 不符合题意 C，ab， 正确，C 不符合题意 D，当 ab0 时，a2b2，故 D 选项不正确，符合题意 故选：D 7 （3 分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则 sin cos（ ） A B C D 【解答】解：小正方形面积为 49，大正方形面积为 169， 小正方形的边长是 7，大正方形的边长是 13， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2， 即 AC2+（7+AC）2132， 整理得，AC2+7
16、AC600， 解得 AC5，AC12（舍去） ， BC12， sin，cos， sincos， 故选：D 8 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG以下四个结论：；AFC AGD；2AE2AHAC；DGAC其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形， EAGBAD90， 又EAB90BAG，GAD90BAG， EABGAD， 选项正确； 四边形 AEFG 和四边形 A
17、BCD 均为正方形， ADDC，AGFG， ACAD，AFAG， ，即， 又DAG+GACFAC+GAC， DAGCAF， AFCAGD， 选项正确； 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形，AF、AC 为对角线， AFHACF45， 又FAHCAF， HAFFAC， ，即 AF2ACAH， 又AFAE， 2AE2AHAC， 选项正确； 由知AFCAGD， 又四边形 ABCD 为正方形，AC 为对角线， ADGACF45， DG 在正方形另外一条对角线上， DGAC， 正确， 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）一个正数的平方根
18、分别是 x+1 和 x5，则 x 2 【解答】解：根据题意知 x+1+x50， 解得：x2， 故答案为：2 10 （2 分）计算的结果是 【解答】解：原式+ 故答案为： 11 （2 分）为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建 校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是 1.86108 【解答】解：1860000001.86108， 故答案为：1.86108 12 （2 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1） 和（3，1） ，那么“卒”的坐标为 （2，2） 【解答
19、】解： “卒”的坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 13 （2 分）分解因式：3m318m2n+27mn2 3m（m3n）2 【解答】解：3m318m2n+27mn2， 3m（m26mn+9n2） ， 3m（m3n）2 故答案为：3m（m3n）2 14 （2 分）若 m+3，则 m2+ 7 【解答】解：把 m+3 两边平方得： （m+）2m2+29， 则 m2+7， 故答案为：7 15 （2 分）已知O 的半径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB16cm，CD12cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是 2 或 14 cm 【解答】解：当弦 AB 和 CD 在圆心
20、同侧时，如图， AB16cm，CD12cm， AE8cm，CF6cm， OAOC10cm， EO6cm，OF8cm， EFOFOE2cm； 当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图， AB16cm，CD12cm， AF8cm，CE6cm， OAOC10cm， OF6cm，OE8cm， EFOF+OE14cm AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm 故答案为：2 或 14 16 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D30，CD4，以 AB 为直径的O 交 BC 于 点 E，则阴影部分的面积为 【解答】解：连接 OE、AE， AB 是O 的直径， AEB90， 四边形
21、 ABCD 是平行四边形， ABCD4，BD30， AEAB2，BE2， OAOBOE， BOEB30， BOE120， S阴影S扇形OBESBOE， ， ， ， 故答案为： 17 （2 分）如图，在ABC 中，AB3，AC6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到A1B1C，使 CB1 AD，分别延长 AB、CA1相交于点 D，则线段 BD 的长为 9 【解答】解：将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到A1B1C， ACCA16，ABB1A13，ACA1B1， CB1AB， B1CA1D， CADB1A1C， ， ， 解得 AD12， BDADAB1239 故答案为：9 18 （2 分）
22、如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为（8，0） ，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y （k0）的图象过点 C，则该反比例函数的解析式为 y 【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC10，ABC90， OB6， ABCAOB90， ABO+CBE90，ABO+BAO90， BAOCBE， 又AOBBEC90， ABOBCE（AAS） ， CEOB6，BEAO8， OE2， 点 C（6，2） ， 反比例函数 y（k0）的图象过点 C， k6212， 反比例函数的解析式为 y， 故答案为：y 三、解答题（共三、解答题（共 11
23、 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （2 分）计算：12018+|2|+tan60（3.14）0+（） 2 【解答】解：原式1+2+1+4 4 20 （2 分）先化简，再求值： （a2b） （a+2b）（a2b）2+8b2，其中 a2，b 【解答】解：原式a24b2a2+4ab4b2+8b24ab， 当 a2，b时，原式4 21 （8 分）先化简，再求值（+1） ，其中 x 是不等式组的整数 解 【解答】解：原式， 不等式组解得：3x5，即整数解 x4， 则原式 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长
24、 线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE， DAFEBF， AFDEFB，AFFB， AFDBFE， ADEB，ADEB， 四边形 AEBD 是平行四边形， BDAD， 四边形 AEBD 是菱形 （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ABCD， ABEDCB， tanABEtanDCB3， 四边形 AEBD 是菱形， ABDE，AFFB，EFDF， tanABE3， BF， EF， DE3， S菱形AEBDABDE315 23 （8
25、 分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应 用软件 某校为了了解家长和学生参与 “防溺水教育” 的情况， 在本校学生中随机抽取部分学生作调查， 把收集的数据分为以下 4 类情形： A仅学生自己参与； B家长和学生一起参与； C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 400 名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 【解答】解： （1）本次调查的总人
26、数为 8020%400 人， 故答案为：400； （2）B 类别人数为 400（80+60+20）240， 补全条形图如下： C 类所对应扇形的圆心角的度数为 36054； （3）估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 2000100 人 24 （8 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案 （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案请用列表或画 树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 【解答】解： （1）正方形网格被等分
27、成 9 等份，其中阴影部分面积占其中的 3 份， 米粒落在阴影部分的概率是； （2）列表如下： A B C D E F A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B） C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） （F，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） （F，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （F，E） F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F） 由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10 种， 故新图案是轴对称图形的概率
28、为 25 （8 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元 购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多 少元？ 【解答】解： （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元， 根据题意得：3， 解得：x8， 经检验，x8 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元 （2）设销售单价为 m 元， 根据题意得：200（m8）+600（m10）12
29、00， 解得：m11 答：销售单价至少为 11 元 26 （8 分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框 上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图，已知轨道 AB120cm，两扇活页门的宽 OCOB60cm，点 B 固定，当点 C 在 AB 上左右运动时，OC 与 OB 的长度不变（所有结果保留小数点 后一位） （1）若OBC50，求 AC 的长； （2）当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时，求点 O 在此过程中运动的路径长 （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19， 取 3.14） 【解答】
30、解： （1）如图，作 OHAB 于 H， OCOB60cm， CHBH， 在 RtOBH 中， cosOBC， BHOBcos50600.6438.4（cm） ， ACAB2BH120238.443.2（cm） ， AC 的长约为 43.2cm； （2）AC60cm， BC60cm， OCOB60cm， OCOBBC60cm， OBC 是等边三角形， 半径为 OB，圆心角为 60 度的弧长203.1462.8（cm） ， 点 O 在此过程中运动的路径长约为 62.8cm 27 （8 分） 如果三角形的两个内角 与 满足 90， 那么我们称这样的三角形为 “准互余三角形” （1）若ABC 是“准
31、互余三角形” ，A90，B20，求C 的度数； （2）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB4，BC5，点 D 是 BC 延长线上一点若ABD 是 “准互余三角形” ，求 CD 的长； （3）如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，AC4，CD5，BAC90，ACD2 ABC，且BCD 是“准互余三角形” ，求 BD 的长 【解答】解： （1）ABC 是“准互余三角形” ，A90，B20， 若AB90，则A110， C1801102050， 若AC90， A+B+C180， C35； （2）BAC90，AB4，BC5， AC3， ABD 是“准互余三角形” ， BADB90，或
32、BADADB90， 当BADADB90， BAC+CADADB90， CADADB， ACCD3， 当BADB90， BAC+CADB90， BCAD， ADCBDA， ADCBDA， ， ， CD； （3）如图，将ABC 沿 BC 翻折得到EBC， CEAC4，BCABCE，CBACBE，EBAC90， ABE+ACE180， ACD2ABCABE， ACD+ACE180， 点 D，点 C，点 E 三点共线， BCDACD+ACB2ABC+ACB90+ABC， BCDABC90， BCD 是“准互余三角形” ， BCDCDB90， 90+ABCCDB90， CDBABCEBC， 又EE， C
33、EBBED， ， 即， BE6， BD3 28 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC12cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s 的速度向点 B 移动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动设运动时间为 t 秒 （1）当 t2 时，DPQ 的面积为 28 cm2； （2）在运动过程中DPQ 的面积能否为 26cm2？如果能，求出 t 的值，若不能，请说明理由； （3）运动过程中，当 A、P、Q、D 四点恰好在同一个圆上时，求 t 的值； （4）运动过程中，当以 Q 为圆心，QP 为半径的圆，与矩形 ABCD 的边共有 4 个交点
34、时，直接写出 t 的 取值范围 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC12，CDAB6，ABC90， 由题意得：APt，BQ2t， BPABAP6t，CQBCBQ122t， 当 t2 时，AP2，BQ4，BPABAP4，CQBCBQ8， DPQ 的面积126122446828（cm2） ， 故答案为：28； （2）不能；理由如下： 根据题意得：DPQ 的面积， 整理得：t26t+100， b24ac40， 方程无实数根， DPQ 的面积不可能为 26cm2； （3）A90， A、P、D 三点在以 DP 为直径的圆上， 若点 Q 也在圆上，则PQD90， PQ2（6t）2+（2
35、t）2，DQ262+（122t）2，DP2t2+122，PQ2+DQ2DP2， （6t）2+（2t）2+62+（122t）2t2+122； 解得 t16，t2， t6 或时 A、P、Q、D 四点恰好在同一个圆上 （4）如图 1，Q 与边 AD 相切时， 过点 Q 作 QEAD， Q 与边 AD 相切， QEQP， 由勾股定理得：62（6t）2+（2t）2； 解得 t10（舍去） ，t2， 如图 2，Q 过点 D 时， 则 QDQP， 由勾股定理得： （6t）2+（2t）262+（122t）2； 解得：t1618，t2618（舍去） ， 当t618 时，Q 与矩形 ABCD 的边共有四个交点 2
36、9 （8 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，过点 A 的直线 l 交抛物线 于点 C（2，m） （1）求抛物线的解析式 （2） 点 P 是线段 AC 上一个动点， 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E， 求线段 PE 最大时点 P 的坐标 （3）点 F 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 D，使得以点 A，C，D，F 为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，B（3，0）代入 yx2+bx+c， 得到 解得， yx22x3 （2）
37、将 C 点的横坐标 x2 代入 yx22x3，得 y3，C（2，3） ； 直线 AC 的函数解析式是 yx1 设 P 点的横坐标为 m（1m2） ，则 P、E 的坐标分别为：P（m，m1） ，E（m，m22m3） ； P 点在 E 点的上方，PE（m1）（m22m3）m2+m+2， （m）2+， 10， 当 m时，PE 的最大值，此时 P（，） （3）存在 理由：如图，设抛物线与 y 的交点为 K，由题意 K（0，3） ， C（2，3） ， CKx 轴，CK2， 当 AC 是平行四边形 ACF1D1的边时，可得 D1（3，0） 当 AC 是平行四边形 AF1CD2的对角线时，AD2CK，可得 D2（1，0） ， 当点 F 在 x 轴的上方时，令 y3，3x22x3， 解得 x1， F3（1，3） ，F4（1+，3） ， 由平移的性质可知 D3（4，0） ，D4（4+，0） 综上所述，满足条件的点 D 的坐标为（3，0）或（1，0）或（4，0）或（4+，0）